精编版幂的运算的重难点解析.pdf

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1、 幂的运算的重难点解析 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 幂的运算的重难点解析 幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算 降一级 指数的运算，比如同底数幂的乘法除法降一级 指数的加减法，幂的乘方降一级 指数的乘法，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆.幂幂的运算中的方法与技巧 类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算 注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准运算法则（1）（-5）5（-5）3 （2）xm-1

2、xm+1 （3）-x2 x3 (4)7 73 72 （5）4)(pp （6）43)10(（7）（2a2）3 （8）（-432)a （9）4332 （10）（x2）37；（11）412 43 （12）(21)4(21)2（次数较低的幂要算出最后结果）（13）(3a)5(3a)（14）(xy)7(xy)2 （利用积的乘方化到最后）性 质 公式 结论 底数 指数 同底数幂的乘法 nmnmaaa 底数不变 指数相加 同底数幂的除法 nmnmaaa 底数不变 指数相减 幂的乘方 mnnmaa 底数不变 指数相乘 第三级运算那么幂的运算降一级指数的运算比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法幂的乘方降一级

3、指数的乘法底数指数底数不变指数相加底数不变指数相减底数不变指数相乘幂幂的运算中的方法与技巧类型一熟练使用公式正确的乘方化到最后精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站删除类型二逆用公式进行计最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （15）32m+1 3m-1 （16）643)2()2()2(bababa 类型二：逆用公式进行计算 逆向公式nmnmaaa nmnmaaa mnnmmnaaa 例 1.已知 2m=4，2n=16.求2m+n的值2m-n的值m32的值nm32的值 解析：已知 2m=4，2n=16.而求 2m+n的值,运用公式

4、 am+nam an可以把.2m+n转化为 2m 2n 已知 2m=4 而求m32的值,运用公式nmmnaa可以把m32转化为32m 规律:同底数幂的乘法法则为 am anam+n,将其颠倒过来,就是 am+nam an.可以将指数为和的形式的幂转化为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余类似。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：例2 逆用nnnabba简化运算，此公式一般适用于1ab或1-ab时 计算20122012818 20112012125.08 20126036812 解析：像 20126036812常规计算非常复杂，利用nnnabba时指数不相同，底数积不是 1，需要转化，发

5、现 2012201232012360368222，这样就可以逆用公式nnnabba进行简便运算了。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。第三级运算那么幂的运算降一级指数的运算比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法幂的乘方降一级指数的乘法底数指数底数不变指数相加底数不变指数相减底数不变指数相乘幂幂的运算中的方法与技巧类型一熟练使用公式正确的乘方化到最后精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站删除类型二逆用公式进行计最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 解：类型三：通过转化底数实现继续运算或求值的目的 例 1 计算(xy)2(yx)3 解

6、析：解法一：(xy)2(yx)3=(yx)2(yx)3=(yx)5 解法二：(xy)2(yx)3=(xy)2【(xy)3】=(xy)5 点拨：底不相同的两个幂运算必须化为同底才能运算，一般我们转化的是互为相反数的两个底（a-b与 b-a互为相反数）。采用上面两种化同底的方法得到的结果是相同的 注意：在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(ab)=(ba)(ab)3=(ba)3 (ab)2n1=(ba)2n1(2n-1是奇数)(ab)2=(ba)2 (ab)4=(ba)4 (ab)2n=(ba)2n(2n 是偶数)另外，变形时切记负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负，运用时可以这样理解：例2 如果8

7、m 4m-1=213,求 m的值。解析：题目中出现了三个底数，按照幂的运算特点，把不同底转化为同底的，比较8,4,2 发现224,28，所以右边 2522312312222248mmmmmmm，右边=213,比较左右两边底数相同，因而 5m-2=13，解得 m=3 跟踪练习：1.a4(-a3)(-a)3 2.(x-y)3(y-x)(y-x)6 3.已知2793mm163,求 m的值 4.若 2x+3y-40，求 9x 27y的值 第三级运算那么幂的运算降一级指数的运算比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法幂的乘方降一级指数的乘法底数指数底数不变指数相加底数不变指数相减底数不变指数相乘幂幂的运

8、算中的方法与技巧类型一熟练使用公式正确的乘方化到最后精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站删除类型二逆用公式进行计最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 类型四 比较幂的大小（比如比较nmba 与，两种方法化成同底数，比较指数的大小；化成同指数，比较底数的大小 例 1 已知 a355，b444，c533，则有（）Aabc Bcba Ccab Dacb 解析：化成同指数的，33,44，55 的最大公约数为 11，所以把指数化成 11，则 a(35)1124311，b(44)1125611，c(53)1112511 因为 125243256所以 cab 故应选 C 跟踪练习：1.若 a=8131，b=2741，c=961，比较 a、b、c 的大小.2.比较1083与1442的大小关系 第三级运算那么幂的运算降一级指数的运算比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法幂的乘方降一级指数的乘法底数指数底数不变指数相加底数不变指数相减底数不变指数相乘幂幂的运算中的方法与技巧类型一熟练使用公式正确的乘方化到最后精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站删除类型二逆用公式进行计