线段角计算题.pdf

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1、一、线段计算题：（word 可编辑）1、如图，点D 为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度解：DB=AB AD，DB=10-8=2cm点 D 为线段 CB 的中点BC=2BD=4cm2、如图，已知 C 点为线段 AB的中点，D点为 BC的中点，AB 10cm，求 AD的长度。解：C点为线段 AB的中点，AB10cm152ACCBABcmD 点为 BC的中点，12.52CDBCcm52.57.5ADACCDcm答：AD的长度为 7.5cm。3、已知 C，D 两点将线段 AB 分为三部分，且 AC：CD：DB=2：3：4，若 AB的中点为 M，BD 的中点为 N，且 MN=5

2、cm，求 AB 的长解：设 AC=2x，CD=3x，DB=4x，AB=AC+CD+DB=9x，AB 的中点为 M，MB=AB=4.5x，N 是 DB 的中点，NB=DB=2x，MB NB=MN，4.5x 2x=5，2.5x=5，x=2，AB=9x=18cm4、如图，M 是线段 AC 中点，B 在线段 AC 上，且 AB=2cm、BC=2AB，求 BM长度解：AB=2cm，BC=2AB，BC=4cm，AC=AB+BC=2+4=6cm，M 是线段 AC 中点，AM=AC=3cm，BM=AMAB=3 2=1cm 故 BM 长度是 1cm 5、如图，已知 AB：BC：CD=2：3：4，E、F 分别为

3、AB、CD 中点，且 EF=15 求线段 AD 的长解：设 AB=2x，BC=3x，CD=4x，E、F 分别是 AB 和 CD 的中点，BE=AB=x，CF=CD=2x，EF=15cm，BE+BC+CF=15cm，x+3x+2x=15，解得：x=，AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=cm 6、已知 AB=10cm，点 C 在直线 AB 上，如果 BC=4cm，点 D 是线段 AC 的中点，求线段 BD 的长度解：AB=10cm，BC=4cm，点 C 在直线 AB 上，点 C 在线段 AB 上或在线段AB 的延长线上当点 C 在线段 AB 上时，如图，则有 AC=ABBC=10 4=

4、6点 D 是线段 AC 的中点，DC=AC=3，DB=DC+BC=3+4=7；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图，则有 AC=AB+BC=10+4=14点 D 是线段 AC 的中点，DC=AC=7，DB=DC BC=7 4=3综上所述：线段BD 的长度为7cm 或 3cm 7、线段 AB=12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点D、E 分别是 AC 和 BC 的中点（1）若点 C 恰好是 AB 中点，求 DE 的长？（2）若 AC=4cm，求 DE 的长解：（1）AB=12cm，点 C 恰好是 AB 中点，AC=BC=6cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，CD=3cm

5、，CE=3cm，DE=CD+CE=6cm，即 DE 的长是 6cm；（2）AB=12cm，AC=4cm，CB=8cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DC=2cm，CE=4cm，DE=DC+CE=6cm，即 DE 的长是 6cm8、已知线段 AB=6，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=2PB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长解：如图 1 所示，AP=2PB，AB=6，PB=AB=6=2，AP=AB=6=4；点 Q 为 PB 的中点，PQ=QB=PB=2=1；AQ=AP+PQ=4+1=5如图 2 所示，AP=2PB，AB=6，AB=BP=6，点 Q 为 PB 的中

6、点，BQ=3，AQ=AB+BQ=6+3=9 故 AQ 的长度为 5 或 99、如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm，MB=10cm，点 M，N 分别为 AC，BC的中点（1）求线段 BC，MN 的长；（2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足AC BC=acm，M，N 分别是线段AC，BC 的中点，请画出图形，并用a 的式子表示 MN 的长度解：（1）M 是 AC 的中点，MC=AC=3cm，BC=MB MC=7cm，又 N 为 BC 的中点，CN=BC=3.5cm，MN=MC+NC=6.5cm；（2）如图：M 是 AC 的中点，CM=AC，N 是 BC 的中点，CN=BC，MN=

7、CM CN=AC BC=（ACBC）=acm10、如图，点 C 是线段 AB 上的一点，延长线段AB 到点 D，使 BD=CB（1）请依题意补全图形；（2）若 AD=7，AC=3，求线段 DB 的长解：AD=7，AC=3，(已知)CD=AD-AC=7-3=4BD=CB，(已知)B 为 CD 中点(中点定义)B 为 CD 中点，（已证）BD=21CD（中点定义）CD=4，(已证)BD=21 4=2.ABC二、角计算题：（word 可编辑）1、如图,OD 是AOB 的平分线,OE 是BOC 的平分线,且AOC=130 ,求DOE的度数.解:OD 是AOB 的平分线,OE 是BOC 的平分线,DOB

8、=AOB,EOB=BOC.DOE=DOB+EOB,DOE=AOB+BOC=(AOB+BOC)=AOC=130 =65.2、如图，O 是直线 AB 上的一点，COD=90.(1)若BOD=32，求AOC 的度数；(2)若AOC：BOD=2:1，求BOD 的度数.解：（1）AOB 是平角,AOB=180 BOD=32 AOC=180 -BOD-COD=180 -32-90=58（2）设 BOD=x，则 AOC=2x，AOC+COD+BOD=180 2x+90+x=180 ，x=30，即 BOD=30 .3、如图,已知 AODBOD=13,OC 是AOD 的平分线.若AOB=120 ,求:(1)CO

9、D 的度数.(2)BOC 的度数.解：(1)设 AOD=x ,则 BOD=3x ,AOB=120 ,AOD+BOD=AOB=120 ,x+3x=120,解得 x=30,OC 是 AOD 的平分线,COD=AOC=AOD=30=15;(2)由(1)得BOC=AOB-AOC=120-15=105 .4、如图，AOC：BOC=1：4，OD 平分 AOB，且 COD=36，求 AOB 度数解：AOC：BOC=1：4，OD 平分 AOB，且COD=36 ，AOC=，AOD=，COD=AOD AOC=，解得，AOB=120 ，即AOB 的度数是 120 5、如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE

10、 分别平分 AOC 和BOC（1）求 DOE 的度数；（2）如果 COD=65，求 AOE 的度数解：（1）OD 是AOC 的平分线，COD=AOC OE 是BOC 的平分线，COE=BOC DOE=COD+COE=（AOC+BOC）=AOB=90（2）由（1）可知：BOE=COE=90 COD=25 AOE=180 BOE=1556、如图，已知 COB=2 AOC，OD 平分 AOB，且 COD=25，求 AOB的度数解：设 AOC=x COB=2 AOC=2x AOB=BOC+AOC=3x又 OD 平分 AOB AOD=21 AOB=23x.2 分又 COD=AOD-AOC23xx=25o

11、.3分x=50o.5分 AOB=3 50o=150o.6分7、如图，已知 COB=2 AOC，OD 平分 AOB，COD=10，求 AOB的度数解：OD 平分 AOB，AOD=BOD=AOB，又 COB=2 AOC，AOD=AOC，COD=AOD AOC=AOC，COD=10 ，AOC=20 ，AOB=3 AOC=60 8、已知：如图，OB平分AOC，OD平分COE，120AOD，70BOD，求COE的度数解：120AOD，70BOD，50AOBAODBODOB平分AOC，50BOCAOB705020CODBODBOCOD平分COE，222040COECOD9、如图，OC 在BOD 内（1）如

12、果 AOC 和BOD 都是直角若 BOC=60，则 AOD 的度数是；猜想 BOC 与AOD 的数量关系，并说明理由；（2）如果 AOC=BOD=x，AOD=y，求 BOC 的度数解：（1）AOC 和BOD 都是直角，BOC=60 ，AOB=30 ，AOD=120；猜想 BOC+AOD=180 证明：BOC=90，AOD=BOD+AOB=90 +AOB，AOC=90 ，AOD+BOC=BOD+AOC=90+90=180；（2）类比可得：AOD+BOC=BOD+AOC，BOD=AOC=x，AOD=y ，BOC=（2xy）故答案为：12010、已知80,20AOBBOC，OD平分AOC，求AOD的度数解：若OC在AOB的外部，如图所示，80,20AOBBOC100AOCBOCAOBOD平分AOC，5021AOCAOD.3 分若OC在AOB的内部，如图所示，80,20AOBBOC60AOCBOCAOBOD平分AOC，3021AOCAOD.6 分