2023年《变化率与导数导数的计算》学生.pdf

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1、 变化率与导数、导数的计算-学生 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 变化率与导数、导数的计算 基础知识梳理 1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx0处的导数：称函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率 lim x0 f x0 x f x0 xlim x0 y x为函数 yf(x)在 xx0处的导数，记作 f(x0)或 y|xx0，即 f(x0)lim x0 y xlim x0 f x0 x f x0 x.(2)导数的几何意义：函数 f(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点 P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位

2、移函数 s(t)对时间 t 的导数)相应地，切线方程为 yy0f(x0)(xx0)(3)函数 f(x)的导函数：称函数 f(x)lim x0 f x x f x x为 f(x)的导函数 探究 1.f(x)与 f(x0)有何区别与联系？2曲线 yf(x)在点 P0(x0，y0)处的切线与过点P0 x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？3过圆上一点 P 的切线与圆只有公共点 P，过函数 yf(x)图象上一点 P 的切线与图象也只有公共点 P吗？2几种常见函数的导数 原函数 导函数 f(x)c(c 为常数)f(x)0 f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1 f(x)sin x f(x)cos_x f

3、(x)cos x f(x)sin_x f(x)ax f(x)axln_a f(x)ex f(x)ex f(x)logax f(x)1xln a f(x)ln x f(x)1x 3导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)f xg xf x g x f x g xg x 2(g(x)0)基础自测 1(教材习题改编)f(x)是函数 f(x)13x32x1的导函数，则 f(1)的值为()A0 B3 C4 D73 2曲线 y2xx3在 x1处的切线方程为()Axy20 Bxy20 Cxy20 Dxy20 3yx2cos x的导数

4、是()Ay2xcos xx2sin x By2xcos xx2sin x Cy2xcos x Dyx2sin x 4(教材习题改编)曲线 ysin xx在点 M(，0)处的切线方程是_ 5(教材习题改编)如图，函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)_.上点处的切线的斜率瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地切线方程为函数的导函数称函数为的导函数探究与有上一点的切线与图象也只有公共点吗几种常见函数的导数原函数为常数导函数导数的运算法则基础自测教材习题改编处的切线方程是则教材习题改编曲线仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流题型一导精品

5、好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 题型分类深度剖析 题型一 导数的计算 例 1 求下列函数的导数(1)y(1 x)11x；(2)yln xx；(3)ytan x；(4)y3xex2xe.互动探究 若将本例(3)中“tan x”改为“sin x212cos2x4”如何求解？探究提高：求函数的导数的方法(1)求导之前，应先利用代数、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但可在求导前利用代数或三角恒等变形将其化简为整式形式，然后进行求导，这样可以避免使用商的求导法则，减少运算量

6、 变式训练1求下列函数的导数(1)yxx5sin xx2；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y11 x11 x；(4)ycos 2xsin xcos x.题型二 导数的几何意义 例 2(1)(2012 辽宁高考)已知 P，Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过 P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A的纵坐标为_(2)已知曲线 y13x343.求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；求斜率为 4 的曲线的切线方程 互动探究 若将本例(2)中“在点 P(2,4)”改为“过点 P(2,4)”如何求解？探究提高：1求曲线切线方程的步骤(1)求出函数 y

7、f(x)在点 xx0处的导数，即曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为 yy0f(x0)(xx0)2求曲线的切线方程需注意两点(1)当曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线平行于 y轴(此时导数不存在)时，切线方程为 xx0；(2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解 上点处的切线的斜率瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地切线方程为函数的导函数称函数为的导函数探究与有上一点的切线与图象也只有公共点吗几种常见函数的导数原函数为常数导函数导数的运算法则基础自测教材习题改编处的切线方程是则教材习题改编曲线仅供学习与交流如有侵权

8、请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流题型一导精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 变式训练2已知函数 f(x)x3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标；(3)如果曲线 yf(x)的某一切线与直线 y14x3 垂直，求切点坐标与切线的方程 题型三 导数几何意义的应用 例 3 已知 a 为常数，若曲线 yax23xln x 存在与直线 xy10 垂直的切线，则实数 a 的取值范围是()A.12，B.，12 C.)1，D.(，1 探究提高：导数几何意义应用的

9、三个方面 导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点 A(x0，f(x0)求斜率 k，即求该点处的导数值：kf(x0)；(2)已知斜率 k，求切点 A(x1，f(x1)，即解方程 f(x1)k；(3)已知过某点 M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为 k 时，常需设出切点 A(x0，f(x0)，利用 kf x1 f x0 x1x0求解 变式训练3若对任意 mR，直线 xym0 都不是曲线 f(x)13x3ax 的切线，则实数 a 的取值范围是_ 思想方法感悟提高 1 个区别“过某点”与“在某点”的区别 曲线 yf(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”

10、与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者 P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点 4 个防范导数运算及切线的理解应注意的问题(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆(2)利用导数公式求导数时，只要根据几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错(3)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点(4)曲线未必在其切线的同侧，如曲线 yx3在其过(0,0)点的切线 y0 的两侧.

11、上点处的切线的斜率瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地切线方程为函数的导函数称函数为的导函数探究与有上一点的切线与图象也只有公共点吗几种常见函数的导数原函数为常数导函数导数的运算法则基础自测教材习题改编处的切线方程是则教材习题改编曲线仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流题型一导精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 易误警示导数几何意义应用的易误点 典例(2013 杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线 yx3和 yax2154x9都相切，则 a 等于()A1或2564 B1 或214 C74或2564 D74或 7 解析 设过

12、(1,0)的直线与 yx3相切于点(x0，x30)，所以切线方程为 yx303x20(xx0)，即 y3x20 x2x30，又(1,0)在切线上，则 x00或 x032，当 x00 时，由 y0 与 yax2154x9 相切可得 a2564；当 x032时，由 y274x274与 yax2154x9 相切可得 a1，所以选 A.答案 A 易误辨析 1如果审题不仔细，未对点(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点，则易误选 B.2解决与导数的几何意义有关的问题时，应重点注意以下几点：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键；(2)基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题

13、的保证；(3)熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提 变式训练 1曲线 ysin xsin xcos x12在点 M4，0 处的切线的斜率为()A12 B.12 C22 D.22 2已知函数 f(x)x3f23x2x，则函数 f(x)的图象在点23，f23处的切线方程是_ 练出高分 一、选择题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分)1(2013 永康模拟)函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象可能是()2若函数 f(x)cos x2xf6，则 f3与 f3的大小关系是()Af3f3 Bf3f3 Cf3f3 D不确定 3已知 t 为实数，f(x)(x24)(

14、xt)且 f(1)0，则 t等于()A0 B1 C.12 D2 4曲线 yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为()Ay3x1 By3x1 Cy3x1 Dy2x1 5(2013 大连模拟)若点 P 是曲线 yx2lnx上任意一点，则点 P 到直线 yx2的最小距离为()A1 B.2 C.22 D.3 6设曲线 y1cos xsin x在点2，1 处的切线与直线 xay10平行，则实数 a 等于()A1 B.12 C2 D2 二、填空题(本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分)7已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)_.上点处的切线的斜率瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地切线方

15、程为函数的导函数称函数为的导函数探究与有上一点的切线与图象也只有公共点吗几种常见函数的导数原函数为常数导函数导数的运算法则基础自测教材习题改编处的切线方程是则教材习题改编曲线仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流题型一导精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 8(2013 郑州模拟)已知三次函数 yx3x2axb在(0,1)处的切线方程为 y2x1，则 ab_.9若曲线 f(x)ax5ln x存在垂直于 y轴的切线，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题(本大题共 3小题，每小题 12 分，共 36 分)10已知函数 f(x)ax6x2

16、b的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 x2y50，求 yf(x)的解析式 11如右图所示，已知 A(1,2)为抛物线 C：y2x2上的点，直线 l1过点 A，且与抛物线 C 相切，直线 l2：xa(a1)交抛物线 C 于点 B，交直线 l1于点 D.(1)求直线 l1的方程；(2)求ABD 的面积 S1.12如图，从点 P1(0,0)作 x 轴的垂线交曲线 yex于点 Q1(0,1)，曲线在 Q1点处的切线与 x 轴交于点 P2.再从P2作 x 轴的垂线交曲线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记 Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求 xk与 xk1的关系(k2，n)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.上点处的切线的斜率瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地切线方程为函数的导函数称函数为的导函数探究与有上一点的切线与图象也只有公共点吗几种常见函数的导数原函数为常数导函数导数的运算法则基础自测教材习题改编处的切线方程是则教材习题改编曲线仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流题型一导