第12章《全等三角形》人教版八年级数学上册课时练培优篇.pdf

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1、晨鸟教育 课时练：第 12 章 全等三角形（培优篇）一选择题 1如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A这两个三角形的对应边相等 B这两个三角形都是锐角三角形 C这两个三角形的面积相等 D这两个三角形的周长相等 2如图，已知ABEACD，12，BC，不正确的等式是（）AABAC BBAECAD CBEDC DADDE 3一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以 B带 1、2 或 2、3 去就可以了 C

2、带 1、4 或 3、4 去就可以了 D带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可 4如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接BF，CE、下列说法：CE BF；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）晨鸟教育 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（）A线段 CD 的中点 BOA 与 OB 的中垂线的交点 COA 与 CD 的中垂线的交点 DCD 与AOB 的平分线的交点 6已知ABCDEF，A80，E50，则F 的度数为（）A30 B50

3、 C80 D100 7如图，已知 ABCD，12，AO3，则 AC（）A3 B6 C9 D12 8如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，BC 恰好平分ABF，下列结论错误的是（） ADEDF BAC3BF CBDDC DADBC 9如图，AEGF，点 F 为 BE、CG 的中点，DB4，DE7，则 EG 长为（）晨鸟教育 A1.5 B2 C3 D5.5 10如图，在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设 PBm，PCn，ABc，ACb，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+c Bm+n

4、b+c Cm+nb+c D无法确定 二填空题 11如图，B、C、E 共线，ABBE，DEBE，ACDC，ACDC，又 AB2cm，DE1cm，则 BE 12如图，若ABCADE，且B60，C30，则DAE 13 如图，ACAD，12，只添加一个条件使ABCAED，你添加的条件是 14如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm点 P 从 A点出发沿 ACB 路晨鸟教育 径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A点 点 P 和 Q 分别以每秒 1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过

5、P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F设运动时间为 t秒，则当 t 秒时，PEC 与QFC 全等 15如图，ABC 的周长是 12，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，则ABC 的面积是 16如图，BD 是ABC 的平分线，DEAB于 E，SABC36cm2，AB18cm，BC12cm，则 DE cm 17如图所示的方格中，1+2+3 度 三解答题 18如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O（1）求证：AECBED；（2）若148，求BDE 的度数 晨鸟教育 19如图，在等腰三角形ABC 中，ACBC，D、E 分

6、别为 AB、BC 上一点，CDEA （1）如图，若 BCBD，求证：CDDE；（2）如图，过点 C 作 CHDE，垂足为 H，若 CDBD，EH，直接写出 CEBE的值为 20（1）已知ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB上，E 是直线 BC 上一点，且DECDCE，若A等于 60（如图）求证：EBAD；（2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其他条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由 21如图、在ABC 中，ABC60，AC2AB，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，延长 DB点 F，使 BFBD，连接 A

7、F（1）求证：AFCD；（2）若 CE 平分ACB 交 AB 于点 E，试猜想 AC、AF、AE 三条线段之间的数量关系，并证明你猜想的结论 晨鸟教育 22如图 1，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交CE 的延长线于 F，且 AFBD，连接 BF（1）求证：点 D 是线段 BC 的中点；（2）如图 2，若 ABAC13，AFBD5，求四边形 AFBD 的面积 23已知MAN120，AC 平分MAN（1）在图 1 中，若ABCADC90，求证：AB+ADAC；（2）在图 2 中，若ABC+ADC180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，

8、请给出证明；若不成立，请说明理由 晨鸟教育 参考答案 一选择题 1解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，所以：A、这两个三角形的对应边相等，正确；B、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；C、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；D、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确 故选：B 2解：ABEACD，12，BC，ABAC，BAECAD，BEDC，ADAE，故 A、B、C 正确；AD 的对应边是 AE而非 DE，所以 D 错误 故选：D 3解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形

9、，带可以延长还原出原三角形，故选：D 4解：AD 是ABC 的中线，BDCD，又CDEBDF，DEDF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知 CEBF，故正确；AD 是ABC 的中线，ABD 和ACD 等底等高，ABD 和ACD 面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBDECD BFCE，故正确 故选：D 5解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的交于点晨鸟教育 P 故选：D 6解：ABCDEF，DA80 F180DE50 故选：B 7解：ABCD，12，AOBCOD，AOBCOD（AAS）AOCO3，AC6 故选：B 8解：BFAC，CCBF，BC

10、 平分ABF，ABCCBF，CABC，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，BDCD，ADBC，故 CD 正确，在CDE 与DBF 中，CDEDBF，DEDF，CEBF，故 A正确；没有指明 AE2BF，不能得出 AC3BF，故 B 错误 晨鸟教育 故选：B 9解：AEGF，AGDEGF，AAGD，ADDG，设 ADx，则 DGx，在EGF 和BCF 中，EGFBCF（SAS），BCEG，EEBC，EGBC，AGDCA，BCABx+4EG，DE7，x+x+47，x，EGx+45.5 故选：D 10解：在 BA 的延长线上取点 E，使 AEAC，连接 EP，晨鸟教育 AD 是A的外角平分线，CA

11、DEAD，在ACP 和AEP 中，ACPAEP（SAS），PEPC，在PBE 中，PB+PEAB+AE，PBm，PCn，ABc，ACb，m+nb+c 故选：A 二填空题（共 7 小题）11解：ACDC，ACB+ECD90 ABBE，ACB+A90，AECD，在ABC 和CED 中，ABCCED（AAS），ABCE2cm，BCDE1cm，BEBC+CE3cm 故答案为 3cm 12解：在ABC 中，B60，C30，BAC180 BC90，晨鸟教育 ABCADE，DAEBAC90，故答案为：90 13解：添加CD 或BE 或 ABAE（1）添加CD 12，1+BAD2+BAD，CABDAE，在AB

12、C 与AED 中，ABCAED（ASA）；（2）添加BE 12，1+BAD2+BAD，CABDAE，在ABC 与AED 中，ABCAED（AAS）；（3）添加 ABAE 12 1+BAD2+BAD CABDAE 在ABC 与AED 中，ABCAED（SAS）晨鸟教育 故填：CD 或BE 或 ABAE 14解：分为三种情况：如图 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，PEl，QFl，PECQFC90，ACB90，EPC+PCE90，PCE+QCF90，EPCQCF，则PCECQF，PCCQ，即 6t83t，t1；如图 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上，由知：PCCQ，t63t8，t1；t

13、60，即此种情况不符合题意；当 P、Q 都在 AC 上时，如图 3，CP6t3t8，t；当 Q 到 A点停止，P 在 BC 上时，ACPC，t66 时，解得 t12 P 和 Q 都在 BC 上的情况不存在，P 的速度是每秒 1cm，Q 的速度是每秒 3cm；晨鸟教育 故答案为：1 或或 12 15解：如图，过点 O 作 OEAB于 E，作 OFAC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OEODOF3，ABC 的面积 12 318 故答案为：18 16解：过点 D 作 DFBC 于点 F，BD 是ABC 的平分线，DEAB，DEDF，AB18cm，BC12cm，SABCSAB

14、D+SBCDAB DE+BC DFDE（AB+BC）36cm2，DE2.4（cm）故答案为：2.4 晨鸟教育 17解：如图，根据网格结构可知，在ABC 与ADE 中，ABCADE（SSS），1DAE，1+3DAE+390，又ADDF，ADDF，ADF 是等腰直角三角形，245，1+2+390+45 135 故答案为：135 三解答题（共 6 小题）18证明：（1）ADE1+C 2+BDE1+C，且12，CBDE，且 AEBE，AB，AECBED（AAS）；（2）AECBED，EDEC，BDEC，EDCC66 19（1）证明：ACBC，CDEA，ABCDE，CDBA+ACDCDE+BDE ACD

15、BDE，又BCBD，BDAC，晨鸟教育 在ADC 和BED 中，ADCBED（ASA），CDDE；（2）解：CDBD，BDCB，由（1）知：CDEB，DCBCDE，CEDE，如图，在 DE 上取点 F，使得 FDBE，在CDF 和DBE 中，CDFDBE（SAS），CFDECE，又CHEF，FHHE，CEBEDEDFEF2HE2 20证明：（1）作 DFBC 交 AC 于 F，如图所示：晨鸟教育 则ADFABC，AFDACB，FDCDCE，ABC 是等腰三角形，A60，ABC 是等边三角形，ABCACB60，DBE120，ADFAFD60 A，ADF 是等边三角形，DFC120，ADDF，DE

16、CDCE，FDCDEC，EDCD，在DBE 和CFD 中，DBECFD（AAS），EBDF，EBAD；（2）解：EBAD 成立；理由如下：作 DFBC 交 AC 的延长线于 F，如图所示：同（1）得：ADDF，FDCECD，FDCDEC，EDCD，又DBEDFC60，晨鸟教育 在DBE 和CFD 中，DBECFD（AAS），EBDF，EBAD 21（1）证明：如图 1，取 AC 的中点 G，连接 DG，AC2AG2CG，AC2AB，AGABCG，AD 平分BAG，BADGAD，在ADB 和ADG 中，ADBADG（SAS），BDDG，ABDAGD，DGCABF，BDBF，BFDG，在ABF 和

17、CGD 中，ABFCGD（SAS），AFCD；晨鸟教育 （2）解：ACAE+AF，理由是：如图 2，在 AC 上取一点 H，使 AHAE，连接 OH，同理得AOEAOH（SAS），AOEAOH，ABO60，BAC+ACB120，AD 平分BAC，CE 平分ACB，BAOOAC，ACEBCE，OAC+ACOAOE60，AOH60，COHCOD60，HCODCO，OCOC，HCODCO（ASA），CDCH，ACAH+CHAE+CDAE+AF 22（1）证明：如图 1，点 E 是 AD 的中点，AEDE，AFBC，AFEDCE，FAECDE 在EAF 和EDC，EAFEDC，AFDC，晨鸟教育 AF

18、BD，BDDC，即 D 是 BC 的中点；（2）解：如图 2，AFBD，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形，ABAC，又由（1）可知 D 是 BC 的中点，ADBC，在 RtABD 中，AD12，矩形 AFBD 的面积BD AD60 23解：（1）在 RtACD 中，DCA30，RtACB 中，BCA30 AC2AD，AC2AB，2AD2AB ADAB AD+ABAC （2）（1）中的结论 AD+ABAC 成立，理由如下：如图 2，在 AN上截取 AEAC，连接 CE，CAE60，ACE 是等边三角形，DACCEB60，ADC+ABC180，ABC+EBC180，ADCEBC，晨鸟教育 在ADC 和EBC 中，ADCEBC DABE CAE 为等边三角形，ACAE，AD+ABAB+BEAEAC，AD+ABAC