精编版现代控制理论试卷------答案与解析.pdf

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1、 现代控制理论试卷-答案与解析 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 现代控制理论试卷作业 一图为 R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流11121222121212010YxUR RRRYxRR RRRR 和电容 C上的电压2x为状态变量，电容 C上的电压2x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,Lcix ux，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：22210R C xxLx 1121()0R

2、xC xLxu 从上述两式可解出1x，2x，即可得到状态空间表达式如下：121121212()()RRxRR LRxRR C 121121221212()()11()()RRxRR LRR LuxRR CRR C 21yy=211212110RRRRRRR21xx+uRRR2120 二、考虑下列系统：最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （a）给出这个系统状态变量的实现；（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。解：（a）模拟结构图如下：13123312312321332133xukxxxukxxxxa

3、xyxx 则可得系统的状态空间表达式：123xxx 302 3 001 3 123110 xkkxuax 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2 3y 1 3 1230 xxx （b）因为 302 3A 001 3 kka 110b 302 3Ab 001 3 kka131001 2302 3A b 001 3 kka 301 92kka Mb Ab 2110A b 301 91020kka 010 31ka 所以：当1a 时，该系统不能控；当1a 时，该系统能控。又因为：2 3C 1 3 0 2 3CA 1 3 0302 3 001 3 kka2 0

4、k 22CA 0 k302 3 001 3 kka623k 3k 2kak 2CNCACA2 32623k 1 303k 02 3226kkak 010 001ak（）所以：当0k 或1a 时，该系统不能观；当0k 且1a 时，该系统能观。综上可知：当1a 时或0k 且1a 时，该系统既不能控也不能观。三、已知系统.Axx 的状态转移矩阵为：最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 tttttAtetteteetee2222)21(04)21(000（1）试确定矩阵A，并验证Ate确为上式。（2）已知A求Ate，以下采用三种方法计算Ate，并对计算结果进行讨论

5、。解：（1）利用书上 P53 状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有 AttAt)()()(即AeAeedtdAtAtAt 当 t=0时 I)0(I)0(1 0104400014)12(0)84()44(000)()0(022220tttttttteteteteetA 验证Ate：（利用P59 的公式（2-24）来验证）2)2)(1(10440001AI 解得：221，13，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的ia仍按公式（2-23）计算。ttttttttteeteeeteeeteaaa222211233211121011144343211142141011210311

6、 且2210AaAaIaeAt 所以：Atet)(最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ttttttttttttttetteteeteeeteeeteeete2222222222)21(04)21(00044016120001)(010440001)443(100010001)432(四、有两个能控能观的单输入单输出系统：1S：111104310uxx 1112xy 2S：2222Uxx 22xy （1）按图把1S、2S串联，针对12xxx推导状态方程。（2）判断以上系统的能控性和能观性。（3）把串联系统的连接顺序颠倒过来，再推算系统的状态方程及能控、能观

7、性。（4）求1S、2S及串联系统的传递函数矩阵，并对（2）和（3）讨论。解：（1）11111uBxAx 111xCy 11222122222222xCBxAYBxAuBxAx 所以 221122xAxCBx 222xCy 因而 uBxxACBAxx00121212121 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 得状态方程:uxx010212043010（2）A=212043010 b=010 141010212043010Ab 41941412120430102bA 所以 bM Ab 0102bA 111 0104194 041 0194 32)(Mrank

8、 所以该系统不能控。100C 212212043010100CA 4412120430102122CA 所以 4412121002ACCACN 3)(Nrank 所以 该系统是能观的。（3）uBxAx2222 222xCy 2211111111xCBxAuBxAx 111xCy 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 所以uxuBxACBAx1002001430100022211 210100200143010Ab 4612102001430102bA 所以 4216101002bAAbbM 3)(Mrank 所以此时该系统能控。012C 123200143

9、010012CA 41162001430101232CA 而00027001241161230122CACACN 32)(Nrank 所以此时该系统不能观。（4）1043112)()()()(11111ssdBAsICsUsYsw 10314341122ssss=10314123412ssss 3422sss 21)()()(222ssUsYsw 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 当1S、2S按照（2）的连接方式串联时，341)()()(221ssswswsw 当1S、2S按照（2）的连接方式串联时，341)()()(212ssswswsw 由上边的传

10、递函数结果可知，当子系统串联时，颠倒其先后次序，虽然传递函数相同，但系统的能控性、能观性则不一定相同。五、试求下列系统的能控性分解及能观性分解：101x 412 buAxux100301 1y 1 cxx 1 解：（a）能控性分解：121010143A，001b 301100341010121Ab 8043013410101212bA 所以 8310004102bAAbbM 2)(Mrank，故该系统不能控。构造非奇异矩阵 010001130CR，所以0100011031CR buRARRxCCC11 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ux100010

11、001103031100010341010121010001103 ux001100241240 xxy111031100010111（b）能观性分解：111C 232341010121111CA 47481440104801112CA 所以 4742321112ACCACN 32)(Nrank 所以该系统不能观。构造非奇异矩阵：1004741111CR，所以1000313413137CR buRARRxCCC11 ux1001004741111000313413137341010121100474111 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ux1412

12、130373403132 xxy0011000313413137111 六、试用李雅普诺夫第二法，判断下列系统的稳定性。（1）xx1110（2）系统结构图如下，对结果进行讨论，采取什么措施可使系统稳定？解：21xx 212xxx 原点ex=0 是系统的唯一平衡状态。选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数，即 0)(2221xxxv 222122122112)(2222)(xxxxxxxxxxxv 当01x，02x时，0)(xv；当01x，02x时，0)(xv，因此)(xv为负半定。根据判断，可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的。另选一个李雅普诺夫函数，例如：22212212)(21)(xxxxxv

13、 =1x 2x211212123xx 为正定，而 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除)(2)()(222122112121xxxxxxxxxxxv 为负定的，且当x，有)(xV。即该系统在原点处是大范围渐进稳定。（2）闭（3）环系统的状态方程为 uxx100110.其齐次方程为 21.xx 12.xx 显然，原点为系统的唯一的平衡状态，选李雅普夫函数 0)(2221xxxv 0)(222)(21212.2.11.xxxxxxxxxv 可见，.)(xv在任意0 x的值均保持为0，而)(xv保持为常数 cxxxv2221)(这表示系统运动的相轨迹是一系列以原

14、点为圆心，c为半径的圆。这时系统为李雅普诺夫的稳定，但在经典控制理论中，这种情况属于不稳定，这的自由解是一个等幅的正弦振荡，要想使这个系统不稳定，必须改变系统的结构。七、图示的控制系统，试设计状态反馈矩阵，使闭环系统输出超调量%5和峰值时间stp5。解：传递函数sssssssUsYsW12811)2(1)6(1)()()(23 又因为二阶系统单位阶跃响应中：最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除%100)1exp(2pM npt21 根据题意要求%5和stp5 通过上式解答：684.0 861.0n 因此设计后的极点分别为：01s 63.06.0)1(22j

15、jsn 63.06.0)1(23jjsn 因为传递函数)(sw没有零极点对消现象，所以原系统能控而且能观。可直接写出它的能控标准 I型实现。uxx1001280100010.xy001 其闭环系统结构图如下：最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 加入状态反馈阵210kkkK，其系统结构如下图：而闭环系统特征多项式为 )()8()12()(det)(01223kkkbKAIf 根据极点值，得期望特征多项式：757.02.1)63.06.0)(63.06.0()(23*jjf 比较)(f和)(*f各对应项系数，可得：00k 243.71k 8.102k 即 8

16、.10243.70K 八、系统的状态方程如下：uxx.，10)0(x，性能指标泛函dtuxuJ)(21)(2102分两种情况求最优控制：)(*tu。（1）对u没有约束（2）3.0)(tu 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 解：（1）原问题为自由终端状态，因而0)1(。由哈密尔顿函数 )()(2122uxuxfLH 又因为uguHT=0 所以)()(*ttu 又沿最优轨迹线满足正则方程：xuxHx.xgxHT.xHx 边界条件 ,10)0(x 0)1(通过上式联合解答：tteetx22*9.91.0)(tteet22)12(9.9)12(1.0)(（2）

17、由极小值原理，)(*tu与)(t符号有关，取)(*tu)(sgn3.0t )(sgnt表示)(t的符号，,0,1t 取0)(*tu 在 1,0区间，0)(t，取3.0)(*tu。下图表示求解结果。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 九、试综述最有控制理论的内容及方法，分析比较二次型性能指标泛函与经典控制理论的性能指标。1内容：现代控制理论研究的对象不再局限于单变量的，线性的，常定的，连续的系统，而扩展为多变量的，非线性的，时变的，离散的系统。现代控制理论以线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础，分析和设计控制系统。所谓状态空间法，本质上是一

18、种时域分析方法，它不仅描述了系统的外部特性，而且揭示了系统的内部状态和性能。现代控制理论分析和综合系统的目标是在揭示其内在规律的基础上，实现系统在某种意义上的最优化，同时使控制系统的结构不再限于单纯的闭环形式，现代控制理论的主要内容包括如下五个分支：线性系统理论、建模和系统辨识、最忧滤波理论、最优控制、自适应控制。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2方法：现代控制理论的方法本质是一种时域方法，它是建立在状态变量描述方法基 础上的，它着眼于系统的状态，能更完全的表达系统的动力学性质，在解决最优控制问题中，极大值原理和贝尔曼动态规划是最重要的两种方法。3分

19、析比较指标泛函与经典控制理论的性能指标：性能指标在数学上成为泛函，经典控制理论中的性能指标一般为最大超调量、阻尼比、幅值裕度和相位裕度等。现代控制理论的二次型指标泛函的意义：花费尽量少的控制能量，使系统的输出尽可能地跟随期望输出变化。常见的二次型性能指标分两类：线性调节器和线性伺服器。假定状态方程：()()()()()x tA t x tB t u t，00()x tx 寻求最优控制()u t，使性能指标达到极小值 01()()()()()()()()2ftTTTfftJxtSx txt Q t x tut R t u tdt （9-1）这是二次型指标泛函，要求 S，()Q t，()R t是对称阵，且 S 和()Q t是非负定或正定的，()R t应是正定的。式（9-1）右端第一项是对终端状态提出一个符合需要的要求，表示在给定的控制终端时刻ft到来时，系统的状态()fx t接近预定终态的程度。积分项的第一项表示对于一切的0,ftt t对状态()x t的要求，积分第二项是对控制总能量的限制，二者相互制约，求两者之和极小值，实质上是求取在某种最有意义下的折衷，偏重哪一面，取决于加权矩阵()Q t和()R t地选取。