2023年【附答案或解析】2018秋九年级数学上册21.4+解直角三角形课堂导学.pdf

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1、 21.4 解直角三角形 名师导学 典例分析 例 1 下表是小明同学填写的实习报告的部分内容：题目 在两岸近似平行的河段上测量河流 测量目标如图2141 所示 测得数据 CAD=60,AB=20 米,CBD=45,BDC=90 请你根据以上的条件,计算出河宽 CD(结果保留根号).思路分析:题目中涉及了部分特殊角,把它放在相应的直角三角形中有利于解决问题.解：设 DA为 x 米,DB=DA+AB=(x+20)米.CBD=45,CDA=90,DC=DB=x+20,在 RtCD A中,DAC=60 tan60=DADC,xx203,203xx,20)13(x,)13(102)13(201320 x

2、(米).DC=10(3+1)+20=103+30(米).例 2 如图 2142 所示,ABC中,AB=1,AC=2,42sinB,求 BC的长.思路分析:过点 A作 AD BC,垂足为 D,从而把原来的斜三角形转化为两个直角三角形的问题,再进一步利用边角关系式求解.解：如图 2142 所示,过点 A作 AD BC,垂足为 D.42sin,sinBABADABADB,414)42(12222ADABBD.在 RtACD中,430)42()2(2222ADACCD 41430 BDCDBC 突破易错挑战零失误 规律总结 善于总结触类旁通 1 方法点拔：在解决涉及特殊角的三角形问题时,一般把特殊角放

3、在相应的直角三角形中,再根据相关的两锐角之间的关系,三边之间的关系或边角之间的关系进一步解出答案.另外,在选择边角关系式时可遵循“有斜选弦,无斜选切”的策略,即已知条件中若涉及斜边的问题,可从正余弦方面考虑求解,若已知条件中未涉及斜边,可从正、余切方面考虑求解.2 方法点拨：在非直角三角形中求一些未知元素时,我们常通过添加适当的辅助线转化为直角三角形来求解.如本题过顶点作高,将钝角三角形分解成两个直角三角形,再如,常过梯形上底两顶点作高将梯形分解成两个直角三角形和一个矩形.另外,本题容易错误使用cosC=sinB 这一结论,因为公式cosC=sinB 成立的前提条件是B,C互余,而本题ABC为一般三角形,故 cosC=sinB 不成立.把它放在相应的直角三角形中有利于解决问题解设为米米在中米米例如图所示中求的长思路分析过点作垂足为从而把错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通方法点拔在解决涉及特殊角的三角形问题时一般把特殊角放在相应的直角三时可遵循有斜选弦无斜选切的策略即已知条件中若涉及斜边的问题可从正余弦方面考虑求解若已知条件中未涉及斜边