江西省上饶市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学试卷含答案.pdf

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1、上饶市 2022-2023 学年度下学期期末教学质量测试高二数学试卷12023 年上饶市下学期高二数学期末考试数学试题答案一、选择题二、填空题130.8014.015.2ln116.210,21-，（答案不唯一）(2 分)；11012（3 分）详解：7.对于 A，11a则由221aa,得12a，又432aa，所以33a，同理3432aa，所以54a,故 A 不正确;对于 B，因为3,12312aaaa，所以na不是等比数列，故 B 不正确;对于 C,a1+a2+a2022=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2021+a2022)=322222220232021531，故 C 正确;对于 D，

2、a1+a2+a2021=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a2020+a2021)=31222212022202042，故 D 不正确;综上所述，故选 C.8由2025202420232025,2024,2023cbaecebea，可得.2025,2024,2023202520242023eceebeeaecba令e()xf xx，则2e(1)()xxfxx，当(0,1)x时，()0fx，则()f x在(0,1)上单调递减，当(1,)x时，()0fx，则()f x在(1,)上单调递增，所以.202520242023202520242023eee所以eeeabcabc，又,(0,1)a b

3、 c，cba 故选 D.11对于 A，函数 f（x）ex+x2 为增函数，则有 f（0）10，f（1）e10，则其零点 x0（0，1），A 正确；对于 B，x0是方程 f（x）ex+x2 的零点，则+x020，变形可得2x0，两边同时取对数可得 ln（2x0）x0，B 正确；对于 C，x0是方程 f（x）ex+x2 的零点，则+x020，则 x02，故 x022（+），题号123456789101112答案ABBCCBCDABBDABDAC#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#2又由 x0（0，1），则+2，则有 x00，C

4、 错误；对于 D，x0（0，1），则 2x0（1，2），则eex02，D 正确；故选：ABD12对于 A，因为0 x，0y，所以2xyxy，当且仅当=x y时取等号，由303xyxyxyxy，即32xyxy，解得01xy，即01xy，A 正确；对于 B，由0 x，0y,232xyxyxy，当且仅当xy时取等号，得24120 xyxy，所以2xy,又03xyxy，所以3xy，即23xy，故 B 错误；对 C 选项，因为0 x，0y,30 xyxy，得34111yxyy ，所以442122134 2311xyyyyy ，当且仅当4211yy，即21y 时等号成立，C 正确，对于 D 选项知：445

5、155(1)64 5611xyyyyy ，当且仅当45(1)1yy时，即24(1)5y 但由于，因此等号不成立，故 D 不正确；故选：AC.11y#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#316解：第一空由条件直接构造即可可构造210,21-，（答案不唯一）符合题意；设等差数列bn的公差为 d，则 b1+b2+b3+b2023=0，于是 b1+1011d0，(1)即 b10120，由于bn是递增的等差数列，且|b1|+|b2|+|b3|+|b2023|1，则 b1+b2+b3+b1011=12（2），联立（1）（2）解得1101

6、1 1012d，因此 b2023=b1012+101111011 101211012三、解答题17、（1）证明：在直三棱柱111ABCABC-中,1CC 平面ABC，AC平面ABC，故1CCAC,2 分又ACBC，11,CCBCC CC BC平面11BBCC,故AC 平面11BBCC,1C E 平面11BBCC,所以1ACC E.4 分（2）由题意知1CC 平面ABC，ACBC，分别以1,CA CB CC所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为 E 为棱1BB上靠近B点的三等分点，1AC，31 BCCC,所以)3,0,0(),1,3,0(),3,3,0(),0,3,0(),

7、0,0,1(11CEBBA,5 分故)1,3,1(),3,0,1(1AEAC,设平面1AEC的一个法向量为(,)mx y z，则001AEmACm，即0303zyxzx，令1z，则32,3yx，所以)1,32,3(m，7 分因为1CC 平面ABC，故平面 ABC 的一个法向量可取为(0,0,1)n，故9494319491,cosnmnmnm，9 分由图可知平面1AEC与平面 ABC 所成角为锐角，故平面1AEC与平面 ABC 所成角的余弦值为94943.10 分18.解：（1）若选，由2123naaaan，#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEA

8、ByANABAA=#4所以当2n，212311naaaan，两式相减可得：22121nannn，而在2123naaaan中，令1n 可得：11a，符合上式，故21nan若选，由112nnnaaa（N*n，2n）可得：数列 na为等差数列，又因为11a，47a，所以413aad，即2d，所以11221nann 若选，由点,nA n a，11,nB na在斜率是 2 的直线上得：121nnaann，即12nnaa，所以数列 na为等差数列且11221nann 5 分（2）nannan3)12321（6 分11113214323213)1-(26-3)1231)31(9233)12333232T-3

9、)123)32353331T33)12353331Tnnnnnnnnnnnnnnnnn（上面两式相减可得（13)1-(3Tnnn12 分19.解：（1），由得，由题意，曲线与直线在区间上恰有 2 个交点2 分，3 分当时，；当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，取最小值，最小值为4 分#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#5，又，所以6 分（2）由总有成立可知，所以在给定区间上，7 分由（1）知在区间3,23上，当时，；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，9 分，所以，即12分20解：（1）从样本中随

10、机抽取两位市民的旅游支出数据，两人旅游支出均不低于 1 万元的概率为P758991003233CC21002334 分（2）（i）计算 1+3+5+7+9+11+13+159，所以9，3，X 服从正态分布 N（9，32），P（X15）P（X9+23）1P（96X9+6）（10.9545）0.02275，6400.0227514.56（万），估计上饶市有 14.56 万市民每年旅游费用支出在 15000 元上；8 分（）由（i）知，9000，则 P（X9000），所以B（3，），所以 P（0），P（1），#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEABy

11、ANABAA=#6P（2）（1），P（3）；所以随机变量的分布列为：0123P均值为 E（）312 分21.解：（1）设椭圆 C 的半焦距为 c因为PF1F2的周长为 2 6+2 3，所以 2a+2c=2 6+2 3，椭圆的离心率为22，则22ac，解得 a 6，c=3 则 b2=3,所以椭圆 C 的方程为13622yx4 分（2）当直线 l 的斜率不存在时，,2|ONOM21|1|122ONOM5 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2)与椭圆方程联立可得：(2k2+1)x2+4mkx+2m2-6=0得 x1+x2=-4mk2k2+1,x1x2

12、=2m2-62k2+1,6 分又直线 l 与圆 x2+y2=2 相切|m|k2+1=2即 m2=2k2+27 分得 x12+x22=16k4+32k2+4(2k2+1)2，8 分由 y12=3-12x12，y22=3-12x22，得221222122212222212122)(41)239)21611|1|1xxxxxxyxyxONOM（9 分2116806484032)12()12()12(648249)12(216862424222222242224kkkkkkkkkkkk11 分.21|1|122为定值综上得证ONOM12 分22 解：（1）fx的定义域为0,，当0a 时，221bbxf

13、xxxx，当0b 时，0fx，所以 fx在0,上单调递减2 分#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#7当0b 时，0,xb时，()0fx；xb,时，0fx，所以 fx在0,b上单调递增，在,b上单调递减3 分综上：当0b 时，fx在0,上单调递减当0b 时，fx在0,b上单调递增，在,b上单调递减4 分（2）由 12f xf x得，22112212lnlnbbaxxaxxxx，所以212222212121121211lnlnb xxxxa xxba xxxxx x则21212112lnxbxa xxxxx x，5 分要证21

14、212113aba xxbxxab，需证1212123babxxa xxxxab即证212121ln3xxxxabxxab，需证2122111ln31xxxabxxabx6 分令211xtx，设 1ln11tgtttt则 212ln1tttg tt，8 分设 ln121h ttttt，则 22121110h tttt，所以 h t在1,上单调递增，则 10h th，所以 0g t，g t在1,上单调递增由12xabx，得211xbxa，所以211lnln1bxbbabbaggbxaabaaa，所以需证ln3abbabbaaab，即证1ln31 3bbbaabaaba10 分令1bma，且 1ln113mmmmm，#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#8则 2229412101 31 3mmmmmmm，所以 m在1,上单调递增，则 10m，所以mmm311ln成立，故21212113aba xxbxxab，得证12 分#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#