山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题含答案.pdf

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1、济 宁 市 实 验 中 学 2022 级 高 一 下 学 期 6 月 月 考数 学 试 题一、选择 题：本题 共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分 在每 小题 给出的 四个 选项中，只有 一项 是符合 题目要 求的 1.已 知 全 集 U R，集 合 23,A y y x x R，2 4 B x x，则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（）A 2,3 B 2,3 C 2,3 D 2,3 2 中 国 农 历 的“二 十 四 节 气”是 凝 结 着 中 华 民 族 的 智 慧 与 传 统 文 化 的 结 晶，2 0 2 2 年 2 月 4 日 北 京 冬 奥 会 开 幕 式，

2、以二 十 四 节 气 的 方 式 开 始 倒 计 时，惊 艳 全 球 某 小 学 一 年 级 随 机 抽 查 1 0 0 名 学 生 并 提 问“二 十 四 节 气 歌”，只 能 说 出 两句 的 有 3 2 人，能 说 出 三 句 或 三 句 以 上 的 有 4 5 人，据 此 估 计 该 校 一 年 级 的 4 0 0 名 学 生 中 对“二 十 四 节 气 歌”只 能 说 出一 句 或 一 句 也 说 不 出 的 人 数 约 为（）A 2 3 B 9 2 C 1 2 8 D 1 8 03.在 A B C 中，2 B D D C，则A D（）A.1 23 3A D A B A C B.1

3、23 3A D A B A C C.1 23 3A D A B A C D.1 23 3A D A B A C 4.一 个 侧 棱 长 为 2 3 的 直 棱 柱 的 底 面 用 斜 二 测 画 法 所 画 出 的 水 平 放 置 的 直 观 图 为 如 图 所 示 的 菱 形，其 中=2，则 该 直 棱 柱 的 体 积 为（）A.4 3 B.8 3 C.1 6 3 D.3 2 35.由 下 列 条 件 解 A B C，其 中 有 两 解 的 是（）A.2 0,4 5,8 0 b A C B.30,28,60 a c B C.14,16,45 a c A D.1 2,1 0,1 2 0 a c

4、 A 6 已 知 圆 柱 的 高 为 2，它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径 为2 6的 同 一 个 球 的 球 面 上，则 圆 柱 的 表 面 积 为（）A 4 5 B 8 6 3 C 10 3 D 1 0 4 5 7.已 知 向 量(4,3)a，点(1,1)A，(2,1)B，记A B 为A B 在 向 量a上 的 投 影 向 量，若A B a，则（）A.25B.25 C.35-D.358.已 知 函 数 s i n 06f x x 在 区 间,2 内 单 调 递 减，则 实 数 的 取 值 范 围 是（）A.2,13 B.2 4,3 3 C.1,2 D.3,22 二 多项 选择

5、 题：本题 共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分.在每 小题 给出的 选项 中，有多 项符 合题目 要求.全部 选对 的得 5 分，有选 错的得 0 分，部分 选对的 得 2 分.9.已 知 函 数()2 s i n(2)3f x x 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.函 数 y f x 的 图 象 关 于 点(,0)3 对 称 B.函 数 y f x 的 图 象 关 于 直 线51 2x 对 称C.函 数 y f x 在2,3 6 上 单 调 递 减 D.f x 图 象 右 移6个 单 位 可 得2 s i n 2 y x 的 图 象1 0.下 列 说 法 正 确 的 有（）A

6、在 A B C 中，:s i n:s i n:s i n C a b c A B B 在 A B C 中，若 s i n 2 s i n 2 A B，则 A B C 为 等 腰 三 角 形C A B C 中，s i n s i n A B 是 B A 的 充 要 条 件D 在 A B C 中，若1s i n2A，则6A1 1 设 l，m，n 表 示 不 同 的 直 线，表 示 不 同 的 平 面，给 出 下 列 四 个 命 题，其 中 正 确 命 题 的 有（）A 若 m l，且 m，则 l B 若 m l，且 m，则 l C 若 l，m，n，则 l m n D 若 m，l，n，且 n，则 l

7、 m 1 2.如 图，在 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，点 P 在 线 段1B C上 运 动，有 下 列 判 断，其 中 正 确 的 是（）A.平 面1P B D 平 面1A C D B.1/A P 平 面1A C DC.异 面 直 线1A P 与1A D 所 成 角 的 取 值 范 围 是0,3 D.三 棱 锥1D A P C 的 体 积 不 变三 填空 题：本题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分1 3.若 复 数3 41 2izi，则 z.1 4 九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著，书 中 有 如 下 问

8、题：“今 有 委 米依 垣 内 角，下 周 八 尺，高 五 尺.问：积 及 为 米 几 何？”其 意 思 为：“在 屋 内 墙 角 处 堆 放米（如 图，米 堆 为 一 个 圆 锥 的 四 分 之 一），米 堆 底 部 的 弧 长 为 8 尺，米 堆 的 高 为 5 尺，问 米 堆 的 体 积 和 堆 放 的 米 各 为 多 少？”已 知 1 斛 米 的 体 积 约 为 1.6 立 方 尺，圆 周 率 约为 3，估 算 出 堆 放 的 米 约 有 斛.（精 确 到 个 位）1 5.若 函 数 f x 是 R 上 的 奇 函 数，且 周 期 为 3，当302x 时，3xf x，则 52 0 2

9、32f f _ _ _ _ _ _.1 6.已 知 函 数 2s i n c o s f x x x a，0 f x 在 区 间,2 2 上 有 解，则a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _.四 解答 题：本题共 6 小题，共 70 分.解答 应写 出文字 说明 证明 过程 或演算 步骤.1 7.（1 0 分）已 知 复 数 2z m 5 m 6 m 2 i（m R）（1）若 复 数 z 为 纯 虚 数，求 实 数 m 的 值；（2）若 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限，求 实 数 m 的 取 值 范 围 1 8.（1 2 分）已 知 向 量(1,3)

10、,(2,0)a b（1）求b a 的 坐 标 以 及b a 与a之 间 的 夹 角；（2）当 k 为 何 值 时，k a b 与3 a b 垂 直？（3）当 1,1 t 时，求 a t b 的 取 值 范 围 1 9（1 2 分）如 图，四 棱 锥P A B C D 中，A B C D 为 正 方 形，E 为 P C 的 中 点，平 面P A D 平 面 A B C D，4 A B，2 2 P A P D（1）证 明：P A 平 面 B D E；（2）证 明：A B P D；（3）求 三 棱 锥 C B D P 的 体 积 2 0.（1 2 分）从 c o s c o s 02BB；2 2 2

11、s i n s i n s i n s i n s i n 0 A B C A C；c o s(2)c o s 0 b C a c B，这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 加 以 解 答 在 A B C 中，a，b，c分 别 是 角 A，B，C 的 对 边，若 _ _ _ _ _ _ _ _（1）求 B；（2）若2 5 b 且 5 a c，求 A B C 的 面 积 2 1（1 2 分）如 图，在 四 棱 锥 P A B C D 中，P C 底 面 A B C D，A B C D 是 直 角 梯 形，A D D C，A B D C，2 2 2 A B A

12、 D C D，点 E 是 P B 的 中 点（1）证 明：平 面 E A C 平 面 P B C；（2）若 直 线 P B 与 平 面 P A C 所 成 角 的 正 弦 值 为33，求 二 面 角 P A C E 的 余 弦 值 2 2.（1 2 分）已 知 函 数 23 s i n 2c o s 1(0,0)2xf x x 为 奇 函 数，且 f x图 象 的 相 邻 两 对 称轴 间 的 距 离 为2.（1）当 2,4 x，求 函 数)(x f 的 单 调 递 减 区 间（2）将 函 数)(x f 的 图 象 向 右 平 移6个 单 位 长 度，再 把 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的

13、21（纵 坐 标 不 变），得 到 函 数)(x g y 的图 象，记 方 程34)(x g 在34,6 x 上 的 根 从 小 到 大 依 次 为nx x x x,3 2 1，试 确 定 n 的 值，并 求n nx x x x x 1 3 2 12 2 2 的 值.济 宁 市 实 验 中 学 2022 级 高 一 下 学 期 6 月 月 考数 学 试 题 答 案 及 评 分 标 准一、选择 题：1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B二 多项 选择 题：9.BD 10.AC 11.AD 12.ABD.三 填空 题：13.51 4 22 15.3 3 16.1,1 四 解

14、答 题：1 7 解：（1）因 为 复 数z为 纯 虚 数，所 以25 6 02 0m mm，2 分解 之 得，3 m 5 分（2）因 为 复 数z在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限，所 以25 6 02 0m mm，7 分解 之 得2 32mm，得 2 3 m 所 以 实 数m的 取 值 范 围 为（2，3）10 分18 解：（1）因 为(1,3),(2,0)a b，则 1 2,3 a b=；-1 分设a b 与a之 间 的 夹 角 为 则 3 1 3 3 3cos2 9 3 1 3a b aa b a，-3 分因 为 0,，故6 4 分（2）2,3,3 1 6,3 7,3

15、 k a b k k a b-5 分因 为k a b 与3 a b 垂 直，所 以 3 0 k a b a b，-6 分则 7 2 3 0 k k 得75k 8 分（3）由 22 22 2 212 4 4 4 4 32a t b a t b a t a b t b t t t-10 分因 为 1,1 t，所 以213 4 3 2 32t，所 以 3 2 3 a t b 12 分19（1）证 明：连 接 A C 交 B D 于 点 O，连 接 O E，因 为 四 边 形 A B C D 为 正 方 形，所 以 点 O 为 A C 的 中 点，又 E 为 P C 的 中 点，所 以 O E P A

16、，2 分又 因 为 P A 平 面 B D E，O E 平 面 B D E，所 以 P A 平 面 B D E 4 分（2）证 明：四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A B A D，6 分因 为 平 面 P A D 平 面 A B C D，平 面 P A D 平 面 A B C D A D，A B 平 面 A B C D，A B 平 面 P A D，A B P D 8 分（3）解：四 边 形 A B CD 为 正 方 形，则A B D B C DS S，因 为 4 A D A B，2 2 P A P D，2 2 2P A P D A D，P A P D，10 分所 以，142P A

17、DS P A P D，所 以1 163 3C B D P P B C D P A B D B P A D P A DV V V V S A B 12 分20.（1）若 选 cos cos 02BB，则22cos cos 1 02 2B B，2 分即(2cos 1)(cos 1)02 2B B，所 以1cos2 2B 或 cos 12B，4 分因 为 0 B，所 以 02 2B，所 以 cos 02B，所 以 cos 12B 不 成 立，所 以1cos2 2B，所 以2 3B，所 以23B；6 分若 选 2 2 2sin sin sin sin sin 0 A B C A C，由 正 弦 定 理

18、 可 得2 2 20 a b c a c，2 分所 以2 2 21cos2 2a c bBac，4 分 因 为 0 B，所 以23B；6 分若 选 cos(2)cos 0 b C a c B，由 正 弦 定 理 可 得 sin cos(2sin sin)cos 0 B C A C B，2 分所 以 2sin cos sin()0 A B B C，所 以 2sin cos sin 0 A B A，4 分因 为 0 A，所 以 sin 0 A，所 以1cos2B，因 为 0 B，所 以23B.6 分（2）由 余 弦 定 理 得2 2 22 cos b a c ac B，所 以2220()2 2 c

19、os3a c a c a c，8 分所 以120 25 2 2()2a c a c，所 以 5 a c，10 分所 以 A B C 的 面 积 为1 1 3 5 3sin 52 2 2 4ac B 12 分21（1）证 明：P C 平 面 A B C D，A C 平 面 A B C D，P C A C 2 分 2 A B，有 1 A D C D，A D D C 且 A B C D 是 直 角 梯 形，2 A C B C，即2 2 2A C B C A B，A C B C 4 分P C B C C，P C 平 面 P B C，B C 平 面 P B C，A C 平 面 P B C A C 平 面

20、 E A C，平 面 E A C 平 面 P B C 6 分（2）（1）易 知 B C 平 面 P A C，B P C 即 为 直 线 P B 与 平 面 P A C 所 成 角 8 分2 3sin3B CB P CP B P B，6 P B，则 2 P C 9 分A C B C，A C P C A C 平 面 P B CA C E C 所 以 角P C E 为 二 面P A C E 的 平 面 角，10 分在P C E 中 由 余 弦 定 理 得 二 面 角P A C E 的 余 弦 值 为63 12 分22 解：（1）由 题 意，函 数 3sin cos 2sin6f x x x x，因

21、为 函 数 f x图 象 的 相 邻 两 对 称 轴 间 的 距 离 为2，所 以 T，可 得 2-1 分又 由 函 数 f x为 奇 函 数，可 得 0 2sin 06f 所 以,6k k Z，因 为0，所 以6，所 以 函 数 2sin2 f x x-2 分令3 2 2 2,2 2k x k k Z，解 得 3,4 4k x k k Z，函 数 f x的 递 减 区 间 为 3,4 4k k k Z-3 分再 结 合,4 2x，可 得 函 数 f x的 递 减 区 间 为,4 2-4 分（2）将 函 数 f x的 图 象 向 右 平 移6个 单 位 长 度，可 得2sin 23y x 的

22、图 象，再 把 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的12，得 到 函 数 y g x 2sin 43x 的 图 象-5 分由 方 程 43g x，即42sin 43 3x，即 2sin 43 3x，因 为 4,6 3x，可 得 4,53 3x，设43x，其 中5,3，即2sin3-7 分结 合 正 弦 函 数sin y 的 图 象，可 得 方 程2sin3 在 区 间,53 有 5 个 解，即 5 n-9 分其 中1 2 2 3 3 4 4 53,5,7,9 即1 2 2 3 3 4 4 4 3,4 4 5,4 4 7,3 3 3 3 3 3x x x x x x 4 5 4 4 9 3 3x x，解 得1 2 2 3 3 4 4 511 17 23 29,12 12 12 12x x x x x x x x，所 以 5 1 2 2 3 3 4 4 3 4 5 1 22032 2 2 x x x x x x x x x x x x x-12 分