2023年【精品】高考全国卷1文科数学试题及含答案.pdf

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1、 高 考 全 国 卷 1 文 科 数 学 试 题 及 含 答 案 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求。1已知集合 0 2 A，2 1 0 1 2 B，则 A B A 0 2，B 1 2，C 0 D 2 1 0 1 2，2设1 i2i1 iz，则 z A 0 B12 C1 D2 3某地区经过一年新农村建设，农村经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村经济收入构成比例得到如下饼图：答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联

3、系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3 则下面结论中不正确是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入总和超过了经济收入一半 4已知椭圆 C：2 2214x ya 一个焦点为(2 0)，则 C 离心率为 A13 B12 C22 D2 23 5已知圆柱上、下底面中心分别为1O，2O，过直线1 2O O 平面截该圆柱所得截面是面积为 8 正方形，则该圆柱表

4、面积为 A12 2 B 12 C8 2 D10 6设函数 3 21 f x x a x ax 若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 0，处切线方程为 A 2 y x By x C 2 y x Dy x 7在 ABC中，AD为BC边上中线，E为AD中点，则EB A3 14 4AB AC B1 34 4AB AC C3 14 4AB AC D1 34 4AB AC 8已知函数 2 22cos sin 2 f x x x，则 A f x 最小正周期为，最大值为 3 B f x 最小正周期为，最大值为 4 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回

5、答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除4 C f x 最小正周期为 2，最大值为 3 D f x 最小正周期为 2，最大值为 4 9某圆柱高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上点M在正视图上对应点为A，圆柱表面上点N在左视图上对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N路径中，最短路径长

6、度为 A2 17 B2 5 C3 D 2 10在长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，2 AB BC，1AC 与平面1 1BB C C 所成角为 30，则该长方体体积为 A 8 B6 2 C8 2 D8 3 11已知角顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边上有两点 1 A a，2 B b，且 2cos 23，则 a b A15 B55 C2 55 D1 12设函数 2 01 0 xxf xx，则满足 1 2 f x f x x 取值范围是 A 1，B 0，C 1 0，D 0，二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 22log f x x a，若

7、3 1 f，则 a _ 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除5 14若x y，满足约束条件2 2 01 00 x yx yy，则 3 2 z x y 最大值为 _ 15直线 1 y x 与圆 2 22 3 0 x

8、 y y 交于 A B，两点，则 AB _ 16ABC内角 A B C，对边分别为 a b c，已知sin sin 4 sin sin b C c B a B C，2 2 28 b c a，则ABC面积为 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 na 满足11 a，12 1n nna n a，设 nnabn（1）求1 2 3b b b，；（2）判断数列 nb 是否为等比数列，并说明理由；（3）求 na 通项公式 18（

9、12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3 AB AC，90 ACM，以AC为折痕将 ACM折起，使点M到达点D位置，且AB DA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q 为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BP DQ DA，求三棱锥 Q ABP 体积 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如

10、有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除6 19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50天日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天日用水量频数分布表 日用 水量 0 0.1，0.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6，0.6 0.7，频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天日用水量频数分布表 日用 水量 0 0.1，0.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6，频数 1 5 13 10

11、 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天日用水量数据频率分布直方图：答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除7（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3概率；（3）估计该家庭使用节水龙

12、头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）20（12 分）设抛物线 22 C y x：，点 2 0 A，2 0 B，过点A直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM方程；（2）证明：ABM ABN 21（12 分）已知函数 e ln 1xf x a x（1）设2 x 是 f x 极值点求a，并求 f x 单调区间；（2）证明：当1ea 时，0 f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标

13、号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除8 在直角坐标系 xOy 中，曲线1C方程为 2 y k x 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C极坐标方程为 22 cos 3 0（1）求2C直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个

14、公共点，求1C方程 23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知 1 1 f x x ax（1）当1 a 时，求不等式 1 f x 解集；（2）若 0 1 x，时不等式 f x x 成立，求a 取值范围 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 D 二、填空题 13-7 14 6 152 2 162 33 三、解答题 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合

15、则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除9 17解：（1）由条件可得 an+1=2(1)nnan 将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4 将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12 从而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn 是首项为 1，公比为 2 等比数列 由条件可得121n na an n，即 bn+1=2bn，又 b1=

16、1，所以 bn 是首项为 1，公比为 2 等比数列（3）由（2）可得 12n nan，所以 an=n 2n-1 18解：（1）由已知可得，BAC=90，BA AC 又 BA AD，所以 AB平面 ACD 又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2 又23BP DQ DA，所以2 2 BP 作 QE AC，垂足为 E，则QE13DC 由已知及（1）可得 DC 平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥Q ABP 体积为 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案

17、写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除10 1 1 11 3 2 2 sin 45 13 3 2Q ABP ABPV QE S 19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3频率为 0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙

18、头后日用水量小于 0.35m3概率估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量平均数为 11(0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5)0.4850 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量平均数为 21(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5)0.3550 x 10 估计使用节水龙头后，一年可节省水 3(0.48 0.35)365 47.45(m)20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 方程为 x=2，可得 M 坐标为（2，2）或（2，2）所以直线 BM 方程

19、为 y=112x 或112y x（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 垂直平分线，所以 ABM=ABN 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除11 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 方程为(2)(0)y

20、 k x k，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20 由2(2)2y k xy x，得 ky2 2y 4k=0，可知 y1+y2=2k，y1y2=4 直线 BM，BN 斜率之和为 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 22()2 2(2)(2)BM BNy y x y x y y yk kx x x x 将112yxk，222yxk 及 y1+y2，y1y2表达式代入式分子，可得 1 2 1 22 1 1 2 1 22 4()8 82()0y y k y yx y x y y yk k 所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 倾斜角互补，所以 ABM+ABN 综上，ABM

21、=ABN 21解：（1）f（x）定义域为(0)，f（x）=aex1x 由题设知，f（2）=0，所以 a=212e 从而 f（x）=21e ln 12exx，f（x）=21 1e2exx 当 0 x2 时，f（x）2 时，f（x）0 所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a1e时，f（x）eln 1exx 设 g（x）=eln 1exx，则e 1()exg xx 当 0 x1 时，g（x）1 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）最小值点 故当 x0 时，g（x）g（1）=0 因此，当1ea 时，()0 f x 22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（

22、1）由 cos x，sin y 得2C直角坐标方程为 2 2(1)4 x y 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除12（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2圆 由题设知，1C是过点(0,2)B 且关于

23、y轴对称两条射线记y轴右边射线为1l，y轴左边射线为2l由于B在圆2C外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点 当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线距离为2，所以2|2|21kk，故43k 或0 k 经检验，当0 k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点 当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线距离为2，所以2|2|21kk，故0 k 或43k 经检验，当0 k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点.综

24、上，所求1C方程为4|23y x 23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当1 a 时，()|1|1|f x x x，即2,1,()2,1 1,2,1.xf x x xx 故不等式()1 f x 解集为1|2x x（2）当(0,1)x 时|1|1|x ax x 成立等价于当(0,1)x 时|1|1 ax 成立 若0 a，则当(0,1)x 时|1|1 ax；若0 a，|1|1 ax 解集为20 xa，所以21a，故0 2 a 综上，a取值范围为(0,2 答案后用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写 给出四个选项中只有一项是符合题目要求已知集合则设则某地区经过一年新农村建设农村经济收入增加了一倍实现翻 资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或者删