第24章 圆 人教版九年级上册单元测试.pdf

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1、晨鸟教育 第 24 章 圆 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题的 4 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列说法中，不正确的是（）A直径是最长的弦 B同圆中，所有的半径都相等 C圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D长度相等的弧是等弧 2如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，0）D（2，1）3在 RtABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，以 C 为圆心，以 5cm 为半径作圆，则此圆和斜边 AB的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D相交或相

2、切 4如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，ODAC，下列结论错误的是（）ACD BBODCOD CBADCAD DBODBAC 5已知O 的半径为 5，直线 EF 经过O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是（）晨鸟教育 AOP5 BOEOF CO 到直线 EF 的距离是 4 DOPEF 6如图，已知：AB 是O 的直径，C、D 是上的三等分点，AOE60，则COE是（）A40 B60 C80 D120 7如图，正方形 ABCD 内接于O，AB2，则的长是（）A B C2 D 8 用一个半径为 30，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥

3、，则这个圆锥的底面半径是（）A10 B20 C10 D20 9如图，边长为 a 的正六边形内有一边长为 a 的正三角形，则（）A3 B4 C5 D6 10如图，ABC 是O 的内接三角形，A30，BC，把ABC 绕点 O 按逆时针晨鸟教育 方向旋转 90得到BED，则对应点 C、D 之间的距离为（）A1 B C D2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设 12在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，若以点 C 为圆心，AC 为半径作圆，则AB边的中点 E 与C 的位置关系为 13 如果圆的直径为 13 cm，

4、直线和圆心的距离为 6.5cm，那么直线和圆有 个公共点 14如图，EB、EC 是O 的两条切线，B、C 为切点，A是O 上的任意一点，若A70，则E 15O 是ABC 的内心，若AOC160，则ABC 的度数是 16已知圆锥的底面半径为 20，侧面积为 600，则这个圆锥的母线长为 17如图，已知 PA，PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于 E，PO13，AO5，则PCD周长为 18如图，圆内接四边形 ABCD 中，BCD90，ABAD，点 E 在 CD 的延长线上，且DEBC，连结 AE，若 AE4，则四边形 ABCD 的面积为 晨鸟教育 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分

5、）19（6 分）如图，在O 中，AOB100，ACAB，求CAB 的度数 20（6 分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm，求这个孔道的直径 AB 21（6 分）如图，AB是O 的直径，C 为的中点，延长 AC 到点 D，使 CDAC，连结BD（1）求A的度数；（2）求证：BD 与O 相切 晨鸟教育 22（6 分）如图，AB为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D4A（1）求D 的度数；（2）若 CD2，求 BD 的长 23（6 分）已知，如图，正六边形 A

6、BCDEF 的边长为 6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距 r6、面积 S6 24（8 分）如图，已知 BC 是O 的直径，弦 ADBC 于点 H，与弦 BF 交于点 E，AD8，BH2（1）求O 的半径；（2）若EABEBA，求证：BF2AH 晨鸟教育 25（8 分）如图，已知 AB是O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使得 DCBC，直线 DA 与O 的另一个交点为 E，连结 AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若 AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积 晨鸟教育 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题的 4 个

7、选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列说法中，不正确的是（）A直径是最长的弦 B同圆中，所有的半径都相等 C圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D长度相等的弧是等弧【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D 2如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，0）D（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦

8、的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（2，0）故选：C 晨鸟教育 3在 RtABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，以 C 为圆心，以 5cm 为半径作圆，则此圆和斜边 AB的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D相交或相切【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线 AB的距离与 5cm 的大小关系，从而确定C 与 AB 的位置关系【解答】解：由勾股定理得 AB10cm，再根据三角形的面

9、积公式得，6810斜边上的高，斜边上的高cm，5，C 与 AB 相交 故选：A 4如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，ODAC，下列结论错误的是（）ACD BBODCOD CBADCAD DBODBAC【分析】根据平行线的性质，圆心角、弧、弦的关系以及圆周角的定理进行做题【解答】解：AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，ODAC，BODCOD，BADCAD，故 B、C 正确；BACBOC，BODCOD，晨鸟教育 BODBAC，故 D 正确 故选：A 5已知O 的半径为 5，直线 EF 经过O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是（

10、）AOP5 BOEOF CO 到直线 EF 的距离是 4 DOPEF【分析】根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案【解答】解：点 P 在O 上，只需要 OPEF 即可，故选：D 6如图，已知：AB 是O 的直径，C、D 是上的三等分点，AOE60，则COE是（）A40 B60 C80 D120【分析】先求出BOE120，再运用“等弧对等角”即可解【解答】解：AOE60，BOE180AOE120，的度数是 120，C、D 是上的三等分点，弧 CD 与弧 ED 的度数都是 40 度，COE80 晨鸟教育 故选：C 7如图，正方形 ABCD 内接于O，AB2，则的长是（）A B C2

11、D 【分析】连接 OA、OB，求出AOB90，根据勾股定理求出 AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接 OA、OB，正方形 ABCD 内接于O，ABBCDCAD，AOB36090，在 RtAOB 中，由勾股定理得：2AO2（2）2，解得：AO2，的长为，故选：A 8 用一个半径为 30，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A10 B20 C10 D20 【分析】圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2 r，解得 r10 故小圆锥的底面半径为 10 晨鸟教育 故选：A 9如图，边长为 a

12、的正六边形内有一边长为 a 的正三角形，则（）A3 B4 C5 D6【分析】根据边长为 a 的正六边形的面积是边长是 a 的等边三角形的面积的 6 倍即可得出结论【解答】解：边长为 a 的正六边形的面积是边长是 a 的等边三角形的面积的 6 倍，设 S 空白x，则 S 阴影6xx5x，5 故选：C 10如图，ABC 是O 的内接三角形，A30，BC，把ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到BED，则对应点 C、D 之间的距离为（）A1 B C D2【分析】连接 OC、OB、OD，根据圆周角定理求出BOC60，得到OCB 是等边三角形，求出 OCOBBC，根据旋转的性质得到COD90，根据

13、勾股定理计算即可【解答】解：连接 OC、OB、OD，由圆周角定理得，BOC2A60，OCB 是等边三角形，晨鸟教育 OCOBBC，由旋转的性质可知，COD90，CD2，故选：D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设 三角形中最少有两个内角是直角 【分析】根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角 12在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，若以点 C 为圆心，AC 为半径作圆，则AB

14、边的中点 E 与C 的位置关系为 点 E 在C 外 【分析】连接 CE，由勾股定理求出 AB2，由直角三角形斜边上的中线性质得出 CEABAC，即 dr，即可得出结果【解答】解：连接 CE，如图所示：C90，AB2，E 为 AB 的中点，CEABAC，点 E 在C 外；故答案为：点 E 在C 外 晨鸟教育 13如果圆的直径为 13 cm，直线和圆心的距离为 6.5cm，那么直线和圆有 1 个公共点 【分析】欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离 d，再与半径 r 进行比较若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 【解答】解：圆的直径为 13 c

15、m，圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线的距离 6.5cm，圆的半径圆心到直线的距离，直线于圆相切，直线和圆有 1 个公共点 14如图，EB、EC 是O 的两条切线，B、C 为切点，A是O 上的任意一点，若A70，则E 40 【分析】连接 OB，OC，根据圆周角定理即可求得BOC 的度数，根据切线的性质可以求得EBOECO，在四边形 BECO 中，利用内角和定理即可求解【解答】解：连接 OB，OC 则BOC2A270140，EB、EC 是O 的两条切线，EBOECO90，E360BOCEBOECO360140909040 故答案是：40 晨鸟教育 15O 是ABC 的内心，若AOC160，则A

16、BC 的度数是 140 【分析】在AOC 中，利用三角形内角和定理即可求得OAC 和OCA 的和，然后根据内心的定义可以得到BAC+BCA2（OAC+OCA），然后利用三角形的内角和定理即可求解【解答】解：O 是ABC 的内心，OACBAC，OCABCA，BAC+BCA2（OAC+OCA），OAC 中，OAC+OCA180AOC18016020，BAC+BCA40，BAC180（BAC+BCA）18040140 故答案是：140 16已知圆锥的底面半径为 20，侧面积为 600，则这个圆锥的母线长为 30 【分析】设圆锥的母性长为 l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

17、周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2 20 l600，然后解方程即可【解答】解：设圆锥的母线长为 l，根据题意得 2 20 l600 解得 l30，即这个圆锥的母线长为 30 故答案为 30 17如图，已知 PA，PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于 E，PO13，AO5，则PCD周长为 24 晨鸟教育 【分析】由切线长定理可得 PAPB，DADE，CEEB，由于PCD 的周长PC+CE+ED+PD，所以PCD 的周长PC+CB+AD+PDPA+PB2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：连接 OB PA是O 的切线，点 A是切点，PAOA；PA12；PA、PB 为圆的

18、两条相交切线，PAPB；同理可得：DADE，CECB PCD 的周长PC+CE+ED+PD，PCD 的周长PC+CB+AD+PDPA+PB2PA，PCD 的周长24；故答案是：24 18如图，圆内接四边形 ABCD 中，BCD90，ABAD，点 E 在 CD 的延长线上，且DEBC，连结 AE，若 AE4，则四边形 ABCD 的面积为 8 【分析】如图，连接 AC，BD由ABCADE（SAS），推出BACDAE，ACAE4，SABCSADE，推出 S四边形ABCDSACE，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接 AC，BD 晨鸟教育 BCD90，BD 是O 的直径，BAD90，ADE+ADC

19、180，ABC+ADC180，ABCADE，ABAD，BCDE，ABCADE（SAS），BACDAE，ACAE4，SABCSADE，CAEBAD90，S四边形ABCDSACE448 故答案为 8 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分）19（6 分）如图，在O 中，AOB100，ACAB，求CAB 的度数 【分析】连接 BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知ACBAOB50，再由 ACAB知ACBABC，根据三角形内角和定理可得答案【解答】解：连接 BC AOB100，晨鸟教育 ACBAOB50（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又ACAB，ACBABC（等边对等角），

20、CAB1802ACB80（三角形内角和定理）20（6 分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm，求这个孔道的直径 AB 【分析】先求出钢珠的半径及 OD 的长，连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AB2AD，在 RtAOD 中利用勾股定理即可求出 AD 的长，进而得出 AB的长【解答】解：连接 OA，过点 O 作 ODAB于点 D，则 AB2AD，钢珠的直径是 10mm，钢珠的半径是 5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，OD3mm，在 RtAOD 中，AD4mm，A

21、B2AD248mm 21（6 分）如图，AB是O 的直径，C 为的中点，延长 AC 到点 D，使 CDAC，连结晨鸟教育 BD（1）求A的度数；（2）求证：BD 与O 相切 【分析】（1）连接 OC，根据 AB 是O 的直径，C 为的中点，得到BOC90，根据圆周角定理得到结论；（2）根据已知条件得到 OCBD，根据平行线的性质得到BOC+ABD180，根据切线的判定定理得到结论【解答】解：（1）连接 OC，AB是O 的直径，C 为的中点，BOC90，ABOC，A45；（2）OAOB，ACCD，OCBD，BOC+ABD180，B180BOC90，点 B 在O 上，BD 与O 相切 22（6 分

22、）如图，AB为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D4A 晨鸟教育 （1）求D 的度数；（2）若 CD2，求 BD 的长 【分析】（1）连接 OC，如图，根据切线的性质得OCD90，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到OCD2A，接着利用互余得到 2A+4A90，解得A15，从而得到D 的度数；（2）在 RtOCD 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OC2，OD4，然后计算 ODOB 即可【解答】解：（1）连接 OC，如图，PD 切O 于点 C，OCDP，OCD90，OAOC，OCAA，OCDA+OCA2A，OCD+D90，而D4A 2A+4A9

23、0，解得A15，D41560；（2）在 RtOCD 中，OCD30，OCCD2，OD2CD4，BDODOB42 晨鸟教育 23（6 分）已知，如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距 r6、面积 S6 【分析】连接 OA，OB，过点 O 作 OGAB于 G，易得AOB 是等边三角形，继而可得正六边形的外接圆半径 R，然后由勾股定理求得边心距，又由 S正六边形6SABC求得答案 【解答】解：连接 OA，OB，过点 O 作 OGAB于 G，AOB60，OAOB，AOB 是等边三角形，OAOB6，即 R6，OAOB6，OGAB，AGAB63，在 RtAOG

24、 中，r6OG3cm，S666354cm2 24（8 分）如图，已知 BC 是O 的直径，弦 ADBC 于点 H，与弦 BF 交于点 E，AD8，BH2（1）求O 的半径；（2）若EABEBA，求证：BF2AH 晨鸟教育 【分析】（1）连结 OA 交 BF 于 G，如图，O 的半径为 r，根据垂径定理得到 AHDH4，在 RtOHA 中，根据勾股定理得 r242+（r2）2，解得 r5；（2）连结 CF，如图，根据垂径定理得到弧 AB弧 DB，而EABEBA，所以弧 BD弧 AF，则弧 AB弧 AF，再根据垂径定理的推论得 OABG，所以 BGFG，然后证明OAHOBG，得到 AHBG，所以

25、BF2AH【解答】（1）解：连结 OA 交 BF 于 G，如图，O 的半径为 r，ADOB，AHDH4，在 RtOHA 中，OHr2，OAr，r242+（r2）2，解得 r5，即O 的半径为 5；（2）证明：连结 CF，如图，ADOB，弧 AB弧 DB，EABEBA，弧 BD弧 AF，弧 AB弧 AF，OABG，BGFG，OAHOBG，在OAH 和OBG 中，OAHOBG（AAS），AHBG，晨鸟教育 BF2AH 25（8 分）如图，已知 AB是O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使得 DCBC，直线 DA 与O 的另一个交点为 E，连结 AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若 AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积 【分析】（1）只要证明ED，即可推出 CDCE；（2）根据 S阴S扇形OBCSOBC计算即可解决问题；【解答】（1）证明：AB是直径，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE （2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在 RtABC 中，由勾股定理得到 BC2，连接 OC，则COB120，晨鸟教育 S阴S扇形OBCSOBC2