八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总.pdf

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1、（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 第一章：勾股定理 一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（即：2 2 2c b a）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）常见

2、的证明方法有以下三种：勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系2 2 2c b a，那么这个三角形是直角三角形 要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证2c与2 2a b 是否具有相等关系，若2 2 2c a b，则ABC 是以C 为直角的直角三角形（若2 2 2c a b，则ABC 是以C 为钝角的钝角三角形；若2 2 2c a b，则ABC 为锐角三角形）三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定

3、理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关 规律方法指导 1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的 2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目 cbaHGFEDCBAbacbaccabcabcbacbaEDCB A（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 2 3勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误 4勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c，有下列关系：2 2 2c b a，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三

4、角形是否是直角三角形的判定方法 5应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 四：勾股数 满足2 2 2c b a 的三个正整数，称为勾股数（勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如 3、4、5 是勾股数，6、8、10 也是勾股数，即：如果k为正整数，a、b、c是一组勾股数（c最大），那么ka、kb、kc也是一组勾股数）常见勾股数如下：3，4，5 6，8，10 9，12，15 12，16，20 15，20，25 5，12，13 7，24，25 9，40，41 10，24，26 8，15，17 规律：（1）短直角边为奇数，另一条

5、直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方 即当a为奇数且a b 时，如果2b c a 那么a、b、c就是一组勾股数 如（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）（9，40，41）（2）大于 2 的任意偶数，2 1 n n 都可构成一组勾股数分别是：2n；21 n；21 n 如：（6，8，10）（8，15，17）（10，24，26）五：常见题型应用（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度/斜边上的高线/周长/面积（3）判定三角形形状（4）构建直角三角形解题&实际应用：风吹树倒、墙角梯子、

6、最短路径、折叠问题 三角形的边长之比为：1.5:2:2.5；4:7.5:8.5；1:3:2；3.5:4.5:5.5 其 中可以构成直角三角形的有()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 已知在 Rt ABC 中，90 C，若 12cm a b，10cm c，则 Rt ABC 的面积是()A 248cm B 224cm C 216cm D 211cm 如图，在矩形 ABCD 中 8 BC，6 CD，将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落 在对角线 BD 上 F 处，则 DE 的长是()A 3 B 245 C 5 D8916 小红想知道我校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂直到地面上

7、还多 1 米，练一练 题 1 题 2 题 3 题 4（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 3 正有理数无理数 无限不循环小数负有理数 0,1,2,31,2,31 2;,2 31 2,2 3 自然数整数负整数有理数 整数;有限小数 无限循环小数正分数 分数 小数 负分数实数当她把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是 米 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为 3cm，则正方形 A、B、C、D 的面积的和是 一架方梯 AB 长 13 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 OB 为 5 米，(1)这个梯

8、子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 3 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第二章：实数 一：实数的概念及分类 1实数的分类 2无理 数：无限不循环小数叫做无理数 在理 解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如；3 2 等（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如83等（3）有特定结构的数，如0.1010010001 等（4）某些三角函数值，如 sin 60o等（了解）二：实数的倒数、相反数和绝对值 1相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），7 题 5 题 6（初中）八年级数

9、学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 4 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有0 a b，a b，反之亦成立 2绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（0 a）零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a a，则0 a；若a a，则0 a 3倒数 如果a与b互为倒数，则有1 ab，反之亦成立倒数等于本身的数是 1 和 1 零没有倒数 4数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用 5估算 三：平方根

10、、算数平方根和立方根 1算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根特别地，0 的算术平方根是 0 表示方法：记作“a”，读作根号a 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 2平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x a，那么这个正数x就叫做a的平方根（或二次方根）表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 注意a的双重非负性：00aa 3立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x

11、 a，那么这个数x就叫做x的立方根（或三次方根）表示方法：记作3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零 注意：3 3 a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 常见的平方数：（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 5 21 1；22 4；23 9；24 16；25 25；26 36；27 49；28 64；29 81；210 100 211 121；212 144；213 169；214 196；215 225；216 256；217 289；218 324；219 361；220 400 常见的立方数：31=1；32=8；33=

12、27；34=64；35=125 四：实数大小的比较 1实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小 2实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（2）求差比较：设a、b是实数，,0 b a b a,0 b a b a b a b a 0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1;1;1a a aa b a b a bb b b（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则b a b a（5）平方法：设a、b是两负实数，则 b a b a 2 2 五：算术平方根有关计算（二次

13、根式）1含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数 2性质：（1）)0()(2 a a a（2）200a aa aa a（3）(0,0)ab a b a b（(0,0)a b ab a b）（4）)0,0(b ababa（(0,0)a aa bbb）3运算结果若含有“a”形式，必须满足（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 6 六：实数的运算（1）实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的（2）运算律：加法交换律 a b b a 加法结合律)()(c b

14、 a c b a 乘法交换律 ba ab 乘法结合律()()ab c a bc 乘法分配律 ac ab c b a)(下列说法错误的是（）A 5 是 25 的算术平方根 B 1 的立方根是 1 C 1 没有平方根 D 0 的平方根与算术平方根都是 0 数字2，13，3 8，22，0.32 中是无理数的个数有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 已知，如图，OA OB，那么数轴上的点 A 所表示的数是（）A B C D 某个正数的平方根是x与y，3x y 的立方根是 2，则这个正数是(1)比较大小：6 3(2)5 12与12的大小关系5 12 12(3)用“”或“”填空：6 7 7 6 实数a

15、在数轴上的位置如图所示，化简：2|1|(2)a a(1)132 3(3 2)(3 2)42(2)(2 1)2(54 2 6)3 3 5 5 7 练一练 题 1 题 2 题 3 题 4 题 5 题 6 题 7（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 7 第三章：位置与坐标 一：确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据 二：平面直角坐标系及有关概念 1平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；

16、建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面 2为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限 3点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a、b分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对,a b叫做点 P 的坐标 点的坐标用,a b表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当b a时，,a b和,b a是两个不同点的坐标 平面内点的与有序实数对是

17、一一对应的 4不同位置的点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的特征 点,P x y在第一象限0,0 y x 点,P x y在第二象限0,0 y x（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 8 点,P x y在第三象限0,0 y x 点,P x y在第四象限0,0 y x（2）坐标轴上的点的特征 点,P x y在x轴上0 y，x为任意实数 点,P x y在y轴上0 x，y为任意实数 点,P x y既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点 P 坐标为 0,0即原点（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点,P x y在第一、三象限夹角平分线（直线y x）上 x与y相等 点,

18、P x y在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 P关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点,P x y关于x轴的对称点为,P x y；点 P 与点 P关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点,P x y关于 y轴的对称点为,P x y；点 P 与点 P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点,P x y关于原点的对称点为,P x y；（6）点到坐标轴及原点的距离 点,P x y到坐标轴及原点的

19、距离：点,P x y到x轴的距离等于y 点,P x y到y轴的距离等于x 点,P x y到原点的距离等于2 2y x 三：坐标变化与图形变化的规律 坐标,x y的变化 图形的变化 x a 或y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍 x a，x a 放大（缩小）为原来的a倍 1 x 或 1 y 关于y轴或x轴对称 1 x，1 y 关于原点成中心对称 x a 或 y a 沿x轴或y轴平移a个单位 x a，y a 沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单位(1)点(3 5)P，关于x轴的对称点P 的坐标是（）A(3 5)，B(5 3)，C(3 5)，D(3 5)，练一练 题 1（初中）八年级数学上

20、册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 9(2)平面直角坐标系中，点(2 1)P，关于 轴对称点 的坐标是（）A(2 1)，B(2 1)，C(2 1)，D(2 1)，将点(2 1)P，沿x轴方向向左平移 3 个单位，再沿y轴方向向上平移 2 个单位，所得的点的坐标是（）A(1 1)，B(1 3)，C(5 1)，D(5 3)，在直角坐标系中，ABC 的顶点(1 5)A，(3,2)B，(0,1)C，将 ABC 平移得到 A B C，点 A、B、C 分别对应 A、B、C，若点(1,4)A，则点 C 的坐标（）A B C D(1)如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2 2)，黑

21、棋（乙)的坐标为(1 2)，则白棋（甲)的坐标是（）第 4 题（1）图 第 4 题（2）图 A B C D(2)如图，A、B 两点的坐标分别为(2 1)，、(4 1)，在同一坐标系内点 C 的坐标为(1)点(5 12)P，到x轴的距离为(2)在平面直角坐标系中，点(2 3)E，到y轴距离是(3)在平面直角坐标系中，第四象限内的点 P 到x轴的距离是 3，到y轴的距离是 4，则点 P 坐标为 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点(2 3)A，、(4 1)B，已知 AB 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 第四章：一次函数 yP(2,0)(2,2)(2,0)

22、(5,1)(2,2)(0,1)(2,1)(2,1)题 2 题 3 题 4 题 5 题 6（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 0 一：函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 二：自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑 三：函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示

23、，这种表示法叫做关系式（解析）法（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法 四：由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来 五：正比例函数和一次函数 1正比例函数和一次函数的概念：一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成b kx y（k，b为常数，0 k）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当一次函数b kx

24、 y 中的0 b 时（即kx y）（k为常数，0 k），称y是x的正比例函数 2一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线，由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点 3一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y 的图像是经过点 0,b的直线；正比例函数kx y 的图像是经过原点 0,0的直线 0 b 0 b 0 b 0 k 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 1 0 k 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四

25、象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 注：当0 b 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例 六：用待定系数法求一次函数解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法（2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤：据已知条件写出含有待定系数的解析式；将 x y，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式 七：求一次函数的交点 1正比例函数y kx 与x轴

26、，y轴的交点都是 0,0 2一次函数与坐标轴交点：一次函数b kx y 与x轴交点，令0 y，则bxk，交点坐标为,0bk；一次函数b kx y 与y轴交点，令0 x，则y b，交点坐标为 0,b 3求两个一次函数交点坐标：联立两直线的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的纵横坐标 4直线y kx b 与坐标轴围成的三角形面积为：12bbk 八：一次函数与一元一次方程的关系 任何一个一元一次方程都可转化为：0 kx b（k，b为常数，0 k）的形式而一次函数解析式形式正是b kx y（k，b为常数，0 k）当函数值为 0 时，即0 kx b 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程

27、都可转化为0 kx b（k，b为常数，0 k）的形式 所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线b kx y 确定它与x轴交点的横坐标 如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y mx n 与正比例函数(y mnx m，n是常数，且0)mn 图象的是（）A B 练一练 题 1（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 2 C D 如图 是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公

28、交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图 分别改画成图 和图 则下列判断不合理的是（）A图 中点 的实际意义是公交公司运营后亏损 1 万元 B图 中点 的实际意义是乘客量为 1.5 万时公交公司收支平衡 C图 能反映公交公司意见 D图 能反映乘客意见 如图，在平面直角坐标系中有直线:l y x 和点1(1 0)A，小明进行如下操作：过点 1A 作1 1A B x 轴，交直线 l 于点1B，过点1B 作1 1A B l，交x轴于点2A；再过2A作2 2A B x 轴，交直线 l 于点2B，过点2B 作3 2A B l，交x轴于点3A；以次类推，则nB 的坐标为 为准备学

29、校读书节活动的奖品，小丽同学查询了学校附近甲、乙两个商店4 A笔记本的价格，已知两商店的标价都是每本 5 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的九折卖 设购买x本笔记本时，甲商店收费为1y（元)，乙商店的收费为2y（元)(1)当 10 x 时，分别写出1y、2y与x的函数关系式(2)如果小丽要买 30 本时，到哪个商店购买较省钱？(3)如果这次活动的奖品经费只有 270 元，在这两个商店里，最多可买多少本？AB题 2 题 3 题 4（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 3 在平面直角坐标

30、系中，直线2 12 y x 与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，与直线y x 交于点 C(1)求点 的坐标(2)若 是 轴上的一个动点，直接写出当 POC 是等腰三角形时 P 的坐标(3)在直线 上是否存在点，使得 MOC 的面积是 AOC 面积的 2 倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 如图，A，B 是直线4 y x 与坐标轴的交点，直线2 y x b 过点 B，与x轴交于点 C(1)求，三点的坐标；(2)当点 是 的中点时，在 轴上找一点，使 的和最小，画出点 的位置，并求 E 点的坐标(3)若点 是折线 上一动点，是否存在点，使 ACD 为直角三角形，若存在，直接写出 点

31、的坐标；若不存在，请说明理由 第五章：二元一次方程组 CPxAB MMA B CD ABxE ED EB ED A B C DD题 5 题 6（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 4 一：二元一次方程概念及解法 1 二元一次方程 二元一次方程定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程 注意：二元一次方程必须满足以下四个条件：二元：含有两个未知数；一次：所含未知数的项的次数都是 1（未知项次数而不是常数项次数是 1）例：中x次数是 1，y次数是 1，所以xy是二次，属于二元二次方程 方程：一个整式方程，含有未知数的式子都是整式（分母不

32、能出现未知数）考题特点：给定字母方程，要求满足二元一次方程，求给定方程相关问题 2 二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 注意：二元一次方程有两个未知数，所以二元一次方程的解包括两个值，是一对值而不是一个值 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解 求二元一次方程的解的方法：先用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知 数；给出x的一个值，就能对应地求出一个y的值；这样得到的每一对x与y的对应值都是这个二元一次方程的解 注意：移项的时候符号问题 求解的结果加“”二：二元一次方程组概念及解法 1 二元一次方程组的定义：含

33、有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 辨误区 二元一次方程组的特点 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如2 1 02 2xx y 也是二元一次方程组；这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数 方程组中的各个方程中，相同字母必 须代表同一数量 判断二元一次方程组要化简，最简形式符合二元一次方程组概念 2 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 常见的二元一次方程组有两种：两个二元一次方程组成的二元一次方程组；一个一元一次

34、方程和一个二 元一次方程组成的方程组 无论哪一种情形，方程组的解都指组成方程组的两个方程的公共解，一般常见的二元一次方程组有唯一解 注意：有个别方程组有无数多个解，如：54 4 20 x yx y；有的方程组无解，如：52x yx y 3 求解二元一次方程组：选项直接代入：将这对数值分别代入方程组中的每一个方程中，只有当这对数值满足所有的方程时，才能说它是方程组的解，若这对数值不满足其中一个方程，则它不是方程组的解 注意：二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解，而二元一次方程的解不一定是方程组的解 1 xy（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 5 解方程组【

35、化二元变一元】（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这个方法叫做代入消元法，简称代入法 基本思路：未知数由多变少 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程 步骤：变：代：解：回：即“回代”联：把x、y的值用“”联立起来（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 步骤：乘：加减：解：回：联：注意：加减消元法运用“乘”时，等式两边都要同时乘以这个数；

36、运用“减”时注意是否变号的问题（3）换元法 例 5 4 85 4 4x yx y 令5 x m，4 y n 原方程可写为84m nm n 解得：62mn 所以5 64 2xy 解得：16xy 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的5 x，4 y 之类，换元后可简化方程（4）另类换元 例:1:45 6 29x yx y 令 x t，4 y t 原方程可写为：5 6 4 29 t t，则29 29 t，解得：1 t 所以14xy（5）整体思想解方程组 整体代入 解方程组 3 1 5 5 1 3 5 x yy x 方程 的左边可化为 3 5 18 5 x y，把 中的 3 5 x 看作一个整体代

37、入 中，可简化计算过程，求得y从而求出方程组的解 整体加减 13 19 3 13 11 3x yx y 因为方程 和 的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解 利用，得9 x y，（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 6 利用-，得 3 x y，可使、组成简单的方程组求得x、y 三：二元一次方程组应用题 1 列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法它的关键是把已知量和 未知 量联系起来，找出题目中的等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的

38、单位要统一；（3）方程两边的数值要相等 2 常用的数量关系有：（1）路程速度 时间；（2）工作量工作效率 工作时间；（3）商品的销售额商品销售价 商品销售量；（4）商品的总销售利润（销售价成本价）销售量；（5）商品售价标价 折数；（6）商品的利润率商品利润商品成本价100%还要正确理解一些关键词表达的同类量之间的特殊的等量关系，如“提前”“超过”“早到”“迟到”“几倍”“增加了”“相 向而行”“同向而行”等（7）个位数字为x十位数字为y的两位数为10 y x；较大的两位数为x较小的两位数y，将较大的写在左边的四位数是100 x y 四：用二元一次方程确定一次函数（1）二元一次方程与一次函数的关

39、系 若k，b表示常数且0 k，则y kx b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y kx b，将x，y看作自变量、因变量，则y kx b 是一次函数事实上，以方程y kx b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y kx b 的图象相同 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上；一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程（2）二元一次方程与对应两条直线的关系 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解 特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解，对应的两直线平行（了解）（3）用图象法求二元一次方程组的近似解

40、用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：1 1y k x b 和2 2y k x b；建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x，纵坐标是y（4）利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标；因此一次函数与二元一次方程组有密切联系 利用二元一次方程组确定一

41、次函数的表达式的一般步骤如下：写出函数表达式：一次函数y kx b；把已知条件代入，得到关于k，b的方程组；解方程组，求出k，b的 值，写出其表达式（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 7 已知关于x、y的方程组03mx yx ny 的解是12xy，则 2m n 的值为（）A 3 B 2 C 1 D 0 如图，已知一次函数2 y x b 和3(0)y kx k 的图象交于点 P，则二元一次方程组23x y bkx y 的解是 如图，在平面直角坐标系内，一次函数(0)y kx b k 与正比例函数2 y x 的图象相交于点 A，且与x轴交于点 B，点 A 的纵坐标为 2，

42、则根据图象可得二元一次方程组2y kx by x 的解是 解方程组：(1)2 82 3 2x yx y(2)2 33 2 2x yx y 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁 2、3 号线，已知修建地铁 2 号线 32 千米和 3号线 66 千米共投资 581.6 亿元；且 3 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.2 亿元(1)求 2 号线、3 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除地铁 1、2、3 号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建 168 千米的地铁线网据预 算，这 168 千米地铁线网每千

43、米的平均造价是 3 号线每千米的平均造价的 1.2倍，则还需投资多少亿元？练一练 题 1 题 2 题 3 题 4 题 5（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 8 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎 该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元)小聪 3 10 9 小明 6 18 17.4(1)求，的值；(2)该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过 8 千米后，超出的

44、部分要加收 0.6 元 千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为 23 千米，耗时 30 分钟，求小强需支付多少车费 第六章：数据的分析 一：平均数 1 加权平均数：若n个数1 2 3,.,nx x x x的权分别是1 2 3.na a a a，则有：1 1 2 2 2 3.n nx a x a x a x axn 叫这n个数的加权平均数 2 当权为 1 时，就是我们小学学的算术平均数：若n个数1 2 3,.,nx x x x的权1.3 2 1 na a a a，则有：1 2 3.nx x x xxn 叫这n个数的算术平均数 注：实际上小学学的就是加权平均数，只不过

45、权都是 1 3 权的表现形式：百分数、频数、频率、个数、人数、比例等都代表权 4 一个小组的组中值=2最小值 最大值（两端点数的平均数）；小组中的极差=最大值-最小值 5 若数据1 2 3,.,nx x x x的平均数是 x，则新数据 b ax b ax b ax b ax 4 3 2 1.、的平均数是 b x a xy/题 6（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 1 9 6 权可反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需赋予较大的权，权的差异对结果产生直接影响 7 比赛打分情况：求平均数，需要去掉最高分和最低分，再求平均数，才是平均分 8 常用样本平均数估计总体平均

46、数 主要是：利用已知的数据求出平均数，再根据题要求，按月、总数等类似于权一样的数据，就可以得出整体平均数，即可继续依题意解题 9 平均数和加权平均数：都反映一组数据的集中趋势的“特征数”因权不同，加权平均数更能反映数据真实性 10 平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动 二：中位数 1 求法：将n个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据 当n为奇数时，第21 n个为中位数，当n为偶数时，第2n个和第 12n个数的平均数为中位数 2中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息

47、 三：众数 反应一组数据中出现次数最多的数据 注意：共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数 一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数 四：数据的波动程度 1 方差：若有n个数1 2 3,.,nx x x x，各个数据与它们的平均数 x 的差的平方是 2 2 21 2 3,.,nx x x x x x x x，它们的平均数就是方差：2 2 221 2 31.nS x x x x x x x xn 求方差步骤：先求平均数，再求差，然后求平方，最后再求平均数即可，简记：方差等于差方的平均数 切记权不

48、可平方 一般小题中，可演算求差，直接写答案，以防繁琐 若出现相同数据，则数出个数作为权，并乘以差方数，这样可以简化过程 2方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，越稳定图像波动越大方差越大，波动越小方差越小，越稳定 3一组数据中每个数都相等，方差为 0 4方差是用来描述数据波动情况的特征数；平均数与数据的差越小，差的平方就小，方差就小，反之亦然 5 在两组数据平均数相等或比较接近时，才用方差来比较两组数据的波动大小（因其他情况方差越小不一定稳定）6标准差：2s 7 原来方差为2S,每个数据都乘以或除以a，平均数也乘以或除以a，则方差变为2 2s a 或22as 8原数据每个数据都加或减去数a，

49、平均数也相应的加或减去数a，但方差不会改变（初中）八年级数学上册重要知识点梳理详解期末复习资料汇总 2 0 佛山广告公司根据实际需要，将专业知识、工作经验、仪表形象三项测试得分按5:2:1比例确定应聘者的测试成绩，若某人专业知识、工作经验、仪表形象的三项得分分别为 80 分、74 分、76 分，此人的测试成绩为（）分 A 80 B 76.7 C 78 D 76 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数()x cm 375 350 375 350 方差2s 12.5 13.5 2.4 5.4 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是

50、（）A甲 B乙 C丙 D丁 关于一组数据：1，3，6，5，5，下列说法错误的是（）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.2 某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88 分、面试成绩 90 分，综合成绩按照笔试占 45%、面试占 55%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时(h)”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：0.5h t；B组：0.5h 1h t；C组：1h 1.5h t；D组：1.5h