2023届初升高数学衔接专题讲义第五讲一元二次方程根的分布（精练）含解析.docx

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1、2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第五讲 一元二次方程根的分布（精练）（原卷版）（测试时间60分钟）一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2022四川巴中高一专题检测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A BC D2.（2022江苏高一专题检测）一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（ ）A B C D3.（2022陕西榆林高一专题检测）若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）A或 B C D4（2022江苏高一月考）设，是关于的方程的根若，则实数的取值范围是ABCD5（2022广东深圳高一专题检测）已知一元二次方程有两个实

2、数根，且，则的值为ABCD二、填空题6.（2022浙江义乌高一专题检测）若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_.7.（2022江苏高一专题检测）已知方程x2a2xa10的两根x1，x2满足0x11，x21.则实数a的取值范围是 8（2022甘肃景泰二中高一专题检测）若函数f(x)x2(m2)x(5m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是 9.（2022银川一中高一专题检测）关于x的方程x22(m1)x2m60两个实根x1，x2满足x12，x24，则实数m的取值范围是 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10（2022江苏高一专题检测）方程8x

3、2(m1)xm70的两实根都大于1，求实数m的取值范围11（2022江西高一第一月考）求实数的范围，使关于的方程(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；(2)有两个实根，且满足；(3)至少有一个正根.12.（2022湖北武汉高一课时检测）已知关于x的方程(1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？(3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第五讲 一元二次方程根的分布（精练）（解析版）（测试时间60分钟）一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2

4、022四川巴中高一专题检测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A BC D【答案】C【解析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实根，所以，即解得：或故选：C.2.（2022江苏高一专题检测）一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为一元二次方程有两个不等的非正根，解得，故选：C3.（2022陕西榆林高一专题检测）若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）A或 B C D【答案】B【解析】方程只有正根，则当，即时，当时，方程为时，符合题意；当时，方程为时，不符合题意.故成立；当，解得或，则，解得.综上得.故选B.4（2022江苏

5、高一月考）设，是关于的方程的根若，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：由题意知，函数开口方向向上，若，则函数须同时满足三个条件：当时，代入解得，恒成立；当时，代入解得，；当时，代入解得，综上，实数的取值范围是故选：5（2022广东深圳高一专题检测）已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为ABCD【解答】解：一元二次方程有两个实数根，且，令，则，即，解得，故选：二、填空题6.（2022浙江义乌高一专题检测）若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，令，则，解得，7.（2022江苏高一专题检测）已知方程x2a2x

6、a10的两根x1，x2满足0x11，x21.则实数a的取值范围是 【解析】设f(x)x2a2xa1.依题意有解得a2.8（2022甘肃景泰二中高一专题检测）若函数f(x)x2(m2)x(5m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是 【解析】依题意有解得m4.9.（2022银川一中高一专题检测）关于x的方程x22(m1)x2m60两个实根x1，x2满足x12，x24，则实数m的取值范围是 【解析】设f(x)x22(m1)x2m6.依题意有即解得m.三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10（2022江苏高一专题检测）方程8x2(m1)xm70的两实根都大于1，求实数m的取值

7、范围【解析】方法一设函数f(x)8x2(m1)xm7，作其草图，如图若两实根均大于1，需即解得m25.方法二设方程两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，因为两根均大于1，所以x110，x210，故有即解得11（2022江西高一第一月考）求实数的范围，使关于的方程(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；(2)有两个实根，且满足；(3)至少有一个正根.【解析】（1）设依题意有，即，得（2）设依题意有，解得（3）设方程至少有一个正根，则有三种可能：有两个正根，此时可得，即有一个正根，一个负根，此时可得，得有一个正根，另一根为，此时可得综上所述，得12.（2022湖北武汉高一课时检测）已知关于x的方程(1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？(3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？【解析】（1）二次函数的图象是开口向上的抛物线，故方程的一个根大于1，另一个根小于1，则，解得，所以a的取值范围是（2）方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3，作满足题意的二次函数的大致图象，由图知， ，解得所以a的取值范围是（3）方程的两个根都大于0，则 ，解得，所以a的取值范围是