江苏省南京市2017年中考数学真题试题.pdf

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1、江苏省南京市 2017 年中考数学真题试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算 12+（-18）（-6）-（-3）2 的结果是（）A 7 B 8 C 21 D 36【答案】C 考点：有理数的混合运算 2.计算()36 2 410 10 10 的结果是（）A 310 B 710 C 810 D 910【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知6 2 3 410(10)10=6 6 4 810 10 10 10=.故选：C 考点：同底数幂相乘除 3.不透明袋子中装有一个几

2、何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 4 个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A 三棱柱 B 四棱柱 C 三棱锥 D 四棱锥【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有 8 条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有 6 条棱.故选：D 考点：几何体的形状 4.若3 10 a，则下列结论中正确的是（）A 1 3 a B 1 4 a C.2 3 a D 2 4 a【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知1 3 4=2，而3=9 10 4，可得 1 a 4.故选：

3、B 考点：二次根式的近似值 5.若方程()25 19 x=的两根为a和b，且a b，则下列结论中正确的是（）A a是 19 的算术平方根 B b是 19 的平方根 C.5 a 是 19 的算术平方根 D 5 b+是 19 的平方根【答案】C 考点：平方根 6.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，176）B（4，3）C.（5，176）D（5，3）【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知线段 AB的线段垂直平分线为 x=4，然后由 C 点的坐标可求得圆心的横坐标为 x=4，然后设圆的半径为 r，则根据勾股定理可知2 2 22(5 2)r r=+，解得 r=1

4、36，因此圆心的纵坐标为13 1756 6=，因此圆心的坐标为（4，176）.故选：A 考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）7.计算：3=；()23=【答案】3，3【解析】试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a aa aa a=，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a aa a aa a=，可知2(3)3=.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质 8.2016 年南京实现GDP约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，

5、用科学记数法表示10500 是【答案】1.05 104 考点：科学记数法的表示较大的数 9.若式子21 x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x 1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为 0，可知 x-1 0，解得 x 1.故答案为：x 1.考点：分式有意义的条件 10.计算12 8 6+的结果是【答案】63【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得12 8 6+=2 3 4 3+=6 3.故答案为：6 3.考点：合并同类二次根式 11.方程2 102 x x=+的解是【答案】x=2 考点：解分式方程 12.已知关于x的方程20 x px q+=的两根为

6、-3 和-1，则p=；q=【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知 p=-（-3-1）=4，q=（-3）（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系 13.下面是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为 2016 年，由折线统计图可知 2015 年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图 14.如图，1 是五边形A

7、BCDE的一个外角，若1 65=，则A B C D+=【答案】425 考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角 15.如图，四边形ABCD是菱形，O经过点,A C D，与BC相交于点E，连接,AC AE，若78 D=，则EAC=【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知 AD=DC，AD BC，因此可知 DAC=DCA，AE DC=，然后根据三角形的内角和为 180，可知 DAC=51，即 ACE=51，然后根据等弧所对的圆周角可知 DAE=D=78，因此可求得 EAC=78-51=27.故答案为：27.考点：1、菱形的 性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和 16.函数1y x=

8、与24yx=的图像如图所示，下列关于函数1 2y y y=+的结论：函数的图像关于原点中心对称；当2 x 时，y 随 x 的增大而减小；当0 x 时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是【答案】考点：一次函数与反比例函数 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算1 12 a aa a+.【答案】11aa+【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可.试题解析：1 12 a aa a+2 22 1 1 a a aa a+=222 11a a aa

9、 a+=()()()211 1aaa a a+=+11aa+=.考点：分式的混合运算 18.解不等式组()2 6,2,3 1 1.xxx x+请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式，得，依据是 _.（2）解不等式，得.（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.【答案】2 2 x【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为 1 时可用性质 2 或性质 3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式 19.如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,AE CF EF BD=相交于点O.求证OE O

10、F=.【答案】证明见解析 试题解析：四边形ABCD是平行四边形，/,AD BC AD BC=.,EDO FBO DEO BFO=.AE CF=，AD AE CB CF=，即DE BF=.DOE BOF.OE OF=.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20.某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元.你认为用平均数，中位数

11、和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000.（2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是 3400 元，这说明除去收 入 为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半

12、员工收入低于 3400 元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数 21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12（2）34 考点：概率 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法 如图，在,OA OB上分别取点,C D，以C为圆心，CD长为半径画弧

13、，交OB的反向延长线于点E，若OE OD=，则90 AOB=.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法 2：如图，在,OA OB上分别取点,C D，以CD为直径画圆.若点O在圆上，则90 AOB=.考点：基本作图作直角 23.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.（1）当减少购买一个甲种文具时，x=，y=；求y与x之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文

14、具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）99，22 200 y x=+（2）甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个【解析】试题分析：（1）根据“每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具”可 直接求解；根据的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组 24.如图，,PA PB是O的切线，,A B为切点.连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D.（1）求证：PO平分APC.（2）连结DB，若30 C=，求证/DB AC.【答案】（

15、1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接 OB，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明 ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接OB.,PA PB是O的切线，,OA AP OB BP，又OA OB=，PO平分APC.又OD OB=，ODB 是等边三角形.60 OBD=.90 60 30 DBP OPB OBD=.DBP C=./DB AC.考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定 25.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正

16、西方向的D处，它沿正北方向航行 5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin 37 0.60,cos37 0.80,tan 37 0.75）【答案】35km【解析】试题分析：过点C作CH AD，垂足为H.构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.,CH AD BD AD，90 AHC ADB=./HC DB.BAHHDACC=.又C为AB的中点，AC CB=.AH HD=.tan 375xx=+.5 tan 37 5 0.75151 tan 37 1 0.75x=.()1515 35tan 37AE AH

17、HE km=+=+.因此，E处距离港口A大约为 35km.考点：解直角三角形 26.已知函数()21 y x m x m=+（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21 y x=+的图像上.（3）当2 3 m 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D（2）证明见解析（3）0 4 z 试题解析：（1）D.（2）()()2221112 4mmy x m x m x+=+=+，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,2 4mm+.把x=12m 代入()21 y x=+，得()

18、221112 4mmy=+=+.因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21 y x=+的图像上.（3）设函数z=()214m+.当1 m=时，z有最小值 0.当1 m 时，z随m的增大而减小；当1 m 时，z随m的增大而增大.又当2 m=时，()22 114 4z+=；当3 m=时，()23 144z+=.因此，当2 3 m 时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是0 4 z.考点：二次函数的图像与性质 27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC（图），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图）.第二步，如图，再一

19、次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出,PB PC，得到PBC.（1）说明PBC 是等边三角形.【数学思考】（2）如图.小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm和 1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm.【答案】（1）PBC 是等边三角形（2）答案见解析（3）3 302a，3 322 3 a，2 3 a；（4）165 试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC=，因此，PBC 是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B为中心，在矩形ABCD中 把PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到1 1PBC；再以点B为位似中心，将1 1PBC 放大，使点1C的对应点2C落 在CD上，得到2 2P BC.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3 302a 3 322 3 a 2 3 a（4）165.考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形