2023届初升高数学衔接专题讲义第二讲 分式和根式类问题的延伸（精练）含解析.docx

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1、2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第二讲 分式和根式类问题的延伸（精练）（原卷版）（测试时间60分钟）一、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022江苏无锡中考模拟）分式与都有意义的条件是（）AxBx1Cx且x1D以上都不对2.（2022河南漯河八年级期末）对于非负整数x，使得x2+3x+3是一个正整数，则符合条件x的个数有（）A3个B4个C5个D6个3（2022陕西榆林中考模拟）已知a+2，b2，则a2020b2019的值为（）A2B+2C1D14.（2022河北石家庄市第四十一中学一模）若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（）ABC且D5.（20

2、22重庆巫溪八年级期末）已知，关于x的分式方程x+mx-4+3m4-x=3有增根，且ma2+b2+2ma-6b+11=0，则a+b的值是（）A1B2C3D46.（2022山东潍坊八年级期末）已知关于x的分式方程x-2x+2-mxx2-4=1无解，则m的值为（）A0B0或-8C-8D0或-8或-4二、 填空题7.（2022江苏泰州八年级期末）若分式方程kxx-1-2k-11-x=2无解，则k=_8（2022甘肃平凉市第十中学九年级期中）计算： _9（2022陕西九年级期末）解方程：1x+1=2x+1-1的解x= 2x+1=4x+1-1的解x= 3x+1=6x+1-1的解x= 4x+1=8x+1-

3、1的解x= （1）根据你发现的规律直接写出，个方程及它们的解（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10（2022浙江义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段检测）小芳在解决问题：已知a，求2a28a+1的值他是这样分析与解的：a2，a2，(a2)23，a24a+43，a24a1，2a28a+12(a24a)+12(1)+11请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：(1)计算：(2)若求4a28a1的值；求3a312a2+9a12的值11.（2022广东珠海市拱北中学八年级期中）判断下列各式是否成立：；(1)类比上述式子，再写出两个

4、同类型的式子(2)根据以上式子你能得出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明【答案】(1)，(2)规律：，证明见解析12.（2022山东淄博九年级期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化请化简下列各题（写出化简过程）：(1)；(2)；(3)2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第二讲 分式和根式类问题的延伸（精练）（解析版）（测试时间60分钟）三、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022江苏无锡中考模拟）分式与都有意义的条件是（）AxBx1Cx且x1D以上都不对【解答】解：由分式

5、与都有意义，得2x30且x+10，解得x，x1，来源:Zxxk.Com故选：C2.（2022河南漯河八年级期末）对于非负整数x，使得x2+3x+3是一个正整数，则符合条件x的个数有（）A3个B4个C5个D6个【答案】B【分析】将x+3看作一个整体，把代数式中的分子x2+3运用完全平方公式进行变形，再根据正整数的特性即可得【详解】解：x2+3x+3=(x+3)2-6x-6x+3，=(x+3)2-6(x+3)+12x+3，=x+3-6+12x+3，=x-3+12x+3，x为非负整数，x2+3x+3是一个正整数，x的所有可能取值为0,1,3,9，即符合条件x的个数有4个，故选：B3（2022陕西榆林

6、中考模拟）已知a+2，b2，则a2020b2019的值为（）A2B+2C1D1【解答】解：a+2，b2，a2020b2019（ab）2019a（+2）（2）2019（+2）（+2）2故选：A4.（2022河北石家庄市第四十一中学一模）若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（）ABC且D【答案】D【详解】解：若对任意总有意义，则恒成立，的最小值为，即故选：D5.（2022重庆巫溪八年级期末）已知，关于x的分式方程x+mx-4+3m4-x=3有增根，且ma2+b2+2ma-6b+11=0，则a+b的值是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】首先解分式方程，用含有字母m的式子表示x，再根据方程有

7、增根求出m的值，然后将m的值代入得出关于a，b的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a和b的值，即可得出答案【详解】x+mx-4+3m4-x=3，解得x=6-m分式方程有增根，x-4=0，即x=4，6-m=4，解得m=2当m=2时，2a2+b2+4a-6b+11=0，即2(a+1)2+(b-3)2=0，解得a=-1，b=3则a+b=-1+3=2故选：B6.（2022山东潍坊八年级期末）已知关于x的分式方程x-2x+2-mxx2-4=1无解，则m的值为（）A0B0或-8C-8D0或-8或-4【答案】D【分析】先求出分式方程的解，无解时，解中的分母为0或解等于2即可.【详解】解：由x-2x+2

8、-mxx2-4=1得x=8m+4分式方程无解8m+4=2或m+4=0m=0或m=-8或-40或-8或-4故答案为D.四、 填空题7.（2022江苏泰州八年级期末）若分式方程kxx-1-2k-11-x=2无解，则k=_【答案】13或2【分析】先把k看作已知，解分式方程得出x与k的关系，再根据分式方程无解，进一步即可求出k的值【详解】解：在方程kxx-1-2k-11-x=2的两边同时乘以x1，得kx+2k-1=2x-2 ，解得k-2x=-2k-1当k=2时，上述一元一次方程，即原分式方程无解，当k2时，有x=-2k-1k-2，分式方程kxx-1-2k-11-x=2无解，-2k-1k-2=1，解得k

9、=13，故答案为：13或28（2022甘肃平凉市第十中学九年级期中）计算： _【答案】解：原式= 故答案为：9（2022陕西九年级期末）解方程：1x+1=2x+1-1的解x= 2x+1=4x+1-1的解x= 3x+1=6x+1-1的解x= 4x+1=8x+1-1的解x= （1）根据你发现的规律直接写出，个方程及它们的解（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解【答案】x=0x=1x=2x=3（1）x=4，x=5（2）x=n1【详解】试题分析：（1）等号左边的分母都是x+1，第一个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6等号右边被减数的

10、分母是x+1，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，第一个式子的解是x=0，第二个式子的解是x=1，那么第5个式子的解是x=4第6个式子的解是x=5（2）由（1）得第n个式子的等号左边的分母是x+1，分子是n，等号右边的被减数的分母是x+1，分子是2n，减数是1，结果是x=n-1试题解析：x=0，x=1，x=2，x=3 （1）第个方程：5x+1=10x+1-1解为x=4 第个方程：6x+1=12x+1-1解为x=5 （2）第n个方程：nx+1=2nx+1-1解为x=n-1 方程两边都乘x+1， 得n=2n-x+1 解得x=n-1三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10（202

11、2浙江义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段检测）小芳在解决问题：已知a，求2a28a+1的值他是这样分析与解的：a2，a2，(a2)23，a24a+43，a24a1，2a28a+12(a24a)+12(1)+11请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：(1)计算：(2)若求4a28a1的值；求3a312a2+9a12的值【答案】(1)(2)3；18(1)解：=（-1）+（-）+（-）+（-）=-1；(2)解：a=+1，a1=，(a1)2=2，a22a=1，4a28a1=4（a22a）1=41-1=3；a22a=1，3a312a2+9a12=3a（a22a）-6a2+9a-12=3a-6a2+9a-12=-6（a22a）-12=1811.（2022广东珠海市拱北中学八年级期中）判断下列各式是否成立：；(1)类比上述式子，再写出两个同类型的式子(2)根据以上式子你能得出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明【答案】(1)，(2)规律：，证明见解析【解析】(1)，(2)规律：证明：12.（2022山东淄博九年级期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化请化简下列各题（写出化简过程）：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)(3) (1)；(2)；(3)