2023年【解析版】中考数学常考易错点：5.1《图形的轴对称,平移与旋转》.pdf

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1、北京市 Earlybird 5.1 图形的轴对称 平移与旋转 易错清单 1.图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.【例 1】(2014 四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是().A.B.13 C.25 D.25 【解析】连接BD,BD,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.连接BD,BD,AB=5,AD=12,BD=13.【答案】A【误区纠错】此题主要考查了弧长计算,以及勾股

2、定理的应用,关键是掌握弧长计算公式 名师点拨 1.熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.北京市 Earlybird 2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.3.注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.提分策略 1.图形的对称问题.【例 1】下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().【解析】A为轴对称图但不是中心对称图形;B为中心对称图但不是轴对称图形;C既不是轴对称图也不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.【答案】D 2.图形的折叠问题.【例 2】如图,在 RtABC中,B=90,AB=3,B

3、C=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,则EB=.【解析】首先根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3,然后设BE=EB=x,则EC=4-x,在RtABC中,由勾股定理求得AC的值,再在 RtBEC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3.设BE=EB=x,则EC=4-x,在 RtABC中,由勾股定理,得 BC=5-3=2.在 RtBEC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌

4、握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird【答案】1.5 3.图形的平移、旋转问题.【例 3】如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则点B1的坐标为 .【解析】根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.【答案】(1,1)【例 4】如图,将ABC绕点P顺时针旋转 90得到ABC,则点P的坐标是

5、().A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A,点B的对应点为点B,再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线,也在线段BB的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird 将ABC以某点为旋转中心,

6、顺时针旋转 90得到ABC,点A的对应点为点A,点B的对应点为点B.作线段AA和BB的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),旋转中心的坐标为(1,2).【答案】B 专项训练 一、选择题 1.(2014 安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().2.(2014 广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().3.(2014 上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是().4.(2014 江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为().(第 4 题)A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2014

7、四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是().析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird (第 5 题)A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2013 江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线对折

8、后,沿虚线剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().(第 6 题)A.2+B.2+2 C.12 D.18 7.(2013 浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().(第 7 题)8.(2013 湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是().9.(2013 浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().10.(2013 湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)所示;可以画出AOB

9、的平分线OP,如图(2)所示;可以检验工件的凹面是否为半圆,析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird 如图(3)所示;可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为().(第 10 题)A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.(2014 江西吉安模拟)如图所示,半圆AB平移到半圆CD

10、的位置时所扫过的面积为 .(第 11题)(第 12 题)12.(2014 湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过点P作PFAD交BC于点F,将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕与PF交于点Q,则PQ的长是 cm.13.(2013 浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为 16cm和 16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 cm2;旋转 90 度时,扫过的面积是 cm2.14.(2013 山西模拟)已知ABC的面积为 36,将ABC沿BC平移到ABC,使B和C重合,连接AC交AC于D,则CDC的面积为

11、 .三、解答题 析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird 15.(2014 四川中江县一模)如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3),B(1,2),AOB绕点O逆时针旋转 90后得到A1OB1.(1)画出A1OB1,直接写出点A1,B1的坐标;(2)

12、在旋转过程中,点B经过的路径的长;(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.(第 15 题)16.(2013 安徽芜湖一模)如图(1),ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在边AB,AC上,此时,BD=CF,BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时,如图(2),BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转 45时,如图(3),延长BD交CF于点G.求证:BDCF;当AB=4,AD=时,求线段BG的长.(第 16 题)析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次

13、旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird 参考答案与解析 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 解析 只有 A图形旋转 180后与原图形重合.9.A 解析B,C 是轴对称图形,D 是中心对称图形.10.D 解析 利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.11.6 解析 观察可知:所扫过的面积等于矩形ABCD的面积.12.解 析 连 接EQ,过

14、点Q作CD的 垂 线,垂 足 为O,则DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易得PQ=.13.256 +128-128 14.18 15.(1)如图,(第 15 题)A1(-3,3),B1(-2,1).16.(1)BD=CF成立.理由如下:ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90.BAD=BAC-DAC,CAF=DAF-DAC,析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆

15、尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird BAD=CAF,BADCAF.BD=CF.(2)设BG交AC于点M.BADCAF(已证),ABM=GCM.BMA=CMG,BMA CMG.BGC=BAC=90.BDCF.在等腰直角三角形ABC 中,AC=AB=4,CN=AC-AN=3,BC=4.易得 RtFCNRtABM,(第 16 题)析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称北京市 Earlybird 析连接首先根据勾股定理计算出长再根据弧长计算公式计算出的长然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径掌握图形的轴对称图形的平移图形的旋转的基本性质和基本作图法北京市结合具体问题大胆尝试动手操作平移旋转探略例下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析为轴对称图但不是中心对称图形为中心对称图但不是轴对称