初中数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解93多项式乘多项式作业设计.pdf

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1、数学-七年级 下册 9.3 多项式乘多项式 一选择题（共 5 小题）1若（x+2）（x1）x2+mx+n，则m+n（）A1 B2 C1 D2 2 若 2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A4 B2 C0 D4 3设M（x3）（x7），N（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMN BMN CMN D不能确定 4如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7 B3，7，2 C2，5，3 D2，5，7 5已知（xm）（x+n）

2、x23x4，则mn的值为（）A1 B3 C2 D3 二填空题（共 3 小题）6如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张 7有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张 8有足够多的长方形和正方形的卡片，如图 数学-七年级 下册 如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方

3、形的代数意义是 （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和 2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用 2 号卡片 张，3 号卡片 张 三解答题（共 10 小题）9若（x2+px）（x23x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值 10已知代数式（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数 11观察下列各式（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41 根据以上规律，则（x1）（x6

4、+x5+x4+x3+x2+x+1）你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）根据求出：1+2+22+234+235的结果 12你能化简（x1）（x99+x98+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手然后归纳出一些方法（1）分别化简下列各式：（x1）（x+1）；（x1）（x2+x+1）；（x1）（x3+x2+x+1）；数学-七年级 下册 （x1）（x99+x98+x+1）（2）请你利用上面的结论计算：299+298+2+1 13计算：（1）（3x+2）（2x1）；（2）（2x8y）（x3y）；（3）（2mn）（3m4n）；（4）（2x21）（2x3）；（5

5、）（2a3）2；（6）（3x2）（3x+2）6（x2+x1）14已知多项式x2+ax+1 与 2x+b的乘积中含x2的项的系数为 3，含x项的系数为 2，求a+b的值 15甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为 2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果 16先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法例如：（2a+b）（a十b）2a2+3ab+b2，就可以用图的面积关系来说明 （1）根据图写出一个等式：（2）（x+

6、p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明 17如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2 时的绿化面积 数学-七年级 下册 18如图，在边长为 3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长 2a+b的小正方形，得到图，把图阴影部分剪下，按照图拼成一个长方形纸片 （1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上 10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等已知另一长方形的长为 5a+3b，求它的宽 数学-七年级 下册 参考答案

7、与试题解析 一选择题（共 5 小题）1若（x+2）（x1）x2+mx+n，则m+n（）A1 B2 C1 D2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解【解答】解：原式x2+x2x2+mx+n，m1，n2 m+n121 故选：C【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键 2 若 2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A4 B2 C0 D4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可【解答】解：2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）

8、+3，2x3ax25x+52x3+（a2b）x2（ab+1）x+b+3，aa2b，ab+15，b+35，解得b2，a2，a+b2+24 故选：D【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加 3设M（x3）（x7），N（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMN BMN CMN D不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】解：M（x3）（x7）x210 x+21，N（x2）（x8）x210 x+16，MN（x210 x+21）（x210 x+16）5，则MN 数学-七年级 下册 故选：B【点评】本题考查的

9、是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键 4如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7 B3，7，2 C2，5，3 D2，5，7【分析】根据长方形的面积长宽，求出长为a+3b，宽为 2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可【解答】解：长为a+3b，宽为 2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）2a2+7ab+3b2，A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片 2 张，B类卡片 3

10、 张，C类卡片 7 张 故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键 5已知（xm）（x+n）x23x4，则mn的值为（）A1 B3 C2 D3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到mn的值 【解答】解：（xm）（x+n）x2+nxmxmnx2+（nm）xmn，（xm）（x+n）x23x4，nm3，则mn3，故选：D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键 二填空题（共 3 小题）6如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片

11、3 张 数学-七年级 下册【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2 个边长为b的正方形和 3 个C类卡片的面积是 3ab【解答】解：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2 则需要C类卡片 3 张 故答案为：3【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键 7有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 2 张，B类卡片 1 张，C类卡片 3 张 【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大

12、矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量【解答】解：长为 2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片 2 张，B类卡片 1 张，C类卡片 3 张 故答案为：2；1；3【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖注意对此类问题的深入理解 8有足够多的长方形和正方形的卡片，如图 如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意

13、义这个长方形的代数意义是 a2+3ab+2b2（a+b）（a+2b）（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和 2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，数学-七年级 下册 那么小明需用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）2a2+ab+6ab+3b22a2+7ab+3b2，需用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张 故答案为：a2+3ab+2b2（a+b）（a+2b）；

14、3；7【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键 三解答题（共 10 小题）9若（x2+px）（x23x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于 0 求解（2）把p，q的值入求解【解答】解：（1）（x2+px）（x23x+q）x4+（p3）x3+（q3p）x2+（qp+1）x+q，积中不含x项与x3项，P30，qp+10 p3，q，（2）（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014 232（）2+（）2 36+数学-

15、七年级 下册 35【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值 10已知代数式（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+24；不含二次项，即二次项的系数为 0，即可解答【解答】解：（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mxxm3nx2，因为该多项式是四次多项式，所以m+24，解得：m2，原式2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8

16、3n）x2 多项式不含二次项 3+12n0，解得：n，所以一次项系数 83n8.75 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+24；不含二次项，即二次项的系数为 0，即可解答 11观察下列各式（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41 根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71 你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11 根据求出：1+2+22+234+235的结果【分析】观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规

17、律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果【解答】解：根据题意得：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71；数学-七年级 下册 根据题意得：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11；原式（21）（1+2+22+234+235）2361 故答案为：x71；xn+11；2361【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键 12你能化简（x1）（x99+x98+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手然后归纳出一些方法（1）分别化简下列各式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+

18、1）x41；（x1）（x99+x98+x+1）x1001 （2）请你利用上面的结论计算：299+298+2+1【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果【解答】解：（1）（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；（x1）（x99+x98+x+1）x1001；（2）299+298+2+1（21）（299+298+2+1）21001 故答案为：（1）x21；x31；x41；x1001【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13计算：（1）（3x+2）（2x1）；（2

19、）（2x8y）（x3y）；（3）（2mn）（3m4n）；（4）（2x21）（2x3）；（5）（2a3）2；数学-七年级 下册（6）（3x2）（3x+2）6（x2+x1）【分析】根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项成第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得（1）（4）的答案，根据乘法公式，可得（5）、（6）的答案 【解答】解（1）原式3x 2x3x+22x26x2+x2；（2）原式2xx2x 3y8yx+8y 3y2x214xy+24y2；（3）原式2m 3m2m 4n3mn+n 4n6m211mn+4n2；（4）原式2x2 2x+2x2（3）2x+34x36x22x+3；（5）原

20、式（2a）22 2a 3+324a212a+9；（6）原式（3x）246x26x+63x26x+2【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键 14已知多项式x2+ax+1 与 2x+b的乘积中含x2的项的系数为 3，含x项的系数为 2，求a+b的值【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，乘积中含x2的项的系数为 3，含x项的系数为 2，b+2a3，ab+22，解得：a，b0；a0，b3，则a+b或 3【点评】此题考查了多项式乘以多项

21、式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为 2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果【解答】解：甲得到的算式：（2xa）（3x+b）6x2+（2b3a）xab6x2+11x10 对应的系数相等，2b3a11，ab10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）2x2+（2b+a）x+ab2x29x

22、+10 对应的系数相等，2b+a9，ab10，数学-七年级 下册，解得：正确的式子：（2x5）（3x2）6x219x+10【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心 16先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法例如：（2a+b）（a十b）2a2+3ab+b2，就可以用图的面积关系来说明 （1）根据图写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明【分析】（1）利用长方形的面积公式即可证明（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可【解答】解：（a+2b）（2

23、a+b）2a2+5ab+2b2；画出的图形如下：（答案不唯一，只要画图正确即得分）【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析 17如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2 时的绿化面积 数学-七年级 下册 【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可【解答】解：阴影部分的面积（3a+b）（2a+b）（a+b）2 6a2+5ab+b2a22abb2 5a2+3ab，当a3，b2 时，原

24、式532+33263（平方米）【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 18如图，在边长为 3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长 2a+b的小正方形，得到图，把图阴影部分剪下，按照图拼成一个长方形纸片 （1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上 10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等已知另一长方形的长为 5a+3b，求它的宽【分析】（1）根据图表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b5a+3b 长方形的宽为：（3a+2b）（2a+b）3a+2b2aba+b（2）另一个长方形的宽：（5a+3b）（a+b）+10a+6b（5a+3b）a+b+2【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键