2023年【通用版】2020年中考数学总复习 滚动小专题四边形的有关计算与证明试题.pdf

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1、北京市 Earlybird 滚动小专题(八)四边形的有关计算与证明 1(2016长春)如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC上，点 F 在边 AD的延长线上，且 DF BE，EF与 CD交于点 G.(1)求证：BDEF；(2)若DGGC23，BE 4，求 EC的长 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC.DF BE.DF BE，四边形 BEFD 是平行四边形 BD EF.(2)四边形 BEFD 是平行四边形，DF BE 4.DF EC，DFG CEG.DGCGDFCE.CE DFCGDG432 6.2(2016苏州)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点

2、 O，过点 D 作对角线 BD的垂线交 BA的延长线于点E.(1)求证：四边形 ACDE 是平行四边形；(2)若 AC 8，BD 6，求ADE 的周长 解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，AB CD，AC BD.AE CD，AOB 90.又DEBD，即EDB 90，AOB EDB.DEAC.四边形 ACDE 是平行四边形(2)四边 形 ABCD 是菱形，AC 8，BD 6，AO 4，DO 3，AD CD 5.又四边形 ACDE 是平行四边形，AE CD 5，DE AC 8.ADE 的周长为 AD AE DE 5 5 8 18.3(2016台州)如图，点 P 在矩形 ABCD 的对角线 A

3、C上，且不与点 A，C 重合，过点 P 分别作边 AB，AD的平行线，交两组对边于点 E，F 和点 G，H.北京市 Earlybird(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形 PEDH 和四边形 PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系 解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，AB CD，AD BC.又EFAB，GH AD，EF CD，GH BC.CPF HCP，CPH PCF.PC PC，PHC CFP(ASA)(2)证明：由(1)知 ABEFCD，AD GH BC，四边形 PEDH 和四边形 PFBG 都是平行四边形 四边形 ABCD 是矩 形，D B 90.四边形 PEDH

4、和四边形 PFBG 都是矩形 S矩形 PEDH S矩形 PFBG.4(2016遵义)如图，矩形 ABCD 中，延长 AB至 E，延长 CD至 F，BE DF，连接 EF，与 BC、AD分别相交于 P、Q两点(1)求证：CP AQ；(2)若 BP 1，PQ 2 2，AEF 45，求矩形 ABCD 的面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，A ABCCADC 90，AB CD，AD BC，AB CD，AD BC.EF.BE DF，AE CF.在CFP 和AEQ 中，CA，CF AE，FE，CFP AEQ(ASA)CP AQ.(2)ADBC，PBE A 90.AEF 45，BEP、AEQ 是

5、等腰直角三角形 BE BP 1，AQ AE.PE 2BP 2.EQ PE PQ 2 2 2 3 2.AQ AE 3.AB AE BE 2.线的垂线交的延长线于点求证四边形是平行四边形若求的周长解证明四边形是菱形又即四边形是平行四边形四边形是 边于点和点北京市求证证明四边形和四边形都是矩形并直接写出它们面积之间的关系解证明四边形是矩形又证明由知 接与分别相交于两点求证若求矩形的面积解证明四边形是矩形在和中是等腰直角三角形北京市矩形毕节如图已知中把北京市 Earlybird CP AQ 3，BC BP CP 1 3 4.S矩形 ABCDABBC24 8.5(2016毕节)如图，已知ABC 中，AB

6、 AC，把ABC 绕 A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连 接 BD，CE交于点F.(1)求证：AEC ADB；(2)若 AB 2，BAC 45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF的长 解：(1)证明：由旋转的性质得：ABCADE.AB AC，AE AD，AC AB，BAC DAE.BAC BAEDAEBAE，即CAEDAB.在AEC 和ADB 中，AE AD，CAE BAD，AC AB，AEC ADB(SAS)(2)四边形 ADFC 是菱形，且BAC 45，DBA BAC 45.由(1)得，AB AD，DBA BDA 45.ABD 是等腰直角三角形 BD2 2AB2，即 BD 2AB 2

7、2.AD DF FC AC AB 2.BF BD DF 2 2 2.6准备一张矩形纸片 ABCD，按如图所示操作：将ABE 沿 BE翻折，使点 A落在对角线 BD上的 M点；将CDF 沿 DF翻折，使点 C 落在对角线 BD上的 N点(1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形；(2)若四边形 BFDE 是菱形，AB 2，求菱形 BFDE 的面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，A C 90，AB CD.由翻折得 BM AB，DN DC，A EMB，CDNF，BM DN，EMB DNF 90.BN DM，EMD FNB 90.AD BC，EDM FBN.EDMFBN(ASA)ED FB

8、.线的垂线交的延长线于点求证四边形是平行四边形若求的周长解证明四边形是菱形又即四边形是平行四边形四边形是 边于点和点北京市求证证明四边形和四边形都是矩形并直接写出它们面积之间的关系解证明四边形是矩形又证明由知 接与分别相交于两点求证若求矩形的面积解证明四边形是矩形在和中是等腰直角三角形北京市矩形毕节如图已知中把北京市 Earlybird 四边形 BFDE 是平行四边形(2)四边形 BFDE 是菱形，EBD FBD.ABE EBD，ABC 90，ABE 1390 30.在 Rt ABE中，AB 2，AE 233，BE 433.ED 433，AD 2 3.S ABE12ABAE233，S矩形 AB

9、CDABAD 4 3.S菱形 BFDE 4 32233833.7(2016济宁)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，延长 CB至点 F，使 CF CA，连接 AF，ACF的平分线分别交 AF，AB，BD于点 E，N，M，连接 EO.(1)已知 EO 2，求正方形 ABCD 的边长；(2)猜想线段 EM 与 CN的数量关系并加以证明 解：(1)四边形 ABCD 是正方形，AO OC，ABC 是等腰直角三角形 在 ACF中，AC CF，CF平分ACF，AE EF.EO为AFC 的中位线 CF 2EO 2 2.AC 2 2.ABAC2 2.(2)EM12CN.证明：CF CA，

10、CE是ACF 的平分线，CE AF.AEN CBN 90.ANE CNB，BAF BCN.在ABF 和CBN 中，BAFBCN，AB CB，ABF CBN 90，ABF CBN(ASA)AF CN.BAF BCN，ACN BCN，BAF OCM.四边形 ABCD 是正方形，线的垂线交的延长线于点求证四边形是平行四边形若求的周长解证明四边形是菱形又即四边形是平行四边形四边形是 边于点和点北京市求证证明四边形和四边形都是矩形并直接写出它们面积之间的关系解证明四边形是矩形又证明由知 接与分别相交于两点求证若求矩形的面积解证明四边形是矩形在和中是等腰直角三角形北京市矩形毕节如图已知中把北京市 Earlybird AC BD.ABF COM 90.ABF COM.CMAFCOAB.CMCNCOAB22，即 CM 22CN.由(1)知 EOBC，EOM CBM.EOCBEMCM22.EM 22CM 2222CN 12CN.线的垂线交的延长线于点求证四边形是平行四边形若求的周长解证明四边形是菱形又即四边形是平行四边形四边形是 边于点和点北京市求证证明四边形和四边形都是矩形并直接写出它们面积之间的关系解证明四边形是矩形又证明由知 接与分别相交于两点求证若求矩形的面积解证明四边形是矩形在和中是等腰直角三角形北京市矩形毕节如图已知中把