版高考数学大二轮复习第二部分专题5解析几何增分强化练文.pdf

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1、2020 版高考数学大二轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-1-增分强化练(二十六）一、选择题 1双曲线错误!错误!1 的渐近线方程是（）A y3 x B y错误!x C y错误!x D y错误!x 解析：因为错误!错误!1，所以 a错误!，b 3,渐近线方程为 y错误!x，即为 y 3x,故选 C.答案：C 2已知双曲线 my2 x2 1(m R)与抛物线 x2 8y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为()A y 3x B y3 x C y错误!x D y错误!x 解析:抛物线 x2 8y 的焦点为（0,2）双曲线的一个焦点为(0，2）,错误!1 4，m 错误!

2、，双曲线的渐近线方程为 y错误!x，故选 A.答案：A 3已知双曲线 C：错误!错误!1 的离心率为 2，则 C的焦点坐标为(）A（2,0）B（错误!，0)C（0,2）D（0，错误!)解析：由双曲线 C：错误!错误!1，离心率为 2，可得错误!2,m2 1,则 c错误!2，故双曲线 C 的焦点坐标是（2,0）故选 A。答案：A 4(2019呼和浩特模拟)已知双曲线 C1：错误!错误!1 与双曲线 C2：错误!错误!1 有相同的离心率，则双曲线 C1的渐近线方程为（)A y错误!x B y错误!x C y错误!x D y错误!x 解析：由双曲线方程可知 k0，双曲线 C1:错误!错误!1 的离心

3、率为错误!,2020 版高考数学大二轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-2-双曲线 C2：错误!错误!1 的离心率为错误!，由题意得错误!错误!,解得 k 6，双曲线 C1为错误!错误!1，则渐近线方程为 y错误!x，故选 B。答案：B 5 已知双曲线 C的一个焦点坐标为(3，0),渐近线方程为 y错误!x，则 C的方程是（)A x2错误!1 B。错误!y2 1 C.错误!x2 1 D y2错误!1 解析：因为双曲线 C 的一个焦点坐标为（错误!，0），所以 c错误!,又因为双曲线 C 的渐近线方程为 y错误!x，所以有错误!错误!a错误!b，c错误!，而 c错误!,

4、所以解得 a错误!，b 1，因此双曲线方程为错误!y2 1，故选 B.答案:B 6(2019岳阳模拟）过抛物线 x2 4y 的焦点 F 作直线，交抛物线于 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点,若 y1 y2 6，则 P1P2|（）A 5 B 6 C 8 D 10 解析：x2 4y 的焦点为(0，1)，准线为 y 1,因为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2）两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以 P1（x1，y1),P2（x2,y2)两点到准线的距离分别是 y1 1，y2 1，所以由抛物线的定义知 P1P2|P1F|P2F|y1 1 y2 1 y1 y2 2 6 2 8，故选

5、C。答案：C 7(2019洛阳、许昌质检)若双曲线 x2错误!1(b0）的一条渐近线与圆 x2(y 2)2 1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B 2，)C（1，错误!D 错误!,)解析：双曲线 x2错误!1（b 0）的一条渐近线方程是 bx y 0，由题意圆 x2(y 2)2 1的圆心（0，2）到 bx y 0 的距离不小于 1，即错误!1，则 b23，那么离心率 e(1，2，故选 A。答案：A 8（2019咸阳模拟）已知椭圆、双曲线均是以直角三角形 ABC 的斜边 AC的两端点为焦点的的焦点则该双曲线的渐近线方程为错误错误解析抛物线的焦点为双曲线的一个焦点为错误错误

6、双曲线的渐近线方程为 则错误故双曲线的焦点坐标是故选答案呼和浩特模拟已知双曲线错误错误与双曲线错误错误有相同的离心率则双曲线 第二部分专题解析几何增分强化练二十六文双曲线错误错误的离心率为错误由题意得错误错误解得双曲线为错误错误2020 版高考数学大二轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-3-曲线,且都过 B点，它们的离心率分别为 e1，e2，则错误!错误!(）A。错误!B 2 C.错误!D 4 解析:以 AC边所在的直线为 x 轴，AC中垂线所在的直线为 y 轴建立直角坐标系(图略），设椭圆方程为错误!错误!1，设双曲线方程为错误!错误!1，焦距都为 2c 不妨设|A

7、B BC，椭圆和双曲线都过点 B，则 AB|BC 2a1，|AB|BC 2a2,所以|AB|a1 a2，|BC a1 a2，又因为 ABC 为直角三角形，AC|2c,所以(a1 a2)2(a1 a2）2（2c）2,即 a21 a错误!2c2，所以错误!错误!2，即错误!错误!2.故选 B。答案：B 9(2019乌鲁木齐质检）已知抛物线 C：y2 8x 的焦点为 F，直线 l 过焦点 F 与抛物线 C分别交于 A,B两点，且直线 l 不与 x 轴垂直，线段 AB的垂直平分线与 x 轴交于点 P(10，0)，则 AOB 的面积为()A 4错误!B 4错误!C 8错误!D 8错误!解析：设直线 l：

8、x ty 2，A(x1，y1)，B(x2,y2），则由错误!可以得到 y2 8ty 16 0,所以 AB的中点 M（4t2 2，4t），线段 AB的垂直平分线与 x 轴交于点 P(10,0)，故 t 0。所以 AB的中垂线的方程为 y错误!(x 4t2 2）4t 错误!x 8t 错误!，令 y 0 可得 x 8t2 2，解方程 10 8t2 2 得 t 1。此时 AB 错误!|y1 y2|8错误!错误!16,O到 AB的距离为 d错误!错误!，所以 S OAB错误!16错误!8错误!.故选 C.答案：C 10(2019滨州模拟）已知椭圆 C：错误!错误!1(a b 0)的右焦点为 F，短轴的一

9、个端点为 P,直线 l：4x 3y 0 与椭圆 C相交于 A，B 两点若 AF BF|6，点 P 到直线 l 的距离不小于错误!，则椭圆离心率的取值范围是（）A。错误!B。错误!的焦点则该双曲线的渐近线方程为错误错误解析抛物线的焦点为双曲线的一个焦点为错误错误双曲线的渐近线方程为 则错误故双曲线的焦点坐标是故选答案呼和浩特模拟已知双曲线错误错误与双曲线错误错误有相同的离心率则双曲线 第二部分专题解析几何增分强化练二十六文双曲线错误错误的离心率为错误由题意得错误错误解得双曲线为错误错误2020 版高考数学大二轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-4-C.错误!D.错误!解

10、析：如图所示，设 F为椭圆的左焦点,连接 AF，BF，则四边形 AFBF 是平行四边形，6 AF|BF AF|AF|2a,a 3.取 P（0，b),点 P 到直线 l 4x 3y 0 的距离不小于错误!，错误!错误!，解得 b2.c 9 4错误!，0错误!错误!.椭圆 E的离心率范围是错误!.故选 C.答案：C 11(2019济宁模拟)已知直线 l 过抛物线 C：y2 3x 的焦点 F，交 C 于 A，B 两点,交 C 的准线于点 P,若错误!错误!，则 AB|()A 3 B 4 C 6 D 8 解析:如图所示：不妨设 A在第一象限,由抛物线 C：y2 3x 可得 F错误!，准线 DP：x错误

11、!。因为错误!错误!,所以 F 是 AP的中点，则 AD 2CF 3。所以可得 A错误!,则 kAF 3，所以直线 AP的方程为：y错误!错误!，联立方程错误!，整理得：x2错误!x错误!0 所以 x1 x2错误!，则|AB|x1 x2 p错误!错误!4.故选 B。的焦点则该双曲线的渐近线方程为错误错误解析抛物线的焦点为双曲线的一个焦点为错误错误双曲线的渐近线方程为 则错误故双曲线的焦点坐标是故选答案呼和浩特模拟已知双曲线错误错误与双曲线错误错误有相同的离心率则双曲线 第二部分专题解析几何增分强化练二十六文双曲线错误错误的离心率为错误由题意得错误错误解得双曲线为错误错误2020 版高考数学大二

12、轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-5-答案：B 12（2019晋城模拟）已知双曲线错误!错误!1（a0，b0)的右焦点为 F，直线 l 经过点 F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 l 与双曲线的右支交于不同两点 A,B，若错误!3错误!,则该双曲线的离心率为(）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析:由题意得直线 l 的方程为 x错误!y c，不妨取 a 1，则 x by c，且 b2 c2 1.将 x by c 代入 x2错误!1,(b 0），得(b4 1)y2 2b3cy b4 0。设 A(x1,y1），B(x2，y2），则 y1 y2错误!，y1y2错误

13、!.由错误!3错误!，得 y1 3y2，所以错误!，得 3b2c2 1 b4，解得 b2错误!，所以 c错误!错误!错误!,故该双曲线的离心率为 e错误!错误!，故选 A.答案:A 二、填空题 13(2019合肥质检)抛物线 x2 8y 的焦点坐标为 _ 解析：由抛物线方程 x2 8y 知，抛物线焦点在 y 轴上，由 2p 8，得错误!2，所以焦点坐标为(0，2）答案：(0,2）14 已知过 P(1，1)的直线 l 与双曲线 C：x2 y2 1 只有一个公共点,则直线 l 的条数为 _ 解析：双曲线 C：x2 y2 1 的渐近线方程 y x，其中一条渐近线 y x 过点 P(1,1),所以过点

14、 P(1,1)的直线 x 1 与双曲线右支相切,只有一个公共点，过 P（1，1)与 y x 平行的直线 y x 2 和双曲线右支相交，只有一个公共点,综上共有 2 条直线符合要求 答案：2 15(2019泰安模拟）抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F，动点 P 在抛物线 C 上,点 A（1，0)，当错误!取得最小值时，直线 AP的方程为 _ 解析:设 P 点的坐标为（4t2，4t)，F（1,0），A（1，0)，PF|2(4 t2 1）2 16t2 16t4 8t2 1，|PA|2（4t2 1）2 16t2 16t4 24t2 1，的焦点则该双曲线的渐近线方程为错误错误解析抛物线的焦点为双曲线的

15、一个焦点为错误错误双曲线的渐近线方程为 则错误故双曲线的焦点坐标是故选答案呼和浩特模拟已知双曲线错误错误与双曲线错误错误有相同的离心率则双曲线 第二部分专题解析几何增分强化练二十六文双曲线错误错误的离心率为错误由题意得错误错误解得双曲线为错误错误2020 版高考数学大二轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-6-错误!2错误!1错误!1错误!1错误!1错误!错误!，当且仅当 16t2错误!，即 t错误!时取等号,此时点 P 坐标为（1,2）或(1,2），此时直线 AP的方程为 y（x 1),即 x y 1 0 或 x y 1 0。答案:x y 1 0 或 x y 1 0

16、16抛物线 C:y2 2px（p0）的焦点为 A，其准线与 x 轴的交点为 B，如果在直线 3x 4y 25 0 上存在点 M,使得 AMB 90，则实数 p 的取值范围是 _ 解析：由题得 A错误!，B错误!，M在直线 3x 4y 25 0 上，设点 M错误!，错误!错误!，错误!错误!,又 AMB 90，错误!错误!错误!错误!错误!2 0，即 25x2 150 x 625 4p2 0，0，即 1502425(625 4p2）0，解得 p10 或 p 10，又 p 0，p 的取值范围是 10，)答案：10，）三、解答题 17已知椭圆的焦点 F1(4，0)，F2(4，0），过点 F2并垂直于

17、 x 轴的直线与椭圆的一个交点为B,并且 F1B|F2B 10，椭圆上不同的两点 A（x1，y1）,C（x2，y2)满足条件：F2A，|F2B，|F2C|成等差数列（1)求椭圆的方程；(2)求弦 AC中点的横坐标 解析：（1)由题意可知 2a F1B|F2B 10.所以 a 5，又 c 4，所以 b错误!3,所以椭圆方程为：错误!错误!1。（2)由点 B(4，yB）在椭圆上，得|F2B|yB|错误!。由|F2A|，|F2B，F2C|成等差数列，得 错误!错误!2错误!，的焦点则该双曲线的渐近线方程为错误错误解析抛物线的焦点为双曲线的一个焦点为错误错误双曲线的渐近线方程为 则错误故双曲线的焦点坐

18、标是故选答案呼和浩特模拟已知双曲线错误错误与双曲线错误错误有相同的离心率则双曲线 第二部分专题解析几何增分强化练二十六文双曲线错误错误的离心率为错误由题意得错误错误解得双曲线为错误错误2020 版高考数学大二轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-7-点 A（x1,y1）在椭圆错误!错误!1 上，得 y错误!错误!（25 x错误!），所以 错误!错误!错误!错误!（25 4x1)，同理可得 x2 42 y2，2错误!（25 4x2)，将代入式,得错误!(25 4x1)错误!(25 4x2）错误!，所以 x1 x2 8，设 AC中点坐标为（x0,y0)，则横坐标 x0错误!

19、4。18(2019合肥质检)已知 F1,F2分别为椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0）的左，右焦点,点 P错误!在椭圆 C上，且 PF1F2的面积为错误!。（1)求椭圆 C的方程；(2)设过点 F1的直线 l 交椭圆于 A,B两点,求错误!错误!的取值范围 解析:(1)由椭圆 C经过点 P错误!,且 PF1F2的面积为错误!，得错误!错误!1，且错误!2 c错误!错误!，即 c 1。又 a2 b2 c2 1，解得 a2 2,b2 1.所以椭圆 C的方程为错误!y2 1。（2）由（1)知 F1(1,0)，F2（1，0）设 A(x1，y1）,B（x2,y2）若直线 l 的斜率不存在，可得点 A

20、，B的坐标为错误!，错误!，则错误!错误!错误!。当直线 l 的斜率存在时，设 l：y k（x 1），代入椭圆方程得(1 2k2)x2 4k2x 2（k2 1）0。则 16k4 8(1 2k2)（k2 1)8k2 80 恒成立 所以 x1 x2错误!,x1x2错误!.所以错误!错误!(x1 1)(x2 1)y1y2(1 k2）x1x2(k2 1）(x1 x2)k2 1 错误!错误!错误!.又 k20,则错误!错误!错误!错误!错误!.综上可知,错误!错误!的取值范围为错误!.的焦点则该双曲线的渐近线方程为错误错误解析抛物线的焦点为双曲线的一个焦点为错误错误双曲线的渐近线方程为 则错误故双曲线的焦点坐标是故选答案呼和浩特模拟已知双曲线错误错误与双曲线错误错误有相同的离心率则双曲线 第二部分专题解析几何增分强化练二十六文双曲线错误错误的离心率为错误由题意得错误错误解得双曲线为错误错误2020 版高考数学大二轮复习 第二部分 专题 5 解析几何 增分强化练（二十六）文-8-的焦点则该双曲线的渐近线方程为错误错误解析抛物线的焦点为双曲线的一个焦点为错误错误双曲线的渐近线方程为 则错误故双曲线的焦点坐标是故选答案呼和浩特模拟已知双曲线错误错误与双曲线错误错误有相同的离心率则双曲线 第二部分专题解析几何增分强化练二十六文双曲线错误错误的离心率为错误由题意得错误错误解得双曲线为错误错误