初中九年级数学《反比例函数实际应用1》教学案设计.pdf

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1、（新）初中九年级数学反比例函数实际应用 1教学案设计 1 26.2 实际问题与反比例函数 第 1 课时 实际问题与反比例函数（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识 问题 我们知道，确定一个一次函数 y=kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式

2、，则只需一个独立条件即可，如点 A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是()，当 x=4 时，y 的值为()，而当 y=时，相应的 x 的值为()，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 10 4 m 3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m 2 )与其深度 d(单位:m)有 怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积定为 500m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（新）初中九年级数学反比例函数实际应用 1教学案设计 2(3)当施工队

3、按（2)中的计划掘进到地下 15m 时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为 15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到 0.01m 2)？【分析】已知圆柱体体积公式 V=S d,通过变形可得 S =，当 定时，圆柱体的底面积 S 是圆柱体的高（深）d 的反比例函数，而当 S=500m 2 时，就可得到 d 的值，从而解决问题（2)，同样地，当 d=15m 定时，代入 S =可求得 S，这样问题（3)获解.例 2 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了 8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 V(单位：

4、吨/天）与卸货时间 t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度 装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为 240 吨；再根据卸货速度=卸货总量 卸货时间，可得 V 与 t 的函数关系式为 V=，获得问题（1)的解；在(2)中，若把 t=5 代入关系式，可得 V=48，即每天至少要卸载48 吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由 V =得到 t=，由 t 5，得 5，从而 V 48，即每天至少要卸货 48 吨，才能在不超过 5天内卸货完毕.【教学说明】例 2 仍可由学生自主探究，得到结论.

5、鼓励学生多角度出发，对问题（2)发 表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3 如图所示是某一蓄水池每1h 的排水量 V(m 3/h)与排完水池中的水所用时间 t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2)写出此函数的函数关系式.（新）初中九年级数学反比例函数实际应用 1教学案设计 3(3)若要 6h 排完水池的水，那么每 1h 的排水量应该是多少？(4)如果每 1h 排水量是 5m3，那么水池中 的水将用多长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关

6、信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每 1h 排水 4m 3 时，需 12h 排完水池中的水，蓄水量为 4 12=48（m 3 )(2)由图象 V 与 t 成反比例，设 V=(0).把 V=4,t=12代入得 k=48，=(t 0).(3)当 t=6 时，=8，即每 1h 排水量是 8m 3 当 V=5时,5=,=9.6(h)，即水池中的水需要用 9.6h 排完.【教学说明】例 3 相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解 1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为 1 升(1 升=1 立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口

7、的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为 100 厘米 2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 10 6 m 3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量 V(单位：m 3/天）与完成运送任务所需的时间 t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有 100 辆卡车，每天一共可运送土石方 10 4 m 3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.（新）初中九年级数学反比例函数实际应用 1教学案设计 4【答案】1.解：（1)Sd=1，S =(d 0)(2)100cm 2 =1dm 2，当 S =1dm 2 时，=1,d=3dm.2.解:(1)0).(2)t=.即完成任务需要 100 天.四、师生互动，课堂小结 谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.