第12章《全等三角形》人教版八年级数学上册课时练能力篇.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 课时练：第十二章 全等三角形（能力篇）一选择题 1下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等 B能完全重合的两个三角形全等 C两个等腰直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等 2如图所示，OAOB，OCOD，O50，D35，则OBC 的度数是（）A130 B85 C105 D95 3 如图，ADCAEB90，补充下列一个条件，仍无法判定ABEACD 的是（）AADAE BBC CBECD DABAC 4如图，ABCA CB，若BCB 40，ACA B，则A 的度数是（）A50 B60 C70 D80 5用尺规作图，不能唯一确定一个直角三角形的是（）A已知两直

2、角边 B已知一个直角边和斜边 C已知两个锐角 D已知一斜边和一锐角 6如图，AB，BC，AC 表示的是三条河流，现决定在这三条河流中间修建一个木材厂，使晨鸟教育 Earlybird 该厂到三条河流的距离相等，以便利用走水路向外运木柴，则这个木柴长应建在（）AAC，BC 两边高线的交点处 BAC，BC 两边中线的交点处 CAC，BC 两边垂直平分线的交点处 DA，B 两角的平分线的交点处 7如图，在ABC 中，ACB90，AE 为BAC 的平分线，DEAB，AB7cm，AC3cm，则 BD 等于（） A1cm B2cm C3cm D4cm 8小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中

3、标有 1、2、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（）A第 4 块 B第 3 块 C第 2 块 D第 1 块 9如图所示，ABC 中，ABAC，BECF，ADBC，则图中共有全等三角形（）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 10如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4，将ABC 沿直线 BC 方向平移2.5 个单位得到DEF，AC 与 DE 相交于 G 点，连接 AD，AE，则下列结论：晨鸟教育 Earlybird AGDCGE；ADE 为等腰三角形；AC 平分EAD；四边形 AEFD 的面积为 9 其中正确的个数是（）A1

4、个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11如图，ABC 中，ADBC 于 D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 12在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，4），作BOC，使BOC 与ABO 全等，则点 C 坐标为 （点 C 不与点 A重合）13如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，ABC 的面积为 70，AB16，BC12，则 DE 的长为 14 如图，在ABC 中，C90，DEAB于 D，BCBD，若 AC4cm，则 AE+DE 15如图，ABCADE，且EAB120，B30，CAD10，CFD 晨鸟教育 Earlybird 三解答题 16已

5、知如图，在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，在 BE 的延长线上截取 BMAC，在 CF 的延长线上截取 CNAB，请说明：（1）AMAN（2）AMAN 17如图，ABC 中，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，且 BD、CE 交于点 F，点 G 是线段 CD 上一点，连接 AF、GF，若 AFGF，BDCD（1）求CAF 的度数；（2）判断线段 FG 与 BC 的位置关系，并说明理由 18（1）如图，在 RtABC 中，C90，B45，AD 平分BAC，交 BC 于点 D如晨鸟教育 Earlybird 果作辅助线DEAB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的

6、数量关系为 ；（2）如图，ABC 中，C2B，AD 平分BAC，交 BC 于点 D（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请证明 19如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DEGF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF（1）求证：EGEF（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 20已知，点 D 是ABC 内一点，满足 ADAC（1）已知CAD2BAD，ABD30，如图 1，若BAC60，ACB80，请判断 BD 和 CD 的数量关系（直接写出答案）（2）如图 2，若ACB

7、2ABC，BDCD，试证明CAD2BAD 晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：A、如教师用的三角板和学生用的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B、能够完全重合的两个三角形全等，故本选项正确；C、如图：图中的两个等腰直角三角形不全等，故本选项错误；D、当一个三角形的底是 2，对应的高是 1，而另一个三角形的底是 1，对应的高是 2，两三角形的面积相等，但是两三角形不全等，故本选项错误；故选：B 2解：在OAD 和OBC 中，OADOBC，（SAS）OBCOAD180 OD95，故选：D 3解：A、在ABE 和ACD 中，ABEACD（ASA），故本选项错误；B、根据AA

8、，AEBADC，BC 不能推出ABEACD（ASA），故本选项正确；C、在ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS），故本选项错误；D、在ABE和ACD 中，晨鸟教育 Earlybird ABEACD（AAS），故本选项错误；故选：B 4解：ABCA CB，ACBB CA，BCB ACA 40，ACA B，A 90 ACA 50，故选：A 5解：A、符合全等三角形的判定定理 SAS，所以能作出唯直角一三角形故本选项不符合题意；B、符合全等三角形的判定定理 HL，所以能作出唯一直角三角形故本选项不符合题意；C、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的故本选项符合题意

9、；D、故选符合全等三角形的判定定理 AAS，所以能作出唯直角一三角形故本选项不符合题意；故选：C 6解：根据角平分线的性质，木材厂应建在A、B 两内角平分线的交点处 故选：D 7解：ACBC，AE 为BAC 的平分线，DEAB，CEDE，在 RtACE 和 RtADE 中，RtACERtADE（HL），ACAD，AB7cm，AC3cm，BDABADABAC734cm 故选：D 8解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，晨鸟教育 Earlybird 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：C 9解：A

10、DBC，ABAC，ADBADC90，BDDC，BECF，DEDF，ADBC，AEAF，在ADB 和ADC 中，ADBADC（SAS），同理ADFADE，在AEB 和AFC 中，AEBAFC（SSS），BECF，BE+EFCF+EF，BFCE，在AEC 和AFB 中，AECAFB（SSS），即共 4 对全等三角形 故选：A 10解：由平移的性质得：ADBE，ADBE2.5，BAC90，AB3，AC4，BC5，晨鸟教育 Earlybird CE2.5，ADCE，ADBE，DAGECG，在AGD 和CGE 中，AGDCGE（AAS），正确；BAC90，BECE，AEBCCE2.5，AEAD，ADE

11、为等腰三角形，正确；AECE，EACECG，DAGECG，EACDAG，AC 平分EAD，正确；作 AHBC 于 H，如图所示：ABC 的面积BC AHAB AC，AH，四边形 AEFD 的面积（AD+EF）AH（2.5+5）9，正确；正确的个数有 4 个，故选：D 晨鸟教育 Earlybird 二填空题（共 5 小题）11解：还需添加条件 ABAC，ADBC 于 D，ADBADC90，在 RtABD 和 RtACD 中，RtABDRtACD（HL），故答案为：ABAC 12解：如图所示：有三个点符合，点 A（2，0），B（0，4），OB4，OA2，BOC 与AOB 全等，OBOB4，OAOC

12、2，C1（2，0），C2（2，4），C3（2，4）故答案为：（2，4）或（2，0）或（2，4）13解：作 DFBC 于 F，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC，晨鸟教育 Earlybird DFDE，AB DE+BC DF70，DFDE5 故答案为：5 14解：DEAB，CBDE，在 RtCBE 和 RtDBE 中 RtCBERtDBE（HL），CEDE，AE+DEAE+CEAC4cm，故答案为：4cm 15解：ABCADE，EADCAB，EAB120，CAD10，EADCAB55，CFDFAB+B10+55+30 95，故答案为：95 三解答题（共 5 小题）16证明：（1）CF

13、AB，BEAC，AEBAFC90，ABEACF90 BAC，在AMB 和ANC 中，晨鸟教育 Earlybird，AMBNAC（SAS），AMAN；（2）AMBNAC，BAMN，N+NAF90，BAM+NAF90，MAN90，AMAN 17解：（1）BDAC，CEAB，BEFCDF90，EFBDFC，EBFFCD，BDCD，ADBCDF，ABDFCD，ADDF，ADF 是等腰直角三角形，CAF45；（2）FGBC，理由是：AFFG，FGACAF45，BDAC，BDCD，BDC 是等腰直角三角形，DCB45，晨鸟教育 Earlybird FGADCB，FGBC 18解：（1）如图 1，AD 平分

14、BAC，CADEAD，在CAD 和EAD 中，CADEAD（AAS），CDDE，ACAE，B45，DEB90，DEEB，DCBE，AE+BEAC+DCAB；故答案为：ABAC+CD （2）成立 证明：如图 2，在 AB上截取 AEAC，连接 DE 在ACD 和AED 中，ACDAED（SAS），CDED，CAED，又C2B，AED2B，又AEDB+EDB，2BB+EDB，BEDB，EDEB ABAE+EB，EDEBCD，AEAC，晨鸟教育 Earlybird ABAC+CD 19解：（1）BGAC，DBGC，在DBG 和DCF 中，DBGDCF，DGDF，DEGF，EGEF （2）结论：BE+

15、CFEF 理由：DBGDCF，CFBG，在EBG 中，BE+BGEG，BGCF，EGEF，BE+CFEF 晨鸟教育 Earlybird 20解：（1）BD 和 CD 的数量关系是 BDCD；理由：在ABC 中，BAC60，ACB80，ABC40，CAD2BAD，CAD40，BAD20，又ADAC，ADCACD70，DBCABCABD40 30 10，DCBACBACD80 70 10，DBCDCB，DBDC；（2）作EBCACB，使 EBAC，连接 ED、EA，则四边形 AEBC 是等腰梯形，AEBC，EABABC，BDCD，DBCDCB，EBDACD，在EBD 和ACD 中 EBDACD（SAS），EDAD，ACB2ABC，EBCACB，EBC2ABC，ABEABC，EABABE，晨鸟教育 Earlybird BEAE，ADACEB，EAEDAD，AED 是等边三角形，EAD60，BAD60 EAB60 ABC，2BAD120 2ABC120 ACB，AEBC，ACB+EAC180，ACB180 EAC，EAC60+DAC，2BAD120（180 60 DAC）DAC，DAC2BAD