葫芦岛市高三上学期期末考试数学理试题-名校版.pdf

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1、葫芦岛市 20162017 学年第一学期期末考试 高三数学（供理科考生使用）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 z=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为 B A.3 B.-3 C.-3i D.2 2.设全集 U=R，集合 A=x|log2x 2，B=x|(x-3)(x+1)0，则(CUB)A=D A(-,-1 B(-,-1(0,3)C 0,3)D(0,3)3.已知平面向量 a,b满足 a（a+b)=5，且|a|=2,|b|=1,则向量 a与 b夹角的正切值为 B A.33 B.

2、3 C.-3 D.-33 4.在如下程序框图中，任意输入一次 x(0 x 1)与 y(0 y 1)，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 A A.18 B.38 C.78 D.14 5.在圆 x 2+y2-4x-4y-2=0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为 B A 5 2 B 10 2 C 15 2 D 20 2 6.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为 C A.3 2 B.34 C.41 D.3 5 7.将函数 f(x)=3sin2x-cos2x 的图象向左平移（0 p2)4 3 2 3 正视图 侧（左）视

3、图 俯视图 任意输入 x(0 x 1)是 开始 否 输出“恭喜中奖！”y x+12 任意输入 y(0 y 1)输出“谢谢参与！”结束 个单位长度后得到函数 y=g(x)的图象，若 g(x)|g(p6)|对 x R恒成立,则函数 y=g(x)的单调 递减区间是（A）A k+p6,k+2p3(k)B k-p3,k+p6(k)C k+p12,k+7p12(k)D k-5p12,k+p12(k)8.成书于公元五世纪的 张邱建算经 是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天

4、增加的数量相同已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加（）（其中 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）A A 5 寸另1529寸 B 5 寸另514寸 C 5 寸另59寸 D 5 寸另13寸 9.40 cos 40 sin5 sin 5 cos2 2 C A 1 B 21 C 2 D 1 10.某名学生默写英语单词“bookkeeper（会计）”,他记得这个单词是由 3 个“e”，2 个“o”，2 个“k”，b,p,r 各一个组成，2 个“o”相邻，3 个“e”恰有两个相邻,o,e 都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概

5、率为 A A.19000 B.118000 C.14500 D.110800 11.设双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的右焦点 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于,A B 两 点，且 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 P，设 O 为 坐 标 原 点，若1(,),16OP OA OB R，则该双曲线的离心率为 D A.3 22 B.3 55 C.3 D.2 12.已知函数 f(x)的定义域为 R,且为可导函数,若对 x R,总有(2-x)f(x)+xf(x)0 恒成立 B.f(x)0 恒成立 C.f(x)的最大值为 0 D.f(x)与 0

6、的大小关系不确定 第卷（非选择题，共 90 分）P A B D C 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分.13.若 a=21e1xdx,则(1+ax)5的展开式中 x3项的系数为 _80 14.已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l，m 给出下列命题：lm；lm；m l；l m 其中正确的命题是 _(填写所有正确命题的序号)15.在 ABC 中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，且 2bcosC-3ccosB=a，则 tan(B-C)的最大值为.3/4 16.若二次函数2()1 f x x 的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a 存在公共切

7、线，则实数 a 的取值范围为 _.(0,4/e2 三、解答题：本大题共 6 小题；共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）等比数列 an 的各项均为正数，且 a1+2a2=1,a32=4a2a6.(1)求数列 an 的通项公式；an=(1/2)n(2)设 bn+2=3log21an,求数列 anbn 的前 n 项和.Sn=4-(3n+4)/2n 18（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，PB=20,BC=30,PA平面 ABCD.（1）证明：平面 PCD 平面 PAD;（2）当 AB的长为多少时，面与面所成的二面角 为？请说明理由.1

8、9（本小题满分 12 分）自主招生，是高校选拔录取工作改革的重要环节,通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策;某高中高一学生共有 1000 人，其中城填初中毕业生 750 名(称为 城填生),农村初中毕业生 250 人(称为 农村生);为了摸清学生是否愿意参加自主招生,以便安排自主招生培训,拟采用分层抽样的方法抽取 100 名学生进行调查;(1)试完成下列 22 联表，并分析是否有 95%以上的把握说 是否愿意参加自主招生 与生有关 愿意参加 不愿意参加 合计 城填生 50 25 农村生 10 15 合计（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有 5 道题，每

9、题 20 分，对于这 5道题，考生“高富帅”完全会答的有 3 道，不完全会的有 2 道，不完全会的每道题她得分 S 的概率满足：4(6),1,2,36kP S k k，假设解答各题之间没有影响。对于一道不完全会的题，求“高富帅”得分的均值()E S；试求“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望。参考数据：20()P K k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d（其中 n a b c d）20（本小题满分 12 分

10、）已知椭圆 Cnx2a2+y2b2=n(ab1,n N*),F1,F2是椭圆 C4的焦点，A(2,2)是椭圆 C4上一点,且 AF2F1F2=0;(1)求 Cn的离心率并求出 C1的方程；(2)P 为椭圆 C2上任意一点，直线 PF1交椭圆 C4于点 E，F，直线 PF2交椭圆 C4于点 M,N,设直线 PF1的斜率为 k1,直线 PF2的斜率为 k2;F1 F2 x y o E F M N P(i)求证：k1k2=-12(ii)求|MN|EF|的取值范围；21（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=ex-ax2+1,曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=bx+2.(1)求 a,

11、b 的值;(2)若方程 F(x)=f(x)-mx 有两个极值点 x1,x2(x1x2),x0是 x1与 x2的等差中项;(i)求实数 m的取值范围；(ii)求证：f(x0)0(f(x)为 f(x)的导函数);请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为232x ty t（t 为参数)，若以直角坐标系 xOy 的 O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为 2cos（4)（1)求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐

12、标方程；（2)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，设点2(0,)2P,求PA PB.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 设函数()|4|1|f x x x（1）解不等式：()5 f x（2）若函数2017 2016()()2xg xf x m的定义域为R，求实数的取值范围。2016-2017 学年度上学期高三期末统一考试 数学试题(理科)参考答案及评分标准 一.选择题每小题 5 分,总计 60 分 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 B D B A B C A A C A D B 二.填空题每小题 5 分,总计 20 分.13.8

13、0 14.15.34 16.(0,4e2 三.解答题 17.(本小题满分 12 分)解：(1)由 a32=4a2a6得 a32=4a42 q2=14 即 q=12 又由 a1+2a2=1 得 a1=12 an=(12)n 6 分(2)bn+2=3log21an bn+2=3log22n bn=3n-2 cn=(3n-2)(12)n Sn=112+4(12)2+7(12)3+(3n-5)(12)n-1+(3n-2)(12)n 12Sn=1(12)2+4(12)3+7(12)4+(3n-5)(12)n+(3n-2)(12)n+1-得 12Sn=112+3(12)2+(12)3+(12)n)-(3n

14、-2)(12)n+1=1 12+3(12)2(1-(12)n-1)12-(3n-2)(12)n+1=12+312(1-(12)n-1)-(3n-2)(12)n+1 Sn=1+3-3(12)n-1-(3n-2)(12)n=4-(12)n(6+3n-2)=4-(12)n(3n+4)即 Sn=4-3n+42n 12 分 18.(本小题满分 12 分)(1)四边形为矩形 AB AD PA 平面 ABCD PA AB 且 PA AD=A AB平面 PAD 四边形 ABCD 为矩形 AB CD CD 平面 PAD 又因为 CD 平面 PCD 平面 PCD 平面 PAD 6 分(2)如图，以 A为原点，AP

15、,AB,AD所以直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示坐系；设 AB=a,则 A(0,0,0),P(4-a2,0,0),B(0,a,0),C(0,a,3),D(0,0,3)PC=(-4-a2,a,3),PD=(-4-a2,0,3)设平面 PCD的法向量为 n1=(x,y,z),则由 PC n1,PD n1得：-4-a2x+ay+3z=0,-4-a2x+3z=0 n=(3,0,-4-a2)显然平面 PAB的法向量为 n2=（0，0，1）又面与面所成的二面角为锐二面角 cos60=|n1n2|n1|n1|=4-a213-a2 即：13-a2=2 4-a2 解得 a=1 当 AB的长为 1

16、时，面与面所成的二面角为.12 分 19（本题满分 12 分）(1)2 2 列联表如下：利用时间充分 利用时间不充分 总计 走 读生 50 25 75 住 宿生 10 15 25 P A B D C z y x 2=100(50 15-25 10)275 25 40 60 5.556 由于 23.841,所以有 95%的把握认为 是否愿意参加自主招生 与生有关 6 分(2)(i)S 的所有可能取值为 6，12，18 且 P(S=6)=12,P(S=12)=13,P(S=18)=16,E(S)=6 12+12 13+18 16=10 即“高富帅”得分的均值 10 分 8 分(ii)设不完全会的

17、2 道题的最后得分为，总得分为 Y，则 Y=60+的所有可能取值为 12,18,24,30,36 P(=12)=12 12=14 P(=18)=2 12 13=13 P(=24)=13 13+2 12 16=518 P(=30)=2 13 16=19 P(=36)=16 16=136 E=12 14+18 13+24 518+30 19+36 136=20 EY=60+E=80“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望为 80 分(若考生用其它方法得到正确结果同样赋分）12 分 20（本题满分 12 分）总计 60 40 100 解：（1）解(1)椭圆 C4的方程为 x2a2+y2b2=4 即

18、 x24a2+y24b2=1 不妨设 c2=a2-b2 则 F2(2c,0)AF2F1F2=0 AF2 F1F2 2c=2,(2b)22a=2b2a=2 c=1 2b2=2a 2b4=a2=b2+1 2b4-b2-1=0(2b2+1)(b2-1)=0 b2=1,a2=2 椭圆 Cn的方程为x22+y2=n e2=2n2-n22n2=12 e=22 椭圆 C1的方程为x22+y2=1 6 分(2)椭圆 C2的方程为x22+y2=2 即 x24+y22=1 椭圆 C4的方程为x22+y2=4 即 x28+y24=1 F1(-2,0),F2(2,0)设 P(x0,y0),P 在椭圆 C2上 x024

19、+y022=1 即 y02=12(4-x02)k1k2=y0 x0+2y0 x0-2=y02x02-4=12(4-x02)x02-4=-12 8 分（2）设直线 PF1的方程为：y=k1(x+2)直线 PF2的方程为：y=k2(x-2)联立方程组：x28+y24=1y=k1(x+2)消元整理得：（2k12+1)x2+8k1x+8k12-8=0 设 E(x1,y1),F(x2,y2),则 x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=-8k12k12+1,x1x2=8k12-82k12+1|EF|=1+k12(x1+x2)2-4x1x2=4 2(1+k12)2k12+1 同理：|MN|=4

20、 2(1+k22)2k22+1|EF|MN|=4 2(1+k12)2k12+14 2(1+k22)2k22+1=32 k12k22+k12+k22+14k12k22+2(k12+k22)+1=32 14+k12+k22+11+2(k12+k22)+1=32 14+k12+k22+11+2(k12+k22)+1=20+16(k12+k22)k12+k22+1=16+4k12+k22+1=16+4k12+14k12+1 18|EF|MN|(16,18 12 分 21.（本题满分 12 分）解(1)f(x)=ex-2ax,f(1)=e-2a,f(1)=e-a+1 曲线 y=f(x)在 x=1 处的切

21、线方程为 y-e+a-1=(e-2a)x-e+2a 即 y=(e-2a)x+a+1 由题意 e-2a=b,a+1=2 a=1,b=e-2 6 分(2)由(1)知 f(x)=ex-x2+1,f(x)=ex-2x F(x)=f(x)-m=ex-2x-m 令(x)=ex-2x,则(x)=ex-2,由(x)0 得 x0 得 xln2;(x)在(-,ln2)上单调递减,在(ln2,+)上单调递增;当 x+时,(x)+,当 x-时,(x)+;min(x)=(ln2)=2-2ln2 画出(x)的草图如右(i)若使(x)=f(x)=ex-2x=m有两个解 x1,x2,则应有 m2-2ln2 m(2-2ln2,

22、+)(ii)由图易知 x1ln2x2 设 F(x)=(x)-(2ln2-x)(xln2),则 F(x)=(x)+(2ln2-x)=ex-2+e2ln2-x-2=ex+4ex-4 2 ex4ex-4=0 F(x)在(-,ln2)上单调递增 F(x)F(ln2)=0 即(x)-(2ln2-x)0(x)(2ln2-x)x1(-,ln2)(x1)(2ln2-x1)2-2ln2 y o x x1 x2 ln2 y=m(x1)=(x2)=m(x2)ln2,2ln2-x1ln2 x22ln2-x1 x1+x22ln2 x1+x22ln2 即 x0ln2(x)在(-,ln2)上单调递减(x0)0 即 f(x0

23、)0 12 分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（1）由232x ty t 消去参数 t 得：y=22+3x 所以=3,即 tan=3=60 即直线 l 的倾斜角为 60 2cos（4)=2cos cos4+sin sin4=2cos+2sin 2 2 cos+2 sin x2+y2=2x+2y 曲线 C 的直角坐标方程 x2+y2-2x-2y=05 分(2)由（1）知直线 l 的倾斜角为 60，所以可设直线 l 的参数方程为：x=t cos60y=22+t sin60 即：x=12ty=22+32t 代入到曲线 C 的方程 x2+y2-2x-2y=0 并整理得是：

24、t2-22t-12=0 设 A,B 两点所对应的参数为 t1,t2,则t1,t2是方程的两个解，由韦达定理得：t1+t2=22，t1 t2=-12|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=(t1+t2)2-4 t1 t2=12+2=102 即|PA|+|PB|=10210 分 24.(1)由 f(x)5 得：|x-4|+|x-1|5 等价于：x 1-x+4-x+1 5 或 1x 4-x+4+x-1 5 或 x 4x-4+x-1 5 x 1x 0 或 1x 43 5 或 x 4x 5 0 x 1 或 1x 4 或 4 x 5 0 x 5 原不等式的解集为 0,5 5 分(2)若使原函数有意义，应有 f(x)+2m 0 即|x-4|+|x-1|+2m 0 由题意|x-4|+|x-1|+2m 0 的解集为 R,f(x)=|x-4|+|x-1|=-2x+5(,)x 13(,)14 画出 f(x)的图象如右：由题意：-2m-32 所以实数 m的取值范围(-32,+)10 分 欢迎访问“高中试卷网”http/sj.fjjy.org x y o 3