2023年【精品推荐】七年级基本平面图形练习题1.pdf

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1、 七年级基本平面图形 一选择题（共 9 小题）1（2005?河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源惠州 东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A 3 种 B 4 种 C 6 种 D 12 种 2（2003?台州）经过 A、B、C 三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A 1 或 2 B 1 或 3 C 2 或 3 D 1 或 2 或 3 3（2003?黄冈）某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人三个区在一条直线上，位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠 点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少

2、，那么停靠点的位置应在（）A A 区 B B 区 C C 区 D 不确定 4（2002?太原）已知，P 是线段 AB 上一点，且，则 等于（）A B C D 5如图，在数轴上有 A、B、C、D、E 五个整数点（即各点均表示整数），且 AB=2BC=3CD=4DE，若 A、E 两点表示的数的分别为 13 和 12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段 AE 的中点最近的整数是（）A 2 B 1 C 0 D 2 6在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）A 0 个、1 个或 2 个 B 0 个、2 个或 3 个 C 0 个、1 个、2 个或 3 个 D 1 个或 3 个 7如

3、图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线 BC 不过点 A”；乙说：“点 A 在直线 CD 外”；丙说：“D 在射线 CB 的反向延长线上 ”；丁说：“A，B，C，D 两两连接，有 5 条线段”；戊说：“射线 AD 与射线 CD 不相交”其中说明正确的有（）A 3 人 B 4 人 C 5 人 D 2 人 8（2012?孝感）已知 是锐角，与 互补，与 互余，则 的值等于 （）A 45 B 60 C 90 D 180 1/16 9（2008?西宁）如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：90 ；90；（+）；（）正确的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1

4、个 二、解答题 23如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=AC，点 C 对应的数是 200 （1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动 点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN （不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）；（3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为 800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两

5、点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中，QC AM 的值是否发生 变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 24如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10 动点 P 从点 A 出 发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数 _ ，点 P 表示的数 _ （用含 t 的代数式表示）；M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变 化？

6、若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（2）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R 从点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R 三动点同时出发，当 点 P 遇到点 R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动那么点 P 从开始运动到 停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图

7、所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 2/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 25画线段 MN=3cm，在线段 MN 上取一点 Q，使 MQ=NQ，延长线段 MN 至点 A，使 AN=MN；延长线段 NM 至点 B，使 BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段

8、BM 的长度；（2）线段 AN 的长度；（3）试说明 Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？26如图（1），已知 A、B 位于直线 MN 的两侧，请在直线 MN 上找一点 P，使 PA+PB 最小，并说明依据 如图（2），动点 O 在直线 MN 上运动，连接 AO，分别画 AOM、AON 的角平分线 OC、OD，请问 COD 的度数是否发生变化？若不变，求出 COD 的度数；若变化，说明理由 27如图 ，已知线段 AB=12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点 （1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE=_ cm；（2）若 AC=4

9、cm，求 DE 的长；（3）试利用“字母代替数 ”的方法，说明不论 AC 取何值（不超过 12cm），DE 的长不变；（4）知识迁移：如图 ，已知 AOB=120，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，试说明 DOE=60 与射线 OC 的位置无关 28如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40 （1）若 AOC=AOB，则 OC 的方向是 _；（2）若 B、O、D 在同一条直线上，OD 的方向是 _；（3）若 BOD 可以看作 OB 绕点 O 逆时针旋转 180 到 OD 所成的角，作 BOD 平分线 OE，并用方位角表示 OE

10、的方向 3/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 29如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14 动点 P 从点 A 出 发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 _，点 P 表示的数 _（用含 t 的代数式表示）；（2

11、）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x 8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由 4/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各

12、点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 一选择题（共 9 小题）1（2005?河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源惠州 东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A 3 种 B 4 种 C 6 种 D 12 种 考 直线、射线、线段 点：专 应用题 题：分 由题意可知：由河源要经过 3 个地方，所以要制作 3 种车票；由惠州要经过 2 个地方，析：所以要制作 2 种车票；由东莞要经过 1 个地方，所要制作 1 种车票；结合上述结论，

13、通过往返计算出答案 解 解：根据分析，知 答：这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）则往返车票应该是：62=12（种）故选 D 点 本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少 评：2（2003?台州）经过 A、B、C 三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A 1 或 2 B 1 或 3 C 2 或 3 D 1 或 2 或 3 考 直线、射线、线段 点：分 本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果 析：解 解：A、B、C 三点的任意两点，答：可以画出的直线数是：当三点在一条直线上的时候，可以画出一条直线；当三点不在同一条直线上的时候，可以画出三条直线；故

14、选 B 点 本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不评：重复 3（2003?黄冈）某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人三个区在一条直线上，位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠 点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A A 区 B B 区 C C 区 D 不确定 考 比较线段的长短 点：分 根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解析：解 解：当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100+10 300=4500m；答

15、：当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100+10 200=5000m；5/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30300+15 200=12000m 当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在 A 区 故选 A 点

16、 此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键要能把线段的概念在现实评：中进行应用 4（2002?太原）已知，P 是线段 AB 上一点，且，则 等于（）A B C D 考 比较线段的长短 点：专 计算题 题：分 根据题意，先设 AP=2x，则有 PB=5x，故=可求 析：解 解：如果设 AP=2x，那么 PB=5x，答：AB=AP+PB=7x ，=故选 A 点 灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键 评：5如图，在数轴上有 A、B、C、D、E 五个整数点（即各点均表示整数），且 AB=2BC=3CD=4DE，若 A、E 两点表示的数的分别为 13 和 12，那么

17、，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段 AE 的中点最近的整数是（）A 2 B 1 C 0 D 2 考 数轴；比较线段的长短 点：专 数形结合 题：分 根据已知点求 AE 的中点，AE 长为 25，其 长为 12.5，然后根据 AB=2BC=3CD=4DE 析：求出 A、C、B、D、E 五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可 解 解：答：根据图示知，AE=25，AE=12.5，AE 的中点所表示的数是 0.5；AB=2BC=3CD=4DE ，AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而 12+6+4+3 恰好是 25，就是 A 点和 E 点之间的距离，6/16 员工分别住在三

18、个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，这 5 个点的坐标分别是 13，1，5，9，12，在上面的 5 个点中，距离 0.5 最近的整数是 1 故选 B 点 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，评：且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 6在同一面内，不重合的三条直线的

19、公共点数个数可能有（）A 0 个、1 个或 2 个 B 0 个、2 个或 3 个 C 0 个、1 个、2 个或 3 个 D 1 个或 3 个 考点：直线、射线、线段 分析：可先画出三条直线相交，发现：3 条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点 三条直线平行的时候为 0 个交点，两条直线平行被另一直线所截有 2 个交点，故 0 个、1 个、2 个或 3 个的情况都有 解答：解：3 条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点 三条直线平行的时候为 0 个交点，两条直线平行被另一直线所截有 2 个交点，故 0 个、1 个、2 个或 3 个的情况都有，故选答案 C 点评：此题在相交线的

20、基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊 项一般猜想的方法 7如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线 BC 不过点 A”；乙说：“点 A 在直线 CD 外”；丙说：“D 在射线 CB 的反向延长线上”；丁说：“A，B，C，D 两两连接，有 5 条线段”；戊说：“射线 AD 与射线 CD 不相交”其中说明正确的有（）A 3 人 B 4 人 C 5 人 D 2 人 考 直线、射线、线段 点：专 计算题 题：分 此题考查了线的基本性质、概念，注意区别各概念之间的差异 析：解 解：甲：“直线 BC 不过点 A”，正确；答：乙：“点 A 在直线 CD 外”，正确

21、；丙：“D 在射线 CB 的反向延长线上”，正确；丁：“A，B，C，D 两两连接，有 5 条线段”；应该有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 六条线段，错误；7/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 戊：“射线 AD 与射线 CD 不相交”，射线 AD 与射线 CD 交于点 D，错误 故选 D 点 掌握好直线、射线、线段

22、各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别 评：8（2012?孝感）已知 是锐角，与 互补，与 互余，则 的值等于 （）A 45 B 60 C 90 D 180 考 余角和补角 点：专 计算题 题：分 根据互余两角之和为 90，互补两角之和为 180，结合题意即可得出答案 析：解 解：由题意得，+=180，+=90，答：两式相减可得：=90 故选 C 点 此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为 90，互补两角之 评：和为 180，是解答本题的关键 9（2008?西宁）如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：90 ；90；（+）；（）正确的有（）A 4 个 B 3 个

23、 C 2 个 D 1 个 考 余角和补角 点：分 根据角的性质，互补两角之和为 180，互余两角之和为 90，可将，中的 析：式子化为含有 +的式子，再将 +=180代入即可解出此题 解 解：和 互补，答：+=180 度因为 90+=90，所以 正确；又 90+=+90=180 90=90，也正确；（+）+=180+=90+90，所以 错误；（）+=（+）=180 90=90，所以 正确 综上可知，均正确 故选 B 点 本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为 180，互余两角之和为 90 度 评：23如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=AC，点 C 对应的数是 200 （1

24、）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动 点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）；8/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中

25、或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 （3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为 800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中，QC AM 的值是否发生 变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短 分析：（1）根据 BC=300，AB=AC，得出 AC=600，利用点 C 对应的数是 200，即可得出 点 A 对应

26、的数；（2）假设 x 秒 Q 在 R 右边时，恰好满足 MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为 y，得出 PE=10y，QD=5y，进而得出+5y 400=y，得出 AM=y 原题得证 解答：解：（1）BC=300，AB=，所以 AC=600，C 点对应 200，A 点对应的数为：200 600=400；（2）设 x 秒时，Q 在 R 右边时，恰好满足 MR=4RN，MR=（10+2），RN=600（5+2）x，MR=4RN，（10+2）=4 600（5+2）x，解得：x=60；60 秒时恰好满足 MR=4RN；（3）设经过的时间为 y，则 PE=10y，QD=5y，于是

27、PQ 点为 0（800）+10y 5y=800+5y，9/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 一半则是，所以 AM 点为：+5y 400=y，又 QC=200+5y，所以 AM=y=300 为定值 点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关 键，此题阅读量较大应细心分析 24如图，已

28、知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10 动点 P 从点 A 出 发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 4，点 P 表示的数 6 6t（用含 t 的代数式表示）；M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变 化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（2）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R 从点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R 三动

29、点同时出发，当 点 P 遇到点 R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动那么点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 专题：动点型 分析：（1）设 B 点表示的数为 x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再 根据数轴上点的运动就可以求出 P 点的坐标；分类讨论：当点 P 在点 A、B 两点之间运动时；当点 P 运动到点 B 的左侧时，利 用中点的定义和线段的和差易求出 MN；（2）先求出 P、R 从 A、B 出发相遇时的时间，再求出 P、R 相遇时 P、Q 之间剩余 的路程的相遇时间，就可以求出 P 一共走

30、的时间，由 P 的速度就可以求出 P 点行驶的 路程 解答：解：（1）设 B 点表示的数为 x，由题意，得 6 x=10，x=4 B 点表示的数为：4，点 P 表示的数为：6 6t；线段 MN 的长度不发生变化，都等于 5理由如下：分两种情况：当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=5；当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MP NP=AP BP=（AP BP）=AB=5，10/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的

31、数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5 （2）由题意得：P、R 的相遇时间为：10（6+）=s，P、Q 剩余的路程为：10（1+）=，P、Q 相遇的时间为：（6+1）=s，P 点走的路程为：6（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）一元一次方程的应用 以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度 时间的运用25画线段 MN=3cm，在线段 MN 上取一点 Q，使 MQ=NQ，延长线段 MN 至

32、点 A，使 AN=MN；延长线段 NM 至点 B，使 BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段 BM 的长度；（2）线段 AN 的长度；（3）试说明 Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？考点：两点间的距离；直线、射线、线段 专题：计算题 分析：先根据题意画出几何图形 （1）根据 BN=3BM 可得到 MN=2BM，而 MN=3cm，即可得到线段 BM 的长；（2）根据 AN=MN 即可得到线段 AN 的长；（3）由（1）与（2）得到 BM=MQ=NQ=NA ，即 QB=QA，QM=QN，则点 Q 是线段 MN 的中点，也是线段 AB 的中点；图形中共有 BM、BQ、BN、B

33、A、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10 条线段 解答：解：如图，（1）MN=3cm，BN=3BM，BM=MN=3=1.5（cm）；（2）MN=3cm，AN=MN AN=1.5cm；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA ，QB=QA，QM=QN，点 Q 既是线段 MN 的中点，也是线段 AB 的中点；图中共有 10 条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA 11/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五

34、个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离也考查了射线与线段的定义 26如图（1），已知 A、B 位于直线 MN 的两侧，请在直线 MN 上找一点 P，使 PA+PB 最 小，并说明依据 如图（2），动点 O 在直线 MN 上运动，连接 AO，分别画 AOM、AON 的角平分线 OC、OD，请问 COD 的度数是否发生变化？若不变，求出 COD 的度数；若变化，说明理由 考点：线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义 专题：动点型 分析：（1）显然根据

35、两点之间，线段最短连接两点与直线的交点即为所求作的点 （2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明 解答：解：（1）如图，连接 AB 交 MN 于点 P，则 P 就是所求的点理由：两点之间线段最短，（2）COD 的度数不会变化，OC 是 AOM 的平分线，COA=AOM，OD 是 AON 的平分线，AOD=AON，AOM+AON=180，COA+AOD=AOM+AON=（AOM+AON）=90 点评：求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分 线互相垂直 27如图 ，已知线段 AB=12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC

36、 的中点 （1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE=6 cm；（2）若 AC=4cm，求 DE 的长；（3）试利用“字母代替数 ”的方法，说明不论 AC 取何值（不超过 12cm），DE 的长不变；（4）知识迁移：如图 ，已知 AOB=120，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，试说明 DOE=60 与射线 OC 的位置无关 12/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如

37、图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 考点：两点间的距离；角平分线的定义；角的计算 专题：动点型；规律型；整体思想 分析：（1）由 AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由 AC=4cm，AB=12cm，即可推出 BC=8cm，然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出 DE 的长度，（3）设 AC=acm，然后通过点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB

38、=cm，即可推出结论，（4）由若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，即可推 出 DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB=60 ，即可推出 DOE 的 度数与射线 OC 的位置无关 解答：解：（1）AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，DE=6cm，（2）AB=12cm，AC=4cm，BC=8cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，CD=2cm，CE=4cm，DE=6cm，（3）设 AC=acm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DE=CD+CE=（AC+BC ）=AB

39、=6cm，不论 AC 取何值（不超过 12cm），DE 的长不变，（4）OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB，AOB=120，DOE=60，DOE 的度数与射线 OC 的位置无关 点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相 关的性质定理 28如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40 （1）若 AOC=AOB，则 OC 的方向是 北偏东 70；13/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点

40、即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 考点：两点间的距离；角平分线的定义；角的计算 专题：动点型；规律型；整体思想 分析：（1）由 AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由 AC=4cm，AB=12cm，即可推出 BC=8cm，然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出 DE 的长度，（3）设 AC=acm，然后通

41、过点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，即可推 出 DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB=60 ，即可推出 DOE 的 度数与射线 OC 的位置无关 解答：解：（1）AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，DE=6cm，（2）AB=12cm，AC=4cm，BC=8cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，CD=2cm，CE=4cm，DE=6cm，（3）设 AC=acm，点

42、 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DE=CD+CE=（AC+BC ）=AB=6cm，不论 AC 取何值（不超过 12cm），DE 的长不变，（4）OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB，AOB=120，DOE=60，DOE 的度数与射线 OC 的位置无关 点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相 关的性质定理 28如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40 （1）若 AOC=AOB，则 OC 的方向是 北偏东 70；13/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区

43、在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 考点：两点间的距离；角平分线的定义；角的计算 专题：动点型；规律型；整体思想 分析：（1）由 AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由 AC=4cm，AB=12cm，即可推出 BC=8cm，然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 AD=DC=

44、2cm，BE=EC=4cm，即可推出 DE 的长度，（3）设 AC=acm，然后通过点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，即可推 出 DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB=60 ，即可推出 DOE 的 度数与射线 OC 的位置无关 解答：解：（1）AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，DE=6cm，（2）AB=12cm，AC=4cm，BC=8cm，点 D、E 分别是 AC 和

45、BC 的中点，CD=2cm，CE=4cm，DE=6cm，（3）设 AC=acm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DE=CD+CE=（AC+BC ）=AB=6cm，不论 AC 取何值（不超过 12cm），DE 的长不变，（4）OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB，AOB=120，DOE=60，DOE 的度数与射线 OC 的位置无关 点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相 关的性质定理 28如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40 （1）若 AOC=AOB，则 OC

46、的方向是 北偏东 70；13/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连 考点：两点间的距离；角平分线的定义；角的计算 专题：动点型；规律型；整体思想 分析：（1）由 AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由 AC=4cm，AB=12cm，即可推出 BC=

47、8cm，然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出 DE 的长度，（3）设 AC=acm，然后通过点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，即可推 出 DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB=60 ，即可推出 DOE 的 度数与射线 OC 的位置无关 解答：解：（1）AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，DE=6cm

48、，（2）AB=12cm，AC=4cm，BC=8cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，CD=2cm，CE=4cm，DE=6cm，（3）设 AC=acm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DE=CD+CE=（AC+BC ）=AB=6cm，不论 AC 取何值（不超过 12cm），DE 的长不变，（4）OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，DOE=DOC+COE=（AOC+COB ）=AOB，AOB=120，DOE=60，DOE 的度数与射线 OC 的位置无关 点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相 关的性质定理 28如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是北偏西 40 （1）若 AOC=AOB，则 OC 的方向是 北偏东 70；13/16 员工分别住在三个住宅区区有人区有人区有人三个区在一条直线上位置如图所示公司的接送打算在此间只设一个停靠于如图在数轴上有五个整数点即各点表示整数且若两点表示的数的分别为和那么该数轴上上述五个点所表示的整数中或个如图所示甲乙丙丁戊五名同学有以下说法甲说直线不过点乙说点在直线外丙说在射线的反向延长线上丁说两两连