习题课振动和波动.ppt

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1、1、简谐振动的三个判据：动力学方程：运动学方程：第六章 机械振动与机械波一、简谐振动：回复力：2、简谐振动的特征：简谐振动为周期振动。振动状态由A、决定。由系统本身性质决定。A、由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位：3、描述简谐振动的物理量:振幅A：角频率：周期 T 和频率：相位(t+)和 初相：相位差：同相:反相:4、旋转矢量法：A：表明振动物体的运动状态.B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。简谐振动的动能：简谐振动的势能：5、简谐振动的能量：简谐振动的总能量：简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,且等于总能量的一半.能量平均值：6、阻尼振动、受

2、迫振动、共振：驱动力作正功=阻尼力作负功逐渐耗尽 守恒能 量振动曲线先减小后稳定。逐渐减小振 幅频 率受 力受 迫 振 动阻尼振动 简谐振动 运动形式7、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：二、机械波：1、产生的条件：波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质元之间的距离（）。周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T）。频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（）。波速:波在介质中的传播速度为波速。（u）各物理量间的关系：波速u:决定于媒质。仅由波源决定，与媒质无关。3、平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式（右行波）：

3、注意：左行波在 x 出现的地方加一负号。4、波的干涉：1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定2）加强与减弱的条件：干涉加强：干涉减弱：5、波的能量：1）能量密度：（E k 与E p 相同，注意与振动相区别）3）平均能流：4）能流密度：2）平均能量密度：习题类别：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）2、振动方程的求法。由已知条件求方程由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成。波动：1、求波函数（波动方程）。由已知条件求方程由振动曲线求方程。由波动曲线求方程。2、波的干涉（含驻波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效应。相位、相位差和初相位的求法：常用方

4、法为解析法和旋转矢量法。1、由已知的初条件求初相位：已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。例1已知某质点振动的初位置。例2已知某质点初速度。2、已知某质点的振动曲线求初相位：已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。例3已知某质点振动的初位置。注意：由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t=0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。关键：确定振动初速度的正负。考虑斜率。例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。求：1）该质元的振动初相。2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少

5、？2）由图知A、B 点的振动状态为：由旋转矢量法知：解：1）由图知初始条件为：由旋转矢量法知：3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。关键：确定振动速度的正负。方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y。比较y0 和 y。由图知：对于1：对于2：例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。2）若波形图对应t=0 时，点A处对应质元的振动初相位。3）若波形图对应t=T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。解：

6、1）由图知A、B 点的振动状态为：由旋转矢量法知：2）若波形图对应t=0 时，点A 处对应质元的振动初相位：3）若波形图对应t=T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：C 习 习 题 题2、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC为波密 介质的反射面，P点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为:B 3、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 x=x0 处质点的 振动方程为。若波速为u，则此波的 波动方程为：A 解：1）由题意知：传播方向向左。设波动方程为：由旋转矢量法知：2）例1 一平面简谐

7、波在 t=0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下,。求：1）该波的波动方程；2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。例2一平面简谐波沿OX 轴的负向传播，波长为，P 处质点的 振动规律如图。求：1）P 处质点的振动方程。2）该波的波动方程。3）若图中，求坐标原点O 处质点的振动方程。解：1）设P点的振动方程为：由旋转矢量法知：2）设B点距O点为x，则波动方程为：3）例3一平面简谐波在t=0 时刻的波形图，求：1）该波的波动方程；2）P 处质点的振动方程。解：1）由题意知：设波动方程为：由旋转矢量法知：2）将x=0.2 代入方程：6-30 P 301解：以S 1为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立坐标系。在 S 1 外侧，S 1、S 2发出的波在1点的相位差为:因而干涉相消:在S 2 外侧，S 1、S 2 发出波在点的相位差为:因而干涉相长:6 32 P 302法1 x=5m 处的振动方程为：反射波在该点引起的振动方程为：反射波的波函数为：法2 波源的振动方程为：反射波到达x 处引起的振动方程 即波函数为：