山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题含答案.pdf

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1、1 数学数学模拟模拟参考参考答案答案 1.B【解析】因为集合NM,满足MN=,所以根据交集的定义可得,xM xN 故选B.2.A【解析】依题意得,immimmiiiimZ21212)1(1)1)(1()1)(+=+=+=，因为Rm,且Z是实数,所以021=+m,解得1=m.故选A.3.C【解析】(排除法)由题图可知：当2=x时，OAOP，此时0)(=xf，排除DA,；当)2,0(x时，xOMcos=，设点M到直线OP的距离为d，则xOMdsin=，即xxxOMdcossinsin=，212sin21cossin)(=xxxxf，排除B，故选C.4.C【解析】设事件B表示“邻居记得浇水”，B表示

2、“邻居忘记浇水”，A表示“花还活着”，由题意得，()0.5,()0.5,(|)P BP BP A B=0.8,(|)0.3P A B=，则()(|)(|)()(|)()(|)P B P A BP B AP B P A BP B P A B=+0.5 0.880.5 0.80.5 0.311=+.5.B【解析】nxx)1)(13(+的展开式中所有项的系数之和为64,64)11)(13(=+n,解得5=n,55)1.()1)(13)1)(13+=+xxxxxn（的展开式的通项为rrrxCT+=551，当2=r时,3325310 xxCT=;当1=r时,441525xxCT=,所以展开式中含4x的项

3、为44443255305)1(103xxxxxx=+,故展开式中含4x项的系数为25,故选B.6.D【解析】点C在直线42:=xyl上，故设C的坐标为)42,(aa.因为半径11=r所以圆C的方程是1)42()(22=+ayax.设点),(yxM，则由MOMA2=可得点M的轨迹正是阿波罗尼斯圆D，2 即22222)3(yxyx+=+，化简整理得4122=+）（yx 所以点),(yxM在以)1,0(D为圆心，22=r为半径的圆上.又点),(yxM在圆C上，所以两圆有公共点的条件是2121rrDCrr+，即9912512+aa，解得5120 a.即a的取值范围是512,0故选D.7.D【解析】根据

4、函数值之和14)()()(721=+afafaf求自变量之和721aaa+，很自然会去考虑函数的性质，而等式常常考查对称性，从而尝试去寻求函数1)3()(3+=xxxf的对称中心.函数1)3()(3+=xxxf可以视为由3(3)yx=与1yx=构成，它们的对称中心不一样，可以考虑对函数的图象进行平移,比如3()2(3)(3)f xxx=+，引入函数3()(3)2F xf xxx=+=+，则该函数是奇函数，对称中心是坐标原点，由图象变换知识不难得出1)3()(3+=xxxf的图象关于点(3,2)中心对称.因为na是公差不为0的等差数列，且14)()()(721=+afafaf，所以3331122

5、77(3)1(3)1(3)114aaaaaa+=，所以127()714aaa+=，所以12721aaa+=.8.C【解析】设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距c2 点P为第一象限交点，则2211212,2aPFPFaPFPF=+，解得212211,aaPFaaPF=+=，在21PFF中，根据余弦定理可得：32cos2212221221+=PFPFPFPFFF 3 整理得2221234aac+=即4132221=+ee，设222211,etet=，则有2110tt，41321=+tt，所以111234341tttt=，即有134112=ttt，所以1431t，所以34243411

6、21111212221=+=+=+ttttttttee 设143,3424)(2=xxxxxf则22)34(62416)(+=xxxxf,令0)(=xf得433,43321+=xx，所以0)(xf在)1,43(x上恒成立，所以)(xf在)1,43(x上单调递减，当x趋于43时，)(xf趋于+，当x趋于1时，)(xf趋于2，所以2)(xf即22221+ee 9AD【解析】：本题考查平面向量的基本运算、投影向量、单位向量、共线向量基本定理,解析：选项 A：由题意知|2=a，|5b=，3 41=+=a b，则2cos,|10=a ba ba b，A 正确；选项 B：b b在a方向上的投影向量为21|

7、cos,|2=a baa bba baaaaaaa，B 错误；选项 C：与b b垂直的单位向量的坐标为4 3,5 5或43,55，C 错误；选项 D：因为向量+ab与向量ab共线，所以若存在tR，使得()t+=abab，则1tt=，所以0=，D 正确.4 10ABC【解析】本题考查三角公式，辅助角公式，三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质以及解三角函数不等式.解 析：由 题 意 知，该 函 数 最 小 正 周 期 为222T=，解 得2=，即()sin(2)f xx=+，将点,03P代入，得到函数解析式为()sin 23f xx=+，选项 A正确；对于选项 B，代入成立，因而选项 B 正确

8、；2()12sin 213yf xx=+，满足2sin 2103x+，解得5,()2424xkkk+Z，从而选项 C 正确；()sin 2()sin(22)33g xxbxb=+=+，根 据 该 函 数 为 奇 函 数，知2()3bkk=Z，从而得到62kb=，所以b的最小值为6，故选项 D 错误.11ABD【解析】数形结合，通径是最短的焦点弦，通径长为2p，可得当直线AB垂直于y轴时，AB取最小值.求出A点横坐标绝对值，利用三角形面积公式可判断 B 选项；设直线AB的方程为ykxm=+，将直线方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理以及OA OB，斜率之积为-1，求出m,求出直线AB所过定点的坐

9、标，可判断 C 选项.利用抛物线定义以及基本不等式可判断 D 选项.解析：对于 A，经分析可知，当直线AB垂直于y轴时，AB取最小值，且为 2，A 正确；由抛物线的定义可知，1322AAFy=+=，解得1Ay=，故222AAxy=，故2Ax=，所以AOF的面积为111222224AOFx=，B 正确；设()11,A x y，()22,B xy，直线AB的方程为ykxm=+，将直线AB的方程代入22xy=，得2220 xkxm=.由OAOB，得121212122yyxxxx=，即1 24x x=，所以24m=，2m=，故直线:2AB ykx=+，恒过定点()0,2，C 错误；过点A作1AAl于点

10、1A，过点B作1BBl于点1B，设AFa=，BFb=，5 所以2abDE+=，因为222222cosABababAFBabab=+=+()()()222223342abababababDE+=+=，所以ABDE，ABDE的最小值为 1，D 正确.故选 ABD.12ACD【解析】：对于 A，矩形11ACC A与正方形11CC DD展开成一个平面(如图所示)，若AMMN+最小，则A、M、N三点共线，因为11/CCDD，所以4 2224 24MCACDNAD=+，所以()122222MCDNCC=，即1222122MCCC=，故 A 正确；对于 B，当点与点1C重合时，连接1AD、BD、1AB、AC

11、、1AC，(如图所示)，在正方体1111ABCDABC D中，1CC 平面ABCD，BD 平面ABCD，所以1BDCC，又因为BDAC，且1ACCCC=，所以BD 平面1ACC，又1AC 平面1ACC，所以1BDAC，同理可证11ADAC，因为1ADBDD=，所以1AC 平面1ABD，易知1ABD是边长为4 2的等边三角形，其面积为()1234 28 34A BDS=，周长为4 2312 2=；设EFQNGH、分别为11AD，11AB、1BB、BC、CD、1DD的中点，易知六边形EFQNGH是边长为2 2的正方形，且平面/EFQNGH平面1ABD，正六边形EFQNGH的周长为12 2，面积为(

12、)2362 212 34=，则1ABD的面积小于正六边形EFQNGH的面积，它们的周长相等，即 B 错误；6 对于 C，以点D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别为xyz、轴建立空间直角坐标系，则()4,0,0A，()4,4,0B，设()()0,4,04Maa，因为AM 平面，所以AM是平面的一个法向量，且()4,4,AMa=，()0,4,0AB=，2216432cos,3243232AM ABaa=+，所以直线AB与平面所成角的正弦值的取值范围为32,32，则直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为26,23，故 C 正确；对于 D，当点M与点C重合时，四面体11AMDB即为11ACD

13、B为正四面体，棱长4 2AC=，由正四面体的性质可得，其内切球半径612 34 2343r=，所以表面积为21643r=，故 D 正确.故选 ACD.132【分析】本题考查等比数列的单调性、等比数列的性质.通过单调性确定出首项和公比的范围，利用等比数学的性质进行计算.【解析】由等比数列 na是递减数列，可得10a，01q.由1394TT=得10 11 12 134a a a a=.由等比数列的性质可得21011 1213815()a a a aa a=，则有2815()4=a a.所以8 15=2=2a a.142 3a【分析】试题以军事科技为背景设置三棱锥的外接球问题，考查学生构建数学模型、

14、解决问题的能力.解题关键是确定球心的位置，建立与半径有关的等量关系，进而求解.【解析】要求无人机的最小侦查半径，即求三棱锥ABCD外接球的半径.7 由已知可得ABAD，取BD的中点M，连结AM、CM，则有MAMBMD=.由平面ABD 平面BCD，可得CM 平面ABD，则该棱锥的外接球球心定在直线CM上，取等边三角形BCD的中心O，则O即为球心.由3OMa=，3BMa=，得2 3ODa=，即2 3=Ra.15169、51.6【分析】本题考查分层抽样的平均值与方差的计算，需牢记相关公式，将对应数据带入计算即可.【解析】221250,20,175,12,30,165,38.xynnxSnyS=122

15、0301751651695050=nnzxynn+=+=222221222()()203012(175 169)38(165 169)51.65050=xynnSSxzSyznn+=+=165e【分析】本题考查构造函数，利用函数单调性得变量之间的关系。解题难点是能运用取对数并变形，将已知条件的两个等式转化为结构一致形式.【解析】对131xxee=，522ln(2)xxe=两边同时取对数得：131ln()lnxxee=，522lnln(2)lnxxe=，即11ln3xx+=，22lnln ln(2)5xx+=，将变形为22ln2ln ln(2)3-xx+=观察式与式，构造函数()lnf xxx=

16、+，由该函数是定义域内的单调增函数可得12ln(2)xx=所以51222ln(2)x xxxe=.8 17解：第一问 4 分，第二问 6 分(1)选由正弦定理及2 sinsin3 cos-bCcBcB=，得2sinsinsinsin3sincos-BCCBCB=，即sinsin3sincos-BCCB=，因为0C，所以sin0C，因为tan3-B=，又0B，所以23B=.选由正弦定理边化角可得()sincos2sinsincos0BCACB+=，所以sincossincos2sincos-BCCBAB+=，所以()sin2sincos-BCAB+=，又()()sinsinsin=BCAA+=，

17、所以sin2sincosAAB=，因为()0,A，所以sin0A，所以1cos2B=，又()0,B，所以23B=.(2)在BCD中，由sinsinDCBDDBCC=得，2sin16sinsinCDCC=，在ABD中，由sinsinADBDABDA=，2sin22sinsinADAA=，因为21sinsin=ACADCD+，所以23ABC=，所以13AC+=，所以21sinsinsinsin3ACCCADCD+=+=+，整理得21sin3+CADCD+=，因为03，C，所以2333，C+，所以3sin,132+C，9 故21ADCD+的取值范围为3,12.18【解析】：（1）因为,2nnnaSa

18、 成等差数列，所以22nnnSaa=+，222nnnSaan=+-1-1-1-1-1-1（）相减得1,1-1-1-=+nnnnnnaaaaaa即 所以na为等差数列，公差为 1，因为1112aaa=+2 2,所以1120,aa=所以1121()aa=或或舍舍,所以2(1)11nann=+=+,所以2(1)()nannN=+.（2）由（1）得2)1()1(+=nbnn n为偶数 222222)1(5432+=nnTn nnnn+=)1()1()45)(45()23)(23()1(5432+=nn 2)1(2nn+=232nn+=n为奇数 2222222)1()1(5432+=nnnTn 2)1(

19、)1()1()45)(45()23)(23(+=nnnnn 2)1()1(5432+=nnn 2)1(2)1)(2(+=nnn2232+=nn 所以2232232nnnnTnnn+=+，为为奇奇数数，为为偶偶数数 10 19【解析】：（1）过F作ACFG 于G，ABCDFGACEFFGACFGACACEFABCDACEFABCD面面面面面面=，所以60=FAG 以C为如图建立空间直角坐标系如图所示，则13(0,0,0),(0,2 3,0),(,3),(2,0,0)22CBED 33(2,2 3,0),(,3)22BDDE=设平面BDE法向量1(,)nx y z=则1122 30333022n

20、BDxyn DExyz=+=，令3x=，则1,1yz=所以面BDE的一个法向量1(3,1,1)n=面ABCD的一个法向量2(0,0,1)n=所以1215cos,55n n=故平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值为55.（2）设AC与BD交于点H，连接EH，因为EFAHEFAH=,/,所以四边形AHEF为平行四边形 11 又BDEAFBDEEHBDEAFEHAF面面面/所以线段AF上任意一点到平面BDE的距离为定值。线段AF上任意一点到平面BDE的距离转化为点A到平面BDE的距离 则(2,2 3,0)A,(0,2 3,0)AD=,面BDE的一个法向量1(3,1,1)n=故点A到平面BDE的距离为

21、515211=nnADd.20【解析】:(1)预赛成绩在)60 80，范围内样本量：0.0125 20 100=25 预赛成绩在)80 100，范围内样本量：0.0075 20 100=15 设抽取的 2 人中预赛成绩优良的人数为X()1121525152408113C CCP XC+=X服从参数为40,15,2NMn=的超几何分布.4340152)(=XE(2)()10 0.005 30 0.01 50 0.01570 0.0125 90 0.00752053x=+=，()=53=1953,362ZN，()()191(2)1220.022752P ZP ZPZ=+=+.全市参加预赛学生中，成

22、绩不低于 91 分约有12000 0.02275273273300=（人）,因此，小明有资格参加复赛.(3)由题知：0.2(1 2 3)100n+，解得31n，设学生甲答对题目数为，复赛成绩为Y,(),0.8B n,()0.8En=,()1000.2 1232Yn=+()()22131158451000.2 1 232()1001021028nE YnEnn=+=+=+因为nN，所以答题数量为 7 或 8 时，复赛成绩最佳.12 21【解析】：(1)32cea=得2234ac=，过3(1)2A，得221314ab+=,解得2a=，1b=.椭圆C的方程为2214xy+=.(2)当直线MN斜率不为

23、 0 时，设直线MN方程为：4xmy=，与椭圆方程联立消元可得：22(4)8120mymy+=，2226448(4)16(12)0mmm=+=，可得2 3m 或2 3m，12212284124myymyym+=+=+设(4,),(4,)PtQs，由已知，AMP、三点共线，所以APAMkk=，所以11332213ytx=，将4xmy=代入 上式化简得：113(3)23m ytmy+=+，同理可得：223(3)23m ysmy+=+，所以121121211221221233()3()3221333()3()22yyyyyPBmy yytQBsmy yyyyyyy+=+.当直线MN斜率为 0 时，(

24、4,3),(4,3)MN不妨令，(4,3),(4,3)PQ易得,所以1PBQB=.综上：PBQB为定值 1.22【解析】：（1）当0a=时，2ln()xf xx=，定义域为(0,)+求导得31 2ln()xfxx=，令()0fx=，得xe=.13 当x变化时，()fx，()f x的变化情况如下表：x(0,)e e(,)e+()fx 0 ()f x 极大值12e 所以当xe=时，()f x的极大值为12e，无极小值（2）求导得312ln()()axxfxxa+=+，由题意知()0fx 对(0,)xa恒成立.由(0,)xa知3()0 xa+，故12ln0axx+对(0,)xa恒成立即可 转化为2

25、lnaxxx对(0,)xa恒成立 令()2 ln,(0,)g xxxx xa=，则()2ln1g xx=+由()0g x=解得12xe=若120ae ，即12ae，则()2ln10g xx=+对(0,)xa恒成立，所以()2 lng xxxx=在(0,)a上单调递减，则()2()ln()agaaaa=+，所以ln()0a，解得1a与12ae 矛盾，舍去；若12ae，即12ae，此时()g x在(0,)a上先负后正，()g x先减后增，在12xe=时取得最小值，1111122222()2ln2g eeeee=，此时122ae.综上，实数a的取值范围是12(,2e (3)当1a=时，2ln()(1

26、)xf xx=，33112ln1 2 ln()(1)(1)xxxxxfxxx x=.令()1 2 lnh xxxx=，(0,1)x，则()2ln1h xx=，由()0h x=解得12xe=.当121ex时，()0h x，所以()h x单调递减，此时11220()()21h xh ee=，14 所以()0fx 恒成立，所以()f x单调递减，且12()()f xf e 当120 xe时，()0h x，所以()h x单调递增，其中11112()1 2lnln02222he=，222225()1 2ln10h eeeee=，所以存在唯一201(,)2xe，使得0()0h x=，所以0()0fx=，当00 xx时，()0h x，()0fx，所以()f x单调递增；当120 xxe时，()0h x，()0fx，所以()f x单调递减，且12()()f xf e，由和可知，()f x在0(0,)x上单调递增，在0(,1)x上单调递减，所以当0 xx=时，()f x取极大值 因为0000()1 2ln0h xxxx=，所以0001ln2xxx=，所以00220000ln11()11(1)2(1)2()22xf xxx xx=又2011(,)(0,)22xe，所以201112()(,0)222x ，于是0201()2112()22f xx=，得证.