精河北省武邑中学届高三上学期期中考试数学试卷.pdf

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1、武邑中学 2018-2019 学年上学期高三期中考试 数学(理科)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合1,2,1,2,3,2,3,4,()ABCABC则=A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,4 2.复数32zi i(i为虚数单位)的共轭复数z A.23i B.23i C.23i D.23i 3.在复平面内，复数47(23izii是虚数单位），则 z 的共辄复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 4.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，则其渐

2、近线方程为（）A.2 yx B.3 yx C.12 yx D.32 yx 5.已知na是等差数列，1010a，其前 10 项和1070S，则其公差d（）23 13 13 23 6.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6 的概率是（）A.14 B.16 C.19 D.536 7.设变量,x y满足约束条件236yxxyyx,则目标函数2zxy的最小值为 A.3 B.2 C.1 D.1 8.函数cos()3xf xx（）的图象大致是（）A.B.C.D.9.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A19、1

3、3 B13、19 C20、18 D18、20 10.已知 x,y 满足约束条件，则 z=2x+4y 的最小值为（）A14 B15 C16 D17 11.若双曲线22221xyC:ab(00a,b)的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2 3,则C的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.233 12.设函数 lnf xxxm，若曲线11cos22eeyx上存在00,xy，使得00ffyy成立，则实数m的取值范围为（）A20,ee 1 B20,1ee C 20,ee 1 D20,ee 1 二.填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.13.已知向量,a b满足|1a,2a b,则 2

4、aab _.14.已知曲线 32ln3xfxxx在点 1,1f处的切线的倾斜角为，则222sincos2sincoscos=15.已知函数 32331f xxaxx 在区间 2,3上至少有一个极值点，则a的取值范围为 16.设实数0,若对任意的0,x,不等式ln0 xxe恒成立,则的取值范围是_.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分 17.(12 分)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若

5、函数yf(x)在 1,1 上存在零点，求a的取值范围.18.(12 分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治

6、 男生 选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1 选考方案待确定的有6 人 4 3 0 1 0 0 女生 选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有6 人 5 4 1 0 0 1 估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的 8 位男生中随机选出 1 人,从选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名,设随机变量1,22,2名男生选考方案相同，名男生选考方案不同，,求的分布列及数学期望

7、.19.(12分)如图，在ABO中，4,2OAOB，且OA与OB的夹角为60，3BPPA（1）求OP AB的值；（2）若OQQA，PQx OAy OB ，求,x y的值 20.(12 分)已知椭圆:C22221(0)yxabab 的短轴长为 2，且椭圆C的顶点在圆2221:()22Mxy上()求椭圆C的方程；()过椭圆的上焦点作相互垂直的弦,AB CD，求|ABCD的最小值 21.(12 分)已知函数 f(x)xln x ax2x.(1)当a12时，证明：f(x)在定义域上为减函数；(2)若aR，讨论函数f(x)的零点情况 (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.

8、如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数，0 ）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：2cos4sin（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于不同的两点,A B，若8AB，求a的值 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数|1|12|)(xxxf.（1）解不等式3)(xf；（2）记函数)(xf的最小值为m，若cba,均为正实数，且mcba221，求222cb的最小值 数学理答案 1.D 2.C 3.

9、B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.A 13.5 14.87；15.5 5,4 3 16.1e 17.解(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)0 的根的判别式 0，即 164(a3)1.故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x)x24xa3 图象的对称轴是x2，所以yf(x)在 1,1 上是减函数 又yf(x)在 1,1 上存在零点，所以 f 1 0，f 1 0，即 a0，a80，解得8a0.故实数a的取值范围为8a0.18.由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有 6 人

10、.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10184201401830人.由数据可知,选考方案确定的 8 位男生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为2184;选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为310,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040.由数据可选,选考方案确定的男生 中有 4 人选择物理,化学和生物;有 2 人选择物理,化学和历史,有 1 人选择物理化学和地理;有 1 人选择物理,化学和政治.由已知得的取值为 1,2.224228114CCPC;1111422228121324CCCCPC.13712444E .（

11、1）由已知，得3331()4444OPOBBPOBBA OBOA OBOAOB，又ABOBOA，2231311()()1212944442OP ABOAOBOBOAOAOBOA OB ；（2）由（1）得1311124444PQOQOPOAOAOBOAOB，14xy .20.解：()由题意可知 2b2，b1.又椭圆C的顶点在圆M上，则a 2，故椭圆C的方程为y22x21.()当直线AB的斜率不存在或为零时，|AB|CD|3 2；当直线AB的斜率存在，且不为零时，设直线AB的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2),联立 ykx1，y22x21消去y，整理得(k22)x22kx10，则x

12、1x22kk22，x1x21k22，故|AB|1k2 x1x224x1x22 2k21k22.同理可得：|CD|2 2k212k21，|AB|CD|6 2k212 2k21k22.令tk21，则t1,01t1，|AB|CD|6 2t2 2t1t16 221t11t6 21t12294，当 01t1 时，21t1229494，8 33|AB|CD|3 2，综上可知，8 33|AB|CD|32，|AB|CD|的最小值8 33.21.解 (1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1x1ln xx，令g(x)ln xx，则g(x)1x11xx，当 0 x0；当x1 时，g(

13、x)0，所以g(x)maxg(1)1，即g(x)ln xx0，所以f(x)0，所以方程可化为aln x1x，令h(x)ln x1x，则h(x)1ln x1x22ln xx2，令h(x)0，可得xe2，当 0 x0，当xe2时，h(x)e2时，h(x)0，所以h(x)ln x1x的大致图象如图所示，结合图象可知，当a1e2时，方程 aln x1x没有根；当a1e2或a0 时，方程aln x1x有一个根；当 0a1e2时，函数f(x)无零点；当a1e2或a0 时，函数f(x)有一个零点；当 0a1e2时，函数f(x)有两个零点22.解：（）直线l普通方程为sincoscos0 xy，曲线C的极坐标

14、方程为2cos4sin，cos,sinxy，则22cos4sin，24xy即为曲线C的普通方程（）将cos1sinxtyt（t为参数，0 ）代入曲线2:4C xy 22cos4sin40tt ，1212224sin4,coscosttt t 22121212224sin4448coscosABttttt t 2cos,24 或34.23.解：（1）21,3121,21,3)(xxxxxxxf 2 分 所以3)(xf等价于331xx或32121xx或3321xxx4 分 解得1x或1x，所以不等式的解集为1|xx或 1x5 分（2）由（1）可知，当21x时，)(xf取得最小值23，6 分 所以23m，即23221cba 由柯西不等式49)221()21)21)(2222222cbacba，8分 整 理 得73222cba，当 且 仅 当22cba时，即74,72,71cba时 等 号 成立，9 分 所以222cba的最小值为73.10 分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org