四川省自贡市普高高三数学第一次诊断性考试试题 文.pdf

《四川省自贡市普高高三数学第一次诊断性考试试题 文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市普高高三数学第一次诊断性考试试题 文.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 四川省自贡市普高第一次诊断性考试 数学试题(文史类)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知 1Ax x，2|230Bx xx，则AB（）A.|13xx B.|1x x 或1x C.3x x D.1x x【答案】A【解析】【分析】求出 B中不等式的解集确定出 B，求出 A与 B的交集即可【详解】1Ax x，由 B中不等式变形得：310 xx（），解得：13x ，即|13Bxx ，AB=|13xx，故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.若23izi（其中i为虚数单位），则

2、复数z的虚部是（）A.2i B.2i C.2 D.2【答案】D【解析】【分析】计算出23izi，即可求出复数 z 的虚部【详解】232332iiiziiii 复数z的虚部是 2 故选 D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则 3.等差数列na的前n项和为nS，若711a，则13S（）A.66 B.99 C.110 D.143【答案】D【解析】【分析】由711a，则7!13222,aaa 由等差数列的前 n 项和公式可求13S.【详解】711a，则7!13222,aaa 则1131313143,2aaS 故选 D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前 n 项和公式

3、.属基础题.4.若1sin()43x，则sin2x（）A.79 B.79 C.13 D.13【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】227sin2cos 2cos 21 2sin1.24499xxxx 故选 A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.5.在矩形ABCD中，8AB，6AD，若向该矩形内随机投一点P，那么使ABP与ADP的面积都小于 4 的概率为 A.136 B.112 C.19 D.49【答案】A 【解析】【分析】本题是一个几何概型的概率，以 AB为底边，要使面积小于 4，则三角形的高要1h，得到两个三角形的高即为 P点到 AB和 AD

4、的距离，得到对应区域，利用面积比求概率【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，以 AB为底边，要使面积小于 4，由于142ABPSAB hh，则三角形的高要1h，同样，P点到 AD的距离要小于43，满足条件的 P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是43，使得ABP与ADP的面积都小于 4 的概率为：4138 636；故选：A【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键 6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b分别为 63，36，则输出的a（）A.3 B.6 C.9 D.18【答案】

5、C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论 【详解】由 a=63，b=36，满足 ab，则 a 变为 63-36=27，由 ab，则 b 变为 36-27=9，由 ba，则 a=27-9=18，由 ba，则，b=18-9=9，由 a=b=9，退出循环，则输出的 a 的值为 9 故选：C【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题 7.已知数列na，则123aaa是数列na是递增数列的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和

6、必要条件的定义进行判断即可【详解】若“a1a2a3”，则“数列an是递增数列”，不一定，充分性不成立，若“数列an是递增数列”，则“a1a2a3”成立，即必要性成立，故“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的必要条件 故选 B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.8.将函数()sin 2f xx向右平移4个单位后得到函数()g x，则()g x具有性质（）A.在(0,)4上单调递增，为偶函数 B.最大值为 1，图象关于直线34x对称 C.在3(,)88 上单调递增，为奇函数 D.周期为，图象关于点3(,0)8对称【答案】A【解析】【分析】由条件根据诱导公式、函数 y=Asin

7、（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论【详 解】将 函 数 sin2f xx的 图 象 向 右 平 移4个 单 位 后 得 到 函 数sin 2cos 24g xxx（）（）的图象，故当 x0,4时，2x0,2，故函数 g（x）在0,4上单调递增，为偶函数，故选 A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题 9.在四边形ABCD中，2AC，1BD，则()()ABDCCADB（）A.5 B.5 C.3 D.3【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算化简ABDC CADB，.利用向量数量

8、积的运算性质即可得到结论.【详解】ABDCCADBACCBDBBCCADBACDBCADB 224 13.ACDBDBACDBAC 【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题 10.已知函数()(1)()f xxaxc（,a c为实数）为偶函数，且在(0,)单调递减，则(1)0fx的解集为（）A.(0,2)B.(2,0)C.(,2)(0,)D.(,0)(2,)【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出 a，c 的关系，结合函数的单调性判断 a 的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可【详解】1f xxaxc=ax2+（c-a）x-c 为偶函数，f（-x）=f（x）

9、，则 ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，即-（b-c）=c-a，得 c-a=0，得 c=a，则 f（x）=ax2-a=a（x2-1），若 f（x）在（0，+）单调递减，则 a0，由 f（1-x）0 得 a（1-x）2-1）0，即（1-x）2-10，得 x2 或 x0，即不等式的解集为（,02,，故选 D.【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出 a，c 的关系是解决本题的关键 11.若长方体1111ABCDABC D的顶点都在体积为288的球O的球面上，则长方体 1111ABCDABC D的表面积的最大值等于（）A.576 B.288 C.144 D.72【

10、答案】B【解析】【分析】求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值【详解】由球的体积为288，可得34288,6,3RR 设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知222212144abc，长方体的表面积为：222222222288abacbcabc；当 a=b=c 时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大 故选 B.【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用 12.对于实数,a b

11、m，下列说法：若ab，则22ambm；若ab，则a ab b；若0,0bam，则amabmb；若0ab，且lnlnab，则222,)ab，其中正确的命题的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由不等式可乘性，即可判断；由 f（x）=x|x|在 R上递增，可判断；运用作差和不等式的性质，可判断；运用绝对值函数 y=|lnx|的图象和性质，以及对勾函数的单调性，可判断 【详解】对于实数,a b m，若ab，则 m=0，22ambm，不成立；由 f（x）=x|x|为奇函数，且 x0 时，f（x）递增，可得 f（x）在 R上递增，若 ab，则 a|a|b|b|成立；若 ba0

12、，m 0，则()0amaabbmabamm babmbb bmb ab，可得amabmb成立；若 ab0 且|lna|=|lnb|，则 lna lnb，即有 a1，0b1，可得 lna+lnb=0，即1122ababaa，在（1，+）递增，可得23ab（，）成立所以不正确 故选：B【点睛】本题考查函数的性质和运用，注意运用函数的单调性和奇偶性、以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.sin(675)_【答案】22【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【详解】2sin675sin180445sin 45

13、2 （）（）即答案为22.【点睛】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题 14.设变量,x y满足约束条件2202402xyxyy ，则2uxy 的最小值为_【答案】72【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件2202402xyxyy 作出可行域如图，令2uxy，化为22xuy ，由图可知，当直线22xuy 过点312B（，）时，直线在y 轴上的截距最小，372 1.22u u有最小值为72 故答案为72【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形

14、结合的解题思想方法，是中档题 15.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24,36，36,48，84,96分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_（结果用小数表示）【答案】0.82【解析】分析：结合题意可知低于 36 分的为不及格，从而算出及格率 详解：由题意可知低于 36 分的为

15、不及格，若某位学生卷面 36 分，则换算成 60 分作为最终成绩，由频率直方图可得24 36，组的频率为0.015 120.18，所以这次测试的及格率为1 0.180.82 点睛：本题考查了频率分布直方图，频率的计算方法为：频率频率组距组距，结合题目要求的转化分数即可算出结果。16.函数32()31f xaxx存在唯一的零点0 x，且0 x0，则实数a的取值范围是_ 【答案】2a 【解析】【分析】讨论 a 的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可【详解】（i）当0a 时，231f xx（），令0f x（），解得33x ，函数 f x有两个零点，舍去 （

16、ii）当0a 时，22363fxaxxax xa（）（），令0f x（），解得 x=0 或2a 当 a0 时，2a0，当 x2a或 x0，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减；当 0 x-2a时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增 故 x=2a是函数 f（x）的极大值点，0 是函数 f（x）的极小值点函数 f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点 x0，且 x00，则2222812411 0faaaa （），即 a24 得 a2（舍）或 a-2 当 a0 时2a0，当 x2a或 x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增；当2ax0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减 x

17、=2a是函数 f（x）的极大值点，0 是函数 f（x）的极小值点 f（0）=-10，函数 f（x）在（0，+）上存在一个零点，此时不满足条件 综上可得：实数 a 的取值范围是（-，-2）故答案为：（-，-2）【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题 三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量(cos,1),(3,2sin)mxnx（1）当mn时，求23cossin1cosxxx的值；（2）已知钝角ABC中，角B为钝角，,a b c分别为角,A B C的对边，且2 s

18、in()cbAB，若函数22()4f xmn，求()f B的值【答案】（1）611；（2）3.【解析】【分析】（1）根据mn得出tanx，化简223cos sin3tan1cos2tanxxxxx得出结果；（2）根据正弦定理得出B，代入 f（B），求出 f（B）的值【详解】（1）mn,3cos2sinxx，即3tan2x 223cos sin3tan61cos2tan11xxxxx,（2）2 sincbAB，sin2sin sinCBC 1sin0,sin2CB，由角B为钝角知56B 224421f xmncos x，54cos133f B.【点睛】本题考查了平面向量垂直与坐标的关系，三角函数

19、的化简求值，属于中档题 18.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知 100 人中同意父母生“二孩”占 60%，统计情况如下表：同意 不同意 合计 男生 a 5 女生 40 d 合计 100 （1）求 a，d 的值；（2）根据以上数据，能否有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；附：22()()()()()n adbcKab cdac bd 20()P kk 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.07

20、2 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）20,35ad；（2）能.【解析】【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）因为 100 人中同意父母生“二孩”占 60%，所以=6040=20a，40535d （2）由列联表可得 22100 20 3540 5505.02460 40 25 759k 而25.0242.5%P k 所以有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题 19.若数列na的前n项和为nS，首项10a，且2*2()nnnSa

21、anN（1）求数列na的通项公式；（2）若0na，令*11()nnnbnNa a，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）nan或11nna；（2）1=11nTn.【解析】【分析】（1）令1n，根据10a，由2*2nnnSaanN，求出1a，当2n 时 由2211122nnnnnnSSaaaa可求数列na的通项公式；（2）由0na，可得 111=11nbn nnn，利用裂项相消法可求数列nb的前n项和nT.【详解】（1）10a且22nnnSaa*nN 21111112,101Saaaaa 即,22111222nnnnnnnSSaaaa时,111nnnnnnaaaaaa（）,11=1=0nnnn

22、aaaa或者,1=(-1)nnnana或者 （2）由 1110=11nnabn nnn，1111111=1234451nTnn ,1=11nTn,【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与裂项法求和，考查分类讨论思想与推理运算及证明能力，属于中档题 20.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD 底面ABCD，112ABBCAD，090BADABC.（1）证明：PDAB；（2）点M在棱PC上，且CMCP，若三棱锥DACM的体积为13，求实数的值.【答案】（1）详见解析；（2）33.【解析】【分析】（1）推导出 ABAD，从而 AB 平面 PAD，由此能证明 PD

23、AB （2）设点 M到平面 ACD的距离为h，由DACMMACDVV求出h，由CMhCPOP求得实数的值【详解】（1）证明：取 AD的中点 O，连 OC,OP PAD为等边三角形，且 O是边 AD 的中点 POAD 平面PAD 底面ABCD，且它们的交线为 AD POABCD平面 BAPO,BAADADPOO且 ABPAD平面 PDAB （2）设点 M到平面 ACD的距离为h 13DACMMACDVV 1133ACDSh 11ACDhS 13CMhCPOP 1333【点睛】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题 21.已知函

24、数21()ln(1)12f xxaxa x （1）若12a，求()f x的单调区间；（2）若()f x有极值，对任意的12,x x，当120 xx，存在0 x使21021()()()f xf xfxxx，试比较0()fx与12()2xxf的大小.【答案】（1）递增区间(0,2)，递减区间(2,)；（2）120()()2xxffx.【解析】【分析】（1）f x的定义域为0,，求导 fx，由此求得 f x的单调区间；（2）由（1）当0a 时，f x存在极值.则21122022111211ln21xxxxxfxfxxxxx，设21xtx.则 2122112121lnln(1)11xtxxttxxtx

25、.令 21ln(1)1tg tttt，利用导数研究函数 g t的性质即可得到1202xxffx【详解】解：（1）f x的定义域为0,，12111222xxfxxxx 当 0,2x时，0fx，f x单调递增.当2,x时，0fx,f x单调递减.(2)由（1）当0a 时，f x存在极值.由题设得 221212121201212ln12=axlnxxxaxxf xf xfxxxxx.121212lnln112xxa xxaxx 又 1212122122xxxxfaaxx ，12211202112121221lnln221(lnln)2xxxxxxfxfxxxxxxxxxx 21222111211ln

26、1xxxxxxxx 设21xtx.则 2122112121lnln(1)11xtxxttxxtx.令 21ln(1)1tg tttt，则 22221111011tttgtttt t 所以 g t在 1,上是增函数，所以 10g tg 又120 xx，所以210 xx，因此12002xxfxf，即1202xxffx【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查函数与方程思想思想，综合性强，难度大 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：1cos1sinxtyt （t为参数，0,)），以 坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：4cos()3（1）求圆C的直角

27、坐标方程；（2）设点(1,1)P，若直线l与圆C交于,A B两点，求|PAPB的值.【答案】（1）22:22 30Cxyxy；（2）2 3.【解析】【分析】（1）消去参数 t，可得直线 l 的普通方程，根据 cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圆 C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得 的值（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案【详解】（1）24 cos2 cos2 3 sin3 2222 3xyxy 圆22:22 30Cxyxy （2）将1,1xtcosytsin 代入22:22 30Cxyxy 22 3sin22 30tsint 设点,A B所对应的

28、参数为12,t t则1 22 3t t 1 22 3PAPBt t【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题.23.设函数()11()f xaxxxR （1）当1a 时，求不等式()2f x 的解集；（2）对任意实数2,3x，都有()23f xx成立，求实数a的取值范围 【答案】（1）,11,；（2）0a 或23a .【解析】【分析】（1）通 过 讨 论x的 范 围，求 出 不 等 式 的 解 集 即 可；（2）问 题 转 化 为2,312.xaxx 时，恒成立，作图根据图象可知203aa 或.【详解】（1）当1a 时，112f xxx 当1x 时112,1xxx 1x 当11x 时1 12,xxx 当1x 时1 12,1xxx 1x 综上:,11,x （2）对任意实数 2,3x，都有 23f xx成立，即 2,31123.xaxxx时，恒成立 2,312.xaxx 时，恒成立 根据图一所示当0a 时2,312.xaxx 时，恒成立则23a 根据图二所示当0a 时2,312.xaxx 时，恒成立则0a 根据图三所示当0a 时2,312.xaxx 时，恒成立则0a.综上可知203aa 或【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题