2023年【推荐】苏教版九年级上册期末数学试卷-精编.pdf

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1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题 3 分,共 18 分)1已知 2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）ABCD2如图，四边形 ABCD内接于 O，AC平分 BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA3一次数学测试后，随机抽取九年级三班6 名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是874一元二次方程x23x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没

2、有实数根5 将抛物线y=2x2向右平移3 个单位，再向下平移5 个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）256小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E是以 AB 为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ABCD二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，计 30 分）7若 ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为8从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是9若 1是方程 x22x+c=0 的一个根，则 c 的值为10小明数学学科

3、课堂表现及平时作业为90 分、期中考试为88 分、期末考试为96 分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是分11若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x12x2+x1x22的值是12如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，位似中心点是O，=，则=13经过两次连续降价，某药品销售单价由原的50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是14已知：如图，在 O中，OA BC，AOB=70，则 ADC的度数为级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程

4、的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根 7.2m 的点 E处，然后观测者沿着直线BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4m，观测者目高 CD=1.6m，则树高 AB约是16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示

5、，以下结论：abc 0；4ac b2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当 x时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c0 中，正确的有（只填序号）三、解答题（本大题共11 小题，计 102 分）17（6 分）解方程：x24x+1=018（6 分）如图，AB为O的直径，点 C、D在O 上，CEAB，DFAB，垂足分别为 E，F，且弧 AC与弧 BD相等，问 AE与 BF相等吗？为什么？19（8 分）如图，在边长为1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以原点 O为位似中心，在

6、 x 轴的上方画出 A2B2C2，使 A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2，并求出 A2B2C2的面积级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末20（8 分）在一个不透明的盒子中，装有3 个分别写有数字1，2，3 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1 个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀

7、后再随机取出1 个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P21（8 分）关于 x 的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 3，求 k 的取值范围22（10 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷

8、飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23（10 分）如图，在 ABC中，ABC=90，C=30，AC的垂直平分线交BC于点 D，交AC于点 E（1）判断 BE与DCE的外接圆 O的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=，BD=1，求 DCE的外接圆 O的直径24（10 分）如图，王华晚上由路灯A下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E处时，测得影子EF的

9、长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米（1）求路灯 A的高度；（2）当王华再向前走2 米，到达 F 处时，他的影长是多少？25（10 分）工人师傅用一块长为2m，宽为 1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为 50 元，底面每平方米的费用为200 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有

10、两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末26（12 分）如图，在 ABC中，AC=BC，点 D是线段 AB上一动点，EDF绕点 D旋转，在旋转过程中始终保持 A=EDF，射线 DE与边 AC交于点 M，射线 DE与边 BC交于点 N，连接 MN（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点D运动到 AB的中点时，求证：在EDF 绕点 D旋转过程中，点 D到线段 MN的距离为定值27 （14 分）如图

11、，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与 y 轴的交于点A（0，3），与 x 轴的交于点B和 C，点 B 的横坐标为2点 A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在 x轴上有一动点E（t，0），过点 E作平行于 y 轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 AC的下方时，求APC面积的最大值；（3）当 t 2 时，是否存在点P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB相似若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明

12、向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题

13、 3 分,共 18 分)1已知 2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）ABCD【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；【解答】解：2x=3y（y0），=，故选：D【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2如图，四边形 ABCD内接于 O，AC平分 BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与 AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分 BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系

14、不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末3一次数学测试后，随机抽取九年级三班6 名学生的成绩如下：80

15、，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据【解答】解：A、极差是 15，故 A正确；B、众数是 88，故 B正确；C、中位数是 87，故 C错误；D、平均数是 87，故 D正确故选：C【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法4一元二次方程 x23x+2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D

16、没有实数根【分析】先求出“”的值，再判断即可【解答】解：x23x+2=0，=（3）2412=10，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键5 将抛物线 y=2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0

17、，0），点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末3）25故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线

18、上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以 AB为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ABCD【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=SCEB，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，AEB=90，且阴影部分面积=SCEB=SABC=S正方形 ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：故选：B【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积=SCEB是解题关键二、填空题（本

19、大题共10 小题，每小题 3 分，计 30 分）7若 ABC DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为3：2【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【解答】解：ABC DEF，相似比为 3：2，对应高的比为：3：2故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记

20、忆相关性质是解题关键8从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共 3 个，抽到有理数的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键9若 1是方程 x22x+c=0 的一个根，则 c 的值为2【分析】把 x=1代入方程 x22x+c=0 得（1）22（1）+c=0，然后解关于c的方程【解答】解：把 x=1代入方程 x22x+c=0 得（1）22（1）+c=0，解得 c=2故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程的解

21、：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10小明数学学科课堂表现及平时作业为90 分、期中考试为88 分、期末考试为96 分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是91.8 分【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，9030%+8830%+9640%=91.8（分），故答案为：91.8【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达

22、式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末11若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x12x2+x1x22的值是15【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与 x1x2的值，代入计算即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0 的两个根，x1+x2=3，x1x2=5，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=5（3）=15，故答案为：15【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2

23、）与 x1x2的值是解题的关键12如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，位似中心点是O，=，则=【分析】直接利用位似图形的性质得出OEF OAB，OFG OBC，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，OEF OAB，OFG OBC，=，=故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键13经过两次连续降价，某药品销售单价由原的50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是50（1x）2=32【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原50 元降到 32 元，平均每次降价的百级三班名学生的成绩如下关

24、于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末分率为 x，可以列出相应的方程即可【解答】解：由题意可得，50（1x）2=32，故答案为：50（1x）2=32【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程14已知：如图，在 O中，OA BC，AOB=70，则 ADC的度数为35【分析】根据垂径定理得到=，根

25、据圆周角定理解答即可【解答】解：OA BC，=，ADC=AOB=35，故答案为：35【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根 7.2m 的点 E处，然后观测者沿着直线BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4m，观测者目高 CD=1.6m，则树高 AB约是4.8m【分析】如图容易知道CD BD，AB BE，即CDE=ABE=

26、90 由光的反射原理可知CED=AEB，这样可以得到 CED AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB【解答】解：由题意知CED=AEB，CDE=ABE=90，级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末CED AEB=，=，AB=4.8 米故答案为：4.8m【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用

27、相似三角形的性质就可以求出结果16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc 0；4ac b2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当 x时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c0 中，正确的有（只填序号）【分析】根据图象可判断，由x=1 时，y0，可判断【解答】解由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac 0，对称轴为 x=abc 0，4ac b2，当 x时，y 随 x 的增大而减小故正确=12a+b0故正确由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误当 x=1 时，y=a+b+c 0故错误故答案为级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方

28、程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键三、解答题（本大题共11 小题，计 102 分）17（6 分）解方程：x24x+1=0【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解：x24x+1=0 x24x+4=3（x2）2=3x2=x1=2+，x2=2；【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法18（6 分）如图，A

29、B为O的直径，点 C、D在O 上，CEAB，DFAB，垂足分别为 E，F，且弧 AC与弧 BD相等，问 AE与 BF相等吗？为什么？【分析】欲证 AE与 BF相等，先知 OE、OF关系连接 OC、OD，证明 OCE ODF即可【解答】解：AE=BD因为：连接 OC、OD弧 AC与弧 BD相等COE=DOF又 CEAB，DFAB，OC=ODOCE ODFOE=OFAE=BF【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞

30、点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末19（8 分）如图，在边长为1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以原点 O为位似中心，在 x 轴的上方画出 A2B2C2，使 A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2，并求出 A2B2C2的面积【分析】（1）画出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接 OB延长 OB到 B2，使得 OB

31、=BB2，同法可得 A2、C2，A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作 y 轴的平行线，过点B2作 x 轴的平行线，交点分别为E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8106248610=28 级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果

32、小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【点评】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型20（8 分）在一个不透明的盒子中，装有3 个分别写有数字1，2，3 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1 个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1 个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P【分析】（1）根据题意列出所有的可能性；（2）根

33、据（1）中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题【解答】解：（1）列表得，（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4 种，P 两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比21（8 分）关于 x 的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0 级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课

34、堂表现及平时作业为分期中考试为分期末（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 3，求 k 的取值范围【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k1）20，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于 3，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0 中，=（k+3）241（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程总有两个实数根；（2）解：x2（k+3）x+2k+2=0，（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根

35、小于 3，k+13，解得：k4，k 的取值范围为 k4【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当 0 时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于3，找出关于 k 的一元一次不等式22（10 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷

36、飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答【解答】解：（1）甲的平均数=8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；=，=，乙运动员的射击成绩更稳定【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用衡量一组数据波动大小的量，方

37、差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定23（10 分）如图，在 ABC中，ABC=90，C=30，AC的垂直平分线交 BC于点 D，交AC于点 E（1）判断 BE与DCE的外接圆 O的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=，BD=1，求 DCE的外接圆 O的直径【分析】（1）连接 OE，由 DE是 AC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到EBC=C=30，由三角形的内角和得到BEC=120，由 OE=OC，得到OEC=C=30，求得BEO=90，根据切线的判定定理即可

38、得到结论；级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末（2）根据切割线定理得到BE2=BD?BC，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）连接 OE，DE是 AC的垂直平分线，BE=CE，EBC=C=30，BEC=120，OE=OC，OEC=C=30，BEO=90，BE是O的切线；（2）BE是O的切线，BE2=BD?BC，即（）2=1?B

39、C，BC=3，CD=2，DCE的外接圆的直径是2【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，切割线定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键24（10 分）如图，王华晚上由路灯A下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E处时，测得影子 EF的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米（1）求路灯 A的高度；（2）当王华再向前走 2 米，到达 F 处时，他的影长是多少？级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半

40、圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【分析】设 BC=x 米，AB=y米，此题容易得到 ABD MCD，ABF NEF，然后利用它们的对应边成比例可以得到关于x、y 的方程组，从而求出结果【解答】解：（1）设 BC=x 米，AB=y米，由题意得，CD=1米，CE=3 米，EF=2 米，身高 MC=NE=1.5 米，ABD MCD，ABFNEF，解得，路灯 A的高度为 6 米（2）如图，连接 AG交 BF延长线于点 H，ABH GFH，GF=1.5 米，BH=3+3+2+FH=8+FH，解得（米）答

41、：当王华再向前走2 米，到达 F 处时，他的影长是米级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【点评】此题主要是把实际问题抽像成相似三角形的问题，然后利用对应边成比例可以求出结果25（10 分）工人师傅用一块长为2m，宽为 1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.

42、28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为 50 元，底面每平方米的费用为200 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【分析】（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3 倍得出 x 的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据题意，得：（22x）（1.2 2x）=1.28，解得：x1=0.2 或 x2=1.4（舍），

43、所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）长不大于宽的3 倍，22x3（1.2 2x），级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末解得：0 x0.4，设总费用为 w，根据题意，得：w=502x（3.2 4x）+200（22x）（1.2 2x）=400 x2960 x+480=400（x1.2）296，对称轴 x=1.2 且开口向上，当 0

44、 x0.4 时，w随 x 的增大而减小，当 x=0.4 时，w取得最小值，最小值为160 元，答：裁掉的正方形边长为0.4m 时，总费用最低，最低为160 元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答26（12 分）如图，在 ABC中，AC=BC，点 D是线段 AB上一动点，EDF绕点 D旋转，在旋转过程中始终保持 A=EDF，射线 DE与边 AC交于点 M，射线 DE与边 BC交于点 N，连接 MN（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点D运动到 AB的中点时，求证：在E

45、DF 绕点 D旋转过程中，点 D到线段 MN的距离为定值【分析】（1）根据相似三角形的判定解答即可；（2）作 DGMN，DHAM，利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）ADM BND，理由如下：AC=BC，A=B，A+AMD=EDF+BDN，级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末A=EDF，AMD=BDN，ADM B

46、ND；（2）证明：作 DG MN于 G，DH AM于 H，如图，由（1）得，ADM BND，=，AD=BD，=，又 A=EDF，ADM DNM，AMD=NMD，又 DG MN，DH AM，DG=DH，即在 EDF绕点 D旋转过程中，点D到线段 MN的距离为定值【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴的交于点 A（0，3），与 x 轴的交于点 B和 C，点 B 的横坐标为2点 A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在 x轴上有一动点E（t，0），过点 E作平

47、行于 y 轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 AC的下方时，求APC面积的最大值；（3）当 t 2 时，是否存在点P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB相似若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末【分析】（1）由点 A、B

48、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点 A、C的坐标利用待定系数法可求出直线 AC的解析式，设直线l 与直线 AC的交点为 F，则点 F 的坐标为（t，t+3）结合点 P 的坐标即可得出 PF 的值，由 SAPC=SAPF+SCPF可得出 SAPC=（t 3）2+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由AOB=AQP=90，可分 AOB AQP和AOB PQA两种情况考虑，利用相似三角形的性质可得出关于t 的方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将 A（0，3）、B（2，0）代入 y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物

49、线的解析式为y=x22x+3（2）当 y=0 时，有x22x+3=0，解得：x1=2，x2=6，点 C 的坐标为（6，0）设直线 AC的解析式为 y=mx+n（m0），将 A（0，3）、C（6，0）代入 y=mx+n，得：，解得：，直线 AC的解析式为 y=x+3级三班名学生的成绩如下关于这组数据的错误说法是极差是众数是中位数是平均数是一元二次方程的根的情况是有两到的抛物线的表达式为小明向如图所示的正方形区域内投掷飞点是以为直径的半圆与对角线的交点如果小明投掷飞一抽取一个数抽到有理数的概率是若是方程的一个根则的值为小明数学学科课堂表现及平时作业为分期中考试为分期末设直线 l 与直线 AC的交点

50、为 F，如图 1 所示，则点 F 的坐标为（t，t+3）点 P 的坐标为（t，t22t+3），PF=t+3（t22t+3）=t2+t，SAPC=SAPF+SCPF，=OE?PF+CE?PF，=OC?PF，=6（t2+t），=（t 3）2+，a=0，当 t=3 时，APC的面积取最大值，最大值为（3）假设存在，AOB=AQP=90，分 AOB AQP和AOB PQA两种情况考虑A（0，3），B（2，0），Q（t，3），P（t，t22t+3），AO=3，BO=2，AQ=t，PQ=|t22t|当 AOB AQP时，有=，即=，解得：t1=0（舍去），t2=，t3=，经检验，t2=、t3=是所列分式方