基于MATLAB的FIR-数字低通滤波器设计本科毕业设计.doc

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1、毕业设计（论文）任务书题目：基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计一、原始依据（包括设计或论文的工作基础、研究条件、应用环境、工作目的等。）研究条件：在大学四年专业学习的基础上，阅读有关MATLAB软件使用方法以及数字滤波器设计等方面的书籍；掌握MATLAB编程语言，熟练利用计算机进行MATLAB仿真设计。应用环境：数字滤波器在现实生活中与人们息息相关，广泛使用于各种声音、图像以及文字等处理系统中。将MATLAB强大的运算处理能力有机融入数字滤波器设计中可实现对于数字滤波器的快速设计以及各种处理变换。工作目的：本课题的主要任务就是利用MATLAB软件中的数字信号处理工具箱实现FIR低通数

2、字滤波器的设计。二、参考文献1徐明远，刘增力，MATLAB仿真在信号处理中的应用M.西安：西安电子科技大学出版社，2007.11.2陈桂明，张明照，应用MATLAB语言处理信号与数字图像M.北京：科学出版社，2000.5.3飞思科技产品研发中心.MATLAB基础与提高M.北京：电子工业出版社，2005.4高西全，丁玉美.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，第三版，2008.5李亚奇，张雅琦.线性相位FIR数字滤波器J.电子测量技术，2005（6）：35-37.6郭德才.基于Matlab的FIR低通滤波器的设计与仿真J.通化师范学院学报，2009, 30（8）：38-41.7赵刚.基于

3、数字滤波器设计的讨论J.南开大学学报（自然科学版），2003（3）：101-103.8陈明军.改进窗函数在FIR数字滤波器设计中的应用J.继电器，2007（13）：65-67.三、设计（研究）内容和要求（包括设计或研究内容、主要指标与技术参数，并根据课题性质对学生提出具体要求。）1、研究内容：研究目前利用MATLAB应用于数字信号处理方面设计数字滤波器的内容，熟练掌握MATLAB语言和数字滤波器设计方法，实现基于MATLAB的数字低通滤波器设计。2、主要技术指标及设计具体要求：本设计要求在熟练应用MATLAB软件的基础上，采用目前常用的窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等FIR 数字滤波器

4、的设计方法设计一个数字低通滤波器，并对设计结果进行比较分析，研究它们各自的优缺点及适用对象。指导教师（签字）年 月 日审题小组组长（签字）年 月 日天津大学仁爱学院本科生毕业设计（论文）开题报告课题名称基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计系 名信息工程系专 业电子信息工程学生姓名指导教师一、课题来源及意义数字滤波技术作为数字信号处理的基本分支之一，就是提取信号的有用分量，削弱无用分量的技术，被广泛应用于数据处理，图像处理、雷达、声纳信号处理、地址石油勘探等很多领域，越来越受到人们的关注。由于单位冲击响应的不同数字滤波器有两种类型：有限冲击响应（Finite Impulse Respon

5、se，FIR）数字滤波器和无限冲击响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器。两种类型滤波器相比而言，对于同样的滤波器设计指标，虽然FIR 滤波器成本较高，信号延迟较大并且FIR 滤波器没有现成的计算公式（必须要用计算机辅助设计软件（如MATLAB）来计算），但是FIR 滤波器可以采用FFT算法，运算速度较快；精度高，具有严格的线性相位等特点优于IIR 数字滤波器已被广泛应用。本课题设计的就是基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计。二、国内外发展现状无论是在理论研究上还是在如语音、数字音频、图像处理、通讯、雷达、军事、航空航天、医疗等实际应用上都有着美好

6、的技术前景和巨大的使用价值。采用数字技术则避免很多类似的难题，如模拟电路元件对温度的敏感性等等数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。三、研究目标主要研究基于MATLAB的FIR低通滤波器。具体是采用窗函数设计法、频率采样法、等波纹逼近法进行设计，并用MATLAB软件编写程序进行仿真四、研究内容1、研究FIR滤波器的定义、分类、应用以及设计方法。2、了解FIR滤波器窗函数的设计方法及原理。3、了解FIR滤波器频率采样的设计方法及原理。4、了解FIR滤波器等波纹逼近的设计方法及原理。5、确定滤波器的技术指标，并进行MATLA

7、B仿真五、研究方法与手段本课题主要研究的是基于Matlab的FIR低通滤波器设计,因此在研究过程中主要是采用理论分析结合软件仿真来实现。总的研究方法是在课题研究之前.掌握一定的理论基础,了解FIR滤波器是如何进行信号各个波段的滤波的,在理论中寻找适合本课题的设计方案,然后了解Matlab软件应用,使用Matlab软件设计数字低通滤波器并进行仿真优化,实现数字低通滤波器的滤波。具体措施如下：1. 首先阅读广泛资料,对FIR滤波器的定义、设计方法做一下介绍,分析FIR低通滤波器的研究意义及作用。 2Matlab作为工作平台和开发工具,熟悉Matlab软件程序设计的基本原理和实验环境,实现仿真。3针

8、对FIR低通滤波器的滤波基本原理进行研究,查阅相关资料书籍。并利用窗函数的设计方法进行滤波设计,并运用Matlab进行模拟仿真。 4查漏补缺进行论文的改进。六、进度安排1、2012.12.15-2013.03.03 查找国内外相关资料，完成开题报告2、2013.03.07-2013.04.07 重点学习基于Matlab的FIR低通滤波器的设计方案.实现数字低通滤波器的设计与仿真。3、2013.04.08-2013.05.08 对设计方案的软件进行仿真，确定最终的方案4、2013.05.08-2013.06.01 完成毕业论文，准备答辩.八、主要参考文献1徐明远，刘增力，MATLAB仿真在信号处

9、理中的应用M.西安：西安电子科技大学出版社，2007.11.2陈桂明，张明照，应用MATLAB语言处理信号与数字图像M.北京：科学出版社，2000.5.3飞思科技产品研发中心.MATLAB基础与提高M.北京：电子工业出版社，2005.4高西全，丁玉美.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，第三版，2008.5李亚奇，张雅琦.线性相位FIR数字滤波器J.电子测量技术，2005（6）：35-37.6郭德才.基于Matlab的FIR低通滤波器的设计与仿真J.通化师范学院学报，2009, 30（8）：38-41.7赵刚.基于数字滤波器设计的讨论J.南开大学学报（自然科学版），2003（3）：1

10、01-103.8陈明军.改进窗函数在FIR数字滤波器设计中的应用J.继电器，2007（13）：65-67.9丁玉美, 高西全.数字信号处理 M. 第三版. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2008, 6.10闫胜利. FIR滤波器及设计原理J. 长春工程学院学报(自然科学版), 2003, 6, 4(1): 21-24. 11姚齐国. 基于MATLAB的数字滤波器的设计J. 江西理工大学学报, 2006, 2, 27(1): 50-52. 12杨守卫. FIR数字滤波器应用分析探讨J. 河北省工程咨询院学报, 2011, 7, 29(15): 47-49. 13朱敏. MATLAB数字信号处

11、理工具箱的开发和应用J. 信息与电脑, 2010, 2, 26(8): 154-155. 14姚海燕. FIR数字滤波器设计窗函数法与频率抽样法比较J.安阳工学院学报,2007,6, 12(6): 51-53. 15刘波. MATLAB信号处理M. 北京: 电子工业出版社, 2006, 7. 选题是否合适： 是 否课题能否实现： 能 不能指导教师（签字）年 月 日选题是否合适： 是 否课题能否实现： 能 不能审题小组组长（签字）年 月 日毕业设计（论文）说明书题目：基于MATLAB的FIR数字低通滤波器设计摘要在数字信号处理中,由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进

12、行的， 因此数字滤波器是占有极其重要的地位。在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用MATLAB软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。本文是采用窗函数法，频率采样法通过调用MATLAB函数设计FIR数字滤波器。绘制对应的幅频特性曲线。最后用基于MATLAB函数设计的FIR数字滤波器进行语音滤波处理，通过滤波前后信号的频谱图和生成的声音文件的对比，分析不同滤波器的滤波效果。关键词：FIR数字滤波器；窗函数法;频率抽样法;ABSTRACTIn

13、 digital signal processing, because the signal is often mixed with a variety of complex composition, so a lot of signal analysis are based on the filter, digital filter occupies an extremely important position.In digital control system, interference, which is mixed in the input signal, has a great e

14、ffect on performance of the system. Therefore, processing of input signal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matlab can simplify the complicated computation in simulation a

15、nd improve the performance. By using the methods of window function, frequency sampling ,the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency characterization. At last, by using the FIR digital filters

16、which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function, the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The experimental results show that the FIR filters designed in thi

17、s paper are effective.Key words:FIR digital filter；windowing method；frequency;sampling;method；目 录 第一章绪论11.1课题来源及意义11.2国内外发展现状11.3研究目标11.4研究内容1第二章数字滤波器线性相位条件22.1FIR数字滤波器概念22.2FIR数字滤波器的线性线性相位定义32.3FIR数字滤波器线性相位时域约束条件3第三章MATLAB简介43.1MATLAB基本功能43.2MATLAB的优势及特点4第四章FIR数字滤波器的设计64.1窗函数法设计FIR数字滤波器64.2利用频率采样法设

18、计FIR数字滤波器94.3利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器11第五章 利用MATLAB实现FIR滤波器设计135.1窗函数法的MATLAB实现135.2频率抽样法的MATLAB实现185.3利用滤波器处理加有噪声的音频波形20第六章 总结与展望24 参考文献25附录26外文资料中文译文致谢12天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计（论文）1第一章绪论1.1课题来源及意义 数字滤波技术作为数字信号处理的基本分支之一，就是提取信号的有用分量，削弱无用分量的技术，被广泛应用于数据处理，图像处理、雷达、声纳信号处理、地址石油勘探等很多领域，越来越受到人们关注。由单位冲击响应的不同数字滤波器

19、有两种类型： 有限冲击响应（Finite Impulse Response，FIR）数字滤波器和无限冲击响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器。两种类型滤波器相比而言，对于同样的滤波器设计指标，虽然FIR 滤波器成本较高，信号延迟较大并且FIR 滤波器没有现成的计算公式（必须要用计算机辅助设计软件（如MATLAB）来计算），但是FIR滤波器可以采用FFT算法，运算速度较快；精度高，具有严格的线性相位等特点优于IIR 数字滤波器已被广泛应用。本课题设计的就是基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计。1.2国内外发展现状无论是在理论研究上还是在如语音、数字

20、音频、图像处理、通讯、雷达、军事、航空航天、医疗等实际应用上都有着美好的技术前景和巨大的使用价值。采用数字技术则避免很多类似的难题，如模拟电路元件对温度的敏感性等等数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。1.3研究目标主要研究基于MATLAB的FIR低通滤波器。具体是采用窗函数设计法、频率采样法、等波纹逼近法进行设计，并用MATLAB软件编写程序进行仿真1.4研究内容1、研究FIR滤波器的定义、分类、应用以及设计方法。2、了解FIR滤波器窗函数的设计方法及原理。3、了解FIR滤波器频率采样的设计方法及原理。4、了解FIR滤

21、波器等波纹逼近的设计方法及原理。5、确定滤波器的技术指标，并进行MATLAB仿真第二章数字滤波器线性相位条件2.1FIR数字滤波器概念所谓数字滤波器，是指输入，输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此数字滤波的概念和模拟滤波是相同的，只是信号的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定。体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可以通过A/DC和D/AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信

22、号进行滤波10。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲长度分类，可以分成无限单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。他们的系统函数分别为：(2-1) (2-2) (2-1)其中,krabNM均为滤波器参数。在（2-1）中，当ka值不全为零值时，Z域系统函数H(z)的必定含有一个或多个以上的极值点，此时单位脉冲响应该为无限长，对于一个稳定的数字滤波器来说，Z域系统函数H(z)必须在单位圆内，因而把含有极值点的Z域系统函数H（z）的数字滤波器称为无限脉冲响应数字滤波器(InfiniteImpulseResponse)，即IIR数字滤波器。而当ka值全为零时，Z域的系统函

23、数H（z）只有一个零点，（2-1）表示的系统函数H(z)可以写成： （2-2)公式（2-2）表明，FIR滤波器的系统函数是的(N-1)阶多项式，在有限z平面(0n)上有(N-1)个零点，而在z平面的原点z=0处有(N-1)阶极点（2-2）式表示的系统，其单位脉冲响应可以表示为： (2-3) 在（2-3）中，只有当0nN-1，h(n)才有非零值，所以数字滤波器的脉冲响应是有限长的，因此在数字信号处理中把这种数字滤波器称为有限脉冲响应数字滤波器(FiniteImpuleseResponse)，即FIR数字滤波器。2.2FIR数字滤波器的线性线性相位定义 设FIR数字滤波器脉冲响应的长度为N，则其频

24、率响应可以表示为： （2-4） （2-4）式通过欧拉恒等式展开可得到的相位特性，有两种线性相位特性，通常称为第一类线性相位和第二类线性相位。第一类线性相位特性：第2类线性相位特征：严格地说第二种情况时的是不具有线性相位特性的，但上述两种情况都是满足群延迟是一个常数，仍可以视为是具有线性相位的，在第二类线性相位中是常用的一种情况5。2.3FIR数字滤波器线性相位时域约束条件 对于第一类线性相位，即，通过一系列的运算整理之后可得到一个三角函数求和公式： （2-5） 式中正弦函数h(n)sin(n-)为奇对称，当=(N-1)/2时，对称中心为n=(N-1)/2，h(n)需要满足关于(N-1)/2偶对

25、称，即要求： （2-6） 对于第二类线性相位，即时，通过运算得到公式： (2-7) 函数为偶对称，当时，对称中心也为。若要使上式成立，则要使关于奇对称，即要求： (2-8) 从上述分析看来，线性相位FIR数字滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时对()hn的约束条件，对于第一类线性相位，冲激响应h(n)满足（2-6）式；对于第二类线性相位，冲激响应h(n)满足（2-8）式。第三章MATLAB简介3.1MATLAB基本功能MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真

26、等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平3。 3.2MATLAB的优势及特点MATLAB的优势(1) 工作平台编程环境十分友好（2）数据的计算处理能力十分强大（3）图像处理能力强大（4）编程语言简单易用（5）模块集合工具箱应用广泛（6）程序的接口和发布平台很实用（7）可以开发用户界面MATLAB语言的特点MATLAB语言被称为第四代计算机语言，其利用丰富的函数资源，使程序员从繁琐的程序代码中

27、解放出来，其最突出的特点是简洁。MATLAB用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码，给用户带来最直观、最简洁的程序开发环境，下面简单介绍一下MATLAB的主要特点。语言简洁紧凑，使用非常方便，库函数十分丰富。MATLAB程序书写的形式自由，利用丰富的库函数避开了繁琐的子程序编程任务，由于库函数都是由本领域的专家编写，所以不必担心函数的可靠性。高效方便的矩阵和数组运算，MATLAB语言不需要定义数组的维数，并给出了矩阵函数、特殊矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使得在求解信号处理、建模、系统识别、优化和控制等领域的问题时，显得大为简洁、方便、高效，这是其他高级语

28、言所不能的。MATLAB既具有结构化的控制语句，又具有面向对象编程的特性。MATLAB语法限制不严格，程序设计自由度大，通过建立M后缀名文件的形式，与用户已经编好的FORTRAN、C语言成语混合编程，方便地调用有关的FORTRAN、C语言的子程序。可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上面运行。MATLAB的图形功能强大。在C和FORTRAN语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。此外，MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。MATLAB拥有功能强大的工具箱，主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实施交互功能。

29、源程序的开放性强。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改变的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。MATLAB软件自1984年推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。它功能强大、界面友好、语言自然、开放性强，很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学乃至科技文字吹不可缺少的基础软件。图3-1 MATLAB主界面第四章FIR数字滤波器的设计4.1窗函数法设计FIR数字滤波器要设计出的滤波器的理想频率响应函数为，则对应的单位脉冲响应为 (4-1)窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n

30、)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到 （4-2） h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数 (4-3)为（4-3）式中，N为所选窗函数(n)的长度。用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数(n)的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。这样选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应，并求出。是否满足要求，要进行验算。一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT计算。如果要观察细节，补零点数增多即可。

31、不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直至满足要求。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：h(n)=+/-h(N-1-n)，根据式中的正负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类8。下面介绍下典型的窗函数：常见的窗函数有矩形窗（Rectangle Window）、三角形窗（BartlerrWindow）、汉宁（Hanning）窗升余弦窗、哈明（Hamming）窗改进的升余弦窗、布莱克曼（Blackman）窗、凯塞贝塞尔窗（Kaiser-BaselWindow）1矩形窗（Rectangle Window） 矩形窗属于时间变量

32、的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。矩形窗的窗函数为： （4-5）其频谱的幅度函数为： （4-6） 2三角形窗（Bartlett Window）三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。三角形窗的窗函数为： (4-7) 其频谱的幅度函数为： （4-8） 3汉宁（Hanning）窗-升余弦窗汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个 sinc（t）型函数之和，

33、而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 /T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。汉宁窗的窗函数为： (4-9) 4哈明（Hamming）窗改进的升余弦窗这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占99.96%，瓣峰值幅度为40dB，但其主瓣宽度和汉宁窗的相同，仍为8/N.可见哈明窗是一种高效窗函数，所以Matlab窗函数设计函数的默认窗函数就是哈明窗。哈明窗的窗函数为： (4-10) 其幅度函数为： (4-11) 5布莱克曼（Bla

34、ckman）窗该窗函数位移不同，幅度函数也不同，会使旁瓣进一步抵消，主瓣宽度为 12/N。布莱克曼窗的窗函数为： (4-12)其频谱的幅度函数为： (4-13)6凯撒贝赛尔窗（Kaiser-Basel Window）凯塞窗是一种最优窗函数，不同于前面五种窗函数，凯塞窗是一种参数可调的窗函数，其函数形式如下： (4-14)其中 (4-15)一般取15-25项可以满足精度要求。参数可以控制窗的形状。一般越大，主瓣越宽，而旁瓣幅度会随之减小，典型的数据在4到9之间。表4-1是介绍6种窗函数的基本参数 表4-1 6种窗函数的基本参数窗函数类型分瓣峰值（dB）过度带宽度(P/N)阻带最小衰减（dB）矩形

35、窗-134-21三角窗-258-25汉宁窗-318-44哈明窗-418-53布莱克曼窗-5712-74凯赛窗-577.442-804.2利用频率采样法设计FIR数字滤波器频率抽样法是从频域出发，在频域直接设计，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样，并以此作为实际FIR滤波器的频率响应。设所需要的滤波器的频率响应为。现要求设计一个M阶的FIR滤波器hk，使得在M+1个抽样点上，FIR滤波器的频率响应与所需的频率响应相等，即 (4-16)由设计的要求给定，hk需要通过设计来确定。如果M+1个方程是线性无关的，则可以通过求解M+1阶线性方程来得出FIR滤波器的hk。对的一些特殊抽样方法，上述方程的解可

36、以直接由IDFT得到。由于要求设计出的滤波器是实系数的线性相位FIR滤波器，所以的抽样值还需要满足线性相位滤波器的约束条件。I型和II型线性相位滤波器的，III型和IV型线性相位滤波器的。为了使设计出的滤波器具有线性相位，在M+1个抽样点上的值应为 (4-17)下面分别讨论四种线性相位滤波器在抽样点上的值：I型（M为偶数，hk偶对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (4-18)上式表明I型线性相位FIR滤波器在的值可由在的值确定。在的值确定以后，对做M+1点的IDFT即可得到I型线性相位滤波器的hk。II型（M为奇数，hk偶对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (4-19)

37、上式表明II型线性相位FIR滤波器在的值可由在的值确定。III型（M为偶数，hk奇对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (4-20)上式表明III型滤波器线性相位FIR滤波器在的值可由在的值来确定。IV型（M为奇数，hk奇对称）线性相位FIR滤波器在M+1个抽样点值为 (4-21)上式表明IV型线性相位FIR滤波器在的值可由在的值确定。对进行频率抽样，就是在z平面单位圆上的N个等间隔点上抽样出频率响应值。在单位圆上可以有两种抽样方式，第一种是第一个抽样点在w=0处，第二种是第一个抽样点在w=/M处，每种方式可分为M为偶数与M为奇数两种。为了提高逼近质量，使逼近误差更小，也就是减小在通

38、带边缘由于抽样点的徒然变化而引起的起伏变化（这种起伏振荡使阻带内最小衰减变小，例如从衰减30dB变小为衰减20dB）。和窗口法的平滑截断一样，这里是使理想频率响应的不连续点的边缘加上了一些过渡的抽样点（在这些点上抽样的最佳值由计算机算出），从而增加过渡带，减小频带边缘的突变，也就是减小了起伏振荡，增大了阻带最小衰减。这些抽样点上的取值不同，效果也不同。如果精心设计过渡带的抽样值，就有可能使它的游泳频带的博文减小，从而设计出较好的滤波器。一般过渡带取一、二、三点抽样值即可得到满意结果。在理想低通滤波器的设计中，若不增加过渡点，阻带和通带之间的衰减约为-21dB，如果在通带和阻带之间增加一个采样点

39、，阻带的最小衰减就可以提高到-65dB，如果增加两个采样点，阻带的最小衰减可以提高到-75dB，如果增加3个采样点，阻带的最小衰减可以提高到-85dB至-95dB。频率抽样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计；缺点是抽样频率只能等于2/M的整数倍或等于2/M的整数倍上加上/M，因而不能确保截止频率Wc的自由取值。要想实现自由选择频率，则必须增加抽样点数M，但这种计算量加大。4.3利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR滤波器的幅频响

40、应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权的误差波纹幅度最小化。浴场函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法师滤波器的最大逼近误差均匀分布，随意设计的滤波器性能价格比较高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。等波纹最佳逼近法的基本思想是用()表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,()必须满足线性相位约束条件。用（）表示实际设计的滤波器幅度特性函数。定义加权误差函数E()为E（）=W（）hd(

41、)- hg（）式中，W（）称为误差加权函数，用来控制不同的频段的逼近精度。等波纹最佳逼近法基于切比雪夫逼近，在通带和组带以的最大值最小化为标准，采用Remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)3。所以W（）取值越大的频段，逼近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定W（）,在Remez多重交换迭代过程中W（）是确知函数。等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般只通带和阻带，而无关区域一般只过度带。设计过程中只考虑对逼近区的最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即（）不能是理想滤波特性利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立及其

42、求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，幸好滤波器设计专家已经开发出了MATLAB信号处理工具箱函数remezord和remez,只要简单的调用这两个函数就可以完成线性相位FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计。remez函数实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法设计。其调用格式为hn=remez(M.f.m.w)。调用结果返回单位脉冲响应向量hn。Remez函数的调用参数（M，f,m,w)一般通过调用remezord函数来计算采用remezord函数，可根据逼近指标估算等波纹最佳逼近FIR数字滤波器的最低阶数M，误差加权向量w和归一化边界频率向量f。是滤波器在满足指标的前提下造价最低。其返回参数作为remez函数的调用函数。其调用格式为M，fo,mo,w=remezord(f,m,rip,Fs)