【奥数真题】第十一届小学六年级希望杯全国数学邀请赛试题(第一试).docx

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1、【奥数真题】第十一届小学六年级期望杯全国数学邀请赛试 题第一试学校:姓名：班级：考号： 一、填空题1计算：30%12 1 + 1 =53712建筑公司建一条隧道，按原速度建成3 时，使用设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的 80%，结果共用 185 天建完隧道，假设没有设备，按原速度建完，则需要天 3图是依据鸡蛋的三个组成局部的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重 60 克的鸡蛋中，最接近 32 克的组成局部是4. 如图，边长为 12cm 的正方形与直径为 16cm 的圆局部重叠圆心是正方形的一个顶点，用 S ，S 分别表示两块空白局部的面积，

2、则 S S = cm2圆周率p 取 312125. 定义运算“”：1.17 - 10.1例如 3.52=3.5，,11.2= 1.2，77=7，则33=40.856. 有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口 9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深 米7. 张阿姨和李阿姨每月的工资一样，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用 于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨觉察，她12 个月存入银行的总额比张阿姨少了 5880 元，则李阿姨的月工资是元8. 用底面内半径和高分别是 1

3、2cm，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如下图竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填局部圆柱，经测量，圆柱局部的沙子高 5cm，假设将这个容器倒立，则沙子的高度是cm9. 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，假设这个小数与原来的两位数的和是 86.9，则原来两位数是10. A，B 两校的男、女生人数的比分别为8:7 和 30：31，两校合并后男、女生人数的比是 27:26，则A，B 两校合并前人数比是11. 有 2023 名学生参与数学竞赛，共有 20 道竞赛题，每个学生有根底分 25 分，此外， 答对一题得 3 分，不答题得1 分，答错一题扣1 分，则全部参

4、赛学生得分的总和是 数填“奇”或“偶”12. 从 12 点开头，经过分钟，时针与分针第一次成90角；12 点之后，时针与分针其次次成 90角的时刻是13. 有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10 台抽水机需工作 8 小时，9 台抽水机需工作 9 小时，为了保证游泳池水位不变池水既不削减，也不增多，则向外抽水的抽水机需 台14. 分子与分母的和是 2023 的最简真分数有个15. 假设一个长方体，长是宽的 2 倍，宽是高的 2 倍，全部棱长之和是 56，则此长方体的体积是16. 图中阴影局部的两段圆弧所对应的圆心分别为点A 和点C，AE=4m，点B 是 AE 的中点，那么阴

5、影局部的周长是 m，面积是 m2圆周率 取 317. 某次数学竞赛，甲、乙、丙 3 人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙说：“我没获奖”丙说：“甲没有获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是118. 某小学的六年级有学生 152 名，从中选男生人数的11 和 5 名女生去参与演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名 19甲、乙两人分别从A、B 两地同时动身，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，假设甲的速度降低 25%，乙的速度提高 20%，然后连续沿原方向行驶，当乙到达A 地时，甲距离B 地 30km，那么A、B 两地相距km 20小红整理零钱包时觉察，包

6、中有面值为1 分，2 分，5 分的硬币共有 25 枚，总值为0.60 元，则 5 分的硬币最多有枚。21A、B、C、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的局部小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，依据同样的方法依次把B、C、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16 个小球， 那么开头时装有小球最多的是箱，其中装有小球个二、其他计算22计算： 1011 +1001 3 +10001 7 =248参考答案351051=1072149【解析】略2180【解析】工程型分数应用题24使用设备后，工作效率为原来的1+20%80%= 25 ，

7、设工作时间为单位“1”，原速度11222425建成隧道 3 ，用时 3 ；修建剩余隧道的 3 用时 3 25 =185 1 + 25= 180336315%蛋白【解析】36 ，所以原时间为简洁分数应用题蛋壳占 153%32%=15%，蛋白 6053%=31.8克蛋白448cm2【解析】差不变面积问题S S =S +SS +S=S S=31622 122=192144=48cm252【解析】定义运算121阴2阴圆正1.17 - 1330.1=7 - 133 = 2456420.81米12米【解析】盈亏问题绳子分去 2 段井深，则多 29=18 米，绳子分去三段井深，则多32=6 米井深：1863

8、2=12 米，绳长：212+18=42 米77000 元【解析】分数应用题李阿姨每月的工资为单位“1”李阿姨日常开支：130%1+10%=77%，存银行：177%=23%李阿姨的月工资是：58801230%23%=7000 元2811 3 cm【解析】圆柱与圆锥圆锥和圆柱底面半径和高相等，则圆柱体积是圆锥体积的3 倍，由于2205203，所以将容器倒立，沙子不能填满圆柱所以沙子高度为5+203=11 3 cm979【解析】数字和倍问题原来两位数是 86.91+0.1=791045:61【解析】比和比例设A，B 两校的男、女生人数分别为 8a、7a，30b、31b，依据题意有8a+30b：7a+

9、31b=27:26 189a+837b=208a+780b所以 a=3bA，B 两校合并前人数比8+73b：30+31b=45:6111奇【解析】奇偶问题每一名学生的得分都可以用 25+3x+y-z 表示，且 x+y+z=20，依据三数和为偶数， 可知这三个数奇偶性只有 2 种状况：三个都是偶数，两个奇数一个偶数，不管那种状况，每个学生最终得分都是奇数2023 个奇数相加和还是奇数，则全部参赛学生得分的总和是奇数1216449 11111【解析】时钟问题分针每分钟走 36060=6 度，时针每分钟走 3060=0.5 度，第一次成 90 度角，即分针比时针夺走 90 度，9060.5=1641

10、1 分时针与分针其次次成90，即分针比时针夺走 270 度，27060.5= 4911分，此时为 12 点49分131【解析】1111牛吃草问题只需求出每小时增水即可，设一台抽水机1 小时抽 1 份水每小时增水：99108=1，所以只需要 1 台抽水机将增水抽调就能保证游泳池水位不变14600【解析】 数论问题分子与分母的和是 2023 分数有：123456789101003 1004 1005 10062023， ，2023 202320232023202320232023202320231010 1009 1008 1007，共 1006 个数2023=31161，只要分子是 2023 质

11、因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，由于分子分母相加和为 2023，假设分子是 3、11 或 61 的倍数，则分母肯定也是是 3、11 或 61 的倍数两数和是某数A 的倍数，则这两个数都是 A 的倍数，或这两个数除以 A 的余数相加等于A 10063=335，A表示不超过 A 的最大整数，取整 100611=91，100661=16， 1006311=30，1006361=5，10061161=1， 10063359116+30+5+1=600即 11006 中有 600 个数不是 3 或 11 或 61 的倍数的数，所以分子与分母的和是2023 的最简真分数有 600 个1564【解析】

12、立体图形高：5641+2+4=2，此长方体的体积是 22224=641613m7m2【解析】图形面积与周长周长：4+3424+3224=13m面积：容斥原理重叠，两个扇形相加减去长方形3424+322424=7m217乙【解析】规律推理用相悖论只有一人说真话，甲，丙话相悖，必有一真一假 假设甲说真话，则乙也说真话，不合题意则丙是真话，乙说谎，即乙获奖！ 1877【解析】：列方程解应用题设男生有x 名，依据剩下男女人数相等可列方程1152x5=1- 11 x解得 x=77也可用数论学问枚举得解10男生剩余11 ，说明男生剩余整拾人，所以女生也剩余整拾人，则参与演出的学生人数位数1为 2，可能选出

13、男生 7 人，17 人等，依据总人数，可知只有7 满足，所以男生有 7 11 =771990km【解析】与分数比相关的行程问题设全程为“1”445相遇时甲走全程的 4 + 5 = 9 ，乙走全程的 9 相遇后甲、乙速度比：4125%：5(1+20%)=1:254412当乙到达A 地时，已又走了全程的 1 9 = 942，此时甲又走了全程的 9 2 = 9所以 A、B 两地相距 301 9 9208【解析】不定方程和方程组。=90km则有设 1 分，2 分，5 分的硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚两式相减的y+4z=35，明显z 最大为 8。21A33【解析】列表倒推法ABCD开头331795A 分球后2341810B 分球后443620C 分球后88840D 分球后1616161646722101+1001+10001+ 8 + 8 + 8【解析】略1=11105 8