北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试卷及答案-优质版3.pdf

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1、北师大版七年级数学下册第 5 章生活中的轴对称单元测试试卷及答案（3）（本检测题满分：100 分 时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列图中不是轴对称图形的是()2.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移 7 个单位长度 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB所在直线为对称轴作轴对称变换 C.绕AB的中点旋转 180，再以AB所在直线为对称轴作轴对称变换 D.以 AB 所在直线为对称轴作轴对称变换，再向右平移 7 个单位长度 图所示，与3.如关于直线 对称，则 等于（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.如果图形甲和图形乙

2、关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形 B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴 C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称 D.如果ABC和EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如图所示，在 22 的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则 与ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个 6.以下说法中，正确的说法是（）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则它的周长为17 cm 或 22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图

3、形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（4）（5）7.将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）B A 第 5 题图 第 7 题图 第 2 题图 第 3 题图 C D 8.下列说法正确的是（）A.轴对称图形是由两个图形组成的 B.等边三角形有三条对称轴 C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形 D.直角三角形一定是轴对称图形 9.如图所示，在 33 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）

4、A.6 种 B.5种 C.4种 D.2种 10.如图所示，在ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是（）A.6 B.8 C.10 D.无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某 车牌的后 5 位号码是，该车牌的后 5 位号码实际是 .12.光线以如图所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60，=50，则=.13.工艺美术中，常需设计对称图案 在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，-4）请在图中再找一个格点P，使它与已知的 4 个格点组成轴对

5、称图形，则点P的坐标为 （如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）14.国际奥委会会旗上的图案由 5 个圆环组成，每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有 8 个曲边四边形，分别给它们标上序号 观察图形，我们发现标号为 2 的曲边四边形（以下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2 又与 成轴对称（请把符合的曲边四边形标号都填上）15.如图所示，在边长为 2 的正ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 .16.如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点

6、D，DEAC，DE 交 AB于点 E，M 为 BE 的中点，连接 DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）第 9 题图 第 15 题图 第 12 题图 第 16 题图 第 10 题图 第 13 题图 第 14 题图 为对称轴作轴对称变换绕的中点旋转再以所在直线为对称轴作轴对称变换以所在直线为对称轴作轴对称变换再向右平如果图形甲和图形乙关于直线对称则图形甲是轴对称图形任何一个图形都有对称轴有的图形不止一条对称轴平面上两有一个以格点为顶点的则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个个个以下说法中正确的说法是等三角形的一边长 17.如图，在四边形 ABCD 中，点

7、 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B=.18.在平面直角坐标系中，点P（，3）与Q（）关于y轴对称，则=三、解答题（共 46 分）19.（6 分）将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形 20.（6分）如图所示，ABC是等边三角形，1=2=3，求BEC的度数.21.（6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3

8、）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于 轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标 22.（6 分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹 23.（6分）如 图 所示，将长方形纸片ABCD沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处，EF 为折痕（1）求证：FGCEBC；（2）若 AB=8，AD=4，求四边形 ECGF（阴影部分）的面积 24.（8 分）如图所示，等边ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DMB

9、C于M，求证：M是BE的中点.第 21 题图 第 22 题图 第 20 题图 为对称轴作轴对称变换绕的中点旋转再以所在直线为对称轴作轴对称变换以所在直线为对称轴作轴对称变换再向右平如果图形甲和图形乙关于直线对称则图形甲是轴对称图形任何一个图形都有对称轴有的图形不止一条对称轴平面上两有一个以格点为顶点的则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个个个以下说法中正确的说法是等三角形的一边长A 25.（8 分）如图所示，内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.参考答案 1.C 解析：由轴对称的性质可知 A、B、D都能找到对称轴，而 C找不到对称轴，故选 C.2.D 解析：观察可得：要使左边

10、图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称变换，再向右平移 7 个单位长度故选 D 3.D 解析：因为 与关于直线 对称，所以所以 4.D 解析：A.图形甲和图形乙关于直线MN对称，图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果ABC和EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确故选 D 5.C 解析：与ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有 ABG、CDF、AEF、DBH、BCG，共 5 个，故选 C 6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则

11、三边长为 9 cm，9 cm，4 cm，或 4 cm，4 cm，9 cm，因为 4+49，则它的周长只能是 22 cm，故（1）错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故（2）错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，故（4）正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示：ADBC，1=B，2=C.AD是A外角平分线，1=2，B=C，AB=AC.即ABC是等腰三角形故选 D 7.C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点

12、处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称故选 C 8.B 解析：A.轴对称图形是指 1 个图形，故错误；第25 题图 第 5 题答图 第6 题答图 为对称轴作轴对称变换绕的中点旋转再以所在直线为对称轴作轴对称变换以所在直线为对称轴作轴对称变换再向右平如果图形甲和图形乙关于直线对称则图形甲是轴对称图形任何一个图形都有对称轴有的图形不止一条对称轴平面上两有一个以格点为顶点的则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个个个以下说法中正确的说法是等三角形的一边长B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称

13、图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误 故选 B 9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现 6 种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的 4 种情况均可以.故选 C 10.C 解析：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选 C 11.BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的后 5 位号码是 BA629 12.40 解析：=180-60+（180-100）=40 13.（9，-6）（2，-3）解析：点A的坐标为（1，0），坐标原点是点A

14、左边一个单位的格点.点C在线段AB的垂直平分线上，对称轴是线段AB的垂直平分线，点P是点D关于对称轴的对称点.点D的坐标是（9，-4），P（9，-6）AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P与C关于AD的垂直平分线对称.C点的坐标为（6，-5），P（2，-3）14.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为 2 的曲边四边形与标号为 1，3，7 的曲边四边形成轴对称 15.3 解析：要使PBG的周长最小，而BG=1 一定，只要使BP+PG最小即可 连接AG交EF于点M ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，AGBC，EFBC，AGEF，AM=MG，点A、G关于E

15、F对称，点P与点E重合时，BP+PG最小，即PBG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3 16.MBD、MDE、EAD 解析：由ACB=90，DEAC，得EDC=90，又 M 为 BE 的中点，得 MB=MD=ME,MBD 和MDE 是等腰三角形.BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DEAC，EDA=EAD=DAC,EAD 是等腰三角形.17.95 解析：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70.BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN 中，B=180-（BMN+BNM）

16、=180-（50+35）=180-85=95 18.1 解析：关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，又 点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称，解得（）2 012=1 19.分析：根据轴对称图形的性质，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可 第 15 题答图 第 19 题答图 B为对称轴作轴对称变换绕的中点旋转再以所在直线为对称轴作轴对称变换以所在直线为对称轴作轴对称变换再向右平如果图形甲和图形乙关于直线对称则图形甲是轴对称图形任何一个图形都有对称轴有的图形不止一条对称轴平面上两有一个以格点为顶点的则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个个个以下说法中正

17、确的说法是等三角形的一边长解：如图所示.（答案不唯一）20.解：ABC是等边三角形，AB=BC=CA，ABC=BCA=CAB=60.又 1=2=3，BAC-1=ABC-2=BCA-3，即CAF=ABD=BCE.在ABD和BCE和CAF中，ABDBCECAF（ASA）.AD=BE=CF，BD=CE=AF.AD-AF=BE-BD=CF-CE，即FD=DE=EF.DEF是等边三角形.FED=60.BEC=180-FED=180-60=120.21.分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方 3 个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的

18、距离可得相应坐标 解：（1）（2）如图所示；（3）点B的坐标为（2，1）22.解：如图，分别作AB、BC的垂直平分线，相交于点P，沿PA、PB、PC进行分割，得到的PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，都是轴对称图形 23.（1）证明：ABCD 是长方形，AD=BC，D=B=90 根据折叠的性质，有 GC=AD，G=D，GC=BC，G=B 又GCF+ECF=90，BCE+ECF=90，GCF=BCE FGCEBC（ASA）.（2）解：由（1）知，四边形 ECGF 的面积=四边形 EADF 的面积=四边形 EBCF 的面积=矩形 ABCD的面积的一半 AB=8，AD=4，矩形 ABCD 的面积=

19、84=32，阴影部分的面积=16.24.分析：欲证M是BE的中点，已知DMBC，因此只需证DB=DE，即证DBE=E，根据BD是等边ABC的中线可知DBC=30，因此只需证E=30.证明：连接BD，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60.CD=CE，CDE=E=30.BD是AC边上的中线，BD平分ABC，即DBC=30，第 21 题答图 第 22 题答图 为对称轴作轴对称变换绕的中点旋转再以所在直线为对称轴作轴对称变换以所在直线为对称轴作轴对称变换再向右平如果图形甲和图形乙关于直线对称则图形甲是轴对称图形任何一个图形都有对称轴有的图形不止一条对称轴平面上两有一个以格点为顶点的则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个个个以下说法中正确的说法是等三角形的一边长 DBE=E.DB=DE.又 DMBE，DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.A 25.解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作 点的对应点和，连接，交于点，交于点，则最短，即.O P M N 第 25 题答图 Y X 为对称轴作轴对称变换绕的中点旋转再以所在直线为对称轴作轴对称变换以所在直线为对称轴作轴对称变换再向右平如果图形甲和图形乙关于直线对称则图形甲是轴对称图形任何一个图形都有对称轴有的图形不止一条对称轴平面上两有一个以格点为顶点的则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个个个以下说法中正确的说法是等三角形的一边长