学位论文-—可转换债券的var风险分析.doc

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1、 本科生毕业论文可转换债券的VaR风险分析The Measure of Value at Risk of Convertible Bonds 学生姓名 所在专业信息与计算科学所在班级 申请学位理学学士指导教师 职称副指导教师职称答辩时间 目 录目 录摘 要IABSTRACTII1绪论11.1研究的背景11.2研究的意义12风险价值VAR方法概述12.1VAR 方法的产生12.2VAR 方法的发展现状12.3VaR的定义22.4VaR计算的几种方法22.4.1方差-协方差法22.4.2历史模拟法22.4.3蒙特卡罗模拟法23可转换债券的VaR实证分析23.1数据选取及预处理23.1.1正态性检验

2、13.1.2平稳性检验13.3基于蒙特卡罗模拟法的可转换债券的VaR度量24可转换债券VaR模型检验25VAR的局限性2鸣 谢3参考文献4摘 要摘 要 2008的金融危机,经济持续衰退，股市一直低迷,但是债市却异常火爆。业内人士称，债市将成为经济减速时期和适当放松的货币政策的最大受益者。但是,投资债券也存在一定的风险。为了让投资者减少风险,投资前必须做风险分析,以将风险降到最低。本文通过介绍风险价值法(Value at Risk)，对可转换债券进行风险分析。选用可转换债券一个月的收盘价做为样本，短期内的样本一般服从正态分布，从而基于蒙特卡罗建立模型度量可转债的VaR。本文是把整个过程一步步写出

3、来，让想投资得到收益又不太会风险分析的人士在投资前可自己做风险分析。关键词：风险价值VaR;风险度量;蒙特卡罗模拟;可转换债券I广东海洋大学2009届本科生毕业论文ABSTRACT2008 financial crisis, the economy has continued to decline, the stock market has been in the doldrums, but the bond market is extremely strong. Industry sources, the bond market will be a period of economic sl

4、owdown and the monetary policy appropriate to relax the biggest beneficiaries. However, there is a certain bond investment risks. In order for investors to reduce risk, investment risk analysis to be done in order to minimize the risk.In this paper, the value of law by introducing the risk (Value at

5、 Risk), convertible bonds on the risk analysis. Optional convertible bonds as a one-month closing price of the sample, a sample of short-term general normal distribution, which measure based on the Monte Carlo model of the convertible bonds VaR. In this paper, the whole process is to write out step

6、by step, so that investment income would also not be in risk analysis to their own pre-investment risk analysis.KEYWORDS: Value at Risk;the Measure of Risk;Monte Carlo Simulaton;Convertible Bonds可转换债券的VaR风险分析信息与计算科学，200511921123，罗诗敏指导教师：柴华金1 绪论1.1 研究的背景金融市场是高风险市场, 对金融市场风险度量的方法有很多种, 其中上世纪90 年代兴起的风险价值

7、法( 即VaR 方法) 是目前金融界最流行的方法之一, VaR法的应用范围十分广泛1。证券市场是金融市场里的核心部分, 对于广大投资者来说, 客观认识和防范证券市场风险, 加强风险管理有很强的现实意义, 尤其是机构投资者, 从事证券投资不仅要考虑收益问题, 更要注重选择风险更小的投资组合。2008金融危机中，众多美国百年金融老店或关停倒闭、或改旗易帜，其影响和破坏程度曾被格林斯潘喻为“百年一遇”，危机还在蔓延，殃及的“池鱼”也许会更多。当下，国内外经济金融形势不容乐观，尽管各国政府以及金融机构本身都在努力进行着各类救赎和图存活动，但是潜在的系统风险和各类非系统风险仍然不可小视；经济持续衰退，股

8、市低迷成就了债市火爆。业内人士称，债市将成为经济减速时期和适当放松的货币政策的最大受益者。但是,投资债券也存在一定的风险。监管者想更好地控制金融风险，金融市场的全球化，科学技术的进步这等等因素带来了VaR的革命。因此, 研究VaR法在债券投资中的应用非常必要.1.2 研究的意义本文的研究意义在于：从风险价值法VaR（Value at Risk）的起源到应用，使人们懂得如何应用计算机做投资前的风险预测，对风险损失给予及时和集中的关注，使有不同风险偏好的投资者能清楚他们的损失状态，使风险管理者能够根据自身风险偏好，选择最恰当的风险管理手段，这将对风险投资项目的遴选、评价及管理起指导作用，具有一定的

9、理论意义和实践意义。本文以一种可转换债券为研究对象，并期望研究能达到以下目的：第一，建立起基于蒙特卡洛模拟法的VaR风险分析方法，选择重要度量指标，结合风险投资项目风险特征，构建一个可行的风投项目风险度量理论模型。第二，利用可转换债券的VaR风险度量值，使投资者清楚他们的最大损失，为投资可转换债券提供参考。2 VAR方法概述VaR即Value at Rick(中文译为“风险价值”或“在险值”)，是最近几年才发展起来的一种风险度量技术，是一种用于量化市场风险的简单易懂的方法，推出后不久就受到了包括国际清算银行、巴塞尔委员会等官方机构和各类银行、非银行金融机构(如保险、证券、特别是机构投资者)等众

10、多组织的普遍欢迎，现己发展成为管理市场风险的主流方法2。与传统的风险度量方法相比，VaR提供一种考虑杠杆、相关性和当前头寸的组合风险的整体观点，是一种有远见的风险衡量方法。VaR不仅适用于衍生工具，而且还适用于所有的金融工具。因此，VaR方法在金融风险管理中被广泛使用。2.1 VaR的产生自上世纪70年代起，全球金融市场的波动性日趋加剧，金融自由化与金融全球化迅猛发展，金融风险管理成为现代金融机构经营管理的基础和核心。金融衍生产品作为金融市场风险加剧的产物，由于其具有根据顾客对风险和收益偏好“量身定做”、成本低、高杠杆等优点，在近30年来获得了爆发性的增长。然而衍生工具的发展似乎超越了人们对其

11、的认识和控制能力。衍生交易的膨胀和资产证券化趋势并行使全球金融市场发生了基础性的变化市场风险代替了信用风险成为金融机构面临的最重要的风险。在资产结构日益复杂化的条下，传统的风险管理方法的缺陷越来越明显3。20世纪90年代初重大的金融灾难，即发生在美国加州奥兰治县财政部门、巴林银行、德国金融股份公司、日本大和银行，以及其他一些金融机构的一些灾难性事件是VaR产生的根源2。这些事件的共同教训是由于金融风险的监督和管理不力导致数十亿美元的损失。金融市场风险和机会并存, 人们在运用金融工具创造超额收益的同时, 又承担着巨大的风险。传统的风险度量如方差、久期等都只能适应特定的金融工具或者在特定的范围内使

12、用, 市场需要一种能够反映和说明金融机构或者投资组合所承担的整个市场风险的方法, VaR 方法就是在这一背景下产生的。1997年7月出版的G-30报告使术语“风险价值”开始走上历史舞台220 。今天,许多银行、经纪公司、投资基金，甚至非金融公司都会使用类似的方法来评估它们所面临的金融风险。以统计为基础的风险管理系统VaR得到了银行和证券市场管理机构以及私营部门的广泛认可。2.2 VaR 的发展现状114最初, VaR 被作为一种方法来报告金融风险, 它只是作为在风险数量上的衡量方法。随后, 许多机构学会把VAR 作为一种控制工具加以运用。一个简单的例子就是公司可以设置风险额度, 从而限制交易者

13、交易头寸。目前, VaR 已经发展成为一种积极的风险管理工具, 公司运用VaR 工具,可以对投资行为进行绩效评估, 以及进行资本有效配置等。VaR 也已经成为金融业管理金融风险的通用准则, 它是目前金融机构和监管当局最流行、也最为有效的风险管理技术。当然, 该模型也有自身的缺陷和局限性, 例如, VaR 基本模型只能用来度量市场风险, 而对信用风险、流动性风险以及操作风险无能为力; 另外, VaR 基本模型只能度量一般性正常事件的风险, 无法度量极端风险。针对这些问题, 近些年, 学者们进行了大量的研究, 使得模型不断得到拓展和补充。如今, VaR 不仅可以用来评估所有资产的整体市场风险, 股

14、票风险, 债券风险, 衍生工具风险以及商品风险。随着该方法的不断发展, VaR还可以用来计量信用风险, 流动性风险和操作风险。2.3 VaR的定义在一本关于VaR的开山之作中，P.Jorion是这样定义VaR的：VaR是资产在给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失(或最坏情况下的损失)12。即： (1)其中, Prob:资产价值损失小于可能损失上限的概率；：资产在持有期内的损失；VaR：置信水平c下处于风险中的价值；c：给定的概率-置信水平。例如，某投资组合的日VaR在95%的置信水平下为100万，也就是说，在正常的市场环境下，一天下来，最大损失超过100万的概率是5%。通过定义我们可以看出

15、，计算VaR的三个基本要素是4：（1）一定的置信水平的选择置信水平的选择依赖于对VaR验证的需要、内部风险资本需求、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。不同机构使用不同的置信水平报告其VaR数值，例如银行家信托公司在99%的置信水平下计算VaR；JP Morgan在95%的置信水平下计算VaR。（2）资产收益的分布情况在计算VaR时，往往假定回报服从正态分布，但是金融经济学的实证研究表明，回报往往不服从标准的正态分布，而是存在尖峰、厚尾特性。不同的回报分布假设，即使在相同的置信水平假设下也对应着不同的值。因此在用参数法计算VaR时，有必要说明假设的资产收益分布情况。（3）资产持有期的选择

16、。持有期是计算VaR的时间范围。由于波动性与时间长度呈正相关，所以VaR随持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一个月，但某些金融机构也选取更长的持有期如一个季度或一年。在1997年底生效的巴塞尔委员会的资本充足性条款中，持有期为两个星期（10个交易日）。一般来讲，金融机构使用的最短持有期是一天，但理论上可以使用小于一天的持有期。2.4 VaR计算的几种主要方法计算VaR值常用的方法有三种：方差-协方差法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法5。2.4.1 方差-协方差法 方差-协方差法,又称为德塔正态法。它的优点是原理简单，计算快捷。缺点三个方面：一是不能预测突发事件的风险，原因是方差-协方差法是基

17、于历史数据来估计未来的，其成立的假设条件是未来和过去存在着分布的一致性，而突发事件打破了这种分布的一致性，其风险无法从历史序列模型中得到揭示。二是方差-协方差法的正态假设条件受到质疑，由于“肥尾“现象”广泛存在，许多金融资产的收益率分布并不符合正态分布，这样，基于正态近似的模型往往会低估实际的风险值。三是方差-协方差法只反映了风险因子对整个组合的一阶线性影响，无法充分度量非线性金融工具（期权）的风险。2.4.2 历史模拟法历史模拟法直接根据市场因子的历史数据对资产的未来收益进行模拟，不需要对收益率的统计分布做任何限制，它从历史的收益率序列中取样，例如可以选取过去90天的历史样本。历史模拟法的优

18、点有:概念直观、计算简单实施容易，容易被监管当局和风险管理者接受；是全值估计方法，可以较好地处理市场大幅波动、非线性等情况，捕捉各种风险；是一种非参数方法，不需要假定市场因子变化的统计分布，可有效处理分布的厚尾和非对称问题(Dowd，1998,Jorio，1997)。正因为其稳健性和直观性，巴塞尔协议1993年条款采用历史模拟法作为市场风险的基本度量方法(Basle Committee on Banking Supervision,1995)2。但是，历史模拟法也遭到了很多批评。首先，它的基本假设是过去能反映不远的将来。但是，Engle(1982)13已经指出，波动率有着显著而且可以预测的时变

19、性。当波动率在短期内变化较大时，历史模拟法将估计不准。其次，这个方法给予所有的观测值相等的权重，这与现实不符。一般来说，离现在越近的观测值对未来的影响越大。通常当去掉一个旧的观测值后，用该方法算出的VaR值变化很大。最后，该方法结果的准确性依赖于样本区间的长度。如果样本容量太小，VaR将估计不准。当置信水平很大时，样本容量必须足够大才能算出VaR，这样的效率就比较低了，特别是涉及到结构很复杂的投资组合时，计算量就更大了。2.4.3 蒙特卡罗模拟法2415和历史模拟法一样，蒙特卡罗法也是通过获得大量的样本来计算VaR。所不同的是，历史模拟法是从历史数据中抽样，而蒙特卡罗法则假定了收益率的分布，再

20、从这个分布抽样。所以采用蒙特卡罗法可以产生那些我们认为将要发生，但历史观测值中没有出现的事件。这个方法首先要求风险管理者设定金融变量服从的随机过程，并指定相应参数。这个方法的模拟过程如图1。这一方法的主要优点是:可产生大量情景，比历史模拟法更精确可靠；是一种全值估计方法，可处理非线性、大幅波动及厚尾等问题；可模拟收益的不同行为(如白噪声、自回归等)和不同分布。主要缺点有:计算量大，计算时间长，较历史模拟法和参数方法更复杂；依赖于特定的随机过程和所选择的历史数据来估计组合的最终价值和VaR；产生的数据序列是伪随机数，可能导致错误结果，而且随机数中存在群聚效应从而浪费了大量的观测值，降低了模拟效率

21、。历史/隐含数据模型参数随机模型未来利率资产组合头寸完全评价法证券模型价值分布图1 蒙特卡罗模拟法3 可转换债券的VAR实证分析3.1 数据选取及预处理选取恒源转债2009年2月份的20个日收盘价数据作为样本x。数据来源于广发证券。原始数据及预处理结果见表1，在计量经济学中，一般取其自然对数y=log(x)，这样有利于数据的统计分析5；s是对x取自然对数后的一阶差分值，即转债的对数收益率6。整个实证分析均使用经济计量软件Eviews 5.0 完成7。 表1：原始数据与预处理结果日期收盘价xy=log(x)s=dlog(x) 2009/02/02123.34.81462NA 2009/02/03

22、124.694.8258310.01121 2009/02/041254.8283140.002483 2009/02/051254.8283140 2009/02/06127.64.84890.020587 2009/02/09126.484.840084-0.008816 2009/02/10126.444.839768-0.000316 2009/02/11126.274.838422-0.001345 2009/02/121264.836282-0.002141 2009/02/13128.484.8557730.019491 2009/02/16129.924.8669190.011

23、146 2009/02/17127.984.851874-0.015045 2009/02/18122.44.807294-0.04458 2009/02/19123.134.8132410.005946 2009/02/20125.414.8315880.018348 2009/02/23129.324.862290.030702 2009/02/24128.064.852499-0.009791 2009/02/25127.674.849449-0.00305 2009/02/26124.154.821491-0.027958 2009/02/27121.264.797937-0.0235

24、543.2 收益率S的描述性统计321正态性检验78图2：收益率序列S的基本分布图由图2可看出，收益率序列S呈现中间高两边的形状，初步判定此序列可能服从正态分布。图3:恒源转债的收益率S的统计特征总体分布的正态性检验一般采取Jarque-Bera检验。正态分布的偏度（三阶矩），峰度（四阶矩），若样本来自正态总体，则他们分别在0，3附近。基于此构造一个包含 (卡方)统计量： （n为样本容量） 由图3可知,恒源转债的收益率S的偏度系数为有点左偏，但峰度系数为,且Jarque和Bera证明了在正态性假定下，JB渐进的服从自由度为2的分布，查分布表，得到。而由图2知JB统计量为0.906694，显然小

25、于5%显著性水平下的临界值，拒绝非正态分布原假设，表明收益率序列S服从正态分布。3.2.2 平稳性检验研究收益率序列的平稳性，对其进行ADF单位根检验，回归模型为： (2) 结果如表2所示。在软件处理过程中，根据AIC信息准则，回归模型中包括的滞后差分项阶数为2，计算得到的ADF统计量为-4.147160，小于显著性水平为1、5%、10%的临界值，故拒绝s 非平稳的假设，说明收益率序列S是平稳的。表2：恒源转债收益率序列S的ADF检验结果Null Hypothesis: D(S) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automati

26、c based on SIC, MAXLAG=3)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.1471600.0071Test critical values:1% level-3.9591485% level-3.08100210% level-2.681330*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Warning: Probabilities and critical values calculated for 20observations and may not be accurat

27、e for a sample size of 15Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(S,2)Method: Least SquaresDate: 04/19/09 Time: 16:00Sample (adjusted): 6 20Included observations: 15 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.D(S(-1)-2.1283830.513215-4.1471600.0016D(S(-1),2)0.804

28、1290.3965082.0280280.0675D(S(-2),2)0.5556730.2508472.2151910.0488C-0.0044170.005662-0.7800850.4518R-squared0.745206Mean dependent var-0.001079Adjusted R-squared0.675716S.D. dependent var0.038255S.E. of regression0.021785Akaike info criterion-4.592049Sum squared resid0.005220Schwarz criterion-4.40323

29、6Log likelihood38.44037F-statistic10.72403Durbin-Watson stat1.832123Prob(F-statistic)0.0013553.3 基于蒙特卡罗模拟法的可转换债券的VaR度量由上面分析可知恒源转债收益率序列S服从正态分布，即9。其中，：序列的期望（即序列总体均数）； ：序列的标准差；：序列的方差。 收益率序列S的概率密度为: (3)由图2 知道期望,标准差,方差.采用matlab产生随机数,部分程序如下10:randn(state, sum(100*clock); %利用时钟设置随机种子，这样每次产生的随机数就不同了 N = 100

30、0; % 设置样本个数 s = -0.000878 + sqrt(0.000339) * randn(N,1); v=sort(s);%对1000个随机数进行升序排列VaR=v(50);%VaR值就是第950个最大的损失表3是根据历史样本模拟出1000个恒源转债价格收益率在1 d内可能出现的变化值s和对s升序排序后的v。表3:模拟恒源转债价格收益率S变化轨迹序号sv10.0044 -0.0558 2-0.0020 -0.0542 3-0.0102 -0.0534 40.0312 -0.0529 5-0.0050 -0.0526 500.0068 -0.0330 9990.0052 0.0505

31、 1000-0.0032 0.0509 说明：由于篇幅原因，表3只列出了部分数据，完全数据见附录。对得到的s进行从小到大排序，可知恒源转债价格的损益的分布如果选定的置信度为95，那么10 00个数据中，VaR值就是第950个最大的损失11，恒源转债的VaR为0.0330。假设初始投资额为100万元，那么在给定为95的概率水平(置信度)下，可转债在未来1 d内最大可能的损失就是0.0330*100万元=3.3万元，或者它在1 d中只有5的时间里损失超过3.3万元。同时，可以在求出1 天的VaR的基础上求出t 天的VaR，因为根据实践证明，t天的VaR大致等于乘以1 天的VaR。例如在本例中，10

32、天以后的VaR为万元。4 可转换债券 VAR模型检验VaR模型的准确性检验是指，VaR模型的测量结果对实际损失的覆盖程度例如，假设是在给定为 95的置信度下的 VaR，则 VaR模型的准确性是指实际损益结果超过 VaR的概率是否小于 5VaR模型 有很多种检验方法，在这里选用 P值的点估计。 假设超额数是 B(1，P)分布随机变量，可以自由选择返回检验数据点的个数，用最大似然估计方法估 计 P值： (4) 其中 k是超额的个数，n返回检验数据的个数方差估计为 （5）对于任意的 n，可以计算区间 J： （6）若选定的置信水平落人区间J内，则模型就是适合的，VaR估计较为准确11 下面验证恒源转债

33、的VaR的有效性 观测从2009年 3月2日到4月15日恒源转债的29个收盘价数据，并对其取自然对数后求一阶差分值,如表4。这 29个之中有2个损失超出了VaR值，置信度选定为95由(4)，(5)，(6)式可得 J：08839， 09881，而置信度 95落在此区间经检验可知，VaR值估计较为准确至此，整个估计可转债的市场风险的过程结束了，即在置信度95下，2009年2月 27日的未来 1 d内最大可能的损失就是超过3.3万 元，或者说它在未来 1 d中只有 5的时间里损失超过 3.3万元表4:恒源转债2009年3月2日到4月15日收盘价数据日期xy=log(x)s=dlog(x) 2009/

34、02/27121.264.797937NA 2009/03/02120.874.794716-0.003221 2009/03/03120.94.7949640.000248 2009/03/04124.74.8259110.030947 2009/03/05125.214.8299920.004081 2009/03/06129.494.8636040.033611 2009/03/09127.574.848665-0.014938 2009/03/10126.934.843636-0.005029 2009/03/11126.944.8437157.88E-05 2009/03/12125

35、.64.810103-0.033612 2009/03/13126.574.8407960.007693 2009/03/16127.254.8461540.005358 2009/03/17130.564.8718330.025679 2009/03/18134.794.9037180.031885 2009/03/19139.84.9402130.036495 2009/03/20145.54.9801760.039963 2009/03/23148.014.997280.017104 2009/03/241484.997212-6.76E-05 2009/03/25147.84.9958

36、6-0.001352 2009/03/26148.55.0005850.004725 2009/03/27147.84.99586-0.004725 2009/03/30147.514.993896-0.001964 2009/04/03156.485.0529280.059032 2009/04/07153.65.017852-0.035076 2009/04/08150.415.013365-0.020987 2009/04/09151.85.0225640.009199 2009/04/10153.385.0329190.010355 2009/04/13158.875.0680860.

37、035168 2009/04/141575.056246-0.01184 2009/04/15161.015.0814660.0252215 VAR的局限性VaR方法也有其局限性。VaR方法衡量的主要是市场风险，如单纯依靠VaR方法，就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外，从技术角度讲。VaR值表明的是一定置信度内的最大损失，但并不能绝对排除高于VaR值的损失发生的可能性。例如假设一天的99置信度下的VaR1000万美元，仍会有1的可能性会使损失超过1000万美元。这种情况一旦发生，给投资者带来的后果就是灾难性的。所以在投资项目风险分析中，VaR方法并不能涵盖一切，仍需综合使用各种其他的定性、

38、定量分析方法。风险价值法并不能预测到投资项目的确切损失程度，也无法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。 40 鸣 谢鸣 谢（宋体小四号，1.25倍行距）参考文献参考文献1姚禄仕，徐文龙. 风险价值法及其在证券投资中的应用J.价值工程,2008(2),149-150.2(美)菲利普乔瑞风险价值VARM陈跃等译北京：中信出版社20053李夫明金融市场风险VaR方法的研究D.上海:华东师范大学统计系,2005.4龚锐.在险价值(VaR)方法在中国金融市场风险度量中的应用D.重庆:重庆大学, 2005.5张雪莹,金德环.金融计量学教程M.上海财经大学出版社.2005.6陈守红.可转换债券投融资-理论

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