河北省保定市高二期末数学试卷汇总.pdf

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1、精品文档 精品文档 2015-2016学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知椭圆=1 的长轴长为 6，则该椭圆的离心率为（）A B C D 2雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市 2015 年 12 月份某 8 天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A360 B361 C362 D363 3计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4 B7，3 C21，3 D28，4 4下列命题中正确的个数是（）命题“x（1，+），2x2”的否定是

2、“x（1，+），2x 2”“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；若命题 p 为真，命题 q 为真，则命题 p q 为真；命题“在ABC 中，若，则”的逆否命题为真命题 精品文档 精品文档 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（）A1 B4 C D 6已知圆（x+2）2+（y2）2=a 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 6，则实数 a 的值为（）A8 B11 C14 D17 7已知随机变量 服从正态分布 N（4，6），若 p（c+2）=p（c2），则 c 的值为（）A4 B5 C6 D7 8若将函数 f（x）=x6表示为 f（x）=a

3、0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中 a0，a1，a2，a6为实数，则 a3等于（）A20 B15 C15 D20 9互不相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（）A B C D 10 将的展开式中 x4的系数记为 an，则等于（）精品文档 精品文档 A B C2015 D2016 11已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，Q 为圆 x2+（y4）2=1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A

4、B C D 12已知双曲线 C：=1（a0，b0）满足：（1）焦点为 F1（5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线 C 的方程为 f（x，y）=0若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）双曲线 C 上任意一点 P 都满足|PF1|PF2|=6；双曲线 C 的虚轴长为 4；双曲线 C 的一个顶点与抛物线 y2=6x 的焦点重合；双曲线 C 的渐进线方程为 4x 3y=0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把最简答案填在题后的横线上）13

5、某班有学生 60 人，现将所有学生按 1，2，3，60 随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本（等距抽样），已知编号为 4，a，28，b，52 号学生在样本中，则 a+b=14已知下表所示数据的回归直线方程为=1.3x+a，则实数 a=X 2 3 4 5 6 Y 11 13 14 16 16 15若在区域内任取一点 P，则点 P 落在圆 x2+y2=2 内的概率为 精品文档 精品文档 16已知动点 P（x，y）在椭圆 C：+=1 上，F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足|MF|=1且MPMF，则线段|PM|的最小值为 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设 p：函数 f（x）=lg（x24x+a2）的定义域为 R；q：a25a6 0如果“pq”为真，且“p q”为假，求实数 a 的取值范围 18已知O：x2+y2=4 和C：x2+y212x+27=0（1）判断O 和C 的位置关系；（2）过C 的圆心 C 作O 的切线 l，求切线 l 的方程 19高二数学 ICTS 竞赛初赛考试后，某校对 95 分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求这组数据的平均数 M；（2）从所有 95 分以上的考生成绩中，又放回的抽取 4 次，记这 4 次成绩位于（95，105之间的个数为 X，求 X 的分布列和数学期

7、望（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）20某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了 120 分问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如 2 2 下列联表：做不到科学用眼 能做到科学用眼 合计 男 45 10 55 精品文档 精品文档 女 30 15 45 合计 75 25 100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从 45 份女生问卷中抽取了 6 份问卷，从这 6 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数 X，试求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为良好“用眼习惯

8、”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由 附：独立性检验统计量，其中 n=a+b+c+d 独立性检验临界值表：P（K2 k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 21已知过抛物线 y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于 A（x1，y1）和 B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求 的值 22 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=8y的焦点

9、（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线 x=2 与椭圆交于 P，Q 两点，A，B 是椭圆上位于直线 x=2 两侧的动点 若直线 AB 的斜率为，求四边形 APBQ 面积的最大值；当动点 A，B 满足APQ=BPQ 时，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由 精品文档 精品文档 2015-2016学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知椭圆=1 的长轴长为 6，则该椭圆的离心率为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思

10、想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆=1 的长轴长为 6，2a=6，解得 a=3，c=，该椭圆的离心率为 e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用 2雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市 2015 年 12 月份某 8 天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A360 B361 C362 D363【考点】众数、中位数、平均数【专题】数形结合；综合法；概率与统计【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可 精品文档 精品文档【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：259

11、，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）2=361，故选：B【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题 3计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4 B7，3 C21，3 D28，4【考点】顺序结构【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的 a 与 b 的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=3 7=21；输出 a=21，b=3 故选：C【点评】本题考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目 4下列命题中正确的个数是（

12、）命题“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x 2”“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；若命题 p 为真，命题 q 为真，则命题 p q 为真；命题“在ABC 中，若，则”的逆否命题为真命题 精品文档 精品文档 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】命题的真假判断与应用【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断 根据充分条件的定义进行判断 根据复合命题的真假关系进行判断 根据逆否命题的真假关系进行判断【解答】解：命题“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x 2”，故 错误，由|a|=2，得 a=2 或 a=2，即“a=2”

13、是“|a|=2”的充分不必要条件；故 错误，若命题 p 为真，命题q 为真，则 q 为假命题，则命题 p q 为假命题；故 错误，命题“在ABC 中，若，则 0或A，则原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题故 错误，故正确的为 0 个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，复合命题真假平行，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大 5执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（）A1 B4 C D 【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算

14、并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 精品文档 精品文档【解答】解：当 t=1 时，满足进行循环的条件，S=1，t=2；当 t=2 时，满足进行循环的条件，S=，t=3；当 t=3 时，满足进行循环的条件，S=，t=4；当 t=4 时，满足进行循环的条件，S=4，t=5；当 t=5 时，满足进行循环的条件，S=1，t=6；当 t=6 时，满足进行循环的条件，S=，t=7；当 t=7 时不满足进行循环的条件，此时 S 值为，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 6已知圆（x+2）2+

15、（y2）2=a 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 6，则实数 a 的值为（）A8 B11 C14 D17【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得 a 的值【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=a，圆心（2，2），半径 故弦心距 d=再由弦长公式可得 a=2+9，a=11；故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题 7已知随机变量 服从正态分布 N（4，6），若 p（c+2）=p（c2），则 c 的值为（）A4 B5 C6 D7【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示

16、的意义 精品文档 精品文档【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】随机变量 服从正态分布 N（4，6），得到曲线关于 x=4 对称，根据 P（c+2）=P（c2），结合曲线的对称性得到点 c+2 与点 c2 关于点 4 对称的，从而做出常数 c 的值得到结果【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（4，6），曲线关于 x=4 对称，P（c+2）=P（c2），c+2+c2=8，c=4，故选：A【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题 8若将函数 f（x）=x6表示为 f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中 a0

17、，a1，a2，a6为实数，则 a3等于（）A20 B15 C15 D20【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】把函数 f（x）=x6=1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得 a3的值【解答】解：函数 f（x）=x6=1+（1+x）6=1（1+x）+（1+x）2（1+x）3+（1+x）6，又 f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中 a0，a1，a2，a6为实数，则 a3=20，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题 9互不相同的 5 盆菊花，其中 2 盆

18、为白色，2 盆为黄色，1 盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（）A B C D 精品文档 精品文档【考点】计数原理的应用【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，根据分步计数原理可得【解答】解：由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，故有 故选：D【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，注意不相邻

19、问题用插空法，属于中档题 10 将的展开式中 x4的系数记为 an，则等于（）A B C2015 D2016【考点】二项式定理的应用；数列的求和【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得 an，再利用裂项法进行求和，可得要求式子的值 【解答】解：将的展开式中 x4的系数记为 an，an=，则=+=2（1+）=2=，故选：B【点评】本题主要考查二项式展开式的通项公式，用裂项法进行求和，属于中档题 11已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，Q 为圆 x2+（y4）2=1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（

20、）A B C D【考点】抛物线的应用 精品文档 精品文档【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知 P到准线的距离等于点 P 到焦点的距离，进而问题转化为求点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当 P，Q，F 三点共线时 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点 F 的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0），圆 x2+（y4）2=1 的圆心为 C（0，4），根据抛物线的定义可知点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离，进而推

21、断出当 P，Q，F 三点共线时 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选 C【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想 12已知双曲线 C：=1（a0，b0）满足：（1）焦点为 F1（5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线 C 的方程为 f（x，y）=0若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）双曲线 C 上任意一点 P 都满足|PF1|PF2|=6；双曲线 C 的虚轴长为 4；双曲线 C 的一个顶点与抛物线 y2=6x 的焦点重合；双曲线 C

22、的渐进线方程为 4x 3y=0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线性质求解【解答】解：对于，|PF1|PF2|=2a=6 a=3 又焦点为 F1（5，0），F2（5，0）c=5 离心率 e=，故 符合条件；精品文档 精品文档 对于，双曲线 C 的虚轴长为 4，b=2，a=，离心率 e=，故 不符合条件；对于，双曲线 C 的一个顶点与抛物线 y2=6x 的焦点重合，a=，e=，故 不符合条件；对于，近线方程为 4x 3y=0 =，又c=5，c2=a2+b2，a=3 离心率 e=，故 符合条件

23、 故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把最简答案填在题后的横线上）13某班有学生 60 人，现将所有学生按 1，2，3，60 随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本（等距抽样），已知编号为 4，a，28，b，52 号学生在样本中，则 a+b=56 【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本容量为 5，样本间隔为 60 5=12，编号为 4，a，28，b，52 号学生在样本中，a=16

24、，b=40，a+b=56，故答案为：56【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础 精品文档 精品文档 14已知下表所示数据的回归直线方程为=1.3x+a，则实数 a=19.2 X 2 3 4 5 6 Y 11 13 14 16 16【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出代入回归方程即可求出 a【解答】解：=4，=14 14=1.3 4+a，解得 a=19.2 故答案为 19.2【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题 15若在区域内任取一点 P，则点 P 落在圆 x2+y2=2 内的概率为 【考点】几何概型；简单线性规划【专题

25、】数形结合；概率与统计；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：不等式组对应的平面区域为三角形 OAB，其中 A（8，0），B（0，2），对应的面积为 S=，x2+y2=2 表示的区域为半径为的圆在三角形 OAB 内部的部分，对应的面积为，根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率 P=故答案为：精品文档 精品文档 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键 16已知动点 P（x，y）在椭圆 C：+=1 上，F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足|MF|=1且MPMF

26、，则线段|PM|的最小值为 【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意知，该椭圆的焦点 F（3，0），点 M 在以 F（3，0）为圆心，1 为半径的圆上，当PF 最小时，切线长 PM 最小，作出图形，即可得到答案【解答】解：依题意知，点 M 在以 F（3，0）为圆心，1 为半径的圆上，PM 为圆的切线，当 PF 最小时，切线长 PM 最小 由图知，当点 P 为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：53=2 此时 故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题 精品文档 精品文档 三、解答题：（本大题共 6 小题

27、，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设 p：函数 f（x）=lg（x24x+a2）的定义域为 R；q：a25a6 0如果“pq”为真，且“p q”为假，求实数 a 的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出 p，q 为真时的 a 的范围，由“pq”为真，“p q”为假，可知 p，q 一真一假，通过讨论求出 a 的范围即可【解答】解：若 p 为真，则 x24x+a20 恒成立，=164a20，解得 a2 或 a2；若 q 为真，则 a25a6 0，解得 a 1，或 a 6 由“pq”为真，“p q”为假，可知 p，q 一真一假

28、p 真 q 假时，a2 或 a2，且1a6，2a6，p 假 q 真时，2 a 2，a 1，或 a 62 a 1 综上，2a6，或2 a 1a（2，6）2，1 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数的性质，是一道基础题 18已知O：x2+y2=4 和C：x2+y212x+27=0（1）判断O 和C 的位置关系；（2）过C 的圆心 C 作O 的切线 l，求切线 l 的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，即可判断O 和C 的位置关系；（2）过显然，切线斜率存在，设为 k，利用点到直线的距离公式求出 k，即

29、可求切线 l 的方程【解答】解：（1）由题意知，O（0，0），r1=2；C：x2+y212y+27=0，x2+（x6）2=9，圆心 C（0，6），r2=3 3 分|OC|=6r1+r2 O 与C 相离 （2）显然，切线斜率存在，设为 k 切线 l：y=kx+6，即 kxy+6=0 精品文档 精品文档 解得 k=2，切线方程为 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题 19高二数学 ICTS 竞赛初赛考试后，某校对 95 分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求这组数据的平均数 M；（2）从所有 95 分以上的考生成绩中，又放回的抽取

30、 4 次，记这 4 次成绩位于（95，105之间的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图，能求出这组数据的平均数（2）X 的可能取值为 0，1，2，3，4，XB（4，），由此能求出 X 的分布列和 EX【解答】解：（1）由频率分布直方图，得这组数据的平均数：M=100 0.1+110 0.25+120 0.45+130 0.15+140 0.05=118，（2）X 的可能取值为 0，1，2，3，4 某个考生成绩位于（95，

31、105的概率=0.01 10=因此 XB（4，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，精品文档 精品文档 P（X=3）=，P（X=4）=X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 P EX=4=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用 20某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了 120 分问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如 2 2 下列联表：做不到科学用眼 能做到科学用眼 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 2

32、5 100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从 45 份女生问卷中抽取了 6 份问卷，从这 6 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数 X，试求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由 精品文档 精品文档 附：独立性检验统计量，其中 n=a+b+c+d 独立性检验临界值表：P（K2 k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024【考点】独立性检验的应用【专题】综合题

33、；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）分层从 45 份女生问卷中抽取了 6 份问卷，其中“科学用眼”抽 6=2 人，“不科学用眼”抽=4 人，若从这 6 份问卷中随机抽取 3 份，随机变量 X=0，1，2利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得 K2的观测值 k，即可得出【解答】解：（1）“科学用眼”抽 6=2 人，“不科学用眼”抽=4 人 则随机变量 X=0，1，2，=；=；=分布列为 X 0 1 2 P E（X）=0=1 （2）K2=3，.030 由表可知 2.7063.0303.840；P=0.10 【点评】本题考查了组合数

34、的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 精品文档 精品文档 21已知过抛物线 y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于 A（x1，y1）和 B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求 的值【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）直线 AB 的方程与 y2=2px 联立，有 4x25px+p2=0，从而 x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，

35、求得 p，则抛物线方程可得（2）由 p=4，4x25px+p2=0 求得 A（1，2），B（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得 【解答】解：（1）直线 AB 的方程是 y=2（x），与 y2=2px 联立，有 4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9 p=4，抛物线方程是 y2=8x（2）由 p=4，4x25px+p2=0 得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而 A（1，2），B（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，4 2）又2（2 1）2=8（4+1），解得：=0，或 =2【点评】本

36、题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力 22 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=8y的焦点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线 x=2 与椭圆交于 P，Q 两点，A，B 是椭圆上位于直线 x=2 两侧的动点 若直线 AB 的斜率为，求四边形 APBQ 面积的最大值；精品文档 精品文档 当动点 A，B 满足APQ=BPQ 时，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆标准方程为（

37、ab0），由已知得 b=2，e=，由此能求出椭圆 C 的标准方程（2）先求出|PQ|=6，设直线 AB 的方程为，与联立，得 x2+mx+m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形 APBQ 面积的最大值 设 PA 斜率为 k，则 PB 斜率为k 分别设出 PA 的直线方程和 PB 的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线 AB 的斜率是为定值【解答】解：（1）椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，设椭圆标准方程为（ab0），椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=8y 的焦点 焦点为，b=2 e=，a2+b2=c2，解得 a2=16，b2=12

38、椭圆 C 的标准方程 （2）直线 x=2 与椭圆交点 P（2，3），Q（2，3）或 P（2，3），Q（2，3），|PQ|=6，设 A（x1，y1 ），B（x2，y2），直线 AB 的方程为，与联立，得 x2+mx+m212=0，由=m24（m212）0，得4m4，由韦达定理得 x1+x2=m，精品文档 精品文档 由 A，B 两点位于直线 x=2 两侧，得（x1+2）（x2+2）0，即 x1x2+2（x1+x2）+40m22m80 解得2m4，S=|PQ|x1x2|=|PQ|=3，当 m=0 时，S 最大值为 当APQ=BPQ 时直线 PA，PB 斜率之和为 0 设 PA 斜率为 k，则 PB 斜率为k 当 P（2，3），Q（2，3）时，PA 的直线方程为 y3=k（x+2）与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）248=0；同理 y1y2=k（x1+2）+3k（x2+2）+3 直线 AB 斜率为 当 P（2，3），Q（2，3）时，同理可得直线 AB 斜率为 【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式的合理运用