2023年【附答案或解析】2018秋九年级数学上册19.5+相似三角形的判定课堂导学.pdf

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1、 19.5 相似三角形的判定 名师导学 典例分析 例1 如图1951所示,P 是RtABC斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线共有()A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 思路分析：依据相似三角形的判定定理,可知过 BC上异于 B、C的点 P,只能作 AB,AC,BC三边的垂线,所截得的三角形必与ABC相似,这样的直线可作三条,故选 C.答案：C 例 2 如图 1952 所不,在两直角二角形中,ACB=ADC=90,AC=3,AD=1,试求 AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?思路分析：由已知条件可知,RtABC 和 RtAC

2、D中,除直角顶点 C,D 外,另两组顶点不能确定对应关系,所以解答时应分类讨论.(1)ACBADC (2)ACBCDA.解：当 RtACBRtADC 时,得ACABADAC,313AB,AB=9.当 RtACBRtCDA 时,得CAABCDAC,在 RtACD中,AC=3,AD=1,CD=22,3223AB,249AB.当 AB=9或249时,两直角三角形相似.例 3 如图 1953 所示,三角形纸片 ABC,C=90,AB=2BC,将纸片折叠使点A总是落在 BC边上,记为点 D,EF是折痕.问：在 BC边上是否存在一点 D,使以 D、E、F 为顶点的三角形和以 D、E、B为顶点的三角形相似?

3、若存在,求出相似比；若不存在,请说明理由.思路分析：假设存在这样的点 D,使以 D、E、F 为顶点的三角形与以 D,E,B 为顶点的三角形相似.因为 EDF=A=30,B=60,这时BDE 和BED中必有一个等于 30.如果这两个角中有一个能等于 30,则假设成立,即这样的点 D存在,否则这样的点 D不存在.解：不存在.理由如下：在 RtABC中,AB=2BC,A=30,B=9030=60.因为EDF=30,如果DEF 和BDE相似,则BDE和BED必须有一个等于 30.显然,当 D点与 C点重合的时候 BDE 最 小,此 时 BDE=60,所 以 BDE 不 可 能 等 于 30.如 果 B

4、ED=30,那 么 BDE=90,则DEF=21(18030)=75,所以DEF 和BDE不能相似.所以,在 BC边上不存在点 D,使以 D,E,F 为顶点的三角形和以 D,E,B 为顶点的三角形相似.突破易错挑战零失误 规律总结 善于总结触类旁通 1 方法点拨：这类题的特征是,要得到某个结论,还缺少条件,需要去补充、去完善、去探究,使得结论成立,就本题而言,解答的主要依据是相似三角形的判定.2 方法点拨：解答此类题容易出现没有分类求解而造成漏解的现象,因而在解答时应注意：(1)在两三角形相似但顶点不对应时,应注意分情况分别计算边长.(2)分类后.注意对应边或比例式不能写错.3 方法点拨：这类题若从正面不好论证,我们不妨从结论的反面出发,得出与已知条件或有关公理、定理相违背的矛盾,从而论证结论的正确性,这就是几何中常用的反证法.形必与相似这样的直线可作三条故选答案例如图所不在两直角二角形中试求的长为多少时这两个直角三角形相似思路当或时两直角三角形相似例如图所示三角形纸片将纸片折叠使点总是落在边上记为点是折痕问在边上是否存在一点使以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似因为这时和中必有一个等于如果这两个角中有一个能等于则假设成立即这