版高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数与导数导数及其应用试题.pdf

《版高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数与导数导数及其应用试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数与导数导数及其应用试题.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第3讲 导数及其应用 1(2015湖南)设函数f(x)ln(1 x)ln(1 x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数 C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数 2(2014课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，)B(，2)C(1，)D(，1)3(2014辽宁)当x 2,1 时，不等式ax3x24x30 恒成立，则实数a的取值范围是()A 5，3 B 6，98 C 6，2 D 4，3 4(2013安徽)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极

2、值点x1，x2.若f(x1)x10)与曲线C2：x2y252的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是_ 热点二 利用导数研究函数的单调性 1f(x)0 是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2f(x)0 是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0 时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性 例 2(2015重庆)设函数f(x)3x2axex(aR)(1)若f(x)在x0 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a

3、的取值范围 思维升华 利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0 或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值 2设函数yf(x)在a，b 上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b 上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得 例 3 设函数f(x)pxpx2ln x，g(x)2ex，其中p0.(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数，求实数p的取值范围；(2)若在1，e 上存在点x0，

4、使得f(x0)g(x0)成立，求实数p的取值范围；(3)若在1，e 上存在点x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数p的取值范围 思维升华(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0 的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0 根的大小或存在情况来求解 (3)求函数f(x)在闭区间a，b 的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值 跟踪演练 3 已知函数f(x)ln xaxa2x2(a0)(1)若x1 是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若f(x)0

5、 在定义域内恒成立，求实数a的取值范围 1已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C.1e D1e 2已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1 处取得极大值 10，则ab的值为()A23 B2 C2 或23 D2 或23 3已知函数f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_ 徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求

6、曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也4已知函数f(x)x1x1，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_ 提醒：完成作业 专题二 第 3 讲 二轮专题强化练 专题二 第 3 讲 导数及其应用 A组 专题通关 1.若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()2(2015云南第一次检测)函数f(x)ln x2xx的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0 Cxy30 Dxy10 3(2015福建)若定义在 R上的函数f(x)满足f(0)1，其导

7、函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()Af1k1k Bf1k1k1 Cf1k11k1 Df1k1kk1 4设f(x)13x3ax25x6 在区间1,3 上为单调函数，则实数a的取值范围为()A 5，)B(，3 C(，35，)D 5，5 5已知a1xxln x对任意x12，2 恒成立，则a的最大值为()A0 B 1 C 2 D 3 6(2015陕西)函数yxex在其极值点处的切线方程为_ 7若函数f(x)ax1x2在x(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_ 8已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2 为f(x)的一个极值点，则a徽已知函数有两个极值点

8、若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也的值为_ 9(2015重庆)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x43处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性 10已知函数f(x)x28ln x，x1,3 (1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若f(x)3)上的最小值；(3)若对?x2，kf(x)g(x)恒成立，求实数k的

9、取值范围 学生用书答案精析 第 3 讲 导数及其应用 高考真题体验 1A 易知函数定义域为(1,1)，又f(x)ln(1 x)ln(1 x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)ln1x1xln12x1，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数故选 A.2B f(x)3ax26x，当a3 时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求

10、曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也f(x)0；x(0，23)时，f(x)0，注意f(0)1，f(23)590，则f(x)的大致图象如图 1 所示不符合题意，排除 A、C.图 1 当a43时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x(，32)时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，(x)在(0,1 上递增，(x)max(1)6，a6.当x 2,0)时，ax24x3x3，ax24x3x3min.仍设(x)x24x3x3，(x)?x9?x1?x4.当x 2，1)时，(x)0.当x1 时，(x)有极小值，即为最小值 徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同

11、实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也而(x)min(1)14312，a2.综上知6a2.4A f(x)3x22axb；由已知x1，x2是方程 3x22axb0 的不同两根，当f(x1)x10)，得a4.例 2 解(1)对f(x)求导得f(x)?6xa?ex?3x2ax?ex?ex?23x2?6a?xaex，因为f(x)在x0 处取得极值，所以f(0)0，即a0.徽已知函

12、数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也当a0 时，f(x)3x2ex，f(x)3x26xex，故f(1)3e，f(1)3e，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3e3e(x1)，化简得 3xey0.(2)由(1)知f(x)3x2?6a?xaex.令g(x)3x2(6 a)xa，由g(x)0，解得x16aa2366，x26aa23

13、66.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数 由f(x)在3，)上为减函数，知x26aa23663，解得a92，故a的取值范围为92，.跟踪演练 2(1)B(2)(19，)解析(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，又由 f(x)x1x0，解得 00，解得a19.所以a的取值范围是(19，)例 3 解(1)f(x)的定义域为(0，)，徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线

14、的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也f(x)ppx22xpx22xpx2.由条件知f(x)0 在(0，)内恒成立，即p2xx21恒成立 而2xx212x2x11，当x1 时等号成立，即2xx21的最大值为 1，所以p1，即实数p的取值范围是1，)(2)设h(x)f(x)g(x)，则已知等价于 h(x)0 在1，e 上有解，即等价于h(x)在1，e 上的最大值大于 0.因为h(x)ppx22x2ex2 px2p2?ex?x20，所以h(x)在1，e 上是

15、增函数，所以h(x)maxh(e)pepe40，解得p4ee21.所以实数p的取值范围是(4ee21，)(3)已知条件等价于f(x)maxg(x)min.当p1 时，由(1)知f(x)在1，e 上是增函数，所以f(x)maxf(e)pepe2.当 0p0.综上可知，应用pepe22，解得p4ee21.徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是

16、切点点也所以实数p的取值范围是(4ee21，)跟踪演练 3 解(1)函数的定义域为(0，)，f(x)2a2x2ax1x.因为x1 是函数yf(x)的极值点，所以f(1)1a2a20，解得a12(舍去)或a1.经检验，当a1 时，x1 是函数yf(x)的极值点，所以a1.(2)当a0 时，f(x)ln x，显然在定义域内不满足f(x)0 时，令f(x)?2ax1?ax1?x0，得 x112a(舍去)，x21a，所以f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1a)(1a，)f(x)0 f(x)极大值 所以f(x)maxf(1a)ln 1a1.综上可得a的取值范围是(1，)高考押题精练 1C yf

17、(x)ln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则切线斜率kf(x0)1x0.切线方程为yy01x0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y01，则x0e，k1x01e.2A 由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即 32ab0，1aba27a10，徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也解得

18、 a2，b1或 a6，b9，经检验 a6，b9满足题意，故ab23.32 解析 函数f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数，a21，得a2.又g(x)2xax，依题意g(x)0 在x(1,2)上恒成立，得 2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.94，解析 由于f(x)11?x1?20，因此函数f(x)在0,1 上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即ax252x能成立，令h(x)x252x，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)x252x在x1,2上单调递减

19、，所以h(x)minh(2)94，故只需a94.徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也二轮专题强化练答案精析 第 3 讲 导数及其应用 1C 根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除 A、D；从适合f(x)0 的点可以排除 B.2C f(x)1ln xx2，则f(1)1，故该切线方程为y(2)x1，即xy

20、30.3C 导函数f(x)满足f(x)k1，f(x)k0，k10，1k10，可构造函数g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在 R上为增函数，f(0)1，g(0)1，g1k1g(0)，f1k1kk11，f1k11k1，选项 C错误，故选 C.4C f(x)x22ax5，当f(x)在1,3 上单调递减时，由 f?1?0，f?3?0得a3；当f(x)在1,3 上单调递增时，f(x)0 恒成立，则有4a2450 或 0，a0，a3，f?3?0，得a5，)综上a的取值范围为(，35，)，故选 C.5A 令f(x)1xxln x，则f(x)x1x2，当x12，1)时，f(x)0，f(x)在12

21、，1 上单调递减，在1,2 上单调递增，f(x)minf(1)0，a0.6y1e 解析 设yf(x)xex，令yexxexex(1 x)0，得x1.当x1 时，y0；当x1 时，y0，故x1 为函数f(x)的极值点，切线斜率为 0，又f(1)e11e，故切点坐标为1，1e，切线方程为y1e0(x1)，即y1e.7a12 徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过

22、点的切线中点不一定是切点点也解析 f(x)?ax1?x2?x2?ax1?x2?2 a?x2?ax1?x2?22a1?x2?2，令f(x)0，即 2a10，解得a12.81 解析 由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x2ax6，f(2)24a60，即a1.9解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x43处取得极值，所以f430，即 3a16924316a3830，解得a12.(2)由(1)得g(x)12x3x2ex，故g(x)32x22xex 12x3x2ex 12x352x22xex 12x(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1 或x4.当x4

23、时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1 时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0 时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0 时，g(x)0，故g(x)为增函数 综上知g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数 10解(1)函数f(x)x28ln x，f(x)x41x，令f(x)0 得x2，x1,3，当 1x2 时，f(x)0；徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华

24、求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也当 2x0；f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，f(x)在x2 处取得极小值f(2)12ln 2；又f(1)18，f(3)98ln 3，ln 31，18(98ln 3)ln 3 10，f(1)f(3)，x1 时f(x)的最大值为18，x2 时函数取得最小值为12ln 2.(2)由(1)知当x1,3时，f(x)18，故对任意x1,3，f(x)18对任意t0,2恒成立，即at318恒成立，记g(t)at，t0,2 g?0?318，g?2?318，解得a0)，问题转化为aln x12x在(0，)

25、上有两个实数解 设g(x)ln x12x，则g(x)ln x2x2.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)在x1 处取得极大值也是最大值，即g(x)maxg(1)12.徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也注意g(1e)0，当x1 时，g(x)0，则g(x)的大致图象如图所示 由图象易知 0a0 得x2

26、，由f(x)0 得x3，t12.当3t2 时，f(x)在t，2 单调递减，在 2，t1 单调递增，f(x)minf(2)2e2.当t2 时，f(x)在t，t1 单调递增，f(x)minf(t)2et(t1)；f(x)2e2?3t0 得 ex1k，xln1k；徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也由F(x)0 得xln1k，F(x)在(，ln1k)单调递减，在ln1k，)单调递增 当 ln1ke2时，F(x)在 2，)单调递增，F(x)minF(2)2ke222e2(e2k)2，即 1k0，满足F(x)min0.综上所述，满足题意的k的取值范围为1，e2 徽已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为导数的意义和运算是导数应用的基础是高考的一个热点利线的斜率曲线在点处的切线的斜率相应的切线方程为求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的不同例课标全成的三角形的积为思维升华求曲线的切线要注意过点的切线与在点处的切线的差异过点的切线中点不一定是切点点也