2023年【精品】高考全国卷文科数学第一轮复习--讲义一----数列.pdf

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1、 高考全国卷文科数学第一轮复习-讲义一-数列 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2（2017 高考文科数学）2016-4-30 讲义一 数列 一、高考趋势 1、考纲要求（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数（3）理解等差数列的概念（4）掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式（5）了解等差数列与一次函数的关系（6）理解等比数列的概念（7）掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式（8）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题

2、（9）了解等比数列与指数函数的关系 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为 12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内

3、容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3 二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念与运算（1）等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示（2）等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，则它的通项公式是1(1)naand .）（Nn（3）等差中项 如果2abA，那么 A叫做 a 与 b的等差中项（4）等差数列的前 n项和 等差数列an的前 n 项和公式：11()(1)22nnn aan nSnad）

4、（Nn（5）等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，anan1d(常数)(n2)，第二种是利用等差中项，即 2anan1an1(n2)背诵知识点一：（1）等差数列的通项公式：1(1)naand ）（Nn（2）等差中项：bcaa,b,c2构成等差数列，则（3）等差数列的前 n 项和：11()(1)22nnn aan nSnad）（Nn 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待

5、值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除4（6）对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a1，d.如果再给出第三个条件就可以完成 an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题这体现了用方程的思想解决问题 考点一：等差数列通项公式及前 n 项和公式 例 1、（15 全国卷一）已知na是公差为 1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）A、172 B、192 C、10 D、12 例 2、（15 安徽卷）已知数列na中，11a，211nnaa

6、（2n），则数列na的前 9 项和等于 .正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除5 2、等差数列的性质 （1）通项推广：anam(nm)d，）（Nn(d 为数列an的公差)（2）若 mnpq(m，n，p，qN*)，则

7、amanapaq.特别地：a1ana2an1a3an2.（3）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若 mn2p，则 aman2ap.（4）Sna1an2na2an12na3an22n.（5）等差数列的单调性 等差数列公差为 d，若 d0，则数列递增 若 d0q1或 a100q00q1或 a11an为递减数列；q1an为非零常数列；q0an为摆动数列 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿

8、到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除11（5）anamqnm(m，nN*)背诵知识点四：（1）等比中项的性质：若 mnpq(m，n，p，qN*)，则nmlkaaaa（2）等比中项的性质：若 mn2p，则2pnmaaa（3）等比数列的性质：anamqnm(m，nN*)考点四：等比数列中项的性质 例 9、（14 全国卷二）等差数列na的公差是 2，若248,aaa成等比数列，则na的前n项和nS（）A.(1)n n B.(1)n n C.(1)2n n D.

9、(1)2n n 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除12 例 10、（15 全国卷二）已知等比数列na满足114a,35441a aa,则2a（）A.2 B.1 1C.2 1D.8 例 11、（15 浙江卷）已知an

10、是等差数列，公差 d不为零若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21，则 a1_，d_ 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除13 例 12、（15 广东卷）若三个正数 a，b，c成等比数列，其中 a52 6，c

11、52 6，则 b_ 5、数列的通项 （1）数列的通项公式：若数列na的第 n项na与项数 n之间的关系可以用一个式子表示出来，记作()naf n，称作该数列的通项公式.（2）等差数列的通项公式：1(1)naand ()manm d （3）等比数列的通项公式：11nn mnmaa qa q（4）等差数列性质：()nmaanm d；若*,m n p qNmnpq 且，则mnpqaaaa；（5）等比数列性质：正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察

12、形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除14 n mnmaa q；若*,m n p qNmnpq 且，则mnpqa aa a（6）等差数列的判定：定义法；等差中项法（7）等比数列的判定：定义法；等比中项法 （8）数列通项公式求法 累加法：对于可转化为)(1nfaann形式数列的通项公式问题 累乘法：对于可转化为1()nnaa f n形式数列的通项公式问题 构造法：对于化为1()nnapaf n（其中p是常数）型

13、的通项公式问题 利用前n项和nS与第n项na关系求通项公式问题 对递推公式为nS与na的关系式(或()nnSf a)，利用)2()1(11nSSnSannn进行求解.注意na=1nnSS成立的条件是n2，求na时不要漏掉n=1 即na=1S的情况，当1a=1S适合na=1nnSS时，na=1nnSS；当1a=1S不适合na=1nnSS时，用分段函数表示.正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到

14、满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除15 背诵知识点五：（1）数列通项公式求法：累加法：对于可转化为)(1nfaann形式数列的通项公式问题 累乘法：对于可转化为1()nnaa f n形式数列的通项公式问题 构造法：对于化为1()nnapaf n（其中p是常数）型的通项公式问题 利用前n项和nS与第n项na关系求通项公式问题 考点五：求数列的通项公式、累加法 例 13、已知数列na满足11211nnaana，求数列na的通项公式。正整数的一类函数理解等差数

15、列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除16 、累乘法 例 14、已知数列na满足，1211aaannn，求数列na的通项公式。、构造法 例 15、已知数列na中，32,111nnaaa，求数列na的通项公式.正整数的一类函数理解等差数列的概念掌

16、握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除17 、利用前n项和nS与第n项na关系求通项公式问题 例 16、已知数列na的前 n 项和12nsn，求na的通项公式。6、数列的求和 （1）数列na的前n项和为12nnSaaa （2）等差数列na的前n和公式：1

17、1()(1)22nnn aan nSnad（3）等比差数列na的前n和公式：1111,1,1(1),1,111nnnnaqnaqSaa qaqqqqq，（4）倒序相加法：适用于求首项与尾项有关系的前 n项和（5）分组转化法：适用于求等差数列（）等比数列数列的前 n项和 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，

18、如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除18（6）错位相减法：适用于求等差数列（）等比数列数列的前 n项和（7）裂项相消法：适用于求通项为1anan1的数列的前 n项和，常见的拆项公式：111)1(1nnnn)(1knn 1k(1n1nk)；nnnn1111n nk 1k(nk n)121121(211)(21)-2(1nnnn；背诵知识点六：（1）数列前 n 项和求法：倒序相加法：适用于求首项与尾项有关系的前 n项和 分组转化法：适用于求等差数列（）等比数列数列的前 n项和 错位相减法：适用于求等差数列（）等比数列数列的前 n 项和 裂项相消

19、法：适用于求通项为1anan1的数列的前 n 项和，考点六：求数列的前 n 项和、倒序相加法 例 17、已知等差数列的通项公式为1(1)naand ）（Nn，求数列的前 n项和 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除1

20、9 、分组转化法 例 18、求数列的前 n 项和：231,71,41,1112naaan，、错位相减法 例 19、（14 全国卷一）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560 xx 的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna 的前n项和.正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，

21、请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20 、裂项相消法 例 20、（15 江苏卷）设数列an满足 a11，且 an1ann1(nN*)，则数列na1前 10 项的和为_ 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如

22、有不当之处，请联系改正或者删除21 例 21、（14 全国卷二）数列na满足2,1181aaann，则1a_ 例 22、（13 全国卷一）已知等差数列na的前n项和nS满足30S，55S 。（）求na的通项公式；（）求数列21211nnaa的前n项和。正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联

23、系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除22 例 23、（11 全国卷）已知等比数列 a中，311a，公比13q。（I）nS为 a的前n项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式。正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有

24、不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除23 例 24、（13 全国卷二）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且1a，11a，13a成等比数列.（）求na的通项公式；（）求1a+a4+a7+a3n-2.正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除24 正整数的一类函数理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式了解等差数列与一次函数的关系理解等解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为分考察形式一般有因数列题在高考中属于要尽量全部做对且拿到满分的高期待值题资料内容仅供您学习参考如有不当之处请联系改正或