2023届初升高数学衔接专题讲义第三讲 一元二次方程的判别式与韦达定理（精练）含答案.docx

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1、2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第三讲 一元二次方程的判别式与韦达定理（精讲）（原卷版）（测试时间60分钟）一、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2022春安徽安庆中考模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）来源:学科网A. B. 且 C. D. 且2.（2022春河北唐山中考模拟）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 23.（2022秋福建泉州八年级校联考期末）已知实数a是一元二次方程x2+x80的根，则a4+a3+8a1的值为（）A62B63C64D654.（2022春宁夏银

2、川中考模拟）已知正实数满足，为方程的根，则（）ABCD5（2022春甘肃武威中考模拟）关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（）ABC或D或二、 填空题6.（2022春陕西汉中中考模拟）若关于x的方程的两个实数根为，且，则实数m的值为_.7.（2022秋重庆黔江八年级统考期末）已知实数m，n(mn) 满足等式m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则2m+2n的值是_8.（2022春湖北武汉中考模拟）已知a是方程x22013x+10一个根，求a22012a+2013a2+1的值为20129.（2022秋安徽宿州八年级统考期中）观察下列一组方程：x2-x=0；x2-3x+2=0；x2-5

3、x+6=0；x2-7x+12=0；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，则k的值为_10（2022春四川广元中考模拟）对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2（n+3）x3n20的两个根记为an、bn，则 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（2022春安徽安庆八年级统考期末）如果关于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0有两个实数根、，且-12+-12=18，求k的值12.（2022春安徽安庆中考模拟）已知关于x的一元二次方程 ，其中k为常数（1）求证：无

4、论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第三讲 一元二次方程的判别式与韦达定理（精讲）（解析版）（测试时间60分钟）三、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2022春安徽安庆中考模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）来源:学科网A. B. 且 C. D. 且【解析】关于的一元二次方程有实数根， ，解得，且.故选B.【答案】B2.（2022春河北唐山中考模拟）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，

5、则的值可以是（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【解析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，无解，即无解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k1。四个选项中只有-2-1，所以只有A符合条件。故选A。【答案】A。3.（2022秋福建泉州八年级校联考期末）已知实数a是一元二次方程x2+x80的根，则a4+a3+8a1的值为（）A62B63C64D65【答案】B【分析】把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值【详解】a是一元二次方程x2+

6、x-8=0的一个根，a2+a-8=0a2+a=8a4+a3+8a-1=a2a2+a+8a-1=8a2+8a-1=8a2+a-1=64-1=63故选：B4.（2022春宁夏银川中考模拟）已知正实数满足，为方程的根，则（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先由，求出的值，根据韦达定理，得到，进而可求出结果.【详解】由解得或，因为为正实数，所以，又为方程的根，所以，；因此.故选A5（2022春甘肃武威中考模拟）关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（）ABC或D或【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理结合判别式求出实数的值，再结合韦达定理可求得的值.【详解】由题意可知，可得，由韦达定理可得，

7、因为，则，原方程为，所以，故，因此，.故选：B.四、 填空题6.（2022春陕西汉中中考模拟）若关于x的方程的两个实数根为，且，则实数m的值为_.【答案】【分析】由题知，再根据韦达定理求解得，进而解方程得【详解】解：因为关于x的方程的两个实数根为，所以，所以 所以，因为，所以，即，解得 因为，所以故答案为：7.（2022秋重庆黔江八年级统考期末）已知实数m，n(mn) 满足等式m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则2m+2n的值是_【答案】-4【分析】根据已知判断出m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解【详解】解：实数m，n(mn) 满足等式m2-2m-1=

8、0，n2-2n-1=0，m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，m+n=2，mn=-1，2m+2n=21m+1n=2m+nmn=22-1=-4，故答案为：-48.（2022春湖北武汉中考模拟）已知a是方程x22013x+10一个根，求a22012a+2013a2+1的值为2012【解答】解：a是方程x22013x+10的一个根，a22013a+10，a22013a1，原式2013a12012a+20132013a-1+1=a+1a-1=a2+1a-1=2013a-1+1a-1201312012故答案为：20129.（2022秋安徽宿州八年级统考期中）观察下列一组方程：x2-x=0；x2-3x

9、+2=0；x2-5x+6=0；x2-7x+12=0；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，则k的值为_【答案】-15【分析】设方程的两根分别是x1和x1+1，根据一元二次方程根与系数关系可得x1x1+1=56，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k的值；【详解】设方程的两根分别是x1和x1+1，根据一元二次方程根与系数关系可得：x1x1+1=56，解得：x1=7，x1+1=8，x1+x1+1=15=-k，k=-15，故答案为：-1510（2022春四川广元中考模拟）对于一切正

10、整数n，关于x的一元二次方程x2（n+3）x3n20的两个根记为an、bn，则 【解答】【解析】由根与系数的关系得an+bnn+3，anbn3n2，所以（an3）（bn3）anbn3（an+bn）+93n23（n+3）+93n（n+1），则，原式.三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（2022春安徽安庆八年级统考期末）如果关于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0有两个实数根、，且-12+-12=18，求k的值【答案】k=-1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得+=-2(k+3)=k2+3，再由-12+-12=18可得关于k的方程，求解该方程即可【详解

11、】解：关于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0有两个实数根、，+=-2(k+3)=k2+3，-12+-12=18，(-1)2+(-1)2=2-2+1+2-2+1=2+2-2(+)+2=(+)2-2-2(+)+2=4(k+3)2-2k2+3+4(k+3)+2=2(k+7)2-54=18解方程得：k1=-1，k2=-13=4(k+3)2-4(k2+3)0k-1，k1=-112.（2022春安徽安庆中考模拟）已知关于x的一元二次方程 ，其中k为常数（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个

12、根小于3，求k的最大整数值解析：（1）证明：=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，=（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1，即k的取值范围是k1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x13）（x23）0，即x1x23（x1+x2）+90，又x1+x2=5k，x1x2=1k，代入得，1k3（5k）+90，解得k则k的最大整数值为2【答案】（1）证明见解析；（2）k1；（3）2