苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固.pdf

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1、苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为苏教版

2、八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)的全部内容。苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)全等三角形全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3 会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。【知识网络】【要点梳理】【全等三角形单元复习，知识要点】要点一、全 等三角形的判定与性质 要点二、全 等三角形的证明思路 一般三角形 直角三角形

3、 判定 边角边（SAS)角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS)两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理(HL）性质 对应边相等,对应角相等（其他对应元素也相等,如对应边上的高相等)备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS 找夹角已知两边 找直角找另一边边为角的对边 找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边 找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 要点三、角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 角的平分线上的点到这个角的两边的距离

4、相等。2。角的平分线的判定定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等。4.与角平分线有关的辅助线 在角两边截取相等的线段,构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段。要点四、全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形,可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法。1 证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角

5、形全等。苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)(2）利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等。（3）等式性质。2 证明角相等的方法：（1）利用平行线的性质进行证明。(2)证明两个角所在的两个三角形全等.（3）利用角平分线的判定进行证明。(4)同角（等角）的余角（补角)相等.（5)对顶角相等。3 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形;(2）倍长中线法；(3）作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；（4）利用截长(或

6、补短）法作旋转变换的全等三角形.5。证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件。（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线,使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、巧引辅助线构造全等三角形 苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)（1)倍长中线法 1

7、、已知，如图,ABC 中，D是 BC中点，DEDF，试判断 BE CF与 EF的大小关系，并证明你的结论。FED CBA【思路点拨】因为 D 是 BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段 DF，使 DG DF,证明EDG EDF，FDCGDB，这样就把 BE、CF与 EF线段转化到了 BEG中，利用两边之和大于第三边可证。【答案与解析】BE CF EF；证明：延长 FD到 G，使 DG DF,连接 BG、EG D 是 BC中点 BD CD 又DEDF 在 EDG 和 EDF中 ED EDEDG EDFDG DF EDG EDF(SAS）EG EF 在FDC 与GDB 中 DG DFBD CD

8、2 1 FDCGDB（SAS)苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)CF BG BG BE EG BE CF EF【总结升华】有中点的时候作辅助线可考虑倍长中线法（或倍长过中点的线段）.举一反三:【变式】已知:如图所示，CE、CB分别是 ABC 与 ADC 的中线，且 ACB ABC 求证：CD 2CE【答案】证明:延长 CE至 F 使 EF CE,连接 BF EC 为中线，AE BE 在 AEC 与 BEF中，,AE BEAEC BEFCE EF AEC BEF（SAS）AC BF，A FBE(全等三角形对应边、角相等）又 ACB ABC，DBC ACB

9、A，FBC ABC A AC AB,DBC FBC AB BF 又 BC 为 ADC 的中线，AB BD 即 BF BD 苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)在 FCB与 DCB中,BF BDFBC DBCBC BC FCB DCB（SAS)CF CD 即 CD 2CE(2)作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形 2、已知:如图所示,在 ABC 中，C 2 B，1 2求证：AB AC CD【答案与解析】证明：在 AB上截取 AE AC 在 AED 与 ACD 中，()1 2()()AE ACAD AD 已作，已知，公用边，AED ACD（SAS)ED

10、 CD AED C（全等三角形对应边、角相等)又 C 2 B AED 2 B 由图可知：AED B EDB，2 B B EDB B EDB BE ED 即 BE CD AB AE BE AC CD（等量代换）【总结升华】本题图形简单，结论复杂，看似无从下手，结合图形发现 AB AC 故用截长补短法在 AB上截取 AE AC 这样 AB就变成了 AE BE，而 AE AC只需证 BE CD即可从而把苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)AB AC CD转化为证两线段相等的问题 举一反三：【变式】如图,AD 是 ABC 的角平分线，H，G分别在 AC，AB上，且

11、 HD BD.（1）求证：B 与 AHD 互补；（2）若 B 2 DGA 180，请探究线段 AG与线段 AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明。【答案】证明：(1）在 AB上取一点 M，使得 AM AH,连接 DM.CADBAD，AD AD,AHDAMD.HD MD，AHDAMD。HD DB，DB MD。DMBB.AMDDMB 180，AHDB 180。即 B 与AHD 互补.(2）由（1）A HD AMD，HD MD,AHDB 180。B2DGA 180,AHD2DGA.AMD2DGM.AMDDGMGDM.2DGMDGMGDM。DGMGDM。MD MG.HD MG。AG AM MG,AG

12、 AH HD。（3）。利用截长(或补短)法作构造全等三角形 M GHDCBA苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)3、如图所示，已知 ABC 中 AB AC,AD是 BAC 的平分线，M是 AD上任意一点，求证：MB MC AB AC【思路点拨】因为 AB AC，所以可在 AB上截取线段 AE AC，这时 BE AB AC，如果连接 EM，在 BME 中,显然有 MB ME BE 这表明只要证明 ME MC，则结论成立【答案与解析】证明：因为 AB AC,则在 AB上截取 AE AC，连接 ME 在 MBE 中,MB ME BE（三角形两边之差小于第三边)在

13、 AMC 和 AME 中，()()()AC AECAM EAMAM AM 所作，角平分线的定义，公共边，AMC AME（SAS)MC ME（全等三角形的对应边相等)又 BE AB AE，BE AB AC，MB MC AB AC【总结升华】充分利用角平分线的对称性，截长补短是关键.举一反三：【变式】如图,AD 是ABC 的角平分线，AB AC，求证：AB AC BD DC 苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)【答案】证明：在 AB上截取 AE AC，连结 DE AD 是ABC 的角平分线，BADCAD 在AED 与ACD 中 AD ADCAD BADAC A

14、E AEDADC（SAS)DE DC 在BED 中，BE BD DC 即 AB AE BD DC AB AC BD DC（4)。在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段 4、如图所示,已知 E 为正方形 ABCD 的边 CD的中点,点 F 在 BC上，且 DAE FAE 求证：AF AD CF【思路点拨】四边形 ABCD 为正方形，则 D 90而 DAE FAE说明 AE为 FAD的平分线，按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而 E 到 AD的距离已有，只需作 E 到 AF的距离 EM即可，由角平分线性质可知 ME DE AE AE Rt AME 与 Rt ADE 全等有 AD AM 而题

15、中要证 AF AD CF 根据图知 AF AM MF 故只需证 MF FC 即可从而把证 AF AD CF转化为证两条线段相等的问题【答案与解析】ED C BA苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)证明：作 ME AF于 M，连接 EF 四边形 ABCD 为正方形，C D EMA 90 又 DAE FAE，AE 为 FAD 的平分线，ME DE 在 Rt AME 与 Rt ADE 中，()()AE AEDE ME 公用边，已证，Rt AME Rt ADE（HL)AD AM(全等三角形对应边相等)又 E 为 CD中点，DE EC ME EC 在 Rt EMF

16、与 Rt ECF中，()(ME CEEF EF已证，公用边)，Rt EMF Rt ECF(HL)MF FC（全等三角形对应边相等)由图可知：AF AM MF,AF AD FC(等量代换)【总结升华】与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段。5、如图所示，在 ABC中，AC=BC，ACB=90,D 是 AC上一点，且 AE垂直 BD的延长线于 E，12AE BD,求证:BD 是 ABC 的平分线 苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)【答案与解析】证明：延长 AE和 BC,交于点 F,AC BC，B

17、E AE，ADE=BDC（对顶角相等)，EAD+ADE=CBD+BDC 即 EAD=CBD 在 RtACF和 Rt BCD 中 所以 Rt ACF Rt BCD（ASA）则 AF=BD（全等三角形对应边相等）AE=BD,AE=AF，即 AE=EF 在 Rt BEA 和 Rt BEF中，则 Rt BEA Rt BEF（SAS)所以 ABE=FBE(全等三角形对应角相等），即 BD是 ABC 的平分线【总结升华】如果由题目已知无法直接得到三角形全等，不妨试着添加辅助线构造出三角形全等的条件，使问题得以解决平时练习中多积累一些辅助线的添加方法。类型二、全等三角形动态型问题【高清课堂:379111 直

18、角三角形全等的判定,巩固练习 5】6、在 ABC 中,ACB 90,AC BC，直线 l 经过顶点 C,过 A，B 两点分别作 l 的垂线 AE,BF，垂足分别为 E,F.(1)如图 1当直线 l 不与底边 AB相交时，求证：EF AE BF。苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)（2）将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB相交于点 D，请你探究直线 l 在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，AD BD；AD BD；AD BD。【答案与解析】证明：（1）AE l,BF l，AEC CFB 90，1 2 90 ACB 90，2 3 90 1

19、 3。在 ACE 和 CBF中，1 3AEC CFBAC BC ACE CBF（AAS）AE CF，CE BF EF CE CF，EF AE BF。（2）EF AE BF，理由如下:AE l,BF l,AEC CFB 90，1 2 90 ACB 90，2 3 90，1 3。在 ACE 和 CBF中 1 3AEC CFBAC BC ACE CBF（AAS)苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)AE CF，CE BF EF CF CE,EF AE BF。EF AE BF EF BF AE 证明同。【总结升华】解决动态几何问题时要善于抓住以下几点：(1)变化前的结

20、论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用；(2)图形在变化过程中，哪些关系发生了变化,哪些关系没有发生变化;原来的线段 之间、角之间的位置与数量关系是否还存在是解题的关键；(3)几种变化图形之间，证明思路存在内在联系，都可模仿与借鉴原有的结论与过程，其结论有时变化，有时不发生变化。举一反三:【变式】已知:在 ABC 中，BAC 90，AB AC，点 D为射线 BC上一动点，连结 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF（1）当点 D在线段 BC上时（与点 B 不重合），如图 1，求证：CF BD（2）当点 D运动到线段 BC的延长线上时,如图 2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由。【答案】证明：（1）正方形 ADEF AD AF，DAF 90 苏教版八年级上册全等三角形全章复习与巩固(提高)(word 版可编辑修改)DAF DAC BAC DAC，即 BAD CAF 在 ABD 和 ACF中，AB ACBAD CAFAD AF ABD ACF（SAS)BD CF（2）当点 D运动到线段 BC的延长线上时,仍有 BD CF 此时 DAF DAC BAC DAC，即 BAD CAF 在 ABD 和 ACF中，AB ACBAD CAFAD AF ABD ACF（SAS）BD CF