初中数学等腰三角形的性质教案（优秀6篇）.docx

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1、初中数学等腰三角形的性质教案（优秀6篇）等腰三角形 篇一 2.5等腰三角形的轴对称性（2） 教学目标 1.掌握等腰三角形的判定定理。 2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。 3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4.会用“因为所以理由是”或“根据因为所以”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。 教学重点 熟练地掌握等腰三角形的判定定理。 教学难点 正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。 教学过程（教师活动） 学生活动 设计思路 前面我们学习了等腰三角形的轴对称性

2、，说说你对等腰三角形的认识。 本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。 一、创设情境 如图所示abc是等腰三角形，abac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc和一个底角c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看。 1.学生观察思考，提出猜想。 2.小组交流讨论。 一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题。 二、探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： （1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc. （2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同

3、侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a. （3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折。 问题1：ab与ac有什么数量关系？ 问题2：请用语言叙述你的发现。 1.根据实验要求进行操作。 2.画出图形、观察猜想。 3.小组合作交流、展示学习成果。 演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。 通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。 三、分析证明 思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？ 问题3：已知如图，在abc中， bc.求证：abac. 引导学分析问题，综合证明。 思考：你还有不同的证

4、明方法吗？ 问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？ 思考讨论展示。 1.学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流。 2.班级展示：小组代表展示学习成果。 在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力。 通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解。 四、探索发现二 问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？ 问题6：等边三角形有什么性质？ 问题7：一个三角形满足什

5、么条件就是等边三角形了？为什么？ 1.学生阅读教材，进行自主学习。 2.小组讨论交流。 3.展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、 等边三角形的判定。 培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力。 引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径。 五、学以致用 请同学完成课本p6364练习第1、2、3题。 学生独立思考、小组讨论、展示交流、相互评价。 引导学生学会分析问题和解决问题，理解分析和综合之间的关系，培养学生分析问题和解决问题的能力。 巩固学习成果，加强知识的理解和方法的应用，培养分析问题、解决问题的能力。 六、归纳小结 1.这节课你有

6、怎样的收获？还有哪些困惑呢？ 2.布置作业： 课本p67习题2.5第7、8、10题。 1.学生以小组为单位归纳本节课所学习的知识、方法。 2.展示交流，相互补充，建立知识体系。 3.讨论困惑问题。 4.完成作业。 引导学生进行知识归纳整理，学会学习，培养学生发现问题、提出问题的学习能力。 初中数学等腰三角形的性质教案 篇二 教学目标： 知识技能 了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题 数学思考 培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律 教学重点与难点 重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题 难点：引辅助线证明定理和推论

7、1的应用 教学过程与流程设计 引导性材料： 1学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程） 2教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开 提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗？ （引入课题，明确目标）（显示教学目标） 教学设计： 问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？ 已知：如图，abc中，ab=ac. 求证：b=c. （方法1）证明：作顶角的平分线ad. 在bad和cad中。 ab=ac （已知） 1=2 （辅助线作法） ad=ad （公共边） badcad（sas） b=c（全等三角形的对

8、应角相等） 问题2：上述命题还有哪些证法？ 方法2：作底边bc上的高ad. （证明过程由学生口述） 方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述） （演示）：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 观察上述三种方法，思考如下问题： （1）在等腰abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？ （2）在等腰abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？ （3）在等腰abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？ 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 （等腰三角形的顶角

9、平分线、底边上中线、底边上的高互相重合） 练习：填空，在abc中， （1）ab=ac，adbc， ， = （2）ab=ac，ad是中线， ， （3）ab=ac，ad是角平分线， ， = 问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？ 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.（学生完成证明） 已知：如图，abc中，ab=ac=bc. 求证：a=b=c=60 证明： ab=ac， b=c（等边对等角）， ac=bc， a=b（等边对等角）， a=b=c， 等腰三角形教学反思 篇三 本节课的重点是让学生在操作中发现等腰三角形和等边三角形的特征。我没

10、有呈现几个不同类型的三角形，让学生通过测量边的长度从而发现他们的共同点，我在让学生观察常见的一副三角板，说说每个角的度数，然后再找出比较特殊的三角行，从而引出等腰三角形的。然后利用折纸这个活动，来进一步的体会等腰三角形的特点，先是引导学生看书上的图示，理解做的步骤，然后让学生自己动手去做，学生做得很好，接着我有让学生在探究本上试着画一个等腰三角形，使学生在画图的过程中进一理解特征。对于等边三角形的教学，基本上也就如此，但是，学生似乎不太理解折纸的方法，因此，我就作了示范，学生才勉强制作出了等边三角形。由于在这个部分，我留给学生的时间比较多，后来连书本上的“想想做做”都来不及解决，因此，我决定明

11、天再增加一节练习课，做一个专项训练，看看学生对知识的综合运用情况。 今天教学了等腰三角形和等边三角形，其实学生通过动手操作对等腰三角形和等边三角形的概念还是很容易掌握的，关键在于灵活运用，所以，在练习的时候，我采取了一题多变的形式。在“想想做做”中有这样一道题目：一根18厘米长的线，可以围成边长几厘米的等边三角形？这个问题很简单，学生很轻易就解决了，然后我又把题目改成：用一根18厘米长的线围成一个等腰三角形，腰是7厘米，底是多少厘米？用一根18厘米长的线围成一个等腰三角形，底是4厘米，腰是多少厘米？通过这两个问题的练习，学生对等腰三角形的性质有了更深的理解，在做补充习题的时候正确率高了不少。所

12、以，书上的练习题还有很多值得我们挖掘的地方。 初中数学等腰三角形的性质教案 篇四 一、教学目标： 1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论； 2.掌握等腰三角形判定定理的运用； 3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力； 4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。 二、教学重点： 等腰三角形的判定定理 三、教学难点 性质与判定的区别 四、教学流程 1、新课背景知识复习 (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。 (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验

13、它的逆命题是否为真命题？ 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述： 1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。 已知：如图，ABC中，B=C. 求证：AB=AC. 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形

14、全等的不同方法，从而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。 (2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。 (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 要让学生自己推证这两条推论。 小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义；等腰三角形判定定理。 证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义；推论1;推论2. 3.应用举例 例1.求证：如果三角形一个外角

15、的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC，可先证明B=C，因为已知1=2，所以可以设法找出B、C与 1、2的关系。 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC. 求证：AB=AC. 证明：(略)由学生板演即可。 补充例题：(投影展示) 1.已知：如图，AB=AD，B=D. 求证：CB=CD. 分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但已知B

16、=D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD. 证明：连结BD，在 中， (已知) (等边对等角) (已知) 即 (等角对等边) 小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系。 2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE/BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论。 证明： DE/BC(已知) ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结

17、： (1)等腰三角形判定定理及推论。 (2)等腰三角形和等边三角形的证法。 七。练习 教材 P.75 等腰三角形 篇五 教学目标： 知识技能 了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。 数学思考 培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律。 情感态度与价值观： 渗透实践-理论-实践的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。 教学重点与难点 重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题。 难点：引辅助线证明定理和推论1的应用。 教学过程与流程设计 引导性材料： 1.学生把等腰三角形的两腰

18、叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程） 2.教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开。 提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗？ （引入课题，明确目标）（显示教学目标） 教学设计： 问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？ 已知：如图，abc中，ab=ac. 求证：b=c. （方法1）证明：作顶角的平分线ad. 在bad和cad中。 ab=ac （已知） 1=2 （辅助线作法） ad=ad （公共边） badcad（sas） b=c（全等三角形的对应角相等） 问题2：上述命题还有哪些证法？ 方法2：作底边bc上

19、的高ad. （证明过程由学生口述） 方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述） （演示）：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 观察上述三种方法，思考如下问题： （1）在等腰abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？ （2）在等腰abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？ （3）在等腰abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？ 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 （等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。） 练习：填空，在ab

20、c中， （1）ab=ac，adbc， ， = . （2）ab=ac，ad是中线， ，. （3）ab=ac，ad是角平分线， ， = . 问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？ 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.（学生完成证明） 已知：如图，abc中，ab=ac=bc. 求证：a=b=c=60 证明： ab=ac， b=c（等边对等角）， ac=bc， a=b（等边对等角）， a=b=c， a+b+c=180（三角形内角和定理）， a=b=c=60 例题解析： 例1：填空，1.在abc中，ab=ac. （1）若a=50，则b= ，

21、c= ； （2）若b=45，则a= ，c= ； （3）若b=a，则a= ，c= ； （4）若b=2a，则a= ，c= . 2.等腰三角形的一个角是40，则它的底角是 . 3.等腰三角形的一个角是120，则它的底角是 . 例2：已知，如图(6)，房顶的顶角bac=100，过屋顶a的立柱adbc，屋椽ab=ac，求顶架上b、c、bad、cad的度数。 解：在abc中， ab=ac（已知）， b=c （等底对等角）， b=c=（180bac）=40, （三角形内角和定理）， 又adbc（已知）， bad=cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）， bac=100， (7) 课堂练习： 已

22、知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上。 求证：（1）adbc； （2）这时bc处于水平位置，为什么？ 课堂小结： 1.等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系； 2.等腰三角形性质定理的推论1、推论2； 3.由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”。 4.掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙。 作业：习题14.3 第6、7题（作业本），

23、其他课本 等腰三角形 篇六 等腰三角形（一） 教学目标 1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性质。 3.等腰三角形的概念及性质的应用。 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质。 2.等腰三角形性质的应用。 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。 教学过程 .提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形

24、不是。 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形。 .导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形。 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。 思考： 1.等

25、腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。 2.等腰三角形的两底角有什么关系？ 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分

26、线既是底边上的中线，也是底边上的高。 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）. 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程）. 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD（SSS）. 所以B=C. 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD. 所以BD=CD，BDA=CDA= B

27、DC=90. 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数。 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC， 再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A. 再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角。 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC. A=ABD（等边对等角）. 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得

28、x=36. 在ABC中，A=35，ABC=C=72. 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识。 .随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49P51，然后小结。 .课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。 .作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题。 板书设计 12.3.1.1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角

29、形 二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一 12.3.1.1 等腰三角形（二） 教学目标 1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。 教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I提出问题，创设情境 出示投影片。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为30，这时

30、，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。 II引入新课 1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC中，苦B=C，则AB= AC吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？ 2.引导学生根据图形，写出已知、求证。 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称). 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”。 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。 III例题与练

31、习 1.如图2 其中ABC是等腰三角形的是 2.如图3，已知ABC中，AB=AC.A=36，则C_(根据什么？). 如图4，已知ABC中，A=36，C=72，ABC是_三角形(根据什么？). 若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有_. 若已知 AD4cm，则BC_cm. 3.以问题形式引出推论l_. 4.以问题形式引出推论2_. 例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明。 练习：5.(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？ 练习：P53练习1、2、3。 IV课堂小结 1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？ 2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？ 3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？ 4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？ V布置作业：P56页习题12.3第5、6题23