2023年【聚焦中考】2019中考数学 考点跟踪突破22 矩形.pdf

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1、矩形、菱形与正方形 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2018桂林)如图，在菱形 ABCD 中，AB6，ABD30，则菱形 ABCD 的面积是(B)A 18 B 18 3 C 36 D 36 3,第 1 题图),第 2 题图)2(营口模拟)如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE长为 3 cm，则对角线 AC长和 BD长之比为(D)A 12 B 13 C 1 2 D.1 33(2018临沂)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是(B)A ABBE B DEDCC AD

2、B90 D CEDE,第 3 题图),第 4 题图)4(丹东模拟)如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB1，延长 AD到点 E，使 DEAD，延长 CD到点 F，使 DFCD，连接 AC，CE，EF，AF，则下列描述正确的是(B)A 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4B 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 22 3C 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 3D 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 44 35(2018安徽)如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在边 AB上，点 F 在边 CD上，点 G，H 在对角线 AC上，若四边形 EGFH 是菱形，则

3、 AE的长是(C)A 2 5 B 3 5 C 5 D 6点拨：连接 EF交 AC于 O，四边形 EGFH 是菱形，EFAC，OEOF，四边形 ABCD 是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB，在CFO 与AEO 中，FCOOAB，FOCAOE，OFOE，CFOAEO，AOCO，AC AB2BC24 5，AO12AC2 5，CABCAB，AOEB90，AOEABC，AOABAEAC，2 58AE4 5，AE5，故选 C,第 5 题图),第 6 题图)二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(辽阳模拟)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_14_7(2018

4、铜仁)已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm和 8 cm，则这个菱形的面积为_24_ cm 2.8(丹东模拟)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC与 BD相交于点 O，添加一个条件：_ABBC 或 ACBD等_，可使它成为菱形,第 8 题图),第 9 题图)9(2018长春)如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD上若ABE 的面积为 8，CE3，则线段 BE的长为_5_10(2018黄冈)如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD上一点，BF 与 AC交于点 E，若CBF20，则AED 等于_65_度三、解答题(共 50 分)11(12 分)(2018龙岩)如图，E，F 分

5、别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，若 EFEC，且 EFEC.(1)求证：AEDC；(2)已知 DC 2，求 BE的长解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD90，1290，EFEC，FEC90，2390，13，在AEF 和DCE 中，AD，13，EFCE，AEFDCE(AAS)，AEDC(2)由(1)得 AEDC，AEDC 2，在矩形 ABCD 中，ABCD 2，在 RtABE 中，AB2AE2BE2，即(2)2(2)2BE2，BE212(12 分)(阜新模拟)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长 OA，OC 到点 E，F，使AECF，依次连接 B

6、，F，D，E 各点(1)求证：BAEBCF；(2)若ABC50，则当EBA_20_时，四边形 BFDE 是正方形解：(1)证明：菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABBC，BACBCA，BAEBCF，在BAE 与BCF 中，BABC，BAEBCF，AECF，BAEBCF(SAS)(2)四边形 BFDE 对角线互相垂直平分，只要EBF90即得四边形 BFDE 是正方形，BAEBCF，EBAFBC，又ABC50，EBAFBC40，EBA124020.故答案为：20的是第题图第题图丹东模拟如图在菱形中延长到点使延长到点使连接则下列描述正确的是四边形是平行四边形它的周 点在边上点在对

7、角线上若四边形是菱形则的长是点拨连接交于四边形是菱形四边形是矩形在与中故选第题图第题图二 为和则这个菱形的面积为丹东模拟如图四边形是平行四边形与相交于点添加一个条件或等可使它成为菱形第题图第题13(12 分)(2018大庆)如图，ABC 中，ACB90，D，E 分别是 BC，BA 的中点，连接 DE，点 F在 DE延长线上，且 AFAE.(1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形；(2)若四边形 ACEF 是菱形，求B 的度数解：(1)证明：ACB90，E 是 BA的中点，CEAEBE，AFAE，AFCE，在BEC 中，BECE且 D是 BC的中点，ED 是等腰BEC 底边上的中线，ED 也是

8、等腰BEC 的顶角平分线，12，AFAE，F3，13，2F，CEAF，又CEAF，四边形 ACEF 是平行四边形(2)四边形 ACEF 是菱形，ACCE，由(1)知，AECE，ACCEAE，AEC 是等边三角形，CAE60，在 RtABC 中，B90CAE90603014(14 分)(2018荆州)如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD上的一点，点 E 在 AD的延长线上，且 PAPE，PE 交 CD于 F.(1)证明：PCPE；(2)求CPE 的度数；(3)如图，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接 CE，试探究线段AP与线段 CE的数量关系

9、，并说明理由解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP45，在ABP 和CBP 中，ABCB，ABPCBP，PBPB，ABPCBP(SAS)，PAPE，PAPE，PCPE(2)由(1)知，ABPCBP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90(3)在菱形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP，在ABP和CBP 中，ABCB，ABPCBP，PBPB，ABPCBP(SAS)，PAPC，BAPBCP，PAPE，PCPE，DAPDCP，PAPE，DAPPED，DCPPED，CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEPED，即CPFEDF180ADC18012060，EPC 是等边三角形，PCCE，APCE的是第题图第题图丹东模拟如图在菱形中延长到点使延长到点使连接则下列描述正确的是四边形是平行四边形它的周 点在边上点在对角线上若四边形是菱形则的长是点拨连接交于四边形是菱形四边形是矩形在与中故选第题图第题图二 为和则这个菱形的面积为丹东模拟如图四边形是平行四边形与相交于点添加一个条件或等可使它成为菱形第题图第题