基于多目标规划的保险公司资本管理.pdf

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1、 南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2011 年 第 6 期 No.6 2011 128$基于多目标规划的保险公司资本管理 李秀芳 王丽珍 摘 要：保险业的迅速扩张导致持续性的增资热潮，但是保险公司持有资本数量是否适当尚没有统一的评价标准。本文以增加公司价值和控制资本成本为目标，在监管约束和破产约束下建立保险公司的资本管理模型，得到了最优的增资额度。在此基础上，本文将多目标单阶段模型推广至多目标多阶段情形。结果显示，除了保费、净资产、投资收益率之外，增资数额还主要受由摩擦成本率和财务困境成本率之比所决定的损失分位数以及公司可承受的尾部损失影响。保险公司需要以

2、多目标模型为指导，提高融资的目的性和规划性。关键词：多目标规划；资本管理；保险公司 一、引 言 保险公司是以负债为基础经营的金融机构，由于风险的客观存在，保险公司必须持有适当的资本。在我国潜在保险市场的诱惑下，保险公司纷纷增加业务规模，扩张分支机构，这使得增资成为一种必然选择。但是，因为资本市场的不完备性和资本的稀缺性，当保险公司濒临偿付能力不足或因业务发展而需要资本时，公司往往不能立即增资或者注资成本过大，如果不能及时注资，监管部门将对其实施一系列处罚。正如 Froot 等(1993)所指出的，如果公司内部资本过少，它将不得不在减少高投资报酬和承担高融资成本之间做出选择。因此，如果能够确定未

3、来一段时间内保险公司可能面临的资本压力，使其提前融资，不仅能够减少融资成本，而且可以有效防止保险公司出现破产危机，这对于公司未来发展具有重要的意义。资本管理是一项复杂的系统工程，需要全方位多角度分析公司所面临的经营目标和约束条件。对于保险公司而言，一方面，资本的首要任务是应对非预期损失，防止破产危机；另一方面，任何以价值最大化为目标的企业都会尽量减少资本持有额。仅靠单一发展目标得到的资本额是有失偏颇的，资本的互斥性特征使得管理者不得不在各个目标之间权衡取舍。因此，我们有必要将运筹学中的多目标规划方法引入到保险公司的管理决策中。多目标规划作为一种数学优化方法，它能够实现多个相互补充、相 李秀芳、

4、王丽珍，南开大学经济学院风险管理与保险学系(邮编：300071)，E-mail：。基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(课题编号：NKZXA10002)。南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2011 年 第 6 期 No.6 2011 129对独立甚至相互冲突的目标，解决保险公司资本管理中的矛盾问题，兼顾多方利益并使之趋于均衡。资本管理是偿付能力监管的重要组成部分。现阶段，国内外关于保险公司资本管理的研究主要集中于两个领域：经济资本和最优资本。前者(Djehiche and Hrflet，2004；Dhaene et al.，2006；Bisign

5、ani et al.，2007)强调资本与风险管理以及投资决 定之间的关系，主要分析风险指标的选择和衡量、风险的整合以及资本的分配问 题。它从防范风险的角度着手，进而满足监管机构的安全性要求，是重要的风险管理工具。对于最优资本的探讨，Merton(1993)、Myers 和 Read(2001)首先阐明了其研究的必要性。他们认为，资本太高或者太低都会导致经营的无效率，保险公司必须持有适当的资本。相关研究多数从保险公司的整体利益出发，以公司价值最大化为目标(Zanjani，2002；Froot，2007；Manka and Bruneau，2009 等)。Modigliani 和 Miller(

6、1958)虽然在此目标下得到资本量不影响公司价值的结论，但他们是以完备市场为假设前提。Froot 和 Stein(1998)指出，由于外部资本成本较高，金融机构愿意持有较多的自有资本，这样可以承担更多业务以获取更多利润；但是持有资本会产生成本，因此金融机构需要确定最优资本。Zanjani(2002)在消费者关注保险公司偿付能力的假设下，以价值最大化为目标研究了保险产品定价和边际资本需求问题。其分析发现，偿付能力越强，保单的需求量越大，保险公司需要持有越多的资本，但是摩擦成本、税收成本的存在又要求保险公司尽可能少的持有资本。Froot(2007)以价值最大化为目标，在不完全的资本市场和保险市场以

7、及理性的保单持有者假设下，研究了最优资本结构。其结果显示，产品市场的存在增加了资本市场的扭曲，保险公司偏向于风险规避，并将持有更多资本。以上关于价值最大化目标的研究，都是基于单目标模型，而且对资本成本的考虑非常笼统且仅限于简单的比例关系。不同于上述研究，Zhang(2006)、Chandra 和 Sherris(2007)以资本成本最小化为目标得到了保险公司的最优资本。他们认为，资本的存在主要产生三种成本：摩擦成本、财务困境成本和融资压力成本。资本越多，摩擦成本和融资成本越大，财务困境成本越小。由于保险公司的最终经营目标是实现公司价值最大化，因此仅以最小化资本成本来确定最优资本是欠妥的。国内对

8、保险公司资本的研究主要局限于经济资本(卓志、刘芳，2004；田玲、张岳，2010 等)。高志强、张梦琳(2009)虽然在价值最大化目标下研究了最优资本，但是他们没有考虑监管和破产约束，与保险公司的实际经营存在一定差距。本文在已有研究基础上，同时考虑价值目标和资本成本目标，在监管约束和破产约束下得到保险公司的最优资本持有额，并针对多目标规划模型做数据模拟和静态分析，试图缓解保险公司未来可能存在的融资压力，为保险公司的融资决策提供参考。李秀芳、王丽珍：基于多目标规划的保险公司资本管理 130 二、模型的建立 (一)多目标单阶段资本管理模型 假定保险公司期初净资产为 A，保费收入为 P，由于业务的快

9、速发展，保险公司需要增加资本以满足自身发展需要和偿付能力充足率标准。设保险公司需要增加的资本为C。期初增资后，保险公司将()PAC+进行投资，假定收益率为 r。Zhang(2006)指出，保险公司在经营过程中面临诸多成本，包括融资成本、代理成本、税收成本、财务困境成本等，它们对公司价值增值存在重要影响。根据 Perold(2005)、Chandra 和 Sherris(2007)，设摩擦成本为max,0ccCc A+=，cc是摩擦成本率；融资困境成本为max,0ffCc A+=，fc是融资困境成本率；为税收成本率。其中 A+为期末净资产，即()(1)APACrL+=+?，L?为期末赔付。保险公

10、司经营的首要目标是提升公司价值。Hancock 等(2001)指出，保险公司经营是为了实现价值最大化，其所有行为都应该能够增加公司价值。现实市场的不完备性使得资本结构对公司价值产生重要影响。资本的选择首先需要满足公司的价值目标，过多或过少的资本都会减少公司价值，危及公司的长期发展。目前相关研究主要用 RAROC 和 EVA 来衡量公司价值，前者是相对价值增值，后者是绝对增值。借鉴 Perold(2005)、Manka 和 Bruneau(2009)的研究，本文采用RAROC 来衡量公司价值，即：(1)ARAROCAC+=+。控制资本成本也是保险公司管理的重要目标之一。由于经营的无效性或者市场摩

11、擦的存在，导致公司产生了高于基本资本成本(即股东的要求回报)的其他成本，这些成本的存在对公司的发展造成诸多负面影响(Hancock 等，2001)。Andrade 和Kaplan(1998)、Senbet 和 Seward(1995)均指出，财务困境成本是指保险公司陷入困境时会失去一些无形的价值创造机会，包括引进新的、有利可图的业务以及增加或者留住有才能的员工等。此外，还会增加一些直接成本，例如额外的监管审查成本和重新注资的成本。因此，保险公司需要尽可能多的持有资本以防止出现财务困境。代理成本等摩擦成本则主要是管理者和股东利益不一致导致的成本(Jensen，1986)。为了使管理者能够最大程度

12、地代表股东利益，保险公司需要减少资本持有以降低摩擦成本。可见，财务困境成本和摩擦成本对资本的要求存在冲突，保险公司必须最小化整体成本：cfCC+。公司在经营的过程中，还需要将非预期损失控制在一定的范围内，防止发生破产危机。金融机构广泛采用的 VaR 模型来测度风险，但是 VaR 隐含着线性特性和正态性等联合假设，对于尾部损失的分布考虑欠佳(Artzner 等，1999；Szego，2005；Adam 南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2011 年 第 6 期 No.6 2011 131等，2008)。CVaR 重点关注尾部损失，弥补了 VaR 的缺陷，在学术

13、界得到广泛应用。因此，本文采用 CVaR 约束破产损失。对于给定的置信度(0,1)和可接受的最大风险水平(Risk Exposure level)A*，有：*()(|)CVaRAEAAVaRA+=，其中inf|Pr()VaRaAa+=。吕长江等(2006)以及周晶晗、赵桂芹(2007)指出，保险公司的资本结构、资产管理能力等财务状况是决定偿付能力的根本要素。因此，资本结构必须要满足偿付能力监管的标准。2008 年颁布的保险公司偿付能力管理规定规定，保险公司应当具有与其风险和业务规模相适应的资本，确保偿付能力充足率不低于 100%。根据最低资本的计算原则，这里假定增资后保险公司的资本总额必须大于

14、当年保费的 17%，同时也大于前一年损失的 24.5%。综上所述，建立多目标资本管理模型如下：(RAROC)tMaxE ,()c tf tMinE CC+*max0.17,0.245()().C0 ttttttACPE LCVaRAAst+(1)为了求解多目标模型，下面分别对成本最小化目标和 CvaR 约束下的价值增值目标进行求解，得到单目标下的最优决策。利用多目标规划理论中常用的评价函数-理想点法，寻找以评价函数衡量的、距离各单目标最优值“最近”的资本额。1.成本最小化目标 对于成本最小化目标：,()c tf tE CC+=,1()(1),10()(1)()tttt tPACrctttt t

15、tttcPACrLf L dL+?,1,1()(1)()(1)()tttt tftttt ttttPACrcPACrLf L dL+=?,1()(1),10()(1)()tttt tPACrctttt ttttcPACrLf L dL+?,10()(1)()ftttt ttttcPACrLf L dL+?,1()(1),10()(1)()tttt tPACrtttt ttttPACrLf L dL+?利用莱布尼茨公式关于C求导，并依据最小化条件，得到：,1()(1),0()tttt tPACrc tf tctE CCcC+=李秀芳、王丽珍：基于多目标规划的保险公司资本管理 132 ,1()(1

16、)00()()()0,tttt tPACrttfttttf L dLcf L dLf L dL+=?(2)2,12()()()(1)0.c tf tcftttt ttE CCccfPACrC+=+(3)于是成本最小化时，期初需要增加的最优资本为：01,11(1).1tctttLt tcfcCFAPrcc+=+?(4)2.RAROC-CVaR 有效组合前沿 对 RAROC 进行变换得到：,1(1)(1)(1)(1)tt tttttPrLRAROCrAC+=+?易知，它是关于tC的减函数。因此，对于 RAROC-CVaR 有效组合问题，若最优解是*tC，必定有：*,1,1()(1)|()(1)tt

17、tt tttttt tEPACrLPACr+?*)tLVaRA=?成立。因为，若*,1()(1)|()(1)tttttttt tEPACrLPACr+?*)tLVaRA?，根据 CVaR 的平移不变性，存在tC?满足*tttACC?，这与最优解是*tC矛盾。对 CVaR 离散化，假定生成 K 个随机损失，则有：1*1,111()()1Kjjtttttjt tCALI LVaRLPArH=+=+?(5)其中，1()KjttjHI LVaRL=?，I()是示型函数，即：条件()成立时为 1，否则为0 将式(4)和式(5)带入式(1)中，采用平方模-理想点法转化得到单目标模型(6)：()12,(E(

18、RAROC(C)-E(RAROC(C)+(C)(C)ttc ttf ttMinE CC+()002 1/2,(C)(C)c ttf ttE CC+-.max0.17,0.245()ttttstACPE L+(6)注意，单目标最优解式(4)、式(5)的结构非常类似，唯一不同之处是关于损失的临界值。前者是由资本成本率决定的，后者则由公司可承受的最低净资产和破产概率决定。因此，多目标模型的最优资本必定具有类似的形式，相应的临界损失应该是二者“妥协”的结果。因此，假定0,1表示权重，则最优的多目标资本为如下形式：*01max(1),0.17,0.245(),0ttttCCCPCE LC=+(7)(二)

19、多目标多阶段资本管理模型 单期资本调整模型不能对保险公司未来的资本压力产生长期的预警作用，下面我们将多目标单期模型拓展至多期。不同于单期的情形，多期模型中必须考虑融资成 南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2011 年 第 6 期 No.6 2011 133本，假定成本率为c。由于成本函数是间断的，所以仍需先对其处理，记()cfGE CC=+。注意到式(2)和式(3)，在最优调整资本*tC处对()tGC泰勒展开，假定 t 期初的净资产为 At，于是得到：*2,11()()()(1)()2tcftttt tttGCccfPACrCC+(8)记*tA是 t 期末保

20、险公司期望的最优净资产，则式(8)变为：*2,1()1()()()()21tttcfttttttt tE LAGCccf AE LPACr+?(9)在 N 期的条件下，第 t 期末的净资产为：(1),10,111()(1)(1)(1)(1)ttttjttjji ii ijijiAPCrCr+=+1,111(1)(1)tttjji iijjLr+=+=+?(10)公司在经营的过程中，要求 N 期末时公司的价值增值最大化，并且每期末都要满足条件期望损失的约束，于是可整理得到多目标多阶段的资本管理模型(11)：011(RAROC)E(1)NNNttNN tftAMax ECCMinr=+*2211(

21、)()()+c)212ttcftttttttLAccf AE LPACCr+?*max0.17,0.245().(),t=1,2,.N.tttttCPE LAstCVaRAA+(11)其中，rf是无风险利率，C0是初始时刻的资本。类似于单阶段模型的处理，对 RAROC-CVaR 有效组合前沿的分析仍然有：*(),t=1,2,.NtCVaRAA+=(12)成本最小化目标的处理相对复杂。首先利用期末净资产 At+与期初净资产 At的 关系：()(1)ttttttAAPCrL+=+?(13)对目标资本进行变量代换，得到：*221cE(1)()()+()2121tNcfN tttttfttttttAt

22、tccAAALMinrf AE LAPrr+=+=+?*1*221111111111c(E(1)()()+()2121tcfNfAccAAALMinrf AE LAPrr+?*2*222222222222cE(1)()()+().2121cfNfccAAALrf AE LAPrr+?李秀芳、王丽珍：基于多目标规划的保险公司资本管理 134 *22cE()()+()2121cfNNNNNNNNNNccAAALf AE LAPrr+?关于 At+求一阶导数可得递推关系式(14)：*111111cc()c)c)11211fcfftttttttttrccrEAf AE LAArrrr+=+?*1121

23、1cc(c()c)121(1)fcfttttttttttrccEPf AE LALLPrrr+?(14)对式(14)继续关于 At+求导，易知二阶导数非负，因此存在最优解。初始净资产为已知，因而利用式(14)依次递推可得各期末的净资产，然后采用式(13)和1,1,2,.,ttAAtN+=得到每期需要增加的资本。最后，将式(12)、式(13)、式(14)以 及式(11)中的约束条件联立，类似于式(7)，采用评价函数-理想点法将多目标转化为单目标模型求解。由于多期模型与单期模型原理一致，故下面仅就单期模型做出数据模拟和静态分析。三、数据模拟 本部分研究模型的数值分析结果，并作比较静态分析，重点讨论

24、保费、投资收益率以及各种资本成本率对增资压力的影响。(三)参数设定 假定研究期间宏观经济环境稳定，保险公司的投资收益率选取为 2009 年的行业收益率 6.4%，无风险利率为 2009 年一年期存款利率 2.25%。根据 2008 年修订通过的中华人民共和国营业税暂行条例，金融保险业的营业税税率为 5%。资本成本率主要参考 Chandra 和 Sherris(2007)以及 Manka 和 Bruneau(2009)的研究，财务困境成本率为 10%，机会成本率为 1%，融资成本率为 5%。初始保费和资本是在某保险公司的经营数据的基础稍作调整，其中初始保费为 180 亿，初始资本为 45 亿。假

25、定保险公司可接受的破产概率为 1%，可承受的最低期末净资产为 0。为了模拟损失，本文首先以 20052009 年所有财产险公司为研究对象，将主要险种分为五类来分析不同险种的损失率。由于各险种之间并不独立，必须考虑它们的相关性，因此有必要引入 Copula 函数。在 Copula 理论中，Elliptical Copula 函数类下的 t-Copula 常被用于研究各险种业务之间的关系。Embrechts 等(2002)、Demarta 和 McNeil(2005)指出，t-Copula 能够捕捉风险的极端尾部相依结构，可以灵活的模拟和校准风险。Shim 等(2010)利用它研究 上期末的净资产

26、等于下一期期初净资产。这里选取包含所有险种的财产险公司，以得到较为准确的险种之间的相关性。南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2011 年 第 6 期 No.6 2011 135了美国产险业务的承保风险；占梦雅和武述金(2010)通过分析我国产险公司的业务，发现 t-Copula 能较好的拟合承保业务风险的尾部相依性。因此，本文通过 Matlab 程序得到各险种损失率的 t-Copula 相关系数和自由度，如表 3 所示。利用 t-Copula 函数生成险种 i 的损失率随机数Lir?，若险种 i 的保费是iP，则损失LiiiLr P=?。表 3 各险种损失率

27、的 t-Copula相关系数和自由度 相关系数 企业财产保险机动车辆保险责任信用保证保险货物运输保险 其他保险 企业财产保险 1 0.5741 0.5315 0.4406 0.3865 机动车辆保险 0.5741 1 0.6308 0.4004 0.3713 责任信用保证保险0.5315 0.6308 1 0.3822 0.4477 货物运输保险 0.4406 0.4004 0.3822 1 0.2647 其他保险 0.3865 0.3713 0.4477 0.2647 1 自由度 4.4764 (四)模拟分析 基于以上假定，我们得到最优的增资额度为 16.23 亿元。下面分别对不同破产概率下

28、的保费、收益率以及资本成本率做比较静态分析。图 1 不同破产概率下保费与增资额的变化 观察图 1，随着保费的增加，保险公司需要的资本增加；随着可承受的破产概率增加，保险公司需要的资本减少。注意到，2.5%、2.25%、2%下保费较低时保险公司不需要增加资本。此时，保险公司可承受的破产概率较高，并且资本持有大于监管规定的最小资本，相对资本持有额随着保费的增加而降低。当限制较低的破产概率时，保险公司对资本的要求提高，资本主要受破产约束和资本成本最小化约束影响，随保费的增加而增加。另外，随着破产概率等量减少，保险公司需要的资本呈扩大化增加趋势。也就是说，若保险公司初始可承受的破产概率为 2%，在这个

29、水平下减少 0.5%需要的资本要远远小于 1%的水平上减少0.5%的资本额。这说明，保险公司若过于注重经营安全性，则可能导致对资本的需求成倍增加，进而产生大量资本成本，不利于公司未来的发展。观察图 2，随着投资收益率的增加，保险公司需要的外部资本减少，这充分说明保 李秀芳、王丽珍：基于多目标规划的保险公司资本管理 136险公司自我增值对于资本积累的重要作用。图2 中几条曲线相交于增资额为 0 的平行线，这意味着投资收益率达到一定水平并且资本满足监管要求时，保险公司无需增资，可见投资水平对公司发展意义重大。图 2 不同破产概率下投资收益率与增资额的变化 图 3 是不同的财务困境成本和摩擦成本下的

30、增资额。容易发现，摩擦成本率与增资额反相关，财务困境成本率与增资额正相关。进一步观察图 3，随着财务困境成本率的增加，增资额度呈现增长趋势；随着代理成本率的增加，保险公司趋于不增资，并且当代理成本率足够小时，公司增资额度大幅增加。事实上，根据式(4)的计算结果，因为分布函数是单调递增的，所以根据式(7)可推知，在多目标框架下，增资额度与摩擦成本率和财务困境成本率之比非正向关。注意到，图 3 中，A、B、C、D 四个点对应不同的成本率却得到相同的增资额度。之所以会出现这样的结论是因为这四个点对应的融资困境成本率与摩擦成本率之比相同。这表明公司管理者可以在不改变增资额度的条件下对摩擦成本与财务困境

31、成本做出主观选择。图 3 不同资本成本率下的增资额度 四、结 论 随着保费规模的迅速增加，保险公司对资本的需求不断提高，资本管理对于保险 南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2011 年 第 6 期 No.6 2011 137业的重要性日渐凸显。本文以增加公司价值和控制资本成本为目标，建立了基于监管约束和破产约束的多目标资本管理模型，得到最优的增资额度。随后，本文将多目标单阶段模型拓展至多阶段。这一模型兼顾保险公司发展的不同目标和约束条件，能够帮助保险公司从优化资本结构的角度主动规划融资行为，有利于实现保险业的良性 发展。数理推导和数值模拟结果均显示，增资额度

32、与投资收益率、初始净资产负相关，这表明投资决策和资本积累对于保险公司的长期发展意义重大。除此之外，增资数额还主要受由摩擦成本率和财务困境成本率之比所决定的损失分位数以及公司可承受的尾部损失影响。保险公司可以根据自身现状，在不改变增资额度的条件下，牺牲一定的摩擦成本来减少财务困境成本，或者增加一定的财务困境成本来降低摩擦成本。最后，保费在两方面影响增资额度，一是保费增加导致公司总资产增加，进而提高保险公司抵御非预期损失的能力，降低了其对资本的需求；另一个是保费的增加导致偿付能力下降，保险监管机构要求保险公司持有足够的资本金。本文的研究为保险公司资本管理提供了必要的借鉴和参考，保险公司需要以多目标

33、模型为指导，提高融资的目的性和规划性，以降低出现财务困境的概率和可能的资本成本。参考文献 1 高志强，张梦琳.保险公司价值最大化下的最优资本研究J.中南财经政法大学学报，2009(3)：8488.2 吕长江，周县华，杨家树.保险公司偿付能力恶化预测研究J.财经研究，2006(10)：8091.3 田 玲，张 岳.基于 GARCH 模型的我国保险公司经济资本度量J.保险研究，2010，3：3741.4 占梦雅，武述金.多元 Copula 相依结构下财险承保业务经济资本计量J.华东师范大学学报(哲学社会科学版)，2010(2)：8994.5 卓 志，刘 芳.初论我国寿险公司业务与资本的匹配J.财经

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48、surance，School of Economics，Nankai University，Tianjin 300071，China)Abstract：The expansion of insurance industry leads to the upsurge about increase ofcapital，but there is no uniform evaluation criterion of the amount of capital.This paper，aimed at added value and cost of capital，builds a Capital Man

49、agement model under the constraint of supervision and bankrupt，the we get the optimal capital.On this basis，we expand single-phase model to the multistage.The result shows that，besides premiums，net assets and rate of return，increase of capital affects by the loss quantile decided by the ratioof fric

50、tion cost and financial distress cost rate，and tail loss of the insurance companies.The companies should improve the purposive and planning of raising capital under the direction of this Multi-objective model.Keywords：Multi-objective；Capital Management；Insurance companies JEL Classification：G22 G32