第12章《全等三角形》人教版八年级数学上册单元检测A+B+C卷.pdf

《第12章《全等三角形》人教版八年级数学上册单元检测A+B+C卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章《全等三角形》人教版八年级数学上册单元检测A+B+C卷.pdf（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第十二章 全等三角形 单元检测 A 卷 一选择题 1在下列条件中，能确定两个三角形全等的是（）A两边及其中一边的对角对应相等 B一边及这边上的高对应相等 C两角及其中一个角的平分线对应相等 D两边及第三边上的高对应相等 2如图，已知12，AD，ABDB，则ABCDBE 的依据是（）AAAS BASA CSAS DSSS 3如图，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：（1）ABDE；（2）BCEF；（3）ACDF；（4）AD；（5）BE；（6）CF 以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 与DEF 全等的是（）A（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（4）（6）（1）D（2）（3）（4）

2、4 如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（）AMN BAMCN CABCD DAMCN 5如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）A甲乙 B甲丙 C乙丙 D乙 6已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AB：AC3：2，则ABD 与ACD 的面积之比为（）A3：2 B9：4 C2：3 D4：9 7如图，将两根钢条 AA、BB 的中点 O 连在一起，使 AA、BB 可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A B 的长等于内槽宽 AB，则判定OABOA B 的理由是（）A边边边 B角边角 C边角边 D角角

3、边 8 如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上（且 E，F 不与端点重合），且 DEDF，则（）ABE+CFEF BBE+CFEF CBE+CFEF DBE+CF 与 EF 的大小关系不确定 9如图，在ABC 中 ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH EB3，AE4，则 CH 的长是（）A1 B2 C3 D4 10如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去 B带去 C带去 D带和去 11如图，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现在计划修一个油库，要求到三条公路

4、的距离相等，可供选择的地址有（）A一处 B二处 C三处 D四处 12如图，在ABC 中，BC，M 为 BC 上的一点，BNCM，CPBM，那么，NMP等于（）A90 A B90 A C180 A D45 A 二填空题 13已知DEFMNP，且 EFNP，FP，D48，E52，MN12cm，那么P 的度数 ，DE 的长为 14如图，ABCADE，BC 的延长线过点 E，ACBAED105，CAD10，B50，DEF 15 如图，点 M、A、N 在一条直线上，ABC 为等腰三角形，ABAC，BMMN，CNMN，垂足分别为 M、N，且 BMAN，则 MN 与 BM、CN 之间的数量关系为 16如图，

5、ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC40，则CAP 17如图，已知点 C 是AOB 的平分线上一点，点 P、P 分别在边 OA、OB 上如果要得到 OPOP，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号 OCPOCP OPCOP C PCP C PP OC 18如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于 D，BE 平分ABC 交 AC 于 E，交AD 于 F，FGBC，FHAC，下列结论：AEAF；AFFH；AGCE；AB+FGBC其中正确的结论有 （填序号）三解答题 19 如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，A

6、C、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 ABDE，BFCE（1）求证：ABCDEF；（2）若A65，求AGF 的度数 20如右图，已知 DEAC，BFAC，垂足分别是 E、F，AECF，DCAB，（1）试证明：DEBF；（2）连接 DF、BE，猜想 DF 与 BE 的关系？并证明你的猜想的正确性 21已知：如图，在AOB 和COD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD50 （1）求证：ACBD；APB50；（2）如图，在AOB 和COD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD，则 AC与 BD 间的等量关系为 ，APB 的大小为 22如图，已知ABC，分别以 AB

7、、AC 为边作ABD 和ACE，且 ADAB，ACAE，DABCAE，连接 DC 与 BEG、F 分别是 DC 与 BE 的中点（1）求证：DCBE；（2）当DAB80，求AFG 的度数；（3）若DAB，则AFG 与 的数量关系是 23如图，在ABC 中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF10cm，AC14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从 A点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 t（1）求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SAED2SDGC（2）当 t 取何值时，DFE 与DMG 全

8、等 24一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图 1，已知在 RtABC 中，ABBC，ABC90，O 为 AC 中点（1）如图 1，若把三角板的直角顶点放置于点 O，两直角边分别与 AB、BC 交于点 M、N，求证：BMCN；（2）若点 P 是线段 AC 上一动点，在射线 BC 上找一点 D，使 PDPB，再过点 D 作 BO的平行线，交直线 AC 于一点 E，试在备用图上探索线段 ED 和 OP 的关系，并说明理由 参考答案 一选择题 1解：A、两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，本选项不符合题意；B、一边及这边上的高对应相等，不能判断两个三角形全等，本选项不符合题意

9、；C、两角及其中一个角的平分线对应相等，可以根据 AAS或 ASA注明两个三角形全等，本选项符合题意；D、两边及第三边上的高对应相等，不能判断两个三角形全等，本选项不符合题意；故选：C 2解：12，ABCDBE，在ABC 和DBE 中，ABCDBE（ASA），故选：B 3解：A、正确，符合判定方法 SAS；B、正确，符合判定方法 SSS；C、正确，符合判定方法 AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法 故选：D 4解：A、MN，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A选项不符合题意；B、根据条件 AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故 B选项符合题意；C、ABCD，符

10、合 SAS，能判定ABMCDN，故 C 选项不符合题意；D、AMCN，得出MABNCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意 故选：B 5解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确 故选：C 6解：过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F AD 为BAC 的平分线，DEDF，又 AB：AC3：2，SABD：SACD（AB DE）：（AC DF）AB：AC3：2 故选：A 7解：AA、BB 的中点 O 连在一起，OAOA，OBOB，在OAB 和O

11、A B 中，OABOA B（SAS）所以用的判定定理是边角边 故选：C 8解：延长 ED 到 G，使 DGED，连接 CG，FG，在BED 与CGD 中，BEDCGD（SAS），CGBE，EDDG，又DEDF FD 是 EG 的垂直平分线，FGEF GC+CFFG BE+CFEF 故选：A 9解：在ABC 中，ADBC，CEAB，AEHADB90；EAH+AHE90，DHC+BCH90，EHADHC（对顶角相等），EAHDCH（等量代换）；在BCE 和HAE中，AEHCEB（AAS）；AECE；EHEB3，AE4，CHCEEHAEEH431 故选：A 10解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角

12、和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合 ASA 判定，故 C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误 故选：C 11解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点 P 作 PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点 P 到ABC 的三边的距离相等，ABC 两条

13、外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个；综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个 可供选择的地址有 4 个 故选：D 12解：ABAC，BC，BNCM，CPBM，MBNPCM，BMNCPM，PMBNMP+BMNC+CPM，NMPC（180 A）90 A 故选：B 二填空题（共 6 小题）13解：DEF 中，D48，E52，F180 48 5280，DEFMNP，MN12cm，DEMN12cm，FP80 故答案为：80；12cm 14解：ACB105，B50，CAB180 BACB180 50 105 25 又ABCADE，DB50 又ACF180 105 75，CAD1

14、0，AFC180 75 10 95，EFD95，DEF180 95 50 35 故答案为：35 15解：MNBM+CN；理由：BMMN，CNMN，BMA90，ANC90，在 RtMAB 和 RtNCA 中，RtMABRtNCA（HL），AMCN，MNAM+ANBM+CN；故答案为：MNBM+CN 16解：延长 BA，作 PNBD，PFBA，PMAC，设PCDx，CP 平分ACD，ACPPCDx，PMPN，BP 平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，BPC40，ABPPBCPCDBPC（x40），BACACDABC2x（x 40）（x 40）80，CAF100，在 RtPFA 和 RtP

15、MA 中，RtPFARtPMA（HL），FAPPAC50 故答案为：50 17解：若添加，可利用 ASA证得OPCOP C，那么 OPOP；若添加，可利用 AAS证得OPCOP C，那么 OPOP；若添加，所得条件为两边及其中一边的对角对应相等，不一定能证得两三角形全等，故错误；若添加，利用角平分线上到到角两边的距离相等可得 OPOP 故答案为 18解：FBDABF，FBD+BFD90，ABF+AEB90，BFDAEB，AFEAEB，AFAE，故正确，FGBC，FHAC，四边形 FGCH 是平行四边形，FHCG，FGCH，FHCC，BAD+DAC90，DAC+C90，BAFBHF，BFBF，F

16、BAFBH，FBAFBH（AAS），FAFH，故 ABBH，正确，AFAE，FHCG，AECG，AGCE，故正确，BCBH+HC，BHBA，CHFG，BCAB+FG，故正确 故答案为 三解答题（共 6 小题）19（1）证明：BFCE，BF+CFCE+CF，即 BCEF ABBE，DEBE，BE90 在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，ACBDFE A65，ACB25，DFE25 AGFACBDFE，AGF50 20（1）证明：AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，DEAC，BFAC，AFBDEC90，DCAB，DCEBAF，在AFB 和CED 中 AFBCE

17、D，DEEF；（2）DFBE，DFBE，证明：DEAC，BFAC，DEBF，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边形，DFBE，DFBE 21证明：（1）AOBCOD50，AOCBOD，在AOC 和BOD 中，AOCBOD，ACBD，CAODBO，根据三角形内角和可知CAO+AOBDBO+APB，APBAOB50 （2）解：ACBD，APB，理由是：AOBCOD，AOCBOD，在AOC 和BOD 中，AOCBOD，ACBD，CAODBO，根据三角形内角和可知CAO+AOBDBO+APB，APBAOB，故答案为：相等，22解：（1）DABCAE，DAB+BACCAE+BAC，DACBAE 在AD

18、C 和ABE 中，ADCABE（SAS），DCBE；（2）连接 AG ADCABE，ADCABEADAB G、F 分别是 DC 与 BE 的中点，DGDC，BFBE，DGBF 在ADG 和ABF 中，ADGABF（SAS），AGAF，DAGBAF，AGFAFG，DAGBAGBAFBAG，DABGAF DAB80，GAF80 GAF+AFG+AGF180，AFG50 答：AFG50；（3）DAB，GAF GAF+AFG+AGF180，+2 AFG180，AFG90 故答案为：AFG50，90 23（1）证明：BADDAC，DFAB，DMAC，DFDM，SAEDAE DF，SDGCCG DM，点

19、E 以 2cm/s 的速度从 A点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A点运动，2，即2，在运动过程中，不管取何值，都有 SAED2SDGC（2）解：设时间为 t 时，DFE 与DMG 全等，则 EFMG，当 M 在线段 CG 的延长线上时，点 E 以 2cm/s 的速度从 A点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A点运动，EFAFAE102t，MGACCGAM4t，即 102t4t，解得：t6，当 t6 时，MG2，所以舍去；当 M 在线段 CG 上时，点 E 以 2cm/s 的速度从 A点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从

20、 C 点向 A点运动，EFAFAE102t，MGAM（ACCG）t4，即 102tt4，解得：t，综上所述当 t时，DFE 与DMG 全等 24解：（1）证明：连结 OB ABBC，O 为 AC 中点，ABOCBO，BOAC ABC90，ABOCBO45，AC45，ABOCCBO，0BOC MON90，MOB+BONCON+BON90，MOBCON 在BOM 和 RtCON 中，BOMCON（ASA），BMCN；（2）OPDE，OPDE理由如下：如图 2，若点 P 在线段 AO 上 BOAC，BOC90 OBDE，POBPED90，OPDE，PBPD，PDBPBD，ABBC，ABC90，C45

21、，BOAC，OBC45，OBCC45，PBOPBCOBC，DPCPDBC，PBODPC，BOAC，DEAC，BOPPED90，在BPO 和PDE 中，BPOPDE（AAS）；OPDE；若点 P 在线段 CO 上 同理可证 OPDE，OPDE，OBDE，OBCBDE45 PBPD，PDBPBD，APBPBD+ACBPBD+45，PDEPDC+BDEPDC+45，APBPDE 在BPO 和PDE 中，BPOPDE（AAS）；OPDE 综上所述：OPDE，OPDE 第十二章 全等三角形 单元检测 B 卷 一选择题 1如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC 全等的是（）A B C

22、D 2下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（）AAB4cm，BC3cm，AC5cm BAB2cm，BC6cm，AC4cm CABC60 DA30，B60，C90 3 如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（）ABCBE BACDE CAD DACBDEB 4如图，在 AB、AC 上各取一点 D、E，使得 AEAD，连接 CD、BE 相交于点 O，再连接AO若CAOBAO，则图中全等三角形共有（）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 5如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC 的条件是（）ADC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BA

23、DABC DADBC，BDAC 6如图在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DE3，BD2CD，则BC（）A7 B8 C9 D10 7如图，AB，CD 表示两根长度相等的铁条，若 O 是 AB，CD 的中点，经测量 AC15cm，则容器的内径长为（）A12cm B13cm C14cm D15cm 8如图，ABC 中，AE平分BAC 的外角，D 为 AE上一点，若 ABc，ACb，DBm，DCn，则 m+n 与 b+c 的大小关系是（）Am+nb+c Bm+nb+c Cm+nb+c Dm+nb+c 或 m+nb+c 9如图，BD90，BCCD，140，则2（）A40 B50

24、C60 D75 10一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以 B带 1、2 或 2、3 去就可以了 C带 1、4 或 3、4 去就可以了 D带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可 11已知ABC 内一点 P，如果点 P 到 AB、AC 两边的距离相等，则点 P（）A在 BC 边的垂直平分线上 B在 BC 边的高上 C在 BC 边所对角的平分线上 D在 BC 边的中线上 12如图，ABC 与AEF 中，AB

25、AE，BCEF，BE，AB 交 EF 于 D给出下列结论：AFAC；DFCF；AFCC；BFDCAF其中正确的结论个数有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题 13三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是 14 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC，AB 上的点，若ADEBDEBDC，则DBC的度数为 15如图，ACBC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 ADBE你所添加的条件是 16如图，ACBC，ACB90，AE 平分BAC，BFAE，交 AC 延长线于 F，且垂足为 E，则下列结论：ADBF；BFAF；AC+CDAB，ABBF；AD2BE 其中正确的结

26、论有 （填写序号）17如图，ABCF，E 为 DF 的中点，AB10，CF6，则 BD 18如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，PNOB 于点 N，点 M 是线段 ON 上一点，已知 OM3，ON4，点 D 为 OA 上一点，若满足 PDPM，则 OD 的长度为 三解答题 19以点 A为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD，CE （1）说明 BDCE；（2）延长 BD，交 CE 于点 F，求BFC 的度数；（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由 20如图，在ABC 中，ABAC8，BC12，点 D 从 B

27、 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 BC 上从点 B 向点 C 运动，点 E 同时从 C 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 CA 上向点 A运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为 t 秒（0t4）（1）运动 秒时，AEDC；（2）运动多少秒时，ABDDCE 能成立，并说明理由；（3）若ABDDCE，BAC，则ADE （用含 的式子表示）21如图，在ABC 中，ACB45，过点 A作 ADBC 于点 D，点 E 为 AD 上一点，且EDBD（1）求证：ABDCED；（2）若 CE 为ACD 的角平分线，求BAC 的度数 22如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AECF，过 E

28、，F 分别作 DEAC，BFAC，垂足分别为 E、F，且 ABCD （1）ABF 与CDE 全等吗？为什么？（2）求证：EGFG 23如图 1，CACB，CDCE，ACBDCE （1）求证：BEAD；（2）当 90 时，取 AD，BE 的中点分别为点 P、Q，连接 CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ 的形状，并加以证明 参考答案 一选择题 1解：在ABC 中，B180 58 72 50，根据“SAS”可判断图甲的三角形与ABC 全等 故选：A 2解：A、符合三角形的三边关系定理，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；B、不符合三角形的三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；C、能作出

29、多个等边三角形，故本选项不符合题意；D、能作出多个直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A 3解：A、添加 BCBE，可根据 SAS判定ABCDBE，故正确；B、添加 ACDE，SSA 不能判定ABCDBE，故错误；C、添加AD，可根据 ASA判定ABCDBE，故正确；D、添加ACBDEB，可根据 ASA判定ABCDBE，故正确 故选：B 4解：，AEOADO，OEOD，ADOAEO，BDOCEO，又BODCOE，CEOBDO，BC，CEBD，ACAB，AOCAOB，ADCAEB 图中全等三角形共 4 对 故选：B 5解：A、符合 AAS，能判断ABDBAC；B、符合 ASA，能判断ABDBA

30、C；C、不能判断ABDBAC；D、符合 SSS，能判断ABDBAC 故选：C 6解：在ADE 和ADC 中，ADEADC，CDDE，BD2CD，BCBD+CD3DE9 故选：C 7解：O 是 AB，CD 的中点，ABCD，OAOBODOC，在AOC 和BOD 中，AOCBOD，ACBD15cm，故选：D 8解：在 AM 上截取 AC AC，连接 DC 在ADC 与ADC ACAC、CADCAD、AD 为公共边 ADCADC DCDC 在BDC中 BCBD+DC、BCBA+AC BA+ACBD+DC 所以ADCADC 即 m+nb+c 故选：A 9解：BD90 在 RtABC 和 RtADC 中

31、 RtABCRtADC（HL）2ACB90 150 故选：B 10解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选：D 11解：PEAB，PFAC，PEPF，P 在BAC 的角平分线上，故选：C 12解：在ABC 与AEF 中，AEFABC（SAS），AFAC，AFCC；由BE，ADEFDB，可知：ADEFDB；EAFBAC，EADCAF，由ADEFD，B 可得EADBFD，BFDCAF 综上可知：正确 故选：B 二填空题（共 6 小题）13解：如图所示：由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540，三个全等三角形，4+9+6180，又

32、5+7+8180，1+2+3+180+180 540，1+2+3 的度数是 180 故答案为：180 14解：ADEBDEBDC，ADBECBD，CAEDBED，AED+BED180，AEDBED90 C，C+A+CBA180，3A90，A30，DBCA30，故答案为：30 15解：因为 ACBC，CC，所以添加AB 或ADCBEC 或 CECD，可得ADC 与BEC 全等，利用全等三角形的性质得出 ADBE，故答案为：AB 或ADCBEC 或 CECD 16解：ACB90，BFAE，ACBBEDBCF90，F+FBC90，BDE+FBC90，FBDE，BDEADC，FADC，ACBC，BCF

33、ACD，ADBF，正确；AFAD，BF AF错误；BCFACD，CDCF，AC+CDAF，BCFACD，CDCF，AC+CDAF，又ABAF，AC+CDAB 正确；BFAC，ACAFAB，ABBF，错误；由BCFACD，ADBF，AE 平分BAF，AEBF，BEAFEA90，BAEFAE，AEAE，BEAFEA，BEEF，正确；故答案为：17解：ABFC，ADEEFC，E 是 DF 的中点，DEEF，在ADE 与CFE 中，ADECFE，ADCF，AB10，CF6，BDABAD1064 故答案为 4 18解：如图：过点 P 作 PEOA 于点 E，OC 平分AOB，PEOA，PNOB，PEPN

34、，在 RtOPE 和 RtOPN 中，RtOPERtOPN（HL），OEON4，OM3，ON4，MNONOM1；若点 D 在线段 OE 上，在 RtPMN 和 RtPDE 中，RtPMNRtPDE（HL）DEMN1 ODOEDE3 若点 D 在射线 EA 上，在 RtPMN 和 RtPDE 中，RtPMNRtPDE（HL），DEMN1，ODOE+DE5；故答案为：3 或 5 三解答题（共 6 小题）19解：（1）ABC、ADE 是等腰直角三角形，ABAC，BADEAC90，ADAE，在ADB 和AEC 中，ADBAEC（SAS），BDCE；（2）ADBAEC，ACEABD，而在CDF 中，BF

35、C180 ACECDF 又CDFBDA BFC180 DBABDA DAB 90；（3）BDCE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC90 理由如下：ABC、ADE 是等腰直角三角形 ABAC，ADAE，BACEAD90，BAC+CADEAD+CAD BADCAE，在ADB 和AEC 中，ADBAEC（SAS）BDCE，ACEDBA，BFCCAB90 20解：（1）由题可得，BDCE2t，CD122t，AE82t，当 AEDC，时，82t（122t），解得 t3，故答案为：3；（2）当ABDDCE 成立时，ABCD8，122t8，解得 t2，运动 2 秒时，ABDDCE 能成立；（3）当A

36、BDDCE 时，CDEBAD，又ADE180 CDEADB，B180 BADADB，ADEB，又BAC，ABAC，ADEB（180 ）90 故答案为：90 21（1）证明：ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC 是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD 与CED 中，ABDCED（SAS）；（2）解：CE 为ACD 的角平分线，ECDACD22.5，由（1）得：ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+45 67.5 22（1）解：ABF 与CDE 全等，理由如下：DEAC，BFAC，AFBCED90，AECF，AE+EFCF+EF，即 AFCE，

37、在 RtABF 和 RtCDE 中，RtABFRtCDE（HL）；（2）证明：RtABFRtCDE，BFDE，在DEG 和BFG 中，DEGBFG（AAS），EGFG 23解：（1）如图 1，ACBDCE，ACDBCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），BEAD；（2）CPQ 为等腰直角三角形 证明：如图 2，由（1）可得，BEAD，AD，BE 的中点分别为点 P、Q，APBQ，ACDBCE，CAPCBQ，在ACP 和BCQ 中，ACPBCQ（SAS），CPCQ，且ACPBCQ，又ACP+PCB90，BCQ+PCB90，PCQ90，CPQ 为等腰直角三角形 第十二章 全等三角形

38、单元检测 C 卷 一选择题 1如图，下面 4 个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 2要使ABCA B C，需要满足的条件是（）AABA B，BB，ACA C BABA B，AA，BCB C CACA C，CC，BCB C DACA C，BB，BCB C 3如图，ABCBAD，A和 B，C 和 D 是对应顶点，如果 AB6cm，BD4cm，AD5cm，那么 BC 等于（）A6cm B5cm C4cm D5cm 或 4cm 4如图，ACDECB，点 A、C、B 在同一条直线上，BCE100，则DCE 的度数为（）A100 B50 C80

39、D20 5ABC 中，BC，若与ABC 全等的三角形中有一个角是 92，则这个角在ABC中的对应角是（） AA BA或B CC DB 或C 6如图，ABCCDA，且 AB、CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（）AABC 和CDA 的面积相等 BABC 和CDA 的周长相等 CB+BACD+DAC DADBC 7如图，a、b、c 分别表示ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（）A B C D 8如图，D、E 是ABC 的边 AC、BC 上的点，ADBEDBEDC下列结论：ADED；BC2AB；123；456其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9ABC 中

40、，ABAC，三条高 AD，BE，CF 相交于 O，那么图中全等的三角形有（）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 10如图，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则 BD 等于（）A8 B7 C6 D5 11小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（）A第 4 块 B第 3 块 C第 2 块 D第 1 块 12如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB16cm，BC12cm，点 E 在边 AB上，AE6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C

41、 向运动，同时，点 Q 在线段 CD上由点 D 向 C 点运动则当BPE 与CQP 全等时，时间 t 为（）A1s B3s C1s 或 3s D2s 或 3s 二填空题 13如图，已知 ABCD，ADBC，则图中全等三角形共有 对 14如图，在 RtABC 中，C90，AM、BN 分别平分CAB、ABC，AM 与 BN 相交于点 O，ODAB，AB10，AC8，BC6，则 OD 15如图，在ABC 中，C90 度，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC8，BD5，则点 D 到 AB的距离为 16已知点 A、B 的坐标分别为：（2，0），（2，4），以 A、B、P 为顶点的三角形与ABO全

42、等，写出三个符合条件的点 P 的坐标：17如图，ABCADE，则 AB ，E 若BAE120，BAD40，则BAC 18如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB20cm，BC16cm，点 E 在边 AB上，AE6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD上从点 C 到点 D 运动则当BPE 与CQP 全等时，时间 t 为 s 三解答题 19探究题：如图，在ABC 中，ACB90，CEAB 于点 E，ADAC，AF 平分CAB 交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G，试问：（1）DF 与 BC 有何位置关系？请

43、说明理由（2）FG 与 FE 有何数量关系？请证明你的结论 20已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC（1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：ABAC；（2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC 21 问题 1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图 1，ACB90，ACBC，BEMN，ADMN，垂足分别为 E、D图中哪条线段与 AD 相等？并说明理由 问题 2：试问在这种情况下线段 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由 问题 3：当直线 CE 绕点 C 旋转到图 2 中直线 MN 的位置时，试问 DE、A

44、D、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由 22在ABC 中，ACB2B，如图，当C90，AD 为BAC 的角平分线时，在AB上截取 AEAC，连接 DE，易证 ABAC+CD（1）如图，当C90，AD 为BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 23如图，已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点，CDAB，BDABAD，AE 是ABD的中线 （1）若B60，求C 的值；（2）求证：AD 是E

45、AC 的平分线 24在DEF 中，DEDF，点 B 在 EF 边上，且EBD60，C 是射线 BD 上的一个动点（不与点 B 重合，且 BC BE），在射线 BE 上截取 BABC，连接 AC（1）当点 C 在线段 BD 上时，若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图 1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为 ；如图 2，若点 C 不与点 D 重合，请证明 AEBF+CD；（2）当点 C 在线段 BD 的延长线上时，用等式表示线段 AE，BF，CD 之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）参考答案 一选择题 1解：由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的

46、圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等 故选：C 2解：A、不符合 SAS，不能判定；B、不符合 SAS，不能判定；C、符合 SAS，能判定；D、满足 SSA，不能判定 故选：C 3解：ABCBAD，BCAD5cm，故选：B 4解：ACDECB，ACDBCE100，BCE+ACE180，ACE180 100 80，DCEACDACE100 80 20，故选：D 5解：在ABC 中，BC，A+B+C180，B 和C 必须都是锐角，若与ABC 全等的一个三角形中有一个角为 92，那么 92 的角在中的对应角一定是A，故选：A 6解：ABCCDA，ABC

47、 和CDA 的面积相等；ABC 和CDA 的周长相等；故选项 A和选项 B 正确；B+BACD+DCA，选项 C 不正确；D 选项 ADBC，正确；故选：C 7解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、与三角形 ABC 有两边及其夹角相等，二者全等；C、与三角形 ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选：B 8解：ADBEDB ADED，ABBE，12，54 EDBEDC 23，56 123，456 E 是、BC 的中点 BC2BE 又 ABBE，BC2AB；所以 4 个选项均正确 故选：

48、A 9解：ABAC，AD 是高，BDCD，又 ADAD，ADBADC90，ADBADC，ODCODB 同 理 有：COEBOF、AOCAOB、AOEAOF、CBEBCF、ACFABE 共 7 对 故选：C 10解：ABFC，ADEF 又DEEF，AEDCEF，ADECFE ADCF8 BDABAD1587 故选：B 11解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：C 12解：当 EBPC 时，BPECQP，AB16cm，AE6cm，BE10cm，PC10cm，CB

49、12cm，BP2cm，点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，时间为：2 21s；当 BPCP 时，BEPCQP，设 x 秒时，BPCP，由题意得：2x122x，解得：x3，故选：C 二填空题（共 6 小题）13解：设 AC 与 BD 交于点 O 图 中 全 等 三 角 形 有 ABCADC，ABDCDB，AODCOB，AOBCOD共 4 对 故答案为 4 14解：过 O 点作 OEBC，OFAC，垂足分别为 E、F，连接 OC，由 SAOB+SBOC+SAOCSABC，得 OD AB+OE BC+OF AC AC BC 则（10+6+8）OD8 6 解得

50、 OD2 15解：BC8，BD5 CD3 由角平分线的性质，得点 D 到 AB 的距离等于 CD3 故填 3 16解：如图，ABOABP，OAAP1，点 P1的坐标：（4，0）；OABP2，点 P2的坐标：（0，4）；OABP3，点 P3的坐标：（4，4）故填：（4，0），（4，4），（0，4）17解：ABCADE，ABAD，EC，BACDAE；DAC 是公共角 BACDACDAEDAC，即BADCAE，已知BAE120，BAD40，CAE40，BACBAECAE120 40 80 故答案分别填：AD、C、80 18解：AB20cm，AE6cm，BC16cm，BE14cm，BP2tcm，PC（