北师大版六年级数学下册 总复习-总复习.pdf

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1、总 复 习 数 与 代 数 一、整数的范围 整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。1.自然数。自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3,4,5,叫作自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。“0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。2.正数。正数的定义:以前学过的 8,16,200,这样的数叫作正数。正数的写法和读法:正数前面也可以加“+”号,例如:+8 读作:正八。3.负数。负数的定义:像-1,-5,-132,这样的数叫作负数。“-”叫负号。负数的写法和读法:负数前面加“-”号,例如:-15

2、读作:负十五。4.整数与自然数的联系及区别。自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。5.整数的大小比较:比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。6.因数与倍数。意义:整数a除以整数b,所得的商是一个整数,而没有余数,我们就说a叫作b的倍数,b叫作a的因数。因数与倍数的特点:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。7.奇数与偶数。意义:个位上的数是 1,3,5,7,9 的数叫作奇数;个位

3、上的数是 2,4,6,8,0 的数叫作偶数。奇数与偶数的特点:奇数都不能被2整除;偶数都能被2整除。8.质数与合数。意义:一个数的因数只有 1 和它本身两个因数,这样的数,叫作质数,也叫作素数;一个数的因数如果除了 1 和它本身外,还含有其他的因数,这样的数叫作合数。质数与合数的特点:一个质数有2个因数;一个合数有3个或 3 个以上的因数。分解质因数:一个合数可以用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(分解质因数也可以用短除的方法)二、小数 1.小数的意义。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。“+”号一般可以省略不写。数字越大的负数反而越小;“0”既不是正数,也不是负

4、数。比较整数的方法根据整数的位数选择。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。判断一个数是奇数还是偶数,就看这个数能否被 2 整除。1 既不是质数,也不是合数。把整数“1”平均分成 10 份,100 份,1000 份这样的 1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几可以用小数来表示。2.小数大小的比较。比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到比较出大小为止。3.数的改写与求近似数。数的改写与省略这个数某一位后面的尾数改写近似数的方法:为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“

5、亿”作单位的数。例如:2365500=236.55 万(改写成用“万”作单位的数);有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。例如:2365500 237 万(省略万位后面的尾数);有时还要求保留一位小数的近似数。例如:7.629837.6(保留一位小数)。三、分数 1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫作分数单位。3.分数的分类。(1)真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。(2)假分数:分子比分母大或者与分母相等的分数叫作假分数。4.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘

6、或除以一个相同的数(0 除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。5.分数与除法的关系:(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。(2)在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义。6.约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫作约分。7.最简分数:分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。8.通分:把异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。9.分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的两个分数,分母小的分数大。10.把分数转化成小数:根据分数与除法的关系

7、,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数。11.把小数转化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写上几个 0 作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能化简的要化简成最简分数。12.分数的基本性质与小数的基本性质的关系。分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 取近似数时,常用“四舍五入”法或“进一”法或“去尾”法把一个数某一位后面的尾数省略。只有把单位“1”平均分才能用分数表示。用字母表示:ab=(b0)也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数

8、的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个分母同时扩大(或缩小)到原来的 10 倍(或)、100 倍(或)、1000 倍(或)四、百分数 1.百分数的意义。(1)分母是 100 的分数叫作百分数。(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数通分时,通常用分母的最小公倍数作公分母。如:0.03=分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)后,分数的大小不变。百分数通常不写成分数的

9、形式,而采用符号“%”来表示,叫作百分号。求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。分数又叫百分比或百分率。2.百分数应用题知识点归纳:(1)求常见的百分率,如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。(2)求一个数比另一个数多(或少)百分之几。实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度。求甲比乙多百分之几:(甲-乙)乙。求乙比甲少百分之几:(甲-乙)甲。(3)求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)百分率(4)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。基本公式:部分量百分率(5)折扣:几折就是十分之几也就是百分之几十。五、运算的意义(一)四

10、则运算 1.加法:把两个数合并成一个数的运算叫作加法。在加法里,相加的数叫作加数,加得的数叫作和。加数是部分数,和是总数。2.减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。在减法里,已知的和叫作被减数,已知的加数叫作减数,未知的加数叫作差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。3.乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫作因数。相同加数的和叫作积。在乘法里,0 和任何数相乘都得 0。1 和任何数相乘都等于任何数。4.除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。在除法里,已知的积叫作被除数,已知 部分量百分率=

11、一个数(单位“1”)加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数 加法和减法互为逆运算。一个因数一个因数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个的一个因数叫作除数,所求的因数叫作商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0 不能作除数。因为 0 和任何数相乘都得 0

12、,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商。(二)四则运算法则 1.加减法的计算法则。(1)计算整数的加减法时,把相同数位对齐。(2)计算小数的加减法时,把小数点对齐。(3)计算分数的加减法时,当分母相同时,分母不变,分子相加减。2.乘法的计算法则。(1)整数乘法的计算法则。一位数乘一位数:用口诀计算。多位数乘一位数:用这个一位数依次去乘多位数每一位上的数,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。多位数乘多位数:先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和哪一位对齐。然后把每次乘得的数相加。(2)小数乘法的计算法则:先按照整数乘法的计算法则计

13、算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。(3)分数乘法的计算法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分。3.除法的计算法则。(1)整数除法的计算法则:从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上。(2)小数除法的计算法则:除数是整数时,按整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移几位,被除数的小数点也向右移几位(位数不够添“0”补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。(3)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘以乙数的倒

14、数。4.估算的意义和方法。(1)估算的意义:依据实际问题的需要,按照取近似值的方法,粗略地口算出结果。(2)加、减法的估算:用“四舍五入”法取近似值,估成几百或几百几十的数,口算和或差。(3)估算的用处。计算前的估算:有利于人们对运算结果有大致了解。计算后的估算:有利于人们对运算结果进行检验。5.取近似值的方法。(1)“四舍五入”法 。要保留到哪一位,就看那一位的下一位上的数,下一位上是 5 或者比 5 大,就向前一位进 1;如果是 4,或者比 4 小,就舍去。(2)“进一”法 。在取近似值的时候,把舍去的部分去掉后,用所得的数加上 1,这种取近似值的方法叫作“进一”法。例如:妈妈买 3袋盐,

15、每袋 1.1 元钱,带 3 元钱够吗?有 26 个苹果,每个箱子装 5 个,需要多少个箱子?分母不同时,要先通分,再相加减。多位数相乘,从个位乘起。如果小数的位数不够,要在前面添“0”补足。每次除后余下的数必须比除数小。计算小数除法,先移动除数的小数点,变成除数是整数的除法再计算。例如:9873-35229900-3500=6400 在实际生活中,一般情况下用“四舍五入”法取近似数,当计算所用材料时用“进一”法,当计算容纳物品的体积时用“去尾”法。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全

16、是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个(3)“去尾”法 。在取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种取数的近似值的方法叫作“去尾法”。例如:用 3 米长的布料做衣服,每件衣服需要 1.2 米,能做多少件衣服?(三)计算与运用 1.四则混合运算的顺序。在没有括号的算式里,如果只含有加减法或乘除法,要从左往右依次计算;如果既含有加减法,又含有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。2.在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再

17、算中括号里面的,最后算括号外面的。(四)运算律 1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。3.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。5.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。乘法分配律可以逆用:ac+bc=(a+b)c。6.减法的性质。(1)从一个数里连续减去几个数,可以从这个数

18、里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。(2)a-b-c=a-(b+c)可以逆用:a-(b+c)=a-b-c,如,15.6-(5.6+3.8)=15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2。7.除法的性质:(1)一个数里连续除以几个数,可以用这个数除以所有除数的积,结果不变,即abc=a(bc)。如,32.542.5=32.5(42.5)=32.510=3.25;(2)abc=a(bc)可以逆用:a(bc)=abc。(五)式与方程 1.用字母表示数。用字母表示常见的数量关系、运算律和运算性质、几何形体的计算公式。(1)用字母表示数量关系。路程用s表示,速度用v表示,时间用t

19、表示,三者之间的关系:s=vt,v=,t=;总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:a=bc,b=,c=。(2)运算律和运算性质。加法交换律:a+b=b+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),加法和减法叫作一级运算,乘法和除法叫作二级运算。用字母表示为a+b=b+a。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。用字母表示为(ab)c=a(bc)。如,10-2.3-7.7=10-(2.3+7.7)=10-10=0。如,18.3(1.8350)=18.31.8350=1050=0.2。用字母表示数量关系、公式等更简单。通常情况下一个数量关系中的字母有规定。用字母表示运算

20、律比用文字表达更直观。一般用a表示长,用b表示宽,用h表示高,用S表示面积,用V表示体积,用r表示半径,用d表示直径,用 表示圆周率。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个乘法交换律:ab=ba,乘法结合律:(ab)c=a(bc),乘法分配律:(a+b)c=ac+bc,减法的性质:a-(b+c)=a-b-c。(3)表示几何形体的公

21、式。长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用C表示,面积用S表示,C=2(a+b),S=ab。正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示,C=4a,S=a2。2.用字母表示数的写法:(1)数字和字母,字母和字母相乘时,乘号可以记作“”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。(3)将数值代入式子求值:把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。2.简易方程。(1)方程:含有未知数的等式叫作方程。注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。(2)方程的解:使方程左右

22、两边相等的未知数的值,叫作方程的解。六、列方程解应用题 1.列方程解应用题的意义。用方程式去解答应用题,求得应用题的未知量的方法。2.列方程解答应用题的步骤。(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的等量关系;(3)列方程,解方程;(4)检查或验算,写出答案。3.列方程解应用题的方法。(1)说出等量关系式;(2)设未知量为x;(3)根据等量关系式列出方程并求解;(4)检验,写答。4.小学范围内常用方程解的应用题:(1)一般应用题;(2)和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积的计算;(4)分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。七、比和比例 意义:比表示两个数相

23、除;比例表示两个比相等的式子。比的性质:比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。八、正比例与反比例 意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的 具备方程的条件:含有未知数,是等式,二者缺一不可。用方程解决问题和用算式解决问题的区别:用方程解决问题是根据等量关系,未知量用x表示,未知数参与列式;用算式解决问题

24、是根据题目中的等量关系,用已知量求出未知量,未知量不参与列式。比表示两个数的关系,也可以用分数表示;比例表示两个比的关系,也可以写成分数的形式。判断两种量成什么比例,就看这两种量的比值一定还是积一定。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个量,它们的关系叫作反比例关系。用字母表示正比例:=k(一定);反比例:xy=k(一定)。九、常

25、见的量(1)长度单位:千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。1 厘米=10 毫米 1 分米=10 厘米 1 米=10 分米 1米=100 厘米 1 千米=1000 米(2)面积单位:平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、平方千米(km2)、公顷。1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷(3)体积单位:立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)。1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米(4)容积单位:升(L)、毫升(mL)。1 升=100

26、0 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米(5)质量单位:吨(t)、千克(kg)、克(g)。1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克(6)时间单位:世纪、年、月、日、时、分、秒。1 世纪=100 年 1 年=365 天(平年)一年=366 天(闰年)一、三、五、七、八、十、十二月是大月,大月有 31 天;四、六、九、十一是小月,小月有 30 天,平年 2 月有 28 天,闰年 2 月有 29天。1 天=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒(7)货币单位:元、角、分。1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 用字母表示为(a+b)c=ac+bc。每相邻的两

27、个体积(容积)单位之间的进率是 1000;每相邻的两个质量单位之间的进率是 1000。一般年份除以 4,没有余数的便是闰年;遇到整百年份要除以 400 没有余数才是闰年。图形与几何 一、平面图形的分类及概念 直线:没有端点,它的长度是无限的。线段:有两个端点,它的长度是有限的。射线:有一个端点,它的长度是无限的。弧线:圆上A、B两点间的部分叫作弧。角是由一点引出的两条射线所围成的图形。锐角:大于 0,小于 90的角。钝角:大于 90,小于 180的角。直角:等于 90的角。平角:等 180的角。周角:等于 360的角。垂直:在同一平面内相交成直角的两条直线。平行:在同一平面内不相交的两条直线。

28、三角形是由三条边围成的平面图形。按边分:不等边三角形(三条边都不相等)、等腰三角形(有两条边相等)、等边三角形(三条边都相等)。按角分:锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形 点组成线,线组成面。线段是构成图形的基本图形。三角形、四边形、梯形、平行四边形等都是平面上的线段图形,各条线段首尾顺次连接;圆是也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所

29、得的商是一个(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。四边形是由四条边围成的平面图形。平行四边形(两组对边平行)长方形(有一个角是直角)梯形(只有一组对边平行)直角梯形:有一个角是直角的梯形。等腰梯形:两条腰相等。圆:一条线段围绕其中一个端点旋转一周,就形成一个圆。扇形:由两条半径和弧AB所围成的图形叫扇形。二、立体图形的分类及概念 1.图形的特点。正方体:由6个正方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。长方体:由6个长方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。圆柱:由完全相同的两个圆和一个曲面组成。圆锥:由一个圆和一个曲面组成。2.平面图形的周长和面积。长方形的周长=(长+宽)2,

30、即C=(a+b)2;面积=长宽,即S=ab,用字母“a”“b”分别表示长方形的长和宽。正方形的周长=边长4,即C=a4;面积=边长边长,即S=a2,用字母“a”表示正方形的边长。平行四边形的面积=底高,即S=ah用字母“a”“h”分别表示平行四边形的底和高。梯 形 的 面 积=(上 底 长+下 底 长)高2,即S=(a+b)h2,用字母“a”“b”“h”分别表示梯形的上底长、下底长和高。三角形的面积=底高2,即S=ah2,用字母“a”“h”分别表示三角形的底和高。圆的周长=直径=2半径,即C=d=2r,圆形的面积:S=(半径)2=r2,用字母“r”、“d”分别表示圆的半径和直径。3.立体图形的

31、表面积、体积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2,用字母表示为S=(ab+ah+bh)2;长方形的体积=长宽高,用字母表示为V=abh,用字母“a”“b”“h”分别表示长方体的长、宽、高。正方体的表面积=棱长棱长6,即C=aa6,正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=aaa,用字母“a”表示正方体的棱长。圆 柱 的 表 面 积=底 面 积2+侧 面积,S=2r2+2rh,圆 柱 的 体 积=底 面 积高,V=Sh=r2h,用字母“r”“h”分别表示圆的半径和高。圆锥的体积=底面积高,即V=Sh,用字母“S”“h”分别表示圆锥的底面积和高。三、关于几何的一些操作知识 1.画一个角的步骤

32、如下:(1)先画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合;(2)在量角器所取刻度线的地方点一个点;(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画平面上的曲线图形。正方体是长、宽、高都相等的长方体。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小,叫作它的面积。一个立体图形所有的面的面积总和,叫作它的表面积;一个立体图形所占空间的大小,叫作它的体积。角的两边张口越大,这个角就越大。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与

33、自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个一条射线。2.垂线的画法:(1)过直线上一点画这条直线的垂线。把三角板的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角板,使三角板的直角顶点与直线上的点重合。沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画的直线就是过已知直线上的一点的直线的垂线。(2)过直线外一点画这条直线的垂线。把三角板的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角板,使三角板的另一条直角边经过已知点。沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画直线就是已知直线的

34、垂线。3.画平行线的步骤:(1)固定三角板,沿一条直角边先画一条直线;(2)用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板;(3)再沿三角板的这条直角边画出另一条直线。4.画一个长是2.5厘米,宽是2厘米的长方形的步骤如下:(1)画一条 2.5 厘米长的线段;(2)从画出的线段两端,在同侧画两条与这条线段垂直的线段,使它们分别长 2 厘米;(3)把这两条线段另外的端点连接起来。5.圆的画法:(1)分开圆规的两脚,在直线上确定半径;(2)固定圆规有针尖的脚,确定圆心;(3)旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。四、图形的运动 图形的运动方式:轴对称、平移和旋转。意义:一个图形沿一条直线对折后,

35、两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形;一个图形如果沿着一条直线平行移动,这种现象叫作平移;一个物体如果能够沿着一个轴转动,这种现象叫作旋转。特点:轴对称图形的对称轴相对的部分到对称轴的距离相等,方向相反;平移后的图形大小、形状和方向都不变;旋转后的图形形状和大小不变,方向改变。五、图形与位置 表示方法:可以用方向、角度和路程来描述物体的位置;还可以用数对来表示物体的位置;可以用方向,角度和路程描述行驶的路线。用数对表示物体的位置:第一个数表示列,第二个数表示行。两条垂线的夹角是 90。互相平行的两条直线间的距离相等。长方形的对边相等,邻边互相垂直。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小

36、。运用图形的轴对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。在平面图上,通常用上北、下南、左西、右东表示方位;用数对表示位置时竖为列,横为行。统计与概率 一、数据的收集和整理 1.数据的收集。为了研究某一对象,要先收集与之相关的数据。2.数据的整理。统计图比统计表更加形象具体,使人一目了然。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个根据数据的

37、特点和统计的需要,把收集到的数据归类、分组,按一定的顺序重新排列,编制成统计表或统计图。二、统计图表和统计特征量 1.统计表:分为单式纵向(或横向)统计表和复式纵向(或横向)统计表。表内一般包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面,表外一般包括总标题、单位说明和制表日期三个方面。2.统计图。(1)条形统计图:特点是容易反映出各种数量的多少(如各班人数统计图)。分为单式条形统计图和复式条形统计图两种。(2)折线统计图:特点是不仅可以表示数量的多少,而且能清楚地表示数量的增减变化情况(如各月销售量统计图)。分为单式折线统计图和复式折线统计图两种。(3)扇形统计图:特点是能清楚地看出各部分与总数的关系

38、(如各品牌销量占总量百分比统计图)。三、可能性 1.事件:分为确定事件(描述词:一定、不可能)和不确定事件(描述词:可能)。2.可能会发生的事件:有的事件发生的可能性大,有的事件发生的可能性小。四、平均数 1.平均数:一般指算术平均数。求几个数的平均数就是用这几个数的和除以这些数的个数。制作复式统计图时一定要注明图例。平均数代表一组数的整体水平。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直

39、到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个平均数的适用范围:应用广泛,与每个数据都有关,另受极端数据影响。解决问题的策略 要解决的问题不同,用的策略就不同。策略一:画图。1.星期五菜谱。荤菜:肉丸子、虾。素菜:白菜、豆腐和冬瓜。要求一份盒饭含有一个荤菜和一个素菜,一共有几种配菜方法。比较常见的是用画图的方法来解决。通过画图比较形象、直观地将几种方法呈现出来。2.在第一学段学习数的认识时,个、十、百、千等用方块图来呈现更容易接受,且比较形象直观,记得深,记得牢。第二学段数的运算,利用阴影图形的叠放次序将分数乘法的意义和计算法则的推导比较直观地呈现出来。同样的第二学段用折线图来表现变化

40、的量之间的关系将汽车行驶的速度与时间之间的关系形象的表示出来,简单、易懂。3.画线段图分析问题中的数量关系。策略二:列表。1.列表可以帮助我们整理信息,进行推理。2.列表能帮助我们分析两个量之间的关系,寻找规律。教材中列举的两个实例一个是根据提供的信息选择笑笑和淘气各喜欢什么项目的兴趣小组,另一个是根据提供的妙想的体重变化情况来分析妙想 10 岁以前,体重是如何随年龄增长而变化的。策略三:猜想与尝试。画图解决问题的优点:画图有助于我们对问题的直观理解,可以帮助我们找到解决问题的思路。统计与概率单元中大量的一手材料都可以用列表的方法进行整理和推理。提出你的猜想并验证实施,验证起来就有了目标和方向

41、。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个鸡兔同笼问题,有 20 个头,54 条腿,问鸡兔各有多少只。以前我们经常用假设法来解题,重点是放在了具体的解上,现在我们的重点是放在了解决问题策略的学习上,体现了“猜想与尝试”的解决问题的重要策略。可以用不同的方法来得到答案,同时在学生列举、检验的过程中不断调整,使对数的感觉估计的能力、判断

42、能力都得到了发展。第二个例子是通过长方体、正方体的体积等于底面积乘高,来类比猜想圆柱的体积的计算方法。策略四:从特例开始寻找规律。这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。在问题比较复杂时,我们可以退一步去考查它最简单的情形,由最简单问题解决的方法推广至较复杂的问题的情形,最终总结出规律,使复杂的问题得以解决。教材选取的例子是 10 名同学参加乒乓球比赛,如果每 2 名同学之间都进行一场比赛,一共要比赛多少场?由参加较少的人数和比赛场次增加的规律可以明显地看出它们之间的变化规律来,n个人参加比赛,将有 1+2+n-1 场比赛。比较具有代表性的,像计算握手次数、按规律填数等题目均可按这一策略来进行解决。也没有在计数中起占位作用表示该数位上没有计数单位正数正数的定义以前学过的这样的数叫作正数正数的写法和读例如读作负十五整数与自然数的联系及区别自然数全是整数整数不全是自然数还包括负整数整数的大小比较比较两个大如果最高位上的数相同就比较下一位上的数的大小直到比出大小为止因数与倍数意义整数除以整数所得的商是一个