江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf

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1、第1页/共6页 淮安市 20222023 学年度第二学 期高二年级期末 调研测试数学试卷 一、选 择题：本题 共 8 小 题，每小题 5 分，共 40 分 在每 小题 给出 的四 个选项 中，只有一 项是 符合 题目要 求的 1.已知 集合 12 M xx=+，1 N xa x=，0 y，称 a xy=是x，y的几何 平 均数，211bxy=+是x，y的调 和平 均数，则“3 a”是“3 b”的（）A.充 分不 必要 条件 B.必要 不充 分条 件C.充要 条件 D.既不 充分 也不 必要 条件5.我国 古代 典籍 周 易用“卦”描述 万物 的变 化 每一“重卦”由从 下到 上排 列的 6 个

2、爻 组成，爻 分为阳 爻“”和 阴爻“”，如 图就 是一 重卦 在所 有重 卦中 随机 取一重 卦，则该 重卦 恰 有 2 个阳 爻且 2 个 阳爻不相邻 的概 率是（）A.172B.532C.516D.236.已知 四棱 锥 P ABCD 的底 面为 正 方形，PA 平面 ABCD，1=PA AB，点 E 是 BC 的中 点，则点 E 到 直线 PD 的距离 是（）A.54B.52C.22D.324第2页/共6页 7.某中 学举 行夏 季运 动会，共有 3 类 比赛 9 个项 目：集 体赛 2 项，田赛 3 项，径赛 4 项 要 求参 赛者每 人至 多报 3 项，且 集体 赛至少 报 1 项

3、，则每 人有（）种报 名方 式 A.49 B.64 C.66 D.738.设 A，B 是一个 随机 试验 中 两个事 件，且()13PB=，()56P BA=，()12P BA=，则（）A.()13PA=B.()16P AB=C.()34PA B+=D.()14P AB=二、选 择题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 在每 小题 给出 的选 项中，有多 项符合 题目 要求 全部 选对 的得 5 分，部分 选对 的得 2 分，有选 错的 得 0 分 9.若 0 abc B.ccab C.b bca ac+D.11abba+10.如图 是某 小卖 部 5 天 卖出热 茶的 杯数（

4、单 位：杯）与 当天 气温（单 位：）的散 点图，若 去掉()7,35 B后，下 列说 法正 确的 有（）A.决定 系数2R变大 B.变量x与y的相 关性 变弱C.相关 系数r的绝对 值变 大 D.当气 温为 11 时，卖出 热茶的 杯数 估计 为 35 杯11.有 甲、乙、丙等 5 名同 学聚会，下 列说 法正 确的 有（）A.5 名同 学每 两人 握手 1 次，共握手 20 次B.5 名同 学相 互赠 送祝 福卡 片，共 需要 卡片 20 张C.5 名同 学围 成一 圈做 游戏，有 120 种排 法D.5 名同 学站 成一 排拍 照，甲、乙 相邻，且 丙不 站正 中 间，有 40 种排 法

5、12.在正 四棱 锥 P ABCD 中，2 AB=，3 PA=，点 Q 满足 PQ PA xAB y AD=+，其中 0,1 x，0,1 y，则下 列结 论正 确的 有（）的第3页/共6页 A.PQ 的 最小 值是2B.当 1 x=时，三 棱锥 P ADQ 的体积 为 定值C.当xy=时，PB 与PQ所成角 可能 为6D.当 1 xy+=时，AB 与平面 PAQ 所成 角正 弦值的 最大 值为306三、填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 13.随机 变量()25,XN，()138PX=，则()37 PX=_ 14.在三 棱柱111ABC A B C 中，点 M 在 线

6、段1CB 上，且12 CM MB=，若以 1,AB AC AA 为 基底 表示AM，则AM=_ 15.已知 1 x，且 0 x，则()()()()23 911 1 1 xx x x+的展开 式中2x项的系 数是_（用 数字 作答）16.已知 随机 变量 的概率 分布列 如下 表所 示，当()34E=时，()21 D+=_ 0 1 2 P12a b四、解 答题：本题 共 6 小题，共 70 分 解 答应 写出 文字说 明、证明过 程或 演算步 骤 17.已知()2nxy 展开式 中仅 有第 4 项的 二项 式系 数最 大（1）求展 开式 的第 2 项；（2）求 展开 式的 奇数 项系数 之 和1

7、8.某 乡政 府为 提高 当地 农民收 入，指导 农民 种植 药材，取得 较好 的效 果 以下是 某农 户 近 5 年 种植药 材的平均 收入 的统 计数 据：年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代 码x1 2 3 4 5 平均收 入y（千元）59 61 64 68 73 的第4页/共6页（1）根 据表 中数 据，现有y a bx=+与2y c dx=+两种 模型 可以 拟合y与x之间的关 系，请分 别求 出两 种模 型 的回 归方 程；（结 果保留 一 位小 数）（2）统计 学中 常通 过比 较 残差的 平方 和来 比较 两个 模型的 拟合 效果，请 根据 残差平 方

8、和 说明 上述 两个 方程哪一 个拟 合效 果更 好，并据此 预 测 2023 年该 农户 种植药 材的 平均 收入 参考数 据及 公式：()()1217niiitty y=，()21374niitt=，其中2iitx=()()()121niiiniix xy ybxx=，a y bx=19.淮 安西 游乐 园推 出的 西游主 题毛 绒公 仔，具有 造型逼 真可 爱、触感 柔软 等特点，深 受学 生喜 爱 某调查机构 在参 观西 游乐 园的 游客中 随机 抽取 了 200 名 学生，对是 否有 购买 西游 主题毛 绒公 仔的 意愿 进行 调查，得 到以 下的 22 列联 表：有购买 意愿 没有

9、购 买意 愿 合计男 40 女 60 合计 50（1）完成 上述 22 列 联表，根据 以 上数 据，判断 是否有 99%的把 握认 为购 买西 游主 题 毛绒 公仔 与学 生的性别有 关？（2）某文 创商 店为 了宣 传 推广西 游主 题毛 绒公 仔产 品，设 计了 一个 游戏：在 三个外 观大 小都 一样 袋子中，分 别放 大小 相同 的 1 个红球 和 3 个蓝 球，2 个红 球和 2 个蓝 球，以及 3 个红 球和 1 个 蓝球 游 客可以从三个 袋子 中任 选一 个，再从中 任 取 2 个 球，若取出 2 个红 球，则可 以获 赠 一套西 游主 题毛 绒公 仔 现有3 名同 学参 加

10、该 游戏，表示 3 名 同学 中获 赠一 套毛绒 公 仔的 人数，求 随机 变量 的 概率 分布 及数 学期望附：()()()()()22n ad bcKabcdacbd=+，其中 nabcd=+的第5页/共6页()2PK k 0 050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.如图，正 方体111 1ABCD A B C D 的棱长 为 1，点 P 是对角 线1BD 上异于 B，1D 的点，记1BPBD=（1）当 APC 为锐角 时，求实 数 的取值 范围；（2）当二 面角 P AC B 的大 小为4时，求点1B 到 平面 PAC 的距离 21.已知 函数()

11、22,24,22x mx xfxmx xx+=+，m R（1）当 2 x 时，求()0 fx 的解 集；（2）若()fx 的最大 值为 3，求m的值22.投 壶是 从先 秦延 续至 清末的 中国 传统 礼仪 和宴 饮游戏 晋 代在 广泛 开展 投壶活 动中，对 投壶 的壶 也有所改进，即 在壶 口两 旁增 添两耳，因 此在 投壶 的花 式上就 多了 许多 名目，如“贯耳（投入 壶耳）”等 现有甲、乙 两人 进行 投壶 游戏，规定 投入 壶口 一次 得 1 分，投入 壶耳 一次得 2 分，其余 情况 不得 分 已知 甲投入壶口 的概 率为13，投 入壶 耳的概 率为16；乙 投入 壶口 的概率

12、为23，投入 壶耳 的概 率为13假设 甲乙 两人每次投 壶是 否投 中相 互独 立（1）求甲 投壶 3 次 得分为 3 分 的概 率；（2）求 乙投 壶多 少次，得分 为 8 分 概 率最 大.的第1页/共21页 淮安市 20222023 学年度第二学 期高二年级期末 调研测试数学试卷 一、选 择题：本题 共 8 小 题，每小题 5 分，共 40 分 在每 小题 给出 的四 个选项 中，只有一 项是 符合 题目要 求的 1.已知 集合 12 M xx=+，1 N xa x=，若MN，则实数a的 取值 范围 是（）A.(,3 B.(),3 C.)3,1 D.()3,1【答案】A【解析】【分析】

13、首先 求出 集合 A，再根据 集合 的包 含关 系计 算可得.【详解】由 12 x+，则 2 12 x+，解得 31 x，所以 1 2|3 1 M xx x x=+=，又 1 N xa x=且 MN，所以 3 a，即实 数a的取值 范围 是(,3.故选：A 2.已知 直线 l 的方向 向量()1,1,2 e=，平 面的法向 量1,12n=，若l，则=（）A.52 B.12 C.12D.52【答案】C【解析】【分析】根据 空间 向量 平行 的 坐标 关系 即得.【详解】由题 可得/en，所以 可设()1,1 1,1,22=，所以1212=，第2页/共21页 所以12=.故选：C.3.从 4 名男

14、 生和 2 名女 生中 任选 3 人 参加 演讲 比赛，则 所选 3 人中 至少 有 1 名女生 的概 率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】D【解析】【分析】根据 古典 概型 的概 率 计算 公式，先 算出 所选 3 人中 没有 1 名女 生的 情况的 概率，继 而得 出所 选 3人 中 至少有 1 名 女生 的概率.【详解】从 4 名男 生和 2 名女生 中任 选 3 人参 加演讲 比 赛共 有36C 种，所选 3 人中 没有 1 名女 生的 情况 有34C4=，所 以所选 3 人 中至 少有 1 名女 生的 概率 是3436C 41C5P=.故选：D 4.若 0 x，0 y，称

15、 a xy=是x，y的几何 平 均数，211bxy=+是x，y的调 和平 均数，则“3 a”是“3 b”的（）A.充 分不 必要 条件 B.必要 不充 分条 件C.充要 条件 D.既不 充分 也不 必要 条件【答案】B【解析】【分析】由ba 结合 充分 条件 必要条 件的 定义 即得.【详解】因为22 2112xy xyb xy axy xyxy=+，当且 仅当xy=时取等 号，所以由 3 b 可 推出 3 a，而由 3 a 推 不出 3 b，所以“3 a”是“3 b”的必 要不 充分 条件.故选：B.5.我国 古代 典籍 周 易用“卦”描述 万物 的变 化 每一“重卦”由从 下到 上排 列的

16、 6 个爻 组成，爻 分为阳 爻“”和 阴爻“”，如 图就 是一 重卦 在所 有重 卦中 随机 取一重 卦，则该 重卦 恰 有 2 个阳 爻且 2 个 阳爻不相邻 的概 率是（）第3页/共21页 学科网（北京）股份有 限公司A.172B.532C.516D.23【答案】B【解析】【分析】分别 计算 所有“重卦”和恰 有 2 个阳 爻且 2 个阳 爻 不相 邻的“重卦”种数，根据 古典 概型 概率 计算 公式求得 结果.【详解】所有“重卦”共有62种；恰有 2 个阳 爻且 2 个阳 爻不 相 邻的“重卦”种 数有25C 种，恰有 2 个阳 爻且 2 个 阳爻 不相邻 的概 率为256C 52 3

17、2=.故选：B.6.已知 四棱 锥 P ABCD 的底 面为 正 方形，PA 平面 ABCD，1=PA AB，点 E 是 BC 的中 点，则点 E 到 直线 PD 的距离 是（）A.54B.52C.22D.324【答案】D【解析】【分析】利 用坐 标法，根 据点到 直线 的距 离的 向量 求法即 得.【详解】如图 建立 空间 直角 坐 标系，则()()10,0,1,0,1,0,1,02PDE，第4页/共21页 所以()10,1,1,1,02PD DE=，所以1522,2,24 2DE PDDE PDPD=，所以点 E 到 直线 PD 的距离 是225 1 3248 4DE PDDEPD=.故选

18、：D.7.某中 学举 行夏 季运 动会，共有 3 类 比赛 9 个项 目：集 体赛 2 项，田赛 3 项，径赛 4 项 要 求参 赛者每 人至 多报 3 项，且 集体 赛至少 报 1 项，则每 人有（）种报 名方 式A.49 B.64 C.66 D.73【答案】C【解析】【分析】根 据两 个计 数原 理结合 组合 知识 即得.【详解】由题 可知，若 每人 报 集体赛 1 项，则报 名 方式有10 11 1227 27 27CC+CC+CC 5 8=种，若 每 人报 集体赛 2 项，则 报名方 式有20 2127 27CC+CC 8=种，所以每 人共 有报 名方 式58 8 66+=种.故选：C

19、.8.设 A，B 是一个 随机 试验 中 的两个 事件，且()13PB=，()56P BA=，()12P BA=，则（）A.()13PA=B.()16P AB=C.()34PA B+=D.()14P AB=【答案】C【解析】【分析】利用 全概 率公 式结 合 条件 可得()12PA=，然后 利用 和事件 的概 率公 式和 条件 概率公 式结 合条 件逐项分 析即 得.【详解】因为()13PB=，()56P BA=，()12P BA=，所以()16P BA=，()12P BA=，又()()()()()PB PAPB A PAPB A=+，所以()()()()()11 11 136 6122PA

20、PA PA PA+=+=，第5页/共21页 所以()12PA=，故 A 错 误；由()()()16P ABP BAPA=，可得()112P AB=，故 B 错 误；所以()()()()11 1 32 3 12 4PA B PA PB PA B+=+=+=，故 C 正 确；所以()()()14P ABP ABPB=，()13144P AB=，故 D 错误.故选：C.二、选 择题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 在每 小题 给出 的选 项中，有多 项符合 题目 要求 全部 选对 的得 5 分，部分 选对 的得 2 分，有选 错的 得 0 分 9.若 0 abc B.ccab C

21、.b bca ac+D.11abba+【答案】AD【解析】【分析】根据 不等 式的 性质 判断 A、B，利用 作差法 判断 C、D.【详解】对于 A：因 为 0 abc，则 0 a b ab+=+，故 A 正 确；对于 B：因 为 0 abc，所以ccab，故 B 错误；对于 C：因 为()()()()()b ac a bc c bab bca ac a ac a ac+=+，又 0 abc，所以 0 ac+，所以()()0cb aaa c+，即b bca ac+，故 C 错误；对于 D：()()1 1 11 11aba b ab ab abb a b a ab ab+=+=+=+，因为 0

22、abc，0 ab，所以()110 abab+，则11abba+，故 D 正确；故选：AD 10.如图 是某 小卖 部 5 天 卖出热 茶的 杯数（单 位：杯）与 当天 气温（单 位：）的散 点图，若 去掉第6页/共21页()7,35 B后，下 列说 法正 确的 有（）A.决定 系数2R变大 B.变量x与y的相 关性 变弱C.相关 系数r的绝对 值变 大 D.当气 温为 11 时，卖出 热茶的 杯数 估计 为 35 杯【答案】AC【解析】【分析】由散 点图 可知，去 掉 B 后，变 量x与y的 相关 性变 强 可判断 ABC；求 出线性 回 归方 程后 可判 断D.【详解】由散 点图 可知，去

23、掉()7,35 B后，变 量x与y的相 关性 变强，故 B 错 误；因为是 负相 关，所以 相关 系数r的绝对 值变 大，故 C 正确；决定系 数2R变大，故 A 正 确；去掉()7,35 B后，4 10 13 17114x+=，50 37 33 24364y+=，414 50 10 37 13 33 17 24 1407iiixy=+=，422 2 2 214 10 13 24 861iix=+=，所以414221414074 11 360.47861 4 1214iiiiixy x ybxx=，36 0.47 11 41.17 a y bx=+=，所以y关于x的线性 回归 方程 为 0.4

24、7 41.17 yx=+，当气温 为 11 时，0.47 11 41.17 36 y=+=，卖出热 茶的 杯数 估计 为 36 杯，故 D 错误.第7页/共21页 故选：AC.11.有 甲、乙、丙等 5 名同 学聚会，下 列说 法正 确的 有（）A.5 名同 学每 两人 握手 1 次，共握手 20 次B.5 名同 学相 互赠 送祝 福卡 片，共 需要 卡片 20 张C.5 名同 学围 成一 圈做 游戏，有 120 种排 法D.5 名同 学站 成一 排拍 照，甲、乙 相邻，且 丙不 站正 中 间，有 40 种排 法【答案】BD【解析】【分析】利用 组合 的概 念可 判断 A，根据 排列 知识可

25、判断 BC，利 用捆 绑法 及间 接 法可 判断 D.【详解】A 选 项，5 名 同学每 两 人握手 1 次，共 握手25C 10=次，故 A 错误；B 选 项，5 名 同学 相互 赠送祝 福 卡片，共 需要 卡片25A 20=张，故 B 正 确；C 选 项，5 名 同学 围成 一圈做 游 戏，确定 4 个 人之 后，最后 一个 人的 位置 也就 确定了，所 以有44A 24=种排法，故 C 错 误；D 选 项，5 名同 学站 成一 排 拍照，甲、乙相 邻，共有2424A A 48=种排法，其 中丙 站正 中间 的排法 有222222AAA 8=种，所以甲、乙 相邻，且 丙不 站正中 间的 排

26、法 有 48 8 40=种，故 D 正确.故选：BD.12.在正 四棱 锥 P ABCD 中，2 AB=，3 PA=，点 Q 满足 PQ PA xAB y AD=+，其中 0,1 x，0,1 y，则下 列结 论正 确的 有（）A.PQ 的 最小 值是2B.当 1 x=时，三 棱锥 P ADQ 的体积 为 定值C.当xy=时，PB 与PQ所成角 可能 为6D.当 1 xy+=时，AB 与平面 PAQ 所成 角正 弦值的 最大 值为306【答案】ABD【解析】【分析】根据 向量 关系 可得 Q 为正 方形 ABCD 内 的点(包括 边界)，设 AC BD O=，根据 正棱 锥的 性质第8页/共21

27、页 结合条 件可 得 PQ PO 判断 A，根据 棱 锥的 体积 公式 结合 条件 可 判断 B，根 据线 面角的 求 法结 合条 件可判断 C，利 用坐 标法 表示出 线 面角，然 后利 用导 数求 最 值可 判断 D.【详解】由 PQ PA xAB y AD=+，可得 PQ PA AQ xAB y AD=+，其中 0,1 x，0,1 y，所以 Q 为正方 形 ABCD 内的点(包括 边界)，在正四 棱锥 P ABCD 中，2 AB=，3 PA=，设 AC BD O=，连接 PO，则 PO 平面 ABCD，1,2 OA OB PO=，对 A，由题 可知 2 PQ PO=，当,QO 重合 时取

28、等 号，故 A 正 确；对 B，当 1 x=时，AQ AB y AD=+，即 BQ y AD=，故 Q 在线 段 BC 上，因为/AD BC，所以 三角 形 ADQ 的面积 为定值，而 三棱 锥 P ADQ 的高 PO 为定值，故三 棱锥P ADQ 的体积 为定 值，故 B 正 确；对 C，当xy=时，()AQ x AB AD xAC=+=，故 Q 在 线段 AC 上，由题可 知,PO OB OB OA PO OA O PO OA=平面 PAC，故OB 平面 PAC，所以 PO 为 PB 在 平面 PAC 内的射 影，BPQ BPO，而在 Rt POB 中，1 23tan23 2BPO=，所以

29、6BPO，6BPQ，故 PB 与PQ所成角不可能 为6，故 C 错 误；对 D，当 1 xy+=时，AQ xAB y AD=+，故 Q 在 线段 BD 上，如图以O 为原 点建 立空 间直 角坐标 系，设()()0,0 1 1 Qt t，则()()()1,0,0,0,1,0,0,0,2 ABP，第9页/共21页 所以()()()1,1,0,1,0,2,1,0 AB AP AQ t=，设平面 PAQ 的 法向 量为(),m abc=，则200m AP a cm AQ a tb=+=+=，令2 b=，则()2,2,m tt=，设 AB 与 平面 PAQ 所成角 为，所以()222221sin322

30、3 2ttAB mtAB m t=+，设()()22132tftt=+，1,1 t，则()()()()()()()()2222222 13 2 6 116 432 32t t ttttfttt+=+，所以当21,3t时，()()0,f t ft 单调 递增，当2,13t时，()()0,f t ft 单调递 减，所以()22 max2125 3362323ft f=+，5 30sin66=，故 D 正确.故选：ABD.【点睛】关 键点 点睛：本 题的关 键是 根据 向量 关系 结合条 件得 到点 Q 的位 置，然后结 合条 件利 用立 体几 何知识解 决即 得.三、填 空题：本题 共 4 小 题

31、，每小题 5 分，共 20 分 13.随机 变量()25,XN，()138PX=，则()37 PX=_【答案】34#0.75【解析】【分析】利用 正态 分布 曲线 的 对称 性求 解即 可【详解】因为 随机 变量()25,XN，可得正 态分 布曲 线的 对称 轴为 5 x=，又因为()138PX=，17(7)188PX=，所以()71 33788 4PX=.故答案 为：34.第10页/共21 页 14.在三 棱柱111ABC A B C 中，点 M 在 线段1CB 上，且12 CM MB=，若以 1,AB AC AA 为 基底 表示AM，则AM=_【答案】121 2333AB AC AA+【解

32、析】【分析】利用 向量 的线 性关 系 结合 图形 运算 即得.【详解】在三 棱柱111ABC A B C 中，点 M 在线段1CB 上，且12 CM MB=，所以11AA BB=，123CM CB=，所以()()11 122 233 3AM AC CM AC CB AC BB BC AC BB AC AB=+1122333AC BB AB=+121 2333AB AC AA=+.故答案 为：121 2333AB AC AA+.15.已知 1 x，且 0 x，则()()()()23 911 1 1 xx x x+的展开 式中2x项的系 数是_（用 数字 作答）【答案】120【解析】【分析】利用

33、 二项 式定 理得 到()1nx+()2 n 的展开 式中2x的系 数为2Cn，进而 得到 答案.【详解】因为()1nx+()2 n 的展开 式中2x的系数 为2Cn，故()()()()23 911 1 1 xx x x+的 展开 式中2x的系数22 223 9C C C 1 3 6 10 15 21 28 36 120+=+=.故答案 为：120.16.已知 随机 变量 的概率 分布列 如下 表所 示，当()34E=时，()21 D+=_ 第11 页/共21 页 0 1 2 P12a b【答案】114【解析】【分析】依题 意根 据分 布列 的性质 及期 望公 式求 出a，b，即可求 出()D

34、，再 根据 方差 的性 质得到(2 1)D+【详解】依题 意1121301224abab+=+=，解得1414ab=，0 1 2 P12141422 21 31 31 31 1()(0)(1)(2)2 44 44 41 6D=+=，11(2 1)4()4DD+=，故答案 为：114四、解 答题：本题 共 6 小题，共 70 分 解 答应 写出 文字说 明、证明过 程或 演算步 骤 17.已知()2nxy 的展开 式中 仅有 第 4 项 的二 项式 系数 最大（1）求展 开式 的第 2 项；（2）求 展开 式的 奇数 项系数 之 和【答案】（1）52192 T xy=；（2）365.【解析】【分

35、析】（1）根 据二 项式 系数的 性质 可得 6 n=,然后 根据二 项 式的 通项 公式 即得；（2）设()66 5 42 601 2 62x y ax ax y ax y a y=+，然后 利用 赋值 法 即得.【小问 1 详解】第12页/共21 页 因为()2nxy 的展开 式中 仅有 第 4 项的二 项式 系数 最大，根据二 项式 系数 的性 质：左右对 称且 先增 后减，所 以展开 式共 有 7 项，则 6 n=,所 以 展开 式的第 2 项为()()51526C 2 192 T x y xy=；【小问 2 详解】设()66 5 42 601 2 62x y ax ax y ax y

36、 a y=+，令 1 xy=得：012 61 aaa a+=令 1 x=，1 y=得：60123 63 729 aaaa a+=由 得0246365 aaaa+=，所以展 开式 的奇 数项 系数 之和 为 365 18.某 乡政 府为 提高 当地 农民收 入，指导 农民 种植 药材，取得 较好 的效 果 以下是某 农户近 5 年 种植药 材的平均 收入 的统 计数 据：年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代 码x1 2 3 4 5 平均收 入y（千元）59 61 64 68 73（1）根 据表 中数 据，现有y a bx=+与2y c dx=+两种 模型 可以 拟合y与

37、x之间的关 系，请分 别求 出两 种模 型 的回 归方 程；（结 果保留 一 位小 数）（2）统计 学中 常通 过比 较 残差的 平方 和来 比较 两个 模型的 拟合 效果，请 根据 残差平 方和 说明 上述 两个 方程哪一 个拟 合效 果更 好，并据此 预 测 2023 年该 农户 种植药 材的 平均 收入 参考数 据及 公式：()()1217niiitty y=，()21374niitt=，其中2iitx=()()()121niiiniix xy ybxx=，a y bx=【答案】（1）3.5 54.5 yx=+，20.6 58.4 yx=+；（2）回归 方程20.6 58.4 yx=+拟

38、 合效 果更好，预测 2023 年该 农户 种植 药 材的 平均 收入为 8 万元【解析】分析】（1）根 据最 小二 乘法 结 合条 件可 得回 归方 程；【第13页/共21 页（2）根 据回 归方 程分 别计算 残 差平 方和，进 而可 得20.6 58.4 yx=+拟合效 果更 好，然后 根据 回归方 程结合条件 即得.小问 1 详 解】根 据 农户近 5 年种 植药 材 的平均 收入 情况 的统 计数 据可得：()112345 35x=+=，()159 61 64 68 73 655y=+=，所以()()5135iiix xy y=，()52110iixx=，则()()()5152135

39、3.510iiiiix xy ybxx=，65 3.5 3 54.5 a y bx=设2tx=，则2y c dx c dt=+=+，所以()22222112345 1 15t=+=，则()()()515212170.6374iiiiitty ydtt=，65 0.6 11 58.4 c y dt=所以，两种 模型 回归 方程 分别为 3.5 54.5 yx=+，20.6 58.4 yx=+【小问 2 详解】回归方 程为 3.5 54.5 yx=+时，将x值代入 可得估 计值 分别 为 58，61.5，65，68.5，72，则 残差平 方 和为()()()()()2 22 2259 58 61

40、61.5 64 65 68 68.5 73 72 3.5+=回归方 程为20.6 58.4 yx=+时，将x值代入 可得估 计值 分别 为 59，60.8，63.8，68，73.4，则残差 平方 和为()()()()()2 2 22 259 59 61 60.8 64 63.8 68 68 73 73.4 0.24+=因为 0.24 3.5，所以 回归 方程20.6 58.4 yx=+拟合 效果更 好，应选 择该 方程 进行拟 合 当 6 x=时，20.6 6 58.4 80 y=+=，故 预测 2023 年该 农户 种植 药材的 平均 收入 为 80 千元，即 8 万元 19.淮 安西 游乐

41、 园推 出的 西游主 题毛 绒公 仔，具有 造型逼 真可 爱、触感 柔软 等特点，深 受学 生喜 爱 某调查机构 在参 观西 游乐 园的 游客 中随 机抽 取了 200 名 学生，对是 否有 购买 西游 主题毛 绒公 仔的 意愿 进行 调查，得 到以 下的 22 列联 表：【的第14页/共21 页 有购买 意愿 没有购 买意 愿 合计男 40 女 60 合计 50（1）完成 上述 22 列 联表，根据 以 上数 据，判断 是否有 99%的把 握认 为购 买西 游主 题 毛绒 公仔 与学 生的性别有 关？（2）某文 创商 店为 了宣 传 推广西 游主 题毛 绒公 仔产 品，设 计了 一个 游戏：

42、在 三个外 观大 小都 一样 的袋 子中，分 别放 大小 相同 的 1 个红球 和 3 个蓝 球，2 个红 球和 2 个蓝 球，以及 3 个红 球和 1 个 蓝球 游 客可以从三个 袋子 中任 选一 个，再从中 任 取 2 个 球，若取出 2 个红 球，则可 以获 赠 一套西 游主 题毛 绒公 仔 现有3 名同 学参 加该 游戏，表示 3 名 同学 中获 赠一 套毛绒 公 仔的 人数，求 随机 变量 的 概率 分布 及数 学期望附：()()()()()22n ad bcKabcdacbd=+，其中 nabcd=+()2PK k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 1

43、0.828【答案】（1）列联 表见 解析，没有 99%的 把握 认为 购买西 游主 题毛 绒公 仔与 学生的 性别 有关；（2）分布 列见 解析，数 学 期望为23.【解析】【分析】（1）由 题可 得列 联表，进而 可得2K并结合 条件 即 得；（2）先 求出 一次 游戏 中取出 2 个红 球的 概率，然 后 利用二 项分 布概 率公 式可 得概率，进 而可 得分 布列 及期望.第15页/共21 页【小问 1 详解】由题可 得 22 列联表 如下：有购买 意愿 没有购 买意 愿 合计男 90 40 130 女 60 10 70 合计 150 50 200 提出假 设0H：购买 西游 主题 毛绒

44、公 仔与 学生 的性 别无 关，根 据列 联表 中的 数据，可以 求得()22200 90 10 60 406006.5934 6.635150 50 130 70 91K=，因为当0H 成立 时，26.635 K 的 概率 大于 1%，所 以没有 99%的把 握认为 购买 西游 主题 毛绒 公仔与 学生的性别 有关【小问 2 详解】一 次 游戏 中取出 2 个红 球 的概率2 23 22244C C 11 1 203 3C 3C 9p=+=，由题可 知 0=，1，2，3，则23,9B，所以()32 343019 729P=，()2132 2 981C 19 9 243P=，()2232 2

45、282C 19 9 243P=，()333283C9 729P=，所以随 机变 量 的概率 分布 为 0 1 2 3 P34372998243282438729所以()343 98 28 8 20123729 243 243 729 3E=+=20.如图，正 方体111 1ABCD A B C D 的棱长 为 1，点 P 是对角 线1BD 上异于 B，1D 的点，记1BPBD=第16页/共21 页（1）当 APC 为锐角 时，求实 数 的取值 范围；（2）当二 面角 P AC B 的大 小为4时，求点1B 到 平面 PAC 的距离【答案】（1）213；（2）212.【解析】【分析】（1）利 用

46、坐 标法，表示 出向 量,PA PC，然后 结合 条件列 出不 等式，进 而即 得；（2）利 用面 面角 的向 量求法 可 得222=，然 后利 用点 到平 面的距 离的 向量 求法 即得.【小问 1 详解】以 1,DA DC DD 为单 位正 交基 底，建立 空间直 角坐 标系 D xyz 则()1,0,0 A，()1,1,0 B，()0,1,0 C，()10,0,1 D 因为1BPBD=，01 且 cos 1 APC 则23 20 PA PC=又 01，第17页/共21 页 所以213；【小问 2 详解】设平面 APC 的法 向量()1,n xyz=，则10 PA n=且10 AC n=，

47、又(),1,PA=，()1,1,0 AC=，所以()10 x yz+=，0 xy+=令 1 x=，则 1 y=，12 z=故平面 PAC 的一 个法 向量111,1,2 n=易知平 面 ABC 的一个 法向 量()20,0,1 n=因为二 面角 P AC B 为4，则122cos,2nn=，所以21222122=+，解得222=因为 01，m R（1）当 2 x 时，求()0 fx 的解 集；（2）若()fx 最大值 为 3，求m的值【答案】（1）详见 解析；（2）3 m=【解析】【分析】（1）根 据二 次不 等式的 解法，分 类讨 论即 得；（2）当 2 x 时利用 基本 不等 式 可得函

48、数的 最大 值，进而 可得 9 m=然后结 合条 件即 得，当 2 x 时 根据的第18页/共21 页 二次函 数的 性质 分类 讨论 可得函 数的 最值，然 后结 合条件 检验 即得.【小问 1 详解】当 2 x 时，220 x mx+，即()20 xx m 当 0 m 时，20 mx 时，若 1 m，02 xm，02 x；所以，当 0 m 时，不 等式 的解 集为()2,0 m；当 0 m=时，不 等式 的解 集为；当 01 m 时，不 等式 的解集 为(0,2【小问 2 详解】当 2 x 时，()()442222fx m x m xxx=+=+，又 20 x，则()4242xx+，当且

49、仅当 4 x=取等号，所以()max24 63 fx m m=，即 9 m=，若 9 m=时，当 2 x 时，()222 18 f x x mx x x=+=+此时()()max2 32 3 fx f=，所以 9 m=不满足 题意，舍 去 当 2 x 时，()22 f x x mx=+对称轴 为xm=，当 2 m 时，()()2max3 fx fm m=，3 m=当 m2 时，()fx 在(,2 时增函 数，()()max2 4 43 fx f m=，即74m=（舍去）若3 m=当 2 x 时，()max6 363 fx m=，满 足题 意综上，3 m=时，()fx 的 最大 值为 3 22.

50、投 壶是 从先 秦延 续至 清末的 中国 传统 礼仪 和宴 饮游戏 晋 代在 广泛 开展 投壶活 动中，对 投壶 的壶 也有所改进，即 在壶 口两 旁增 添两耳，因 此在 投壶 的花 式上就 多了 许多 名目，如“贯耳（投入 壶耳）”等 现有甲、乙 两人 进行 投壶 游戏，规定 投入 壶口 一次 得 1 分，投入 壶耳 一次得 2 分，其余 情况 不得 分 已知 甲投入壶口 的概 率为13，投 入壶 耳的概 率为16；乙 投入 壶口 的概率 为23，投入 壶耳 的概 率为13假设 甲乙 两人每次投 壶是 否投 中相 互独 立的第19页/共21 页（1）求甲 投壶 3 次 得分为 3 分 的概