2023年【强烈推荐】北师大版九年级数学下《第三章圆》单元期末专题复习试卷有答案.pdf

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1、【期末专题复习】北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，将 ABC绕点 C 按顺时针旋转 60得到 A B C，已知 AC=6，BC=4，则线段 AB扫过的图形的面积为（）A.23 B.83 C.6 D.103 2.如图，A、B、C 是 O上的三点，B=75，则 AOC 的度数是（）A.120 B.130 C.140 D.150 3.如图，ABC 内接于 O，AH BC于点 H，若 AC=8，AH=6，O 的半径 OC=5，则 AB 的值为（）A.5 B.132 C.7 D.152 4.如图，圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇

2、形，则该圆锥的底面周长为（）A.B.2 C.8 D.16 5.在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4 为半径的圆()A.与 x 轴相交,与 y 轴相切 B.与 x 轴相离,与 y 轴相交 C.与 x 轴相切,与 y 轴相离 D.与 x 轴相切,与 y 轴相交 6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB宽为 8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.在平面直角坐标系中，O的半径为 5，圆心在原点 O，则 P（3，4）与 O的位置关系是（）A.在 O上 B.在 O内 C.在 O外 D.不能确定 8.（2

3、011福州）如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点 C，若 AOB=120，则大圆半径 R与小圆半径 r 之间满足（）A.=3 B.R=3r C.R=2r D.=22 9.如图，O是 ABC 的外心，OD BC，OE AC，OF AB，则 OD：OE：OF等于（）是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于A.a

4、：b：c B.1:1:1 C.sinA：sinB：sinC D.cosA：cosB：cosC 10.在半径为 13 的 O中，弦 AB CD，弦 AB和 CD的距离为 7，若 AB=24，则 CD的长为 A.10 B.430 C.10 或430 D.10 或 2165 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，其中边 AD是 O的直径，BC与 O相切于点 B，若 O的周长是 12，则四边形 ABCD 的面积为 _ 12.如图，是 的直径，是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点.若A=32，则=_ 度 13.如图，直线 AB、CD相交于点 O，AO

5、C=30，半径为 1cm 的 P 的圆心在直线 AB上，且与点 O的距离为 6cm 如果 P 以 1cm s 的速度，沿由 A向 B 的方向移动，那么 _秒种后 P 与直线CD相切 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于14.如图，已知 AB为 O的直径，AB=2，AD和 BE是圆 O的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点 C

6、 作 O的切线 CF，分别交 AD、BE于点 M、N，连接 AC、CB，若 ABC=30，则 AM=_ 15.如图，四边形 ABCD 内接于 O，E是 BC延长线上一点，若 BAD=105，则 DCE 的度数是 _ 16.如图，PA、PB分别切 O于点 A、B，点 E 是 O上一点，且 AEB=60，则 P=_度 17.如图，AB是 O的直径，AB=4，点 M是 OA的中点，过点 M的直线与 O交于 C、D两点 若 CMA=45，则弦 CD的长为 _ 18.圆内接四边形 ABCD，两组对边的延长线分别相交于点 E、F，且 E=40，F=60，求A=_ 19.一个边长为 4cm的等边三角形 AB

7、C 与 O等高，如图放置，O与 BC相切于点 C，O与 AC相交于点 E，则 CE的长为 _cm 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于 20.如图，是半径为 4的 的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交 于点，连接 和，的中位线所在的直线与 相交于点、，则 的长是_ 三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.已知如图，

8、在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C，D两点。试说明：AC=BD。22.如图，在 ABC 中，AB=AC，O是 ABC 的内切圆，它与 AB，BC，CA分别相切于点 D、E、F（1）求证：BE=CE；（2）若 A=90，AB=AC=2，求 O的半径 23.如图，O的内接四边形 ABCD 中，AC，BD是它的对角线，AC的中点 I 是 ABD 的内心求证：（1）OI 是 IBD 的外接圆的切线；是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置

9、关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于（2）AB+AD=2BD 24.如图，AD为 ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点 F，ABC 的平分线交 AD于点 E，连接 BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断 B，E，C 三点是否在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上？并说明理由 25.如图，直线 l 经过 O的圆心 O，且与 O交于 A、B 两点，点 C 在 O上，且 AOC=30，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O不重合），直线 CP与 O相交于点 Q 是否存在点 P，使得 QP=QO

10、；若存在，求出相应的 OCP的大小；若不存在，请简要说明理由 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于26.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别为 A、B，直线 OP交 O于点 D、E（1）求证：PAO PBO；（2）已知 PA=4，PD=2，求 O的半径 27.如图，已知 AB、CD是 O的两条弦，OE AB于 E，OF

11、 CD于 F，OE=OF，求证：AB=CD 28.如图，已知 AB为 O的直径，PA，PC是 O的切线，A，C 为切点，BAC=30（）求 P 的大小；（）若 AB=2，求 PA的长（结果保留根号）是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于29.如图，AB是 O的直径，AC是弦，半径 OD AC于点 E，过点 D的切线与 BA延长

12、线交于点 F（1）求证：CDB=BFD；（2）若 AB=10，AC=8，求 DF的长 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】D 二、填空题 11

13、.【答案】72 12.【答案】26 13.【答案】4 或 8 14.【答案】33 15.【答案】105 16.【答案】60 17.【答案】14 18.【答案】40 19.【答案】3 20.【答案】4 3 三、解答题 21.【答案】解：过 点作 于 根据垂径定理则有=,=所以=即：=是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于22.【

14、答案】解法一：（1）证明：O是 ABC 的内切圆，切点为 D、E、F AD=AF，BD=BE，CE=CF，AB=AC，AB AD=AC AF，即 BD=CF，BE=CE；解法二：（1）证明：连结 OB、OC、OE O是 ABC 的内切圆，OB，OC分别平分 ABC，ACB，OBC=12 ABC，OCB=12 ACB，AB=AC，ABC=ACB，OBC=OCB，OB=OC，又 O是 ABC 的内切圆，切点为 E，OE BC，BE=CE；（2）解：连结 OD、OE，O是 ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，ODA=OFA=A=90，又 OD=OF，四边形 ODAF 是正方形，设 OD=AD=AF

15、=r，则 BE=BD=CF=CE=2 r，在 ABC 中，A=90，=2+2=22，又 BC=BE+CE，（2 r）+（2 r）=22，得：r=2 2，O的半径是 2 2 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于23.【答案】解：（1）CID=IAD+IDA，CDI=CDB+BDI=BAC+IDA=IAD+IDA CID=CDI

16、，CI=CD 同理，CI=CB 故点 C 是 IBD 的外心 连接 OA，OC，I 是 AC的中点，且 OA=OC，OI AC，即 OI CI OI 是 IBD 外接圆的切线（2）由（1）可得：AC的中点 I 是 ABD 的内心，BAC=CAD BDC=DAC=BAC，又 ACD=DCF，ADC DFC，=，AC=2CI AC=2CD AD=2DF 同理可得：AB=2BF AB+AD=2BF+2DF=2BD 24.【答案】（1）证明：AD为直径，AD BC，BD=CD（2）B，E，C 三点在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上 理由：由（1）知：，是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面

17、直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于 BAD=CBD，又 BE平分 ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DE 由（1）知：BD=CD DB=DE=DC B，E，C 三点在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上 25.【答案】解：根据题意，画出图（1），在 QOC 中，OC=OQ，OQC=OCP，在 OP

18、Q 中，QP=QO，QOP=QPO，又 AOC=30，QPO=OCP+AOC=OCP+30，在 OPQ 中，QOP+QPO+OQC=180，即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP=180，整理得，3 OCP=120，OCP=40 当 P 在线段 OA的延长线上（如图 2）OC=OQ，OQP=（180 QOC）12，OQ=PQ，OPQ=（180 OQP）12，在 OQP 中，30+QOC+OQP+OPQ=180，把代入得 QOC=20，则 OQP=80 OCP=100；当 P 在线段 OA的反向延长线上（如图 3），OC=OQ，OCP=OQC=（180 COQ）12，OQ=PQ，P=（18

19、0 OQP）12，AOC=30，COQ+POQ=150，是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于 P=POQ，2 P=OCP=OQC，联立得 P=10，OCP=180 150 10=20 故答案为：40、20、100 26.【答案】（1）证明：PA，PB是 O的切线，PAO=PBO=90，在 Rt PAO与 Rt PBO中，=，

20、Rt PAO Rt PBO；（2）解：PA O的切线，OA PA，在 Rt OAP 中，设 O的半径为 r，则 OP=OD+PD=r+2，OA2+PA2=OP2，r2+42=（r+2）2，解得 r=3，即半径 OA的长为 3 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于27.【答案】解：如图,OE AB,OF CD,AE=BE,CF

21、=DF,在 OBE 与 ODF 中,=,OBE ODF（HL）,BE=DF,2BE=2DF,即 AB=CD.28.【答案】解：（）PA是 O的切线，AB为 O的直径，PA AB，BAP=90；BAC=30，CAP=90 BAC=60 又 PA、PC切 O于点 A、C，PA=PC，PAC为等边三角形，P=60（）如图，连接 BC，则 ACB=90 在 Rt ACB中，AB=2，BAC=30，cos BAC=，AC=AB cos BAC=2cos30=3 PAC为等边三角形，PA=AC，PA=3 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相

22、 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于29.【答案】解：（1）DF与 O相切，DF OD，OD AC，DF AC，CAB=BFD，CAB=BFD，CDB=BFD；（2）半径 OD垂直于弦 AC于点 E，AC=8，AE=12AC=12 8=4 AB是 O的直径，OA=OD=12AB=12 10=5，在 Rt AEO 中，OE=2 2=52 42=3，AC DF，OAE OFD=，35=4，DF=203 是半径为圆心角为的扇形则该圆锥的底面周长为在平面直角坐标系中以点为圆心为半径的圆与轴相交与轴相切与轴相 为水的最大深度为则该输水管的半径为在平面直角坐标系中的半径为圆心在原点则与的位置关系是在上内外在在不能 于在半径为的中弦弦和的距离为若则的长为二填空题共题共分或或如图四边形是平行四边形其中边是的直径与相切于