全国2017年中考数学真题分类汇编 12 反比例函数.pdf

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1、反比例函数 考点一、反比例函数（310 分）1、反比例函数的概念 一般地，函数xky（k 是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1 kx y的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数 y0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质 反比例函数)0(kxky k 的符号 k0 k0 时，函数图像的两

2、个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点 P作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积S=PMPN=xy x y。k S k xyx

3、ky,。一、选择题 1（2017山东省菏泽市3 分）如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO ADB 90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，则 OAC 与 BAD 的面积之差 S OAC S BAD为（）A 36 B 12 C 6 D 3 2（2017山东省济宁市3 分）如图，O为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB在x 轴的正半轴上，sin AOB，反比例函数 y 在第一象限内的图象经过点 A，与BC交于点 F，则 AOF 的面积等于（）A 60 B 80 C 30 D 40 3.（2017福建龙岩4 分）反比例函数 y 的图象上有 P1（x1，2），P2（x2，

4、3）两点，则 x1与 x2的大小关系是（）A x1 x2 B x1 x2 C x1 x2 D 不确定 4（2017 贵州毕节 3 分）如图，点 A为反比例函数 图象上一点，过 A作 AB x 轴于点 B，连接 OA，则 ABO 的面积为（）A 4 B 4 C 2 D 2 5（2017 海南 3 分）某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D 当该村总人口

5、为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 6（2017 河南）如图，过反比例函数 y（x 0）的图象上一点 A作 AB x 轴于点 B，连接 AO，若 S AOB 2，则 k 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 5 7.（2017黑龙江龙东3 分）已知反比例函数 y，当 1 x 3 时，y 的最小整数值是（）A 3 B 4 C 5 D 6 8（2017湖北荆州3 分）如图，在 Rt AOB中，两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 AOB绕点 B逆时针旋转 90后得到 A OB若反比例函数 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C，S ABO 4，tan BAO 2

6、，则 k 的值为（）是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值 A 3 B 4 C 6 D 8 二、填空题 1.（2017江西3 分）如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x 0）及 y2（x 0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知 OAB 的面积为 2，则 k1 k2 2.（2017辽宁丹东3 分）

7、反比例函数 y 的图象经过点（2，3），则 k 3.（2017四川内江）如图 10，点 A在双曲线 y5x上，点 B在双曲线 y8x上，且 AB x轴，则 OAB 的面积等于 _ 3（2017山东省滨州市4 分）如图，已知点 A、C 在反比例函数 y 的图象上，点 B，D在反比例函数 y 的图象上，a b 0，AB CD x 轴，AB，CD在 x轴的两侧，AB，CD，AB与 CD间的距离为 6，则 a b 的值是 4.（2017云南省昆明市3 分）如图，反比例函数 y（k0）的图象经过 A，B两点，过点 A作 AC x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接

8、BO交 AC于点 E，若 OC CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 5.（2017浙江省湖州市4 分）已知点 P 在一次函数 y kx b（k，b 为常数，且 kx y O 图 10 B A y8x y5x 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值 0，b 0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平

9、移 2 个单位得到点 Q，点 Q也在该函数 y kx b 的图象上（1）k 的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B两点，且与反比例函数 y 图象交于 C，D两点（点C 在第二象限内），过点 C作 CE x 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB 的面积，S2为 OAB 的面积，若，则 b 的值是 6.（2017浙江省绍兴市 5 分）如图，已知直线 l：y x，双曲线 y，在 l上取一点 A（a，a）（a 0），过 A作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D作 y 轴的垂线交 l

10、于点 E，此时 E 与 A重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为 1：2 的两条线段，则 a 的值为 7（2017 广西南宁 3 分）如图，在 44 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017南宁）如图所示，反比例函数 y（k0，x 0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC的中点 D 若矩形 OABC 的面积为 8，则 k的值为 8.（2017黑龙江齐齐哈尔3 分）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM x 轴于点 M，PN y 轴于点 N，反比例函数 y 的图象交 PM 于点 A，交 PN

11、 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k 9（2017湖北荆门3 分）如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y 图象上的一点，连接 AO并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若 PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 _ 10（2017湖北荆州 3 分）若 12xm 1y2与 3xyn 1是同类项，点 P（m，n）在双曲线上，则 a 的值为 三、解答题 1.（2017湖北武汉8 分）已知反比例函数xy4(1)若该反比例函数的图象与直线 y kx 4（k0）只有一个公共点，求 k 的值；是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原

12、点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值(2)如图，反比例函数xy4（1 x4）的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积 2.（2017吉林7 分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y（x 0）的图象上有一点 A（m，4），过点 A作 AB x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，

13、过点 C作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD（1）点 D的横坐标为（用含 m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值 3.（2017四 川 泸 州）如 图，一 次 函 数 y kx b（k 0）与 反 比例 函 数 y 的 图 象 相 交 于 A、B两 点，一 次 函 数

14、的 图 象 与 y 轴 相交 于 点 C，已 知 点 A（4，1）（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）连 接 OB（O是 坐 标 原 点），若 BOC 的 面 积 为 3，求 该 一 次 函数 的 解 析 式 4（2017 四川南充）如图，直线 y x 2 与双曲线相交于点 A（m，3），与 x轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果 ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一

15、三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值 5（2017四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO 的边AB垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y（x 0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB相交于点 D，OB 4，AD 3，（1）求反比例函数 y 的解析式；（2）求 cos OAB 的值；（3）求经过 C、D两点的一次函数解析式 6（2017四 川 宜 宾）如 图，一 次 函 数 y kx b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 交 于 A（2，1），B（

16、，n）两 点，直 线 y 2 与 y 轴 交 于 点 C（1）求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 ABC 的 面 积 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值7.（2017湖北黄石 12 分）如图 1 所示，已知：点 A（2，1）在双曲线 C：y 上，直线 l1：y x 2，直线 l2与 l1关

17、于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B，P是曲线 C 上第一象限内异于 B 的一动点，过 P 作 x 轴平行线分别交 l1，l2于 M，N两点（1）求双曲线 C 及直线 l2的解析式；（2）求证：PF2 PF1 MN 4；（3）如图 2 所示，PF1F2的内切圆与 F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点 Q，R，S，求证：点 Q与点 B 重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A、B两点间的距离公式为 AB）是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函

18、数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值8.（2017青海西宁2 分）如图，一次函数 y x m的图象与反比例函数y 的图象交于 A，B两点，且与 x 轴交于点 C，点 A的坐标为（2，1）（1）求 m及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0 x m 的解集 9.（2017广西百色6 分）ABC 的顶点坐标为 A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点 O为旋转中心，顺时针旋转 9

19、0，得到 A B C，点 B、C 分别是点 B、C 的对应点（1）求过点 B 的反比例函数解析式；（2）求线段 CC 的长 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值10.（2017贵州安顺10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b（k0）的图象与反比例函数 yxm（m 0）的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于

20、C点，点 A的坐标为（n，6），点 C的坐标为（2，0），且 tan ACO 2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标 11.（2017浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增

21、大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值12.（2017重庆市 A卷 10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y ax b（a0）的图形与反比例函数 y（k0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A作 AH y 轴，垂足为 H，OH 3，tan AOH，点 B 的坐标为（m，2）（1）求 AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式 13.（2017重庆市 B卷 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点

22、C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是（m，4），连接 AO，AO 5，sin AOC（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB，求 AOB 的面积 14（2017山东省菏泽市3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y 与直线 y 2x 2 交于点 A（1，a）是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值（1）求

23、a，m的值；（2）求该双曲线与直线 y 2x 2 另一个交点 B的坐标 15（2017山东省德州市 4 分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如表所示：第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 售价 x（元/双）150 200 250 300 销售量 y（双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为多少元？16（2017山东省东营市 9 分）如图，在平

24、面直角坐标系中，直线 AB与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 yxm的图象在第二象限交于点 C，CE x 轴，垂足为点 E，tan ABO 12，OB 4,OE 2 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值(1)求反比例函数的解析式；(2)若点 D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D作 DF y 轴，

25、垂足为点 F，连接 OD、BF，如果 S BAF 4S DFO，求点 D的坐标.答案 反比例函数 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值一、选择题 1（2017山东省菏泽市3 分）如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO ADB 90，反比例函数y 在第一象限的图象经过点 B，则 OAC 与 BAD 的面积之差 S

26、 OAC S BAD为（）A 36 B 12 C 6 D 3【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形【分析】设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【解答】解：设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B的坐标为（a b，a b）点 B在反比例函数 y 的第一象限图象上，（a b）（a b）a2 b2 6 S OAC S BAD a2 b2（a2 b2）6 3 故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三

27、角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2 b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键 2（2017山东省济宁市3 分）如图，O为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB在 x 轴的正半轴上，sin AOB，反比例函数 y 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F，则 AOF 的面积等于（）A 60 B 80 C 30 D 40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范

28、围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值【分析】过点 A作 AM x 轴于点 M，过点 F 作 FN x 轴于点 N，设 OA a，BF b，通过解直角三角形分别找出点 A、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出 AOF 的面积等于梯形 AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点 A作 AM x 轴于点 M，过点 F 作 FN x 轴于点 N，如图所示 设 OA a，BF b，在 Rt OA

29、M 中，AMO 90，OA a，sin AOB，AM OA sin AOB a，OM a，点 A的坐标为（a，a）点 A在反比例函数 y 的图象上，a a 48，解得：a 10，或 a 10（舍去）AM 8，OM 6 四边形 OACB 是菱形，OA OB 10，BC OA，FBN AO B 在 Rt BNF 中，BF b，sin FBN，BNF 90，FN BF sin FBN b，BN b，点 F 的坐标为（10 b，b）点 B在反比例函数 y 的图象上，（10 b）b 48，解得：b，或 b（舍去）FN，BN 5，MN OB BN OM 1 S AOF S AOM S梯形 AMNF S O

30、FN S梯形 AMNF（AM FN）MN（8）（1）（1）（1）40 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值故选 D 3.（2017福建龙岩4 分）反比例函数 y 的图象上有 P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则 x1与 x2的大小关系是（）A x1 x2 B x1 x2 C x1 x2 D 不确定【考点】反比例函数图象

31、上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数 y 的图象上有 P1（x1，2），P2（x2，3）两点，每个分支上 y 随 x 的增大而增大，2 3，x1 x2，故选：A 4（2017 贵州毕节 3 分）如图，点 A为反比例函数 图象上一点，过 A作 AB x 轴于点 B，连接 OA，则 ABO的面积为（）A 4 B 4 C 2 D 2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO

32、 的面积为：|4|2，故选 D 5（2017 海南 3 分）某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法

33、由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值D 当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出 A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定 C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小，A，B 错误，设 y（k 0，x 0），把 x 50 时，y 1 代入得：k

34、50，y，把 y 2 代入上式得：x 25，C 错误，把 x 1 代入上式得：y，D正确，故答案为：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键 6（2017 河南）如图，过反比例函数 y（x 0）的图象上一点 A作 AB x 轴于点 B，连接 AO，若 S AOB 2，则k 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 5【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质【分析】根据点 A在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内

35、有图象即可确定 k 值【解答】解：点 A是反比例函数 y 图象上一点，且 AB x 轴于点 B，S AOB|k|2，解得：k4 反比例函数在第一象限有图象，是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值 k 4 故选 C【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元

36、一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键 7.（2017黑龙江龙东3 分）已知反比例函数 y，当 1 x 3 时，y 的最小整数值是（）A 3 B 4 C 5 D 6【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数系数 k 0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x 0 中单调递减，再结合 x的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数 y 中 k 6 0，该反比例函数在 x 0 内，y 随 x 的增大而减小，当 x 3 时，y 2；当 x 1 时，y 6

37、 当 1 x 3 时，2 y 6 y 的最小整数值是 3 故选 A 8（2017湖北荆州3 分）如图，在 Rt AOB 中，两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到 A OB若反比例函数 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C，S ABO 4，tan BAO 2，则 k 的值为（）A 3 B 4 C 6 D 8【分析】先根据 S ABO 4，tan BAO 2求出 AO、BO的长度，再根据点 C为斜边 A B 的中点，求出点 C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为 k 值【解答】解：设点 C坐标为（x，y），作 CD BO交边

38、BO于点 D，tan BAO 2，2，S ABO AO BO 4，是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值 AO 2，BO 4，ABOA O B，AO A 0 2，BO BO 4，点 C为斜边 A B的中点，CD BO，CD A 0 1，BD BO 2，x BO CD 4 1 3，y BD 2，k x y32 6 故选 C【点评

39、】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C 的坐标，然后根据点 C的横纵坐标之积等于 k 值求解即可 二、填空题 1.（2017江西3 分）如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x 0）及 y2（x 0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知 OAB 的面积为 2，则 k1 k2 4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k1 0，k2 0，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S OAPk1，S OBP k2，根据 OAB 的面积为

40、2 结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数 y1（x 0）及 y2（x 0）的图象均在第一象限内，k1 0，k2 0 AP x 轴，S OAP k1，S OBP k2 S OAB S OAP S OBP（k1 k2）2，是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值解得：k1 k2 4 故答案为：4 2.（2017辽宁

41、丹东3 分）反比例函数 y 的图象经过点（2，3），则 k 7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 的图象经过点（2，3），k 123，解得：k 7 故答案为：7 3.（2017四川内江）如图 10，点 A在双曲线 y5x上，点 B 在双曲线 y8x上，且 AB x 轴，则 OAB 的面积等于 _ 答案 32 考点 反比例函数，三角形的面积公式。解析 设点 A的坐标为(a，5a)AB x 轴，点 B的纵坐标为5a 将 y5a代入 y8x，求得 x85a AB 85a

42、 a35a S OAB 1235a5a32 故答案为：32 3（2017 山东省滨州市4 分）如图，已知点 A、C 在反比例函数 y 的图象上，点 B，D在反比例函数 y 的图象上，a b 0，AB CD x 轴，AB，CD在 x 轴的两侧，AB，CD，AB与 CD间的距离为 6，则 a b 的值是 3 x y O 图 10 B A y8x y5x 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待

43、定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值【考点】反比例函数的性质【分析】设点 A、B的纵坐标为 y1，点 C、D的纵坐标为 y2，分别表示出来 A、B、C、D四点的坐标，根据线段 AB、CD的长度结合 AB与 CD间的距离，即可得出 y1、y2的值，连接 OA、OB，延长 AB交 y 轴于点 E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论【解答】解：设点 A、B的纵坐标为 y1，点 C、D的纵坐标为 y2，则点 A（，y1），点 B（，y1），点 C（，y2），点 D（，y2）AB，CD，2|，|y1|2|y2|y1|y2|6，y1 4，y2 2

44、连接 OA、OB，延长 AB交 y 轴于点 E，如图所示 S OAB S OAE S OBE（a b）AB OE 4，a b 2S OAB 3 故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出 a b 2S OA B本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数 k 的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数 k 是关键 是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大

45、例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值4.（2017云南省昆明市3 分）如图，反比例函数 y（k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A作 AC x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO交 AC于点 E，若 OC CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则k 的值为【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点 B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值【解答

46、】解：设点 B坐标为（a，b），则 DO a，BD b AC x 轴，BD x 轴 BD AC OC CD CE BD b，CD DO a 四边形 BDCE 的面积为 2（BD CE）CD 2，即（b b）（a）2 ab 将 B（a，b）代入反比例函数 y（k0），得 k ab 故答案为：是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值

47、5.（2017浙江省湖州市4 分）已知点 P 在一次函数 y kx b（k，b 为常数，且 k 0，b 0）的图象上，将点P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q也在该函数 y kx b 的图象上（1）k 的值是 2；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B两点，且与反比例函数 y 图象交于 C，D两点（点C 在第二象限内），过点 C作 CE x 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB 的面积，S2为 OAB 的面积，若，则 b 的值是 3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】（1）设出点 P 的坐标，根据

48、平移的特性写出点 Q的坐标，由点 P、Q均在一次函数 y kx b（k，b 为常数，且 k 0，b 0）的图象上，即可得出关于 k、m、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出 k 值；（2）根据 BO x 轴，CE x 轴可以找出 AOB AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含 b 的代数式表示出来线段 AO、BO，由此即可得出线段 CE、AE的长度，利用 OE AE AO 求出OE的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则点 Q的坐标为（m 1，n 2）

49、，依题意得：，解得：k 2 故答案为：2（2）BO x 轴，CE x 轴，BO CE，AOB AE C 又，令一次函数 y 2x b中 x 0，则 y b，BO b；是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限它们关于原点对称由于反比例函数中自变量函数 例函数的符号图像性质的取值范围是的取值范围是当时函数图像的两个分支分别在第一三象限在每个象限内随的增大 例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数因此只需要一对对应值令一次函数 y 2x b 中 y 0，则 0 2x b，解得：x，即 AO AOB AEC，且，AE AO b，CE BO

50、b，OE AE AO b OE CE|4|4，即 b2 4，解得：b 3，或 b 3（舍去）故答案为：3 6.（2017浙江省绍兴市 5 分）如图，已知直线 l：y x，双曲线 y，在 l 上取一点 A（a，a）（a 0），过 A作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D作 y轴的垂线交 l 于点 E，此时 E与 A重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为 1：2 的两条线段，则 a 的值为 或【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】根据点的选