江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末调研测试数学试题（A）含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页2022-2023 学年度第二学期期末调研测试高一数学(A)学年度第二学期期末调研测试高一数学(A)（全卷满分（全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）2023 年 6 月一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若复数z满足i2iz（i为虚数单位），则z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知一组数据分别是 2.65，2.68，2.68，2.7

2、2，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的 75 百分位数为（）A2.75B2.80C2.81D 2.823 记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 已知30A，5a，6b，求角B时，解的情况是（）A无解B一解C两解D无数解4 已知向量a与b的夹角为60，(1,2)b，()0bab，则|=a（）A5B2 5C5或2 5D以上都不对5 已知lm、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，l，m，则D若，l，m，则lm6 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博

3、物馆的主体建筑之一小强同学学以致用，欲测量大运塔AB的高度他选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C、D，测得120BCD，112mCD，在CD、两观测点处测得大运塔顶部 A 的仰角分别为45、30，则大运塔AB的高为（）A56 2mB112mC112 2mD112 3m江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末调研测试数学试题（A）第 2 页 共 4 页7 已知5sin()45，0，则sin(2)3（）A4 3310B34 310C34 310D34 310或34 3108 如图，在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8连续抛掷这个正八面体

4、木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件 A，“第二次记录的数字为偶数”为事件B，“两次记录的数字之和为奇数”为事件 C，则下列结论正确的是（）AB 与 C 是互斥事件BA 与 B 不是相互独立事件C()()()()P ABCP A P B P CDA 与 C 是相互独立事件二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选

5、对的得 2 分分9 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（）A13EFAB BADDCABBC CBECBCE D2133AFADAC10从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取 10 件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表：甲厂产品35677888910乙厂产品4667888888记甲工厂样本使用寿命的众数为1x，平均数为2x，极差为3x，方差为4x；乙工厂样本使用寿命的众数为1y，平均数为2y，极差为3y，方差为4y则下列选项正确的有（）A11xyB22xyC33xyD44xy11在ABC中，已知23A，AD为A的内角平分线且2AD，则下列

6、选项正确的有（）A111ACABADB2216BCAC ABC4AB ACDB DCDABC 的面积最小值为4 312已知函数2()2sinsin()2sin1(0)2f xxxx在区间0,上有且仅有 3 个不同零点，则下列选项正确的有（）A()f x在区间(0,上有且仅有 3 条对称轴B()f x的最小正周期不可能是2C的取值范围是11,88D()f x在区间(0,16上单调递增第 3 页 共 4 页三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，双空题第一空分，双空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分13已知非零向量a与b的夹角为

7、45，|=2 2b，向量b在向量a上投影向量为c，则|=c14写出一个同时具有下列两个性质的复数z 性质 1：|2zz性质 2：4z z15已知角的终边经过点(cos50,sin50)P，且满足3(tantan2)tantan21x，则实数x 16已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点P是底面1111ABC D（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45，则1PC的取值范围为；当1PC取得最小值时，四棱锥PABCD的外接球表面积为四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字

8、说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知向量(2,)ax，(1,1)bx，xR（1）若4x，试判断a，b能否构成平面的一组基底？并请说明理由（2）若(2,6)c，且(2)cab，求a与b的夹角大小18（本小题满分 12 分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，E为棱1DD的中点（1）求证：1BD平面EAC；（2）求点D到平面EAC的距离19（本小题满分 12 分）某村为响应国家乡村振兴战略，扎实推动乡村产业，提高村民收益，种植了一批琯溪蜜柚现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了 100 个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：千克）均分布在区间1.5,7.5内

9、，并绘制了如图所示的频率分布直方图：（1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间2.5,3.5)，3.5,4.5)的蜜柚中随机抽取 5 个，再从这 5 个蜜柚中随机抽取 2 个，求这 2 个蜜柚质量至少有一个小于 3.5 千克的概率；第 4 页 共 4 页（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有 5 000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A所有蜜柚均以 20 元/千克收购；B低于 4.5 千克的蜜柚以 70 元/个的价格收购，高于或等于 4.5 千克的蜜柚以 90 元/个的价格收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案20（本小题满分 12

10、 分）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB 平面SBC，90CBA，2SAABBC，2 3SC，D、E分别为SB,AB的中点（1）求证：SBBC；（2）求二面角EDCB的正弦值21（本小题满分 12 分）记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知()(sinsin)()sinacACabB（1）求角C的大小；（2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），CDtAD求实数t的取值范围22（本小题满分 12 分）已知函数()2(sincos)2 sin22,(,)f xaxxbxabRR（1）若10ab，证明：函数1()()2g xf x在区间0,4上有且仅有 1 个零点；（2）若对于

11、任意的xR，0f x 恒成立，求ab的最大值和最小值第 1 页 共 4 页 2022-2023 学年学年度度第二学期第二学期期末期末调研测调研测试试 高一数学高一数学(A)(A)参考答案参考答案 2023 年 6 月 1C 2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.D9AB 10.BD11.ACD 12.BCD132 143i(写出一个即可）151 162 22,2;(32 16 2)17（1）当4x 时，2,4,3,1,ab 因为2 143，所以向量a，b不共线，所以a，b能构成平面的一组基底；4 分（2）因为,1,2,1,abxx所以2(3,21),bxxa 又2,6c，且2cab，所以2(

12、3)6(21)0 xx，所以0,x 此时2,0,(1,1),ab 则22cos,22 2a ba ba b，又因为0,a b，所以3,4a b，即向量a与b的夹角为34.10 分 18（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO由正方体1111ABCDABC D可知底面ABCD为正方形，所以O为BD中点因为E为棱1DD的中点，所以1EOBD又EO 平面EAC，1BD 平面EAC所以1BD平面EAC6 分（2）设点D到平面EAC的距离为h由正方体1111ABCDABC D可知1DD 平面ABCD，底边ABCD为正方形所以三棱锥EADC的体积111111 1332212E ADCADCVEDS 又在E

13、AC中，EAEC，O为AC中点，所以EOAC，又11322EOBD第 2 页 共 4 页 所以三棱锥DAEC的体积111362332212D AECEACVhShh因为D EACE ADCVV，所以611212h，解得66h 所以点D到平面EAC的距离66 12 分 19（1）由题意得：10.1 20.40.20.050.15x 所以蜜柚质量在区间2.5,3.5和3.5,4.5的比为 23，所以应分别在质量为2.5,3.5,3.5,4.5的蜜柚中抽取 2 个和 3 个.记抽取的 2 个蜜柚中质量至少有一个小于 3.5 千克为事件A 抽取的质量在区间2.5,3.5的蜜柚分别记为12,a a，质量

14、在区间3.5,4.5的蜜柚分别记为123,b b b，则从这 5 个蜜柚中随机抽取 2 个,样本空间121 11 21 32 12 22 31 21 32 3,a a a b a b a b a b a b a b bb bb b b，共 10 个样本点 A121 11 21 32 12 22 3,a a a b a b a b a b a b a b，共 7 个样本点，所以 710P A.6 分 另解：事件A对立事件A1 21 32 3,bb bb b b，共 3 个样本点，所以：37111010P AP A 6 分（2）方案A好，由题中频率分布直方图可知，蜜柚质量在区间1.5,2.52.5

15、,3.5,3.5,4.54.5,5.55.5,6.56.5,7.5，的频率依次为0.1,0.1,0.15,0.4,0.2,0.05，若按方案A收购：由题意知各区间的蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000 250，于是总收益为1.52.5(50050075020002.53.52223.54.54.55.525.56.56.57.51000250)2046500022(元).若按方案B收购：由题意知蜜柚质量低于 4.5 千克的个数为1750，蜜柚质量高于或等于 4.5 千克的个数为5000 17503250，所以总收益为1750 703250 90415000(元).因为415

16、000465000，所以方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.12 分 20（1）证明：SAAB，D为SB的中点，ADSB 平面SAB 平面SBC，AD平面SAB，平面SAB平面SBCSBAD 平面SBC，又BC 平面SBC，ADBC090CBA，ABBC，又ADABA，AD平面SAB，AB平面SAB第 3 页 共 4 页 所以BC 平面SAB，又SB 平面SAB，所以SBBC；6 分（2）取BD中点H，过H作HKCD于K，连接EK 因为E、H分别为AB、BD的中点，所以EHAD 由（1）知ADSB，ADBC，所以EHSB，EHBC 又SBBCB，SB 平面SBC，BC 平面SBC E

17、H 平面SBC，即EH 平面BDC，又CD 平面BDC，所以EHCDHKCD，EHHKH，EH 平面EHK，HK 平面EHK，CD 平面EHK，又EK 平面EHK，CDEK 所以EKH为二面角EDCB的平面角在SBC中，90CBS，2BC，2 3SC，所以1242 2SB 在SAB中，2SAAB，2 2SB，所以SAAB由（1）可知BC 平面SAB，SA平面SAB，所以SABC又ABBCB，,AB BC 平面ABC，所以SA平面ABC，因为CE 平面ABC，所以SAEC因为D、E分别为SB、AB的中点，所以DESA且112DESA，所以DEEC在Rt BEC中，1BE，2BC，所以5EC 在R

18、t DEC中，1,5DEEC，所以6DC，所以56EK 在Rt ADB中，222ADABBD，所以22EH，所以15sin5EHEKHEK12 分 21（1）由正弦定理可得：222()()(),ac acab babcab222cos2abcCab1,22abab又(0,),.3CC5 分（2）设ADx，ACD，0,3，则2BDx，CDtx，在ACD中，由正弦定理得：sinsin,At在BCD中，由正弦定理得：sinsinsin23CDBCDtBBD.又3sinsincos32BAA13sincosAsin222tA，由3cossinsin2223ttA，得coscos3At.因为222222

19、sincossincos13AAtt，所以2221sincos3t221cos21cos23 223cos 26.第 4 页 共 4 页 因为0,3，所以2,6620cos(2)1,6 2323cos 22,62142 3,23cos 262142 3,t 1,31.t12 分 22解：（1）当10ab，时，3()2sin()42g xx31(0)20,g()0242g且().g x 是一个不间断的函数()g x在0,4x上存在零点 0,4x，().g x单调递增()g x在0,4x上有且仅有 1 个零点 5 分（2）令sincostxx，则2,2t，222(1)20atb t恒成立.令2()22(1)2tatb t，则22()0.tt，时，恒成立令222(1)tt，得222t 或.当2t 时，1ab取10ab，则()222220tt恒成立.max1ab（）当22t 时，2ab 取42,33ab ，则244()2(1)233ttt 242()032t 恒成立.min2ab 综上：ab的最小值为2，ab的最大值为1.12 分