概率论复习题.pdf

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1、函 授 概 率 论 与 数 理 统 计 复 习 题 一、填空题 1、已知 P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则 A、B、C 中至少有一个发生的概率为 0.45。2、A、B 互斥且 A=B，则 P(A)=0。3把 9 本书任意地放在书架上，其中指定 3 本书放在一起的概率为112 4.已知()0.6 P A，()0.8 P B，则()P AB的最大值为 0.6，最小值为 0.4。5、设某试验成功的概率为 0.5，现独立地进行该试验 3 次，则至少有一次成功的 概率为 0.875 6、已知()0.6 P A，()0.8 P B，则()P AB

2、的最大值为 0.6。，最小值为 0.4。7、设 A、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(AB)=0.6，则 P(A B)=0.88。8、设 X、Y相互独立，X)3,0(U,Y 的概率密度为其它,00,41)(41x ex fx，则(2 5 3)E X Y-14，(2 3 4)D X Y 147。9设 A、B 为随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,若 P(A|B)=0.5,则 P(A B)=_0.5_;若 A与 B 相互独立,则 P(A B)=_0.58_.10.已知()0.5,()0.6,()0.2 P A P B P A B，则()P AB 0.3 11设随机变量

3、 X在区间 1,6 上服从均匀分布,则 P1 X 3=_2/5_.12设随机变量 X的分布函数为,2,1 2 1,6.01 1,3.01,0)(xxxxx F 则 X的分布律为 _ _.13若离散型随机变量 X的分布律为 则常数 a=_0.3_;又 Y=2X+3,则 P Y 5=_0.5_.14、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8，则 P(A+B)=_0.7_。15设随机变量 X 服从二项分布 b(50,0.2),则 E(X)=_10_,D(X)=_8_.16设随机变量 X N(0,1),Y N(1,3),且 X和 Y相互独立,则 D(3 X

4、2Y)=.17设随机变量 X的数学期望 E(X)=,方差 D(X)=2,则由切比雪夫不等式有P|X|3 _8/9_.二、选择题 1设 A,B,C是三个随机变量，则事件“A,B,C不多于一个发生”的 逆事件 为(D).(A)A,B,C都发生(B)A,B,C至少有一个发生(C)A,B,C都不发生(D)A,B,C至少有两个发生 2、射击 3 次，事件iA 表示第 I 次命中目标（I=1,2,3），则事件（D）表示恰命中一次。（A）3 2 1A A A（B）1 2 3 1 2 1A A A A A A（C）ABC（D）3 2 1 3 2 1 3 2 1A A A A A A A A A 3、事件 A，

5、B 为任意两个事件，则（D）成立。（A）A B B A（B）A B B A（C）A B B A（D）B A B B A 4、设 A、B 为两事件，且 A B，则下列式子正确的是（A）。（A）A P B A P（B）A P AB P（C）B P AB P（D）A P B P A B P 5设随机变量 X,Y 相互独立,与 分别是 X 与 Y 的分布函数,则随机变量 Z=maxX,Y 分布函数 为(C).(A)max,(B)+(C)(D)或 X 1 2 3 pk 0.5 0.2 a 6、如果常数 C为（B）。则函数 x 可以成为一个密度函数。（A）任何实数（B）正数（C）1（D）任何非零实数 7对

6、任意两个随机变量 X 和 Y,若 E(XY)=E(X)E(Y),则(D).(A)X 和 Y 独立(B)X 和 Y 不独立(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D)D(X+Y)=D(X)+D(Y)8、袋中有 5 个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概 率为（D）。（A）53（B）81535（C）81533（D）485C 9设随机变量 X的概率密度为 f(x),且满足 f(x)=f(x),F(x)为 X的分布函数,则对任意实数 a,下列式子中 成立 的是(A).(A)(B)(C)(D)10.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0,1)和

7、 N(1,1),则B21 0)A(Y X P21 1)B(Y X P 11设 X1,X2,Xn(n 3)为来自总体 X的一个简单随机样本,则下列估计量中 不是 总体期望 的无偏估计量的是(C).(A)X(B)0.1(6 X1+4X2)(C)(D)X1+X2 X3 三、计算题 1、一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占 70和 30，甲乙两厂的合格率分别为 95和 90，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？解：设 A 次品，B 产品是甲厂生产 依题意有：%70)(B P，%30)(B P，%5)|(B A P，%10)|

8、(B A P，（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B 065.0%10 30%5%70（2）)()|()()|()()|()|(B P B A P B P B A PB P B A PA B P 2、某大型连锁超市采购的某批商品中,甲、乙、丙三厂生产的产品分别占 45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为 4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1)求这件产品是次品 的概率;(2)若这件产品是次品,求它是甲厂生产的概率?解：设 A事件表示“产品为次品”，B1事件表示“是甲厂生产的产品”，B2事件表示“是乙厂生产的产品”，B3事件表示“是丙厂生产的产品”(

9、1)这件产品是次品的概率:(2)若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3、用 3 个机床加工同一种零件，零件由 3 个机车加工的概率分别为 0.5,0.3,0.2,各机床加工零件的合格率分别为 0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率。解：设 任取一件产品为合格品 B 产品的事件，分别表示取到三个车间，3 2 1A A A 则由条件 由全概率公式 4、设连续型随机变量 X 的概率密度为，其他,0 0,sin)(x x Ax f 求:(1)常数 A的值;(2)随机变量 X的分布函数 F(x);(3).2 3 X P 解：(1)A x x A x x f 2 d sin d)(10 21

10、 A(2)xt t f x F d)()(所以 xt t f x F d)()(=xx xx,10),cos 1(210,0(3)414121)3()2(2 3 F F X P 5、一个袋中共有 10 个球，其中黑球 3 个，白球 7 个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1)求第二次取到黑球的概率;(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率?解：设 A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”，(1)第二次取到黑球的概率:(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率:6、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 其他

11、求:(1)求 X,Y的边缘概率密度 fX(x),fY(y),并判断 X与 Y是否相互独立(说明原因)?(2)求 P X+Y 1 解：(1)其它，02 0),2(21d)2(d),()(10 x x y y xy y x f x fX 因为),()()(y x f y f x fY X，所以 X 与 Y 是相互独立的.(2)247d)1)(2(21d)2(d 1 1021010 x x x y y x x Y X Px 7、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 其他 求:(1)求 X,Y的边缘概率密度 fX(x),fY(y),并判断 X与 Y是否相互独立(说明原因)?(2)求P X+Y 1

12、解：(1)其它，02 0),2(21d)2(d),()(10 x x y y xy y x f x fX 因为),()()(y x f y f x fY X，所以 X 与 Y 是相互独立的.(2)247d)1)(2(21d)2(d 1 1021010 x x x y y x x Y X Px 8、已知连续型随机变量 X的密度函数为 求（1）a；（2）分布函数 F(x)；（3）P(0.5X0.5)。解：202(1)()1 axf xdx dxa 22 202 0()()0 2 0()()()()1 xx xxx F x f t dtt x x F x f t dt dtx F x f t dt（）当 时，当 时，当 时，22 0,0(),0 1,xx F x xx 故(3)P（-0.5X0.5）=F(0.5)F(-0.5)=241 9、已知连续型随机变量 X的分布函数为 求（1）A；（2）密度函数 f(x)；（3）P(0 X 4)。、解：2(1)lim()1/40 4 xFx AA 328,2()()0,2xf x F xxx（）(3)P（0X4）=3/4