2023年【解析版】中考数学常考易错点：1.3《整式》.pdf

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1、北京市 Earlybird 整式 易错清单 1.(am)n与aman的区别.【例 1】(2014 湖南娄底)下列运算正确的是().A.x2x3=x6 B.(x3)3=x9 C.x2+x2=x4 D.x6x3=x2【解析】x2x3=x5,故 A错误;(x3)3=x9,故 B正确;x2+x2=2x2,故 C错误;x6x3=x3,故 D错误.【答案】B【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x2x3=x5和(x3)3=x9,即(am)n和aman混淆.2.因式分解的步骤.【例 2】(2014 山东日照)分解因式:x3-9x=.【解析】先提取公因式,再利用平方差公式,x3-9x=x(x2-9

2、)=x(x+3)(x-3).【答案】x(x+3)(x-3)【误区纠错】易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式;二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆.3.整式运算中常见的错误.【例 3】(2014 北京)已知,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.【解析】本题先利用完全平方公式展开,再将x-y视为一个整体未知数代入求值.【答案】原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1,当时,原式=3+1=4.【误区纠错】本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉.名师点拨 1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2.会利用概念判断整式

3、、单项式、多项式.3.会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题.北京市 Earlybird 4.能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异.5.能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.6.能利用乘法公式简化整式乘除,会利用乘法公式进行因式分解的运算.提分策略 1.整式的运算.(1)进行整式的运算时,一要注意合理选择运算法则,二要注意结果的符号.(2)整式的运算顺序是:先计算乘除,再做整式的加减,整式加减的实质就是合并同类项,其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.2.因式分解的应用.(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式,关键要能

4、准确计算阴影部分的面积.(2)利用因式分解进行计算与化简,先把要求的代数式进行因式分解,再代入已知条件计算.【例 2】图(1)是一个长为 2m,宽为 2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是().A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2【解析】中间空的部分的面积是(m+n)2-2m 2n=(m+n)2-4mn=(m-n)2.【答案】C 3.整式的创新应用.解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用,从分析图形的结构入手,分析图形结构的形成过程,从简单到复杂,进行

5、归纳猜想,从而获得隐含的数学规律,并用代数式进行描述.【例 3】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:公式答案误区纠错易错原因一是提不出公因式和不能正确运用公式二是因式分解不彻底三是因式分解与整式乘法相混入求值答案原式当时原式误区纠错本题最常见的错误去括号时符号出错完全平方公式不熟悉名师点拨能用字母表示实题北京市能掌握同类项的概念能进行同类项合并能区分去括号与添加括号法则的差异能区分幂的乘方积的乘方同底数北京市 Earlybird (1)第 5 个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有 2 013 颗黑色棋子?请说明理由.【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得

6、出答案;(2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案.【答案】(1)第 1 个图需棋子 6 颗,第 2 个图需棋子 9 颗,第 3 个图需棋子 12 颗,第 4 个图需棋子 15 颗,第n个图需棋子 3(n+1)颗.故第 5 个图形有 18 颗黑色棋子.(2)设第n个图形有 2013 颗黑色棋子,根据(1),得 3(n+1)=2013,解得n=670,所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子.专项训练 一、选择题 2.(2014 江苏苏州高新区模拟)下列计算正确的是().A.x4x4=x16 B.(a3)2a4=a9 C.(ab2)3(-ab)2=-ab4 D.(a6)2(a4)

7、3=1 3.(2014 山东泰安模拟)下列运算正确的是().A.x3x2=x5 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.x6-x3=x3 公式答案误区纠错易错原因一是提不出公因式和不能正确运用公式二是因式分解不彻底三是因式分解与整式乘法相混入求值答案原式当时原式误区纠错本题最常见的错误去括号时符号出错完全平方公式不熟悉名师点拨能用字母表示实题北京市能掌握同类项的概念能进行同类项合并能区分去括号与添加括号法则的差异能区分幂的乘方积的乘方同底数北京市 Earlybird 4.(2014 广西南宁五模)下列计算正确的是().A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3 C.(a-1)2=a2-

8、1 D.(-ab)5(-ab)2=-a3b3 5.(2013 山西模拟)已知-4xay+x2yb=-3x2y,则a+b的值为().A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2013 浙江宁波北仑区一模)下列运算不正确的是().A.-(a-b)=-a+b B.a2a3=a6 C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.3a-2a=a 7.(2013 江苏无锡崇安区一模)下列运算正确的是().A.3a+2a=5a2 B.(2a)3=6a3 C.(x+1)2=x2+1 D.x2-4=(x+2)(x-2)二、填空题 8.(2014 陕西模拟)计算:(2a)3(-3a2)=.9.(2014 广东深圳模拟)分解

9、因式:xy2-2xy+x=.10.(2014 浙江温州模拟)分解因式:(x-1)2-4=.公式答案误区纠错易错原因一是提不出公因式和不能正确运用公式二是因式分解不彻底三是因式分解与整式乘法相混入求值答案原式当时原式误区纠错本题最常见的错误去括号时符号出错完全平方公式不熟悉名师点拨能用字母表示实题北京市能掌握同类项的概念能进行同类项合并能区分去括号与添加括号法则的差异能区分幂的乘方积的乘方同底数北京市 Earlybird (第 11 题)12.(2013 浙江温州一模)已知方程x2-x-1=0 有一根为m,则m2-m+2012 的值为 .13.(2013 吉林模拟)已知x+y=-5,xy=6,则

10、x2+y2=.14.(2013 江苏无锡崇安区一模)分解因式:3a2-6ab+3b2=.三、解答题 17.(2013 江苏宜兴外国语学校二模)已知xy=-1,求代数式(x+y)2-(x-y)2的值.参考答案与解析 2.D 解析x4x4=x8;(a3)2a4=a10;(ab2)3(-ab)2=ab4.公式答案误区纠错易错原因一是提不出公因式和不能正确运用公式二是因式分解不彻底三是因式分解与整式乘法相混入求值答案原式当时原式误区纠错本题最常见的错误去括号时符号出错完全平方公式不熟悉名师点拨能用字母表示实题北京市能掌握同类项的概念能进行同类项合并能区分去括号与添加括号法则的差异能区分幂的乘方积的乘方

11、同底数北京市 Earlybird 3.A 解析(x3)3=x9;x5+x5=2x5;x6与x3不能合并.4.D 解析a+a=2a;(2a)3=8a3;(a-1)2=a2-2a+1.5.C 解析 由同类项的意义知a=2,b=1.6.B 解析a2a3=a5.7.D 解析3a+2a=5a;(2a)3=8a3;(x+1)2=x2+2x+1.8.-24a5 解析(2a)3(-3a2)=8a3(-3a2)=-24a5.9.x(y-1)2 解析xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2.10.(x+1)(x-3)解析(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3).12.2

12、013 解析 由题意,得m2-m-1=0,则m2-m+2012=2013.13.13 解析x2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13.14.3(a-b)2 解析 先提公因式,再用完全平方公式.17.原式=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=4xy,当xy=-1 时,原式=-4.公式答案误区纠错易错原因一是提不出公因式和不能正确运用公式二是因式分解不彻底三是因式分解与整式乘法相混入求值答案原式当时原式误区纠错本题最常见的错误去括号时符号出错完全平方公式不熟悉名师点拨能用字母表示实题北京市能掌握同类项的概念能进行同类项合并能区分去括号与添加括号法则的差异能区分幂的乘方积的乘方同底数