离散数学本科期末复习题.pdf

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1、精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 1.计算：2400 mod 319、2340 mod 11。2.设整数 a 和 b 不全为 0，且 a 和 b 互素。请证明：ab 和 a+b 互素。3.设 n!的标准素因数分解式是 kkp p p 2 12 1 请证明：1 ssipni，i=1,2,k 4.300！末尾 0 的个数是？。5.解同余方程组：x3(mod 8)，x11(mod 20)，x1(mod 15)。6.求 p(p(q p)的主析取范式和主合取范式。（真值表法和等值演算法）7.求谓词公式 x y(P(x,y)Q(x,y)x yR(x,y)的前束范式。

2、8.证明下面的推理：“每个科研工作者都是努力工作的。每个努力工作而又聪明的人都取得事业的成功。某个人是科研工作者并且聪明。所以，某人事业取得成功。”9.设 R=(1,2),(1,4),(3,3),(4,1)是集合 A=1,2,3,4 上的关系。（1）R 是自反的吗？是对称的吗？是传递的吗？（2）R 的自反对称闭包存在吗？（3）R 的自反传递闭包存在吗？（4）R 的对称传递闭包存在吗？（5）R 的自反对称传递闭包存在吗？（6）R 的反自反闭包存在吗？（7）R 的反对称闭包存在吗？10.设 A=x|x N，且 x|54，R=(x,y)|x,y A，且 x|y。（1）列出集合 A 和 R 中的元素；

3、（2）给出 R 的矩阵表示；（3）证明(A,R)是偏序集，画出哈斯图；（4）指出(A,R)中的最大元、最小元、极大元、极小元。11.设 X=(x,y)|x 和 y 是不为零的实数，E 是 X 上的关系：精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2(x1,y1)E(x2,y2)当且仅当1 21 2y yx x且 x1 x20。证明 E 是 X 上的等价关系，并给出(x,y)E的几何解释。12.设 R 是 X 上自反、传递的关系，S=RR-1。（1）证明 S 是 X 上的等价关系。（2）在 X/S 上定义关系 T：(xS,yS)T 当且仅当(x,y)R。证明 T 是 X

4、/S 上的偏序关系。13.设 f：X Y，g：Y Z。下列命题是否成立？（1）f g 是一对一的当且仅当 f 和 g 都是一对一的；（2）f g 是到上的当且仅当 f 和 g 都是到上的；（3）f g 是一一对应当且仅当 f 和 g 都是一一对应。14.证明：0,1 与(0,1)等势。15.下列图形可以几笔画？16.证明 Qn是偶图，也是哈密顿图。17.证明：若无向简单图 G有 7 个顶点、17 条边，则 G必为哈密顿图。18.设 G 是平面图，有 n 个顶点、e 条边、r 个面、k 个连通分量。证明 n-e+r=k+1。19.证明边数大于 n-1的 n 阶连通图必有长度大于 0 的基本回路。

5、20.若一棵树有 ni个度为 i 的顶点，2ik，没有度大于 k 的顶点，则它有几个度为 1 的顶点？21.证明连通图的割边一定是每棵生成树的边。22.kn与其生成树中各有多少条不同的基本通路（含长度为 0 的基本通路）？23.在边长为 2 的正三角形中任意取 5 个点，证明其中必有 2 个点，其距离不大于 1。24.一个碗里有 4 个红球和 10 个篮球。一个女士不看着球而随机地选取。（1）她必须选多少个球才能保证至少有 3 个球是同色的？（2）她必须选多少个球才能保证至少有 3 个球是蓝色的？（3）她必须选多少个球才能保证至少有 6 个球是同色的？25.食堂有 6种不同的早点，买 n个有多

6、少种不同的选法？26.求方程 x1+x2+x3=16满足下列条件的非负整数解的个数。（1）xi 1，i=1,2,3；（2）9 xi 1，i=1,2；精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3（3）xi均为偶数，i=1,2,3。27.在 r 位的 8 进制串中，至少包含一个 0、一个 1 和一个 7 的串有多少个？28.由数字 1、2 和 3 组成的 n 位数中，相邻数字均不相同的数共有多少个？29.（1）用特征根的方法求解递推关系：s0 2，s1 1，sn 2s n-1 3s n-2，n2；（2）用生成函数的方法求解递推关系：s0 2，s1 5，sn 4s n-1

7、 4s n-2+n2，n2。30.用生成函数的方法证明组合恒等式：n2k 0C(n,k)C(2n,n)。考试范围：第 110 章，但不包括以下章节：1.5、3.3.3、5.5.4、6.3、7.4、8.4.3、8.5.2、9.7、10.3.2。灌排工程工知识要点 一、选择题（共 70 题）1、灌溉水进入田间并湿润植物根区土壤的方式与方法，称为(A)。（A）灌水方法（B）灌水技术（C）全面灌溉（D）局部灌溉 2、下面(D)不属于全面灌溉。（A）沟灌（B）淹灌（C）波涌灌（D）滴灌 3、按照灌溉水是否湿润整个农田、水输送到田间的方式和湿润土壤的方式，通常将灌溉分为全面灌溉和(D)两类。（A）灌水方法

8、（B）灌水技术（C）全面灌溉（D）局部灌溉 4、全面灌溉即灌溉水湿润整个农田植物根系活动层内的土壤的灌溉，包括地面灌溉和(A)两类。（A）喷灌（B）渗灌（C）涌泉灌（D）滴灌 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 5、地面坡度较平缓的情况下，畦田的长边方向与地面等高线(C)布置。（A）平行（B）斜交（C）垂直（D）任意 6、地面坡度较大，为缓解畦田内地面坡度，畦田的长边方向与地面等高线(A)布置。（A）平行或斜交（B）沿地面最大坡度方向（C）垂直（D）任意 7、一般自流灌区的畦q 长以(B)为宜。（A）30-5m（B）50-100m（C）100-150m（D

9、）150-200m 8、悬着毛管水达到最大时的土壤含水率称之为(C)。（A）最大分子持水率（B）毛管持水量（C）田间持水率（D）饱和含水率 9、作物需水量指(C)。（A）叶面蒸腾量（B）叶面蒸腾量+深层渗漏量（C）叶面蒸腾量+棵间蒸发量（D）叶面蒸腾量+棵间蒸发量+深层渗漏 10、在缺水地区，把有限的水量用在(A)，能充分发挥水的增产作用，做到经济用水。（A）需水临界期（B）日需水量（C）作物需水量（D）作物耗水量 11、单位产量的需水量随产量的增加而(A)。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5（A）逐渐减小（B）逐渐增大（C）不变化（D）不相关 12、不属于农作物灌溉制度主要内容的是(C)。（A）灌水定额（B）灌水时间（C）气候（D）灌溉定额 13、当降雨深超过(C)时，即应进行排水。