江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题（B）含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页 2022-2023 学年度第二学期期末调研测试学年度第二学期期末调研测试高一数学高一数学(B)(全卷满分全卷满分150分，考试时间分，考试时间120分钟）分钟）2023 年 6 月 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1.若复数 z 满足 zi=2 i（i 为虚数单位），则 z 在复平面上所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 2.记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为

2、a,b,c已知 a=8，b=7，B=30，则sin A=（）A.1 2 B.4 7 C.32 D.4 37 3 已知sin=3，则cos 2=（）5 A.725 B.1225 C.1425 D.2425 4 已知一组数据分别是 2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的 75 百分位数为（）A2.75 B2.80 C2.81 D 2.82 a 2 5.已知非零向量 与b 的夹角为，|b|=2|a|，a b=a，则=（）A 0 B C D 6 3 2 6.已知l、m 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.

3、若l ，m ，则l mB.若l m，m ，则l C若l ，m ，l ，m ，则 D若 ，l ，m ，则l m 7.抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件 A，“第二枚硬币反面朝上”为事件 B，则下述正确的是（）AA 与 B 对立 BA 与 B 互斥C P(A+B)P(A)+P(B)DA 与 B 相互独立8.如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一小强同学学以致用，欲测量大运塔 AB 的高度他选取与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点C、D，测得BCD=120，CD=112m，在C、D 两观测点处测得大运塔顶部 A 的仰角分别为 4

4、5、30，则大运塔 AB 的高为（）江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题（B）第 2 页 共 4 页 2 A 56 2mB112m C 112 2mD 112 3m二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是CD 边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（）1 A.E

5、F=AB3 B.BE=CB CE2 1 C.AC=AB+ADD.AF=AD+AC3 3 10.已知函数 f(x)=sin x cos x，下列选项中正确的有（）A.f(x)的最大值为 12 B.f(x)的最小正周期是C.f(x)在区间(0,2)上单调递增 D f(x)在区间 0,上有且仅有 2 个零点11.从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取 10 件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表：甲厂产品3 5 6 7 7 8 8 8 9 10 乙厂产品4 6 6 7 8 8 8 8 8 8 记甲工厂样本使用寿命的众数为 x1，平均数为 x2，极差为 x3，方差为 x4；乙工厂样本使用寿命的众数

6、为 y1，平均数为 y2，极差为 y3，方差为 y4 则下列选项正确的有（）A.x1 y1 B.x2=y2 C.x3 y3 D.x4 y4 12.在ABC 中，已知 A=2，AD 为A 的内角平分线且 AD=2，则下列选项正确的有（）3 A.1+1=1 B.BC 2 2 AC AB=16AC AB AD C.AB AC DB DC=4D.ABC 的面积最小值为 4三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知复数 z=3+4i（i 为虚数单位），则|z|=14.已知非零向量 a 与b 的夹角为 45，|b|=2，向量b 在向量

7、a 上投影向量为 c，则|c|=3 第 3 页 共 4 页=a a 1+tan1515 1 tan1516.已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AB=1，直线 AC1 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2，则该正四棱柱的外接球的表面积为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 70 分解答应写出必要的分解答应写出必要的文文字字说说明明、证、证明明过过程程或 演或 演算算步步骤骤17（本小题满分 10 分）已知向量 a=(2,x)，b=(x 1,1)，x R （1）若 b，求实数 x 的值；（2）若 b，求实数 x 的值 18（本小题满分 12 分）如图，在棱

8、长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为棱 DD1 的中点，BD AC=F （1）求证：BD1 平面 EAC；（2）求三棱锥 E ADC 的体积19（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=6(sin x+cos x)3,x （1）求 f(x)的最大值；0,4（2）证明：函数(x)=f(x)+10 有零点20（本小题满分 12 分）某中学为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的课外阅读情况，现随机调查了 100 名学生本学期开学以来（60 天）的课外阅读时间，把他们的阅读时间分为 5 组：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，4

9、0,50，并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求 x 的值及这 100 名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水第 4 页 共 4 页 3（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为10,20)，20,30)的学生中抽取 6 名参加座谈会再从这 6 名学生中随机抽取 2 人，求恰好有一人读书时间在10,20)的概率.21（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面 PBC，CBP=90，PA=AB=BC=2，PC=2（1）求证：PA BC；（2）求二面角 P BC A 的大小22（本小题满分 12 分

10、）记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知(a c)(sin A+sin C)=(a b)sin B （1）求角C 的大小；（2）若 D 是边 AB 的三等分点（靠近点 A），CD=tAD 求实数t 的取值范围第 1 页 共 3 页 2022-2023 学年学年度度第二学期第二学期期末期末调研测调研测试试 高一高一数学数学(B)(B)参考答案参考答案 2023 年 6 月 1C 2B 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9AC 10AB 11BD 12ACD 135 142 1531610 17（1）因为ab，所以2(1)0 xx，解得：23x 5 分（2）因为ab，所以(1

11、)2x x，解得：2x 或1 10 分 18（1）由正方体1111ABCDABC D可知1DD 平面ABCD，底边ABCD为正方形则ADC为直角三角形，且ADDC所以三棱锥EADC的体积111111 1332212E ADCADCVEDS 6 分（2）证明：连接BD交AC于O，连接EO由正方体1111ABCDABC D可知底面ABCD为正方形，所以O为BD中点因为E为棱1DD的中点，所以1EOBD9 分 又EO 平面EAC，1BD 平面EAC所以1BD平面EAC 12 分 19（1）()6(sincos)36 2sin()34f xxxx 2 分 因为0,4x，所以,44 2x，所以()f x

12、在0,4上单调递减，4 分 所以max()(0)9f xf 6 分 （2）()6 2sin()74xx 因为(0)10，()76 204，9 分 且()x图象在0,4上不间断，所以()x在区间0,4上有零点 12 分 20（1）由题意得：1 10(0.005 20.020.04)0.0310 x2 分 第 2 页 共 3 页 这 100 名学生阅读时间的平均数为：5 0.05 15 0.225 0.435 0.345 0.0526 所以这 100 名学生阅读时间的平均数为 26；4 分（2）由直方图得：课外阅读时间为10,20)与20,30)的学生数的比为 1:2,所以，课外阅读时间在10,2

13、0)有 2 名，阅读时间在20,30)有 4 名.8 分 记从这 6 名学生中随机抽取 2 人，恰好有一人读书时间在10,20)为事件 课外阅读时间在10,20)的 2 名学生分别记为a、b，阅读时间在20,30)的 4 名学生分别记为A、B、C、D，所以从这 人中任意抽取人，样本空间(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a ba Aa Ba Ca Db Ab Bb Cb DA BA CA DB CB DC D共个样本点，10 分(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)Ma Aa Ba Ca

14、Db Ab Bb Cb D共 8 个样本点，所以8()15P M.12 分 21（1）证明：因为90CBP，所以CBPB，又平面PAB 平面PBC,平面PAB平面PBCPB,PB 平面SAB 所以BC 平面PAB，4 分 又PB 平面PAB，所以PBBC；6 分（2）由（1）知，BC 平面PAB，又AB平面PAB,所以ABBC,又PBBC，所以PBA即二面角PBCA的平面角.9 分 因为PBBC，2BC，2 3PC，所以2 2PB,又2PAAB，所以222PAABPB,所以PAAB,所以22sin22 2PAPBAPB.所以二面角PBCA的大小为4.12 分 22（1）由正弦定理可得：2 分

15、又 5 分 M6215222()()(),ac acab babcab222cos2abcCab1,22abab(0,),.3CC数第 3 页 共 3 页（2）设，ACD，则，在ACD中，由正弦定理得：在BCD中，由正弦定理得：.又，由，得.8 分 因为，所以 .10 分 因为，所以 12 分 ADx0,32BDxCDtxsinsin,Atsinsinsin23CDBCDtBBD3sinsincos32BAA13sincosAsin222tA3cossinsin2223ttAcoscos3At222222sincossincos13AAtt2221sincos3t221cos21cos23 223cos 260,32,6620cos(2)1,6 2323cos 22,62142 3,23cos 262142 3,t 1,31.t